Finite Group Databasebeta

← #31736913

Subgroups — #31736913

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573263C214yesmaximal, complemented
4#22573260C212yesmaximal, complemented
5#22573241C214yesmaximal, complemented
6#22573238C212yesmaximal, complemented
7#22573214C212yesmaximal, complemented
8#22573188C212yesmaximal, complemented
9#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570664C212yesmaximal, complemented
11#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569695C212yesmaximal, complemented
13#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569680C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569027C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524076C2212yes—
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524074C2212yes—
21C2×#14524073C2212yes—
22#16864131C2211yescharacteristic
23#16864129C2212yes—
24#16864124—21no—
25#16864124—22no—
26#16864124—21no—
27#16864124C2212yes—
28#16864124C2211yescharacteristic
29#16864124C2212yes—
30#16864124C2214yes—
31#16864118C2212yes—
32#16864116C2211yescharacteristic
33#16864095—22no—
34#16864092—21no—
35#16864067C2211yescharacteristic
36#16864055—21no—
37#16863946C2211yescharacteristic
38#16863942C2212yes—
39C2×#14524043C2211yescharacteristic
40C2×#14524041C2212yes—
41#16863930—21no—
42#16863924—22no—
43C2×#14524035—21no—
44C2×#14524033—22no—
45C4×#11761628—21no—
46#16863864C2212yes—
47C2×C4×Dic134—21no—
48C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
49C2×#14524008C2212yes—
50#16863790C2214yes—
51#16863789C2214yes—
52#16863787C2214yes—
53#16863776C2212yes—
54#16863774C2214yes—
55#16863769C2212yes—
56#16863767C2214yes—
57#16863621C2214yes—
58#16863618C2214yes—
59#16863617C2214yes—
60#16863606C2212yes—
61#16863606C2212yes—
62#16863606C2212yes—
63#16863605C2214yes—
64#16863605C2214yes—
65#16863605C2214yes—
66#16863601C2212yes—
67#16863601C2212yes—
68#16863600C2214yes—
69#16863600C2214yes—
70#16863596C2212yes—
71#16863595C2214yes—
72#16863526C2212yes—
73#16863524C2214yes—
74C8×Dic134C2212yes—
75#16863502C2214yes—
76#16863495C2214yes—
77#16863490C2214yes—
78#16863483C2214yes—
79#16863420C2211yescharacteristic
80#16863419C2212yes—
81#16863404C2212yes—
82#16863395C2212yes—
83M16×Dic67C2212yes—
84C2×#137×C67C2211yescharacteristic
85C4×#41×C67C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
87#441×C67C2212yes—
88#440×C67C2212yes—
89C4×Q16×C67C2212yes—
90C4×SD16×C67C2212yes—
91#428×C67C2211yescharacteristic
92#419×C67C2211yescharacteristic
93#417×C67C2211yescharacteristic
94C4×M16×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628—21no—
96C2×#11761628C2312yes—
97C22×Dic134D411yescharacteristic
98C22×Dic134C2312yes—
99#14524076—28no—
100#14524076—44no—
101#14524074—44no—
102#14524073—44no—
103C2×Dic268C2314yes—
104C2×Dic268C2314yes—
105C2×#11761618C2314yes—
106C2×#11761618C2314yes—
107C2×#11761617C2314yes—
108C2×#11761617C2314yes—
109C2×#11761616C2314yes—
110C2×#11761615C2314yes—
111C2×#11761612C2312yes—
112#14524043—21no—
113#14524043—21no—
114#14524043C2312yes—
115#14524043C2311yescharacteristic
116#14524043C2312yes—
117#14524041—22no—
118#14524041—22no—
119#14524041C2314yes—
120#14524041C2312yes—
121#14524041C2314yes—
122#14524040C2311yescharacteristic
123#14524039C2312yes—
124#14524038—22no—
125#14524037—22no—
126#14524036—22no—
127#14524035—21no—
128#14524035—22no—
129#14524035—22no—
130#14524035—24no—
131#14524033—22no—
132#14524033—24no—
133#14524033—24no—
134#14524033—24no—
135#14524033—24no—
136#14524032C2312yes—
137#14524031—21no—
138#14524031C2312yes—
139#14524030C2312yes—
140#14524029—22no—
141#14524028—22no—
142#14524026—22no—
143#14524025—22no—
144#14524022—21no—
145#14524021—22no—
146#14524017—21no—
147#14524017—21no—
148#14524017—21no—
149#14524016—22no—
150#14524015—22no—
