Subgroups — #31736919

Order 17152.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#559×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22573217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	Q₈×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864130	—	2	2	no	—
34	#16864129	—	2	1	no	—
35	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864128	—	2	1	no	—
37	#16864128	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864097	—	2	2	no	—
42	#16864090	—	2	1	no	—
43	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16864056	—	2	1	no	—
45	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
47	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863932	—	2	1	no	—
49	#16863929	—	2	2	no	—
50	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863864	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
100	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	#14524075	—	4	4	no	—
145	#14524072	—	2	4	no	—
146	#14524070	—	2	8	no	—
147	#14524070	—	4	4	no	—
148	#14524067	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524039	—	2	1	no	—
171	#14524039	—	2	1	no	—
172	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524037	—	2	2	no	—
176	#14524034	—	2	1	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524032	—	2	1	no	—
179	#14524032	—	2	1	no	—
180	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524031	—	2	1	no	—
183	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524030	—	2	1	no	—
186	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524029	—	2	2	no	—
188	#14524029	—	2	2	no	—
189	#14524029	—	2	2	no	—
190	#14524029	—	2	2	no	—
191	#14524029	—	2	2	no	—
192	#14524028	—	2	2	no	—
193	#14524028	—	2	2	no	—
194	#14524028	—	2	2	no	—
195	#14524027	—	2	2	no	—
196	#14524027	—	2	2	no	—
197	#14524026	—	2	2	no	—
198	#14524025	—	2	2	no	—
199	#14524025	—	2	2	no	—
200	#14524025	—	2	2	no	—
201	#14524024	—	2	2	no	—
202	#14524021	—	2	2	no	—
203	#14524018	—	2	1	no	—
204	#14524018	—	2	1	no	—
205	#14524017	—	2	1	no	—
206	#14524016	—	2	2	no	—
207	#14524016	—	2	2	no	—
208	#14524016	—	2	2	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	—	2	1	no	—
219	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#14524008	D₄	1	2	yes	—
221	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524005	—	2	2	no	—
231	#14524005	—	2	1	no	—
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	—	2	1	no	—
234	#14524005	—	2	1	no	—
235	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	#14524001	—	2	2	no	—
247	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524000	—	2	2	no	—
249	#14523999	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
318	#11761629	—	2	4	no	—
319	#11761629	—	2	4	no	—
320	#11761628	—	4	4	no	—
321	#11761627	—	2	2	no	—
322	#11761627	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
345	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
347	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
365	#11761618	—	2	2	no	—
366	#11761618	—	4	2	no	—
367	#11761617	—	4	2	no	—
368	#11761617	—	4	2	no	—
369	#11761616	—	2	2	no	—
370	#11761616	—	4	2	no	—
371	#11761615	—	2	4	no	—
372	#11761615	—	4	2	no	—
373	#11761615	—	4	2	no	—
374	D₅₃₆	—	2	4	no	—
375	D₅₃₆	—	4	2	no	—
376	#11761613	—	2	4	no	—
377	#11761613	—	4	2	no	—
378	#11761613	—	4	2	no	—
379	#11761611	—	2	4	no	—
380	#11761611	—	2	2	no	—
381	#11761611	#41	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
441	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
443	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
444	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	D₂₆₈	—	2	2	no	—
