Finite Group Databasebeta

← #31736917

Subgroups — #31736917

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573809C211yesmaximal, characteristic
2#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573266C213yesmaximal, complemented
4#22573260C213yesmaximal, complemented
5#22573245C213yesmaximal, complemented
6#22573239C213yesmaximal, complemented
7#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570667C213yesmaximal, complemented
11#22569693C213yesmaximal, complemented
12#22569682C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524075C213yesmaximal, complemented
15C67×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C2213yes—
17C2×#14524075C2216yes—
18#16864131C2213yes—
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864124C2213yes—
21#16864123—23no—
22#16864122—21no—
23#16864121C2213yes—
24#16864120C2213yes—
25#16864099—23no—
26#16864068C2211yescharacteristic
27#16864058—21no—
28#16863947C2213yes—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#16863931—23no—
31#125×D67—23no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2213yes—
34C4×Q8×D67—21no—
35C4×Q8×D67C2213yes—
36C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
37#16863789C2216yes—
38#16863789C2216yes—
39#16863775C2213yes—
40#16863770C2213yes—
41#16863769C2213yes—
42#16863621C2216yes—
43#16863620C2216yes—
44#16863606C2213yes—
45#16863604C2216yes—
46#16863603C2213yes—
47#16863602C2213yes—
48#16863600C2216yes—
49#16863598C2213yes—
50#16863597C2213yes—
51#16863596C2213yes—
52#16863526C2213yes—
53#16863523C2213yes—
54Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
55#16863503C2213yes—
56#16863500C2213yes—
57#16863499C2213yes—
58#16863495C2213yes—
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×#11761615C2213yes—
62#16863437C2211yescharacteristic
63#16863418C2213yes—
64#16863403C2213yes—
65#16863396C2213yes—
66C4×#11761611C2213yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#494×C67C2213yes—
70#462×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629C2313yes—
76C2×Q8×D67D411yescharacteristic
77C2×Q8×D67C2313yes—
78#14524075—212no—
79#14524075—412no—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761618C2316yes—
82C2×#11761617C2313yes—
83C2×#11761617C2316yes—
84C2×#11761615C2313yes—
85C2×#11761615C2316yes—
86C2×#11761611C2313yes—
87C2×#11761611C2311yescharacteristic
88#14524043C2313yes—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524041C2316yes—
92#14524040C2313yes—
93#14524038—26no—
94#14524035—23no—
95#14524034—23no—
96#14524034—23no—
97#14524033—26no—
98#14524033—26no—
99#14524032C2316yes—
100#14524031—23no—
101#14524028—26no—
102#14524023—23no—
103#14524018—23no—
104#14524018—23no—
105#14524018—23no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67C2313yes—
109Q8×Dic67C2313yes—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134—23no—
112C4×Dic134C2313yes—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115#14524008—23no—
116#14524008D413yes—
117#14524008C2313yes—
118C4×D268—23no—
119C4×D268—23no—
120C4×D268C2313yes—
121#14524005—23no—
122#14524005—23no—
123#14524005—23no—
124#14524005C2313yes—
125#14524001—23no—
126#14524001—23no—
127#14524001C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C4⋊C4×D67—23no—
131C4⋊C4×D67D413yes—
132C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
133C42×D67—23no—
134C42×D67—23no—
135C42×D67C2313yes—
136#14523976C2311yescharacteristic
137#14523975C2311yescharacteristic
138#14523974C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
140Dic67⋊C8C2316yes—
141#14523968C2313yes—
142#14523967C2313yes—
143#14523967C2313yes—
144#14523966C2313yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523963C2313yes—
147#14523953C2313yes—
148#14523953C2313yes—
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C2×Q16×C67C2313yes—
151C2×Q16×C67C2316yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#125×C67—23no—
155#125×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67C2313yes—
159C4×Q8×C67C2313yes—
160C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
161#107×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C67C2313yes—
163#103×C67C2313yes—
164#103×C67C2313yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166#11761629—26no—
167#11761629—26no—
168#11761629—44no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134C2×D413yes—
171C2×Dic134C2413yes—
172Q8×D67—24no—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—26no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67C2×D413yes—