151#14524015—22no—
152C4×Dic134—21no—
153C4×Dic134—24no—
154C4×Dic134—22no—
155C4×Dic134—22no—
156C4×Dic134D411yescharacteristic
157C4×Dic134D412yes—
158C4×Dic134D411yescharacteristic
159C4×Dic134C2311yescharacteristic
160C4×Dic134C2312yes—
161C4×Dic134C2311yescharacteristic
162#14524008—22no—
163#14524008—22no—
164#14524008C2312yes—
165#14524008C2314yes—
166#14524008C2314yes—
167#14524008C2312yes—
168C4×D268—21no—
169C4×D268—21no—
170C4×D268—21no—
171#14524005C2312yes—
172#14524005C2312yes—
173C4×C22⋊D67—22no—
174C4×C22⋊D67—22no—
175C4×C22⋊D67—22no—
176(C22⋊D67)⋊C4—22no—
177(C22⋊D67)⋊C4—22no—
178#14524002—21no—
179#14524000—22no—
180#14524000—22no—
181C2×C4⋊Dic67—21no—
182C2×C4⋊Dic67—21no—
183C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
184C2×Dic67⋊C4—22no—
185C2×Dic67⋊C4—22no—
186C2×Dic67⋊C4—22no—
187C2×Dic67⋊C4D412yes—
188C2×C4×Dic67—22no—
189C2×C4×Dic67C2312yes—
190C42×D67—22no—
191C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
193Dic67⋊C8C2314yes—
194Dic67⋊C8C2314yes—
195#14523966C2314yes—
196#14523966C2314yes—
197#14523966C2314yes—
198#14523963C2314yes—
199#14523953C2314yes—
200C8×Dic67C2314yes—
201C2×#41×C67C2311yescharacteristic
202C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
203#137×C67—24no—
204C2×Q16×C67C2312yes—
205C2×SD16×C67C2312yes—
206C2×M16×C67C2311yescharacteristic
207C2×M16×C67C2311yescharacteristic
208C4×Q8×C67—21no—
209C4×Q8×C67—21no—
210C4×Q8×C67C2312yes—
211C4×Q8×C67C2312yes—
212C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
213C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4×D4×C67—21no—
215C4×D4×C67—21no—
216C4×D4×C67C2311yescharacteristic
217C4×D4×C67C2311yescharacteristic
218#117×C67—21no—
219#117×C67C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C67—21no—
221C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
222C2×C42×C67—21no—
223C2×C42×C67—21no—
224C2×C42×C67C2311yescharacteristic
225#107×C67C2312yes—
226#106×C67C2312yes—
227#103×C67C2312yes—
228#103×C67C2312yes—
229#103×C67C2312yes—
230#102×C67C2312yes—
231#97×C67C2312yes—
232C4×C8×C67C2312yes—
233#11761628—24no—
234#11761628—24no—
235#11761628—44no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—24no—
238C2×Dic134—24no—
239C2×Dic134—22no—
240C2×Dic134C2×D412yes—
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic134C2412yes—
244C2×Dic134C2414yes—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—21no—
247C2×D268C2412yes—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—22no—
251C22×Dic67—22no—
252C22×Dic67C2×D412yes—
253C22×Dic67C2×D412yes—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257Dic268—28no—
258Dic268—44no—
259#11761618—44no—
260#11761618—44no—
261#11761617—28no—
262#11761617—44no—
263#11761616—44no—
264#11761615—44no—
265#11761612—24no—
266C2×C67⋊C8C2414yes—
267C4⋊Dic67—22no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67—22no—
270C4⋊Dic67—22no—
271C4⋊Dic67—21no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic67C2×D412yes—
276Dic67⋊C4—24no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—24no—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4—24no—
281Dic67⋊C4—24no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288Dic67⋊C4C2×D412yes—
289Dic67⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊Dic67—22no—
291C22⋊Dic67—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298C4×Dic67—22no—
299C4×Dic67—22no—
300C4×Dic67—24no—
301C4×Dic67—24no—
302C4×Dic67C2×D412yes—
303C4×Dic67C2×D412yes—
304C4×Dic67C2412yes—
305C4×Dic67C2412yes—
306#41×C67—22no—
307#41×C67—22no—
308C2×Q8×C67—21no—
309C2×Q8×C67—22no—
310C2×Q8×C67—22no—
311C2×Q8×C67C2412yes—
312C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67C2411yescharacteristic
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C67C2411yescharacteristic
323Q16×C67—24no—