515	D₂₆₈	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	2	2	no	—
517	D₂₆₈	—	2	2	no	—
518	D₂₆₈	—	4	4	no	—
519	D₂₆₈	—	4	2	no	—
520	D₂₆₈	—	4	2	no	—
521	D₂₆₈	—	8	1	no	—
522	D₂₆₈	—	8	1	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
543	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
565	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
566	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
574	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	Dic₆₇	—	2	2	no	—
577	Dic₆₇	—	2	1	no	—
578	Dic₆₇	—	2	2	no	—
579	Dic₆₇	—	2	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
585	#61405	—	67	1	no	maximal, Sylow
586	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
587	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
588	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
591	D₆₇	—	2	2	no	—
592	D₆₇	—	8	2	no	—
593	D₆₇	—	8	2	no	—
594	#3480	—	67	1	no	—
595	C₂×#559	—	67	1	no	—
596	#3403	—	67	2	no	—
597	#3403	—	67	2	no	—
598	#3401	—	67	2	no	—
599	#3401	—	67	2	no	—
600	#3400	—	67	1	no	—
601	#3400	—	67	1	no	—
602	#3399	—	67	1	no	—
603	#3399	—	67	1	no	—
604	#3396	—	67	1	no	—
605	#3396	—	67	1	no	—
606	#3394	—	67	1	no	—
607	#3394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#3153	—	67	2	no	—
609	#3151	—	67	1	no	—
610	#3040	—	67	2	no	—
611	#3038	—	67	1	no	—
612	#3037	—	67	1	no	—
613	#3036	—	67	2	no	—
614	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
615	C₄×#137	—	67	1	no	—
616	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
617	C₆₇	#61405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂×#137	—	67	2	no	—
619	C₂×#137	—	67	1	no	—
620	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
621	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
622	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
623	#559	—	67	1	no	—
624	#559	—	67	2	no	—
625	#559	—	67	2	no	—
626	#559	—	67	1	no	—
627	#559	—	67	1	no	—
628	#559	—	67	1	no	—
629	#559	—	67	2	no	—
630	#559	—	134	1	no	—
631	#559	—	134	2	no	—
632	#559	—	134	1	no	—
633	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	#557	—	67	1	no	—
635	#556	—	67	2	no	—
636	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
637	#553	—	134	1	no	—
638	#553	—	134	2	no	—
639	#550	—	67	1	no	—
640	#548	—	134	1	no	—
641	#532	—	67	1	no	—
642	#532	—	67	2	no	—
643	C₂×#127	—	67	1	no	—
644	#529	—	134	1	no	—
645	#529	—	134	2	no	—
646	C₂×#124	—	67	2	no	—
647	C₂×#124	—	134	1	no	—
648	C₂×#123	—	134	2	no	—
649	C₄×#41	—	67	2	no	—
650	C₄×#41	—	67	1	no	—
651	C₄×#41	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
656	#497	—	67	2	no	—
657	#497	—	67	2	no	—
658	#496	—	67	2	no	—
659	#496	—	67	2	no	—
660	#496	—	67	2	no	—
661	#496	—	67	2	no	—
662	#495	—	67	2	no	—
663	#495	—	67	2	no	—
664	#495	—	67	2	no	—
665	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
666	#493	—	67	1	no	—
667	#493	—	67	1	no	—
668	#492	—	67	1	no	—
669	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#464	—	67	2	no	—
671	#464	—	67	2	no	—
672	#464	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#463	—	67	2	no	—
679	#463	—	67	2	no	—
680	#463	—	67	2	no	—
681	#463	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	2	no	—
683	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#462	—	67	1	no	—
685	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
686	#461	—	67	2	no	—
687	#461	—	67	2	no	—
688	#460	—	67	1	no	—
689	#460	—	67	1	no	—
690	#460	—	67	1	no	—
691	#460	—	67	1	no	—
692	#460	—	67	2	no	—
693	#459	—	67	2	no	—
694	#459	—	67	2	no	—
695	#459	—	67	1	no	—
696	#459	—	67	2	no	—