185C2×C4×D67C2×D413yes—
186C2×C4×D67C2411yescharacteristic
187#11761618—26no—
188#11761618—46no—
189#11761617—26no—
190#11761617—46no—
191#11761615—26no—
192#11761615—46no—
193#11761611—26no—
194#11761611#4114yescomplemented
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67C2×D413yes—
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—26no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—26no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4C2×D416yes—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—26no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67—23no—
220C4×Dic67C2×D413yes—
221C4×Dic67C2×D413yes—
222C4×Dic67C2413yes—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C67C2413yes—
225C2×Q8×C67C2413yes—
226Q16×C67—26no—
227Q16×C67—46no—
228C2×C8×C67C2413yes—
229C2×C8×C67C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67—23no—
235C4⋊C4×C67—23no—
236C4⋊C4×C67C2×D413yes—
237C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
239C42×C67—23no—
240C42×C67—23no—
241C42×C67C2413yes—
242C22×D67—23no—
243C22×D67C22×D411yescharacteristic
244Q8×C67—23no—
245Q8×C67—23no—
246Q8×C67—23no—
247Q8×C67—23no—
248Q8×C67#13714yescomplemented
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C2511yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67C22×D413yes—
260C2×Dic67C22×D413yes—
261C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
262D268—23no—
263D268—23no—
264D268—46no—
265D268—46no—
266D268—83no—
267C4×D67—26no—
268C4×D67—43no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—46no—
272C4×D67—46no—
273C4×D67—83no—
274C4×D67C2×#4112yes—
275C4×D67H(5,𝔽2)12yes—
276Dic134—26no—
277Dic134—23no—
278Dic134—23no—
279Dic134—46no—
280C8×C67—23no—
281C8×C67C2×#4112yes—
282C67⋊C8—23no—
283C67⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C67C23×D411yescharacteristic
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—43no—
288C2×D67—43no—
289C2×D67—43no—
290C2×D67#55012yes—
291C4×C67—23no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67C2×#13716yes—
297C4×C67C22×#4111yescharacteristic
298C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic67—23no—
300Dic67—23no—
301Dic67—41no—
302Dic67—43no—
303Dic67—41no—
304Dic67#55012yes—
305#61404—671nomaximal, Sylow
306C2×C67C2×#55011yescharacteristic
307C2×C67C22×#13711yescharacteristic
308C2×C67#358611yescharacteristic
309D67—22no—
310D67—83no—
311#3480—671no—
312C2×#557—671no—
313#3400—673no—
314#3400—673no—
315#3398—673no—
316#3398—673no—
317#3395—671no—
318#3395D6711yescharacteristic, complemented
319#3392—671no—
320#3392—671no—
321#3152—673no—
322#3039—673no—
323#3037—673no—
324Q8×M16—671no—
325C4×#137—673no—
326C67#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—676no—
328C2×#137—673no—
329#559—673no—
330#557—673no—
331#557—673no—
332#557—671no—
333#557—1341no—
334#557—1343no—
335#557C2×D6711yescharacteristic
336#557C2×D6711yescharacteristic
337#556—673no—
338#553—1343no—
339#550—671no—
340#548—1341no—
341#532—673no—
342C2×C4⋊Q8—673no—
343#529—1343no—
344C2×#125—1343no—
345C4×#41—673no—
346C4×#41—1341no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×Q8—673no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350#497—676no—
351#497—676no—
352#494—673no—
353#494C2×D6713yes—
354#492—673no—
355#492—673no—
356#464—676no—
357#464—676no—
358#462—676no—
359#462—673no—
360#462—673no—
361#462C2×D6713yes—
362#462C2×D6713yes—
363#461—673no—
364#461—673no—
365#461—676no—
366#460—673no—
367#460—673no—
368#446—673no—
369#446—673no—
370C8×Q8—671no—
371C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
372#441—673no—
373#441—673no—
374#440—673no—
375#440—673no—
376C4×Q16—673no—
377C4×Q16C2×D6713yes—
378C4×SD16—673no—
379C4×SD16—673no—
380#428—671no—
381#423—673no—
382#419—673no—
383#417—673no—
384C4×M16—673no—
385C2×#41—673no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—673no—
389#137—26812no—
390#137—13412no—
391C2×Q16—676no—
392C2×Q16—673no—
393C2×Q16C22×D6713yes—
394C2×Q16C22×D6716yes—
395C2×SD16—676no—
396C2×SD16—673no—
397C2×SD16—676no—
398C2×SD16—673no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—673no—
401C4⋊Q8—676no—
402C4⋊Q8—673no—
403C4⋊Q8—1343no—
404C4⋊Q8—1343no—
405C4⋊Q8C22×D6713yes—
406C4⋊Q8C22×D6713yes—
407#127—673no—
408#126—1346no—
409#125—23no—
410#125—23no—
411#125—1343no—
412#125—1346no—
413#125—1346no—
414#125—1343no—
415#125—1343no—
416#124—676no—
417#124—1343no—
418#123—1346no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—1343no—