324SD16×C67—24no—
325M16×C67—22no—
326M16×C67#4114yescomplemented
327C2×C8×C67C2412yes—
328C2×C8×C67C2412yes—
329C4⋊C4×C67—22no—
330C4⋊C4×C67—22no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67—21no—
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67C2412yes—
335C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
336C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
337C22⋊C4×C67—21no—
338C22⋊C4×C67—21no—
339C22⋊C4×C67—21no—
340C42×C67—21no—
341C42×C67—21no—
342C42×C67—21no—
343C42×C67—22no—
344C42×C67—22no—
345C42×C67C2×D411yescharacteristic
346C42×C67C2×D411yescharacteristic
347C42×C67C2411yescharacteristic
348C42×C67C2411yescharacteristic
349C23×C67—21no—
350C23×C67C22×D411yescharacteristic
351C22×D67—22no—
352Q8×C67—22no—
353Q8×C67—21no—
354Q8×C67—22no—
355Q8×C67—21no—
356Q8×C67—42no—
357D4×C67—21no—
358D4×C67—21no—
359D4×C67—42no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—42no—
368C2×C4×C67—42no—
369C2×C4×C67—42no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67—81no—
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C2×#4112yes—
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C4×C67C2511yescharacteristic
380C22⋊D67—44no—
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—82no—
383C2×Dic67—24no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—24no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—44no—
388C2×Dic67C22×D412yes—
389C2×Dic67C22×D412yes—
390C2×Dic67C22×D412yes—
391C2×Dic67C22×D412yes—
392D268—22no—
393D268—22no—
394D268—42no—
395D268—81no—
396C4×D67—44no—
397C4×D67—44no—
398C4×D67—82no—
399Dic134—22no—
400Dic134—24no—
401Dic134—24no—
402Dic134—22no—
403Dic134—24no—
404Dic134—22no—
405Dic134—44no—
406Dic134#13714yescomplemented
407C8×C67—22no—
408C8×C67C2×#4114yes—
409C67⋊C8—24no—
410C22×C67—21no—
411C22×C67—21no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67#55012yes—
416C22×C67C23×D411yescharacteristic
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C4×C67—21no—
421C4×C67—21no—
422C4×C67—21no—
423C4×C67—41no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67#55012yes—
429C4×C67C2×#13712yes—
430C4×C67C22×#4111yescharacteristic
431C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Dic67—22no—
433Dic67—22no—
434Dic67—22no—
435Dic67—44no—
436Dic67—42no—
437Dic67C2×#13714yes—
438#61404—671nomaximal, Sylow
439C2×C67—22no—
440C2×C67—81no—
441C2×C67C2×#55011yescharacteristic
442C2×C67C22×#13711yescharacteristic
443C2×C67#358611yescharacteristic
444D67—82no—
445#3480—671no—
446C2×#557—671no—
447#3400—674no—
448#3400—672no—
449#3398—674no—
450#3398—672no—
451#3395—672no—
452#3392—672no—
453#3152—671no—
454#3152—672no—
455#3039—672no—
456#3039—671no—
457#3037—672no—
458#3037—671no—
459Q8×M16—671no—
460C4×#137—672no—
461C4×#137D6711yescharacteristic, complemented
462C67#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×#137—672no—
464C2×#137—672no—
465C2×#137—672no—
466C2×#137—672no—
467C2×#137C2×D6711yescharacteristic
468#559—671no—
469#559—672no—
470#557—672no—
471#557—671no—
472#557—674no—
473#557—672no—
474#557—1341no—
475#557—1341no—
476#557—1342no—
477#556—672no—
478#556—671no—
479#553—1341no—
480#553—1342no—
481#550—671no—
482#548—1341no—
483#532—672no—
484#532—671no—
485C2×C4⋊Q8—672no—
486C2×C4⋊Q8—671no—
487#529—1341no—
488#529—1342no—
489C2×#125—1341no—
490C2×#125—1342no—
491C4×#41—672no—
492C4×#41—1341no—
493C4×#41C2×D6711yescharacteristic
494C2×C4×Q8—671no—
495C2×C4×Q8—672no—
496C2×C4×Q8—1341no—
497C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
498#497—674no—
499#497—674no—
500#497—674no—
501#494—674no—
502#494—672no—
503#492—674no—
504#492—672no—
505#464—674no—
506#464—674no—
507#464—674no—
508#462—672no—
509#462—672no—
510#462—672no—
511#462—674no—
512#462—674no—
513#462—674no—
514#461—672no—