697	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	#446	—	67	1	no	—
699	#446	—	67	2	no	—
700	#446	—	67	1	no	—
701	#446	—	67	2	no	—
702	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
703	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
704	#442	—	67	2	no	—
705	#442	—	67	2	no	—
706	#441	—	67	1	no	—
707	#441	—	67	1	no	—
708	#440	—	67	2	no	—
709	#440	—	67	1	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	#440	—	67	1	no	—
712	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
716	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
717	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	C₄×D₈	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	2	no	—
720	#428	—	67	1	no	—
721	#423	—	67	2	no	—
722	#423	—	67	1	no	—
723	#419	—	67	1	no	—
724	#418	—	67	2	no	—
725	#417	—	67	2	no	—
726	#417	—	67	1	no	—
727	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
728	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×#41	—	67	2	no	—
730	C₂×#41	—	67	1	no	—
731	C₂×#41	—	134	1	no	—
732	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
733	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
735	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
737	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
738	#137	—	268	4	no	—
739	#137	—	134	4	no	—
740	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
741	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
742	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
746	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×D₈	—	67	2	no	—
758	C₂×D₈	—	67	2	no	—
759	C₂×D₈	—	67	2	no	—
760	C₂×D₈	—	67	2	no	—
761	C₂×D₈	—	67	2	no	—
762	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#127	—	67	2	no	—
769	#127	—	67	2	no	—
770	#127	—	67	1	no	—
771	#127	—	67	1	no	—
772	#127	—	134	1	no	—
773	#127	—	134	1	no	—
774	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#126	—	2	2	no	—
776	#126	—	134	2	no	—
777	#126	—	134	2	no	—
778	#125	—	134	2	no	—
779	#125	—	134	1	no	—
780	#124	—	2	1	no	—
781	#124	—	67	2	no	—
782	#124	—	67	2	no	—
783	#124	—	67	2	no	—
784	#124	—	67	2	no	—
785	#124	—	67	2	no	—
786	#124	—	134	1	no	—
787	#124	—	134	2	no	—
788	#124	—	134	2	no	—
789	#124	—	134	2	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	2	no	—
792	#124	—	134	1	no	—
793	#124	—	134	1	no	—
794	#124	—	134	1	no	—
795	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	#123	—	2	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	#123	—	134	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	1	no	—
814	#121	—	134	1	no	—
815	#121	—	134	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
830	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄×D₄	—	2	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	2	no	—
838	C₄×D₄	—	67	2	no	—
839	C₄×D₄	—	67	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	1	no	—
854	C₄×D₄	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#117	—	2	1	no	—
860	#117	—	67	1	no	—
861	#117	—	134	2	no	—
862	#117	—	134	1	no	—
863	#117	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
872	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
873	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
876	#107	—	67	1	no	—
877	#107	—	67	1	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
884	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	1	no	—
890	#103	—	67	1	no	—
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#97	—	67	1	no	—
904	#97	—	67	1	no	—
905	#97	—	67	2	no	—
906	#97	—	67	2	no	—
907	C₄×C₈	—	67	2	no	—
908	C₄×C₈	—	67	1	no	—