421#121—1343no—
422#121—1343no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—673no—
428C4×Q8—673no—
429C4×Q8—673no—
430C4×Q8—673no—
431C4×Q8—673no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8—1343no—
434C4×Q8—1343no—
435C4×Q8—1343no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8C22×D6713yes—
438C4×Q8C22×D6713yes—
439C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4×D4—673no—
441C4×D4—673no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447#117—671no—
448#117—1343no—
449#117—1343no—
450C2×C4⋊C4—673no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1343no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C4⋊C4—1343no—
455C2×C42—673no—
456C2×C42—1343no—
457C2×C42—1343no—
458#107—671no—
459#107C22×D6711yescharacteristic
460#106—671no—
461#106—671no—
462C4⋊C8—676no—
463C4⋊C8—673no—
464C4⋊C8C22×D6713yes—
465#103—673no—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#103C22×D6713yes—
470#103C22×D6713yes—
471#102—673no—
472#102—673no—
473#97—673no—
474#97—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8C22×D6713yes—
477#41—2684no—
478#41—1346no—
479#41—1346no—
480C2×Q8—673no—
481C2×Q8—673no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8—1346no—
484C2×Q8—1346no—
485C2×Q8—1344no—
486C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
487C2×Q8C23×D6713yes—
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×D4—673no—
490C2×D4—1343no—
491C2×D4—1343no—
492C2×D4—1343no—
493C22×C4—673no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—673no—
496C22×C4—1343no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1343no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1343no—
501Q16—26no—
502Q16—46no—
503Q16—2686no—
504Q16—1346no—
505SD16—2686no—
506SD16—2686no—
507SD16—1346no—
508SD16—1346no—
509M16—674no—
510M16—1346no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8C23×D6713yes—
514C2×C8C23×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—676no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1346no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4D4×D6713yes—
535C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1346no—
539C22⋊C4—1346no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1343no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—673no—
545C42—673no—
546C42—673no—
547C42—1341no—
548C42—1343no—
549C42—1343no—
550C42—1343no—
551C42—1343no—
552C42C23×D6713yes—
553C23—671no—
554C23—1343no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—2686no—
560Q8—1343no—
561Q8—1343no—
562Q8—1346no—
563Q8#1452407514yescomplemented
564D4—2686no—
565D4—2686no—
566D4—5363no—
567D4—1343no—
568D4—1343no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—2683no—
574C2×C4—2686no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—2686no—
578C2×C4—5363no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—673no—
583C2×C4—673no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1343no—
587C2×C4—1346no—
588C2×C4C2×D4×D6713yes—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C24×D6711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—672no—
593C8—1343no—
594C8#41×D6712yes—
595C22—2683no—
596C22—2683no—
597C22—2683no—
598C22—672no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22C22×D4×D6711yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2683no—
609C4—2681no—
610C4—672no—
611C4—1343no—
612C4—1343no—
613C4C2×#1452407516yes—
614C4C2×#41×D6711yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
616C2—5363no—
617C2—1342no—
618C2#550×D6711yescharacteristic
619C2C22×#1452407511yescharacteristic
620C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3395C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573809C2
hypercenter#3395D67
hypocenterC67#61404
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D67C2semidirect
3. #22573266C2semidirect
4. #22573260C2semidirect
5. #22573245C2semidirect
6. #22573239C2semidirect
7. #22573212C2semidirect
8. #22573191C2semidirect
9. #22573186C2semidirect
10. #22570667C2semidirect
11. #22569693C2semidirect
12. #22569682C2semidirect
13. Q8×#11761611C2semidirect
14. C4×#14524075C2semidirect
15. C67×#3395C2semidirect
194. #11761611#41semidirect
248. Q8×C67#137semidirect
318. #3395D67semidirect
326. C67#61404semidirect
563. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738092
#557×D672
#225732662
#225732602
#225732452
#225732392
#225732122
#225731912
#225731862
#225706672
#225696932
#225696822
Q8×#117616112
C4×#145240752
C67×#33952
#6140467