515#461—672no—
516#461—674no—
517#461—674no—
518#460—672no—
519#460—674no—
520#446—674no—
521#446—672no—
522C8×Q8—672no—
523#441—674no—
524#441C2×D6712yes—
525#440—674no—
526#440C2×D6712yes—
527C4×Q16—674no—
528C4×Q16C2×D6712yes—
529C4×SD16—674no—
530C4×SD16C2×D6712yes—
531#428C2×D6711yescharacteristic
532#423—672no—
533#423—671no—
534#419—672no—
535#419C2×D6711yescharacteristic
536#417—672no—
537#417C2×D6711yescharacteristic
538C4×M16—672no—
539C4×M16C2×D6711yescharacteristic
540C2×#41—672no—
541C2×#41—1341no—
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8—671no—
544C22×Q8—672no—
545C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
546#137—24no—
547#137—2684no—
548#137—2684no—
549#137—2684no—
550#137—1348no—
551C2×Q16—674no—
552C2×Q16—674no—
553C2×Q16—674no—
554C2×Q16—674no—
555C2×Q16C22×D6712yes—
556C2×SD16—674no—
557C2×SD16—674no—
558C2×SD16—674no—
559C2×SD16—674no—
560C2×SD16C22×D6712yes—
561C2×M16—672no—
562C2×M16C22×D6711yescharacteristic
563C2×M16C22×D6711yescharacteristic
564C4⋊Q8—674no—
565C4⋊Q8—674no—
566C4⋊Q8—672no—
567C4⋊Q8—672no—
568C4⋊Q8—672no—
569C4⋊Q8—671no—
570C4⋊Q8—1342no—
571C4⋊Q8—1342no—
572C4⋊Q8—1341no—
573C4⋊Q8—1341no—
574#127—672no—
575#127—671no—
576#126—1342no—
577#126—1342no—
578#126—1342no—
579#125—1342no—
580#125—1342no—
581#125—1344no—
582#125—1341no—
583#125—1344no—
584#125—1344no—
585#125—1344no—
586#125—1344no—
587#125—1342no—
588#124—672no—
589#124—672no—
590#124—672no—
591#124—1341no—
592#124—1342no—
593#123—1342no—
594#123—1342no—
595#123—1342no—
596C22⋊Q8—1342no—
597C22⋊Q8—1341no—
598#121—1342no—
599#121—1341no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121—1341no—
603#121—1341no—
604C4×Q8—21no—
605C4×Q8—21no—
606C4×Q8—671no—
607C4×Q8—672no—
608C4×Q8—671no—
609C4×Q8—671no—
610C4×Q8—672no—
611C4×Q8—671no—
612C4×Q8—674no—
613C4×Q8—674no—
614C4×Q8—672no—
615C4×Q8—672no—
616C4×Q8—1342no—
617C4×Q8—1344no—
618C4×Q8—1342no—
619C4×Q8—1341no—
620C4×Q8—1342no—
621C4×Q8—1342no—
622C4×Q8C22×D6712yes—
623C4×Q8C22×D6712yes—
624C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
625C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—672no—
629C4×D4—672no—
630C4×D4—1341no—
631C4×D4—1342no—
632C4×D4—1342no—
633C4×D4—1342no—
634C4×D4—1342no—
635C4×D4—1342no—
636C4×D4—1341no—
637C4×D4—1341no—
638C4×D4C22×D6711yescharacteristic
639C4×D4C22×D6711yescharacteristic
640#117—21no—
641#117—1342no—
642#117—1342no—
643#117—1341no—
644#117C22×D6711yescharacteristic
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—672no—
647C2×C4⋊C4—671no—
648C2×C4⋊C4—1342no—
649C2×C4⋊C4—1342no—
650C2×C4⋊C4—1342no—
651C2×C4⋊C4—1341no—
652C2×C4⋊C4—1341no—
653C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
654C2×C42—21no—
655C2×C42—21no—
656C2×C42—672no—
657C2×C42—1342no—
658C2×C42—1342no—
659C2×C42C22×D6711yescharacteristic
660#107C22×D6712yes—
661#106C22×D6712yes—
662C4⋊C8—674no—
663C4⋊C8—674no—
664C4⋊C8—672no—
665C4⋊C8—672no—
666#103—674no—
667#103—674no—
668#103—674no—
669#103C22×D6712yes—
670#103C22×D6712yes—
671#103C22×D6712yes—
672#102—674no—
673#102C22×D6712yes—
674#97—674no—
675#97C22×D6712yes—
676C4×C8—674no—
677C4×C8C22×D6712yes—
678#41—22no—
679#41—22no—
680#41—2684no—
681#41—1344no—
682#41—1344no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—671no—
687C2×Q8—672no—
688C2×Q8—671no—
689C2×Q8—672no—
690C2×Q8—674no—
691C2×Q8—1344no—
692C2×Q8—1344no—
693C2×Q8—1344no—
694C2×Q8—1342no—
695C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
696C2×Q8C23×D6712yes—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—672no—
699C2×D4—1342no—
700C2×D4—1342no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4C23×D6711yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—672no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1342no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1342no—