909	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂⁴	—	134	2	no	—
912	#41	—	268	4	no	—
913	#41	—	134	2	no	—
914	#41	—	134	2	no	—
915	#41	—	134	4	no	—
916	#41	—	134	4	no	—
917	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
925	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂×D₄	—	2	1	no	—
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	268	4	no	—
931	C₂×D₄	—	536	2	no	—
932	C₂×D₄	—	67	2	no	—
933	C₂×D₄	—	67	2	no	—
934	C₂×D₄	—	134	2	no	—
935	C₂×D₄	—	134	4	no	—
936	C₂×D₄	—	134	4	no	—
937	C₂×D₄	—	134	2	no	—
938	C₂×D₄	—	134	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	1	no	—
943	C₂×D₄	—	134	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	1	no	—
945	C₂×D₄	—	134	1	no	—
946	C₂×D₄	—	134	1	no	—
947	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	Q₁₆	—	4	2	no	—
968	Q₁₆	—	268	2	no	—
969	Q₁₆	—	134	2	no	—
970	Q₁₆	—	134	2	no	—
971	SD₁₆	—	2	4	no	—
972	SD₁₆	—	2	2	no	—
973	SD₁₆	—	4	2	no	—
974	SD₁₆	—	268	2	no	—
975	SD₁₆	—	268	2	no	—
976	SD₁₆	—	268	2	no	—
977	SD₁₆	—	268	2	no	—
978	SD₁₆	—	268	2	no	—
979	SD₁₆	—	134	2	no	—
980	SD₁₆	—	134	4	no	—
981	D₈	—	4	2	no	—
982	D₈	—	268	2	no	—
983	D₈	—	268	2	no	—
984	D₈	—	268	2	no	—
985	D₈	—	134	4	no	—
986	D₈	—	134	4	no	—
987	M₁₆	—	67	4	no	—
988	M₁₆	—	134	2	no	—
989	M₁₆	—	134	4	no	—
990	C₂×C₈	—	67	1	no	—
991	C₂×C₈	—	67	2	no	—
992	C₂×C₈	—	67	1	no	—
993	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄²	—	2	2	no	—
1044	C₄²	—	2	1	no	—
1045	C₄²	—	67	2	no	—
1046	C₄²	—	67	1	no	—
1047	C₄²	—	67	2	no	—
1048	C₄²	—	67	1	no	—
1049	C₄²	—	67	2	no	—
1050	C₄²	—	67	1	no	—
1051	C₄²	—	134	1	no	—
1052	C₄²	—	134	1	no	—
1053	C₄²	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	—	134	2	no	—
1056	C₄²	—	134	1	no	—
1057	C₄²	—	134	1	no	—
1058	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₂³	—	2	1	no	—
1061	C₂³	—	2	2	no	—
1062	C₂³	—	268	4	no	—
1063	C₂³	—	268	4	no	—
1064	C₂³	—	268	4	no	—
1065	C₂³	—	67	1	no	—
1066	C₂³	—	134	2	no	—
1067	C₂³	—	134	2	no	—
1068	Q₈	—	2	2	no	—
1069	Q₈	—	2	2	no	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	2	2	no	—
1072	Q₈	—	2	1	no	—
1073	Q₈	—	268	2	no	—
1074	Q₈	—	268	2	no	—
1075	Q₈	—	134	1	no	—
1076	Q₈	—	134	1	no	—
1077	Q₈	—	134	1	no	—
1078	Q₈	—	134	1	no	—
1079	Q₈	—	134	2	no	—
1080	D₄	—	2	2	no	—
1081	D₄	—	2	1	no	—
1082	D₄	—	2	1	no	—
1083	D₄	—	2	2	no	—
1084	D₄	—	4	2	no	—
1085	D₄	—	8	1	no	—
1086	D₄	—	268	4	no	—
1087	D₄	—	268	2	no	—
1088	D₄	—	268	4	no	—
1089	D₄	—	268	4	no	—
1090	D₄	—	268	4	no	—
1091	D₄	—	268	2	no	—
1092	D₄	—	268	2	no	—
1093	D₄	—	536	1	no	—
1094	D₄	—	536	1	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	536	2	no	—
1097	D₄	—	134	2	no	—
1098	D₄	—	134	2	no	—
1099	D₄	—	134	2	no	—
1100	D₄	—	134	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1133	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1134	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₈	—	2	2	no	—
1138	C₈	—	2	1	no	—
1139	C₈	—	67	2	no	—
1140	C₈	—	134	1	no	—
1141	C₈	—	134	2	no	—
1142	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	4	2	no	—
1147	C₂²	—	4	2	no	—
1148	C₂²	—	4	1	no	—
1149	C₂²	—	268	2	no	—
1150	C₂²	—	268	2	no	—
1151	C₂²	—	268	2	no	—
1152	C₂²	—	268	2	no	—
1153	C₂²	—	268	2	no	—
1154	C₂²	—	268	2	no	—
1155	C₂²	—	536	8	no	—
1156	C₂²	—	67	2	no	—
1157	C₂²	—	134	1	no	—
1158	C₂²	—	134	1	no	—
1159	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	—	2	2	no	—
1161	C₄	—	2	2	no	—
1162	C₄	—	2	1	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	4	2	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	4	1	no	—
1167	C₄	—	268	1	no	—
1168	C₄	—	268	1	no	—
1169	C₄	—	268	1	no	—