716C22×C4D4×D6711yescharacteristic
717C22×C4D4×D6711yescharacteristic
718C22×C4C23×D6711yescharacteristic
719Q16—24no—
720Q16—2684no—
721Q16—2684no—
722Q16—2684no—
723Q16—1348no—
724SD16—24no—
725SD16—2684no—
726SD16—2684no—
727SD16—2684no—
728SD16—1348no—
729M16—22no—
730M16—1344no—
731M16#1176162814yescomplemented
732C2×C8—674no—
733C2×C8C23×D6712yes—
734C2×C8C23×D6712yes—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—672no—
741C4⋊C4—671no—
742C4⋊C4—672no—
743C4⋊C4—671no—
744C4⋊C4—672no—
745C4⋊C4—672no—
746C4⋊C4—672no—
747C4⋊C4—1344no—
748C4⋊C4—1344no—
749C4⋊C4—1344no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1344no—
752C4⋊C4—1344no—
753C4⋊C4—1342no—
754C4⋊C4—1342no—
755C4⋊C4—1342no—
756C4⋊C4—1342no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1342no—
759C4⋊C4—1342no—
760C4⋊C4—1342no—
761C4⋊C4—1341no—
762C4⋊C4—1341no—
763C4⋊C4C23×D6712yes—
764C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
765C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1342no—
772C22⋊C4—1342no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C22⋊C4—1342no—
776C22⋊C4—1342no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C42—22no—
781C42—22no—
782C42—672no—
783C42—672no—
784C42—672no—
785C42—672no—
786C42—1342no—
787C42—1342no—
788C42—1344no—
789C42—1344no—
790C42D4×D6711yescharacteristic
791C42D4×D6711yescharacteristic
792C42C23×D6711yescharacteristic
793C42C23×D6711yescharacteristic
794C23—21no—
795C23—1342no—
796C23C2×D4×D6711yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—21no—
801Q8—42no—
802Q8—2684no—
803Q8—674no—
804Q8—1344no—
805Q8—1344no—
806Q8—1342no—
807Q8—1344no—
808Q8—1342no—
809Q8—1342no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—42no—
813D4—2684no—
814D4—2684no—
815D4—2682no—
816D4—5361no—
817D4—5362no—
818D4—1342no—
819D4—1342no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—2684no—
833C2×C4—2684no—
834C2×C4—2684no—
835C2×C4—2682no—
836C2×C4—5362no—
837C2×C4—672no—
838C2×C4—672no—
839C2×C4—672no—
840C2×C4—672no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1344no—
843C2×C4—1344no—
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
849C2×C4C2×#1176162812yes—
850C2×C4#1452408912yes—
851C2×C4C24×D6711yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—1344no—
854C8C2×#1176162814yes—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—2682no—
861C22—2682no—
862C22—2682no—
863C22#1686406712yes—
864C22C22×D4×D6711yescharacteristic
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—41no—
873C4—2682no—
874C4—2684no—
875C4—674no—
876C4—1342no—
877C4—1342no—
878C4—1342no—
879C4#1686406712yes—
880C4#137×D6712yes—
881C4C22×#1176162811yescharacteristic
882C4C2×#1452408911yescharacteristic
883C2—22no—
884C2—81no—
885C2—5362no—
886C2C2×#1686406711yescharacteristic
887C2C2×#137×D6711yescharacteristic
888C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573802C2
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#61404
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864124C2semidirect
3. #22573263C2semidirect
4. #22573260C2semidirect
5. #22573241C2semidirect
6. #22573238C2semidirect
7. #22573214C2semidirect
8. #22573188C2semidirect
9. #22570668C2semidirect
10. #22570664C2semidirect
11. #22569696C2semidirect
12. #22569695C2semidirect
13. #22569681C2semidirect
14. #22569680C2semidirect
15. M16×Dic134C2semidirect
16. #22569027C2semidirect
17. C4×#137×C67C2semidirect
326. M16×C67#41semidirect
406. Dic134#137semidirect
461. C4×#137D67semidirect
462. C67#61404semidirect
731. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
C2×#168641242
#225732632
#225732602
#225732412
#225732382
#225732142
#225731882
#225706682
#225706642
#225696962
#225696952
#225696812
#225696802
M16×Dic1342
#225690272
C4×#137×C672
#6140467