1170	C₄	—	268	1	no	—
1171	C₄	—	67	2	no	—
1172	C₄	—	134	2	no	—
1173	C₄	—	134	1	no	—
1174	C₄	—	134	2	no	—
1175	C₄	—	134	1	no	—
1176	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1177	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1179	C₂	—	8	2	no	—
1180	C₂	—	8	1	no	—
1181	C₂	—	536	2	no	—
1182	C₂	—	536	2	no	—
1183	C₂	—	134	2	no	—
1184	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3394	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573801	C₂	semidirect
2. #559×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573300	C₂	semidirect
4. #22573297	C₂	semidirect
5. #22573279	C₂	semidirect
6. #22573271	C₂	semidirect
7. #22573267	C₂	semidirect
8. #22573266	C₂	semidirect
9. #22573255	C₂	semidirect
10. #22573249	C₂	semidirect
11. #22573222	C₂	semidirect
12. #22573217	C₂	semidirect
13. #22573205	C₂	semidirect
14. #22570670	C₂	semidirect
15. #22570656	C₂	semidirect
16. #22569700	C₂	semidirect
17. #22569684	C₂	semidirect
18. #22569682	C₂	semidirect
19. #22569671	C₂	semidirect
20. Q₈×#11761611	C₂	semidirect
21. C₄×#14524072	C₂	semidirect
22. C₄×#14524070	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3394	C₂	semidirect
32. #16864131	C₂²	semidirect
38. #16864128	C₂²	semidirect
39. #16864121	C₂²	semidirect
40. #16864118	C₂²	semidirect
43. #16864067	C₂²	semidirect
60. #16863789	C₂²	semidirect
61. #16863787	C₂²	semidirect
62. #16863784	C₂²	semidirect
65. #16863782	C₂²	semidirect
66. #16863780	C₂²	semidirect
67. #16863778	C₂²	semidirect
68. #16863778	C₂²	semidirect
72. #16863621	C₂²	semidirect
73. #16863620	C₂²	semidirect
74. #16863620	C₂²	semidirect
75. #16863618	C₂²	semidirect
76. #16863616	C₂²	semidirect
77. #16863614	C₂²	semidirect
78. #16863612	C₂²	semidirect
79. #16863612	C₂²	semidirect
80. #16863611	C₂²	semidirect
81. #16863610	C₂²	semidirect
82. #16863608	C₂²	semidirect
83. #16863608	C₂²	semidirect
84. #16863603	C₂²	semidirect
85. #16863600	C₂²	semidirect
86. #16863599	C₂²	semidirect
88. #16863597	C₂²	semidirect
89. #16863596	C₂²	semidirect
93. #16863590	C₂²	semidirect
95. #16863589	C₂²	semidirect
96. #16863526	C₂²	semidirect
97. #16863526	C₂²	semidirect
98. #16863523	C₂²	semidirect
99. #16863523	C₂²	semidirect
100. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #16863507	C₂²	semidirect
102. #16863505	C₂²	semidirect
103. #16863502	C₂²	semidirect
104. #16863500	C₂²	semidirect
105. #16863499	C₂²	semidirect
106. #16863497	C₂²	semidirect
107. #16863497	C₂²	semidirect
108. #16863493	C₂²	semidirect
109. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
111. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
112. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
113. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
114. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
125. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
381. #11761611	#41	semidirect
607. #3394	D₆₇	semidirect
617. C₆₇	#61405	semidirect
636. #556	C₂×D₆₇	semidirect
665. #495	C₂×D₆₇	semidirect
675. #464	C₂×D₆₇	semidirect
683. #463	C₂×D₆₇	semidirect
685. #462	C₂×D₆₇	semidirect
703. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
716. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
717. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573801	2
#559×D₆₇	2
#22573300	2
#22573297	2
#22573279	2
#22573271	2
#22573267	2
#22573266	2
#22573255	2
#22573249	2
#22573222	2
#22573217	2
#22573205	2
#22570670	2
#22570656	2
#22569700	2
#22569684	2
#22569682	2
#22569671	2
Q₈×#11761611	2
C₄×#14524072	2
C₄×#14524070	2
C₆₇×#3394	2
#61405	67