Finite Group Databasebeta

← #31736924

Subgroups — #31736924

Order 17152.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573298C214yesmaximal, complemented
4#22573276C214yesmaximal, complemented
5#22573260C212yesmaximal, complemented
6#22573249C212yesmaximal, complemented
7#22573219C212yesmaximal, complemented
8#22573203C212yesmaximal, complemented
9#22570676C212yesmaximal, complemented
10#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569706C212yesmaximal, complemented
12#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569672C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569016C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524071C2212yes—
20C2×#14524071C2212yes—
21C2×#14524068C2212yes—
22#16864131—21no—
23#16864131—22no—
24#16864131—21no—
25#16864131C2212yes—
26#16864131C2212yes—
27#16864131C2214yes—
28#16864131C2211yescharacteristic, complemented
29#16864129C2212yescomplemented
30#16864124C2211yescharacteristic, complemented
31#16864118C2212yescomplemented
32#16864116C2211yescharacteristic, complemented
33#16864095—22no—
34#16864092—21no—
35#16864067C2211yescharacteristic, complemented
36#16864055—21no—
37#16863946C2211yescharacteristic
38#16863942C2212yes—
39C2×#14524040C2211yescharacteristic
40#16863930—21no—
41#16863924—22no—
42C2×#14524032C2212yes—
43C2×#14524031—21no—
44C2×#14524028—22no—
45C4×#11761628—21no—
46#16863864C2212yes—
47C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
48C2×C4×D268—21no—
49C2×#14524005C2212yes—
50#16863789C2214yescomplemented
51#16863785C2214yes—
52#16863782C2214yescomplemented
53#16863781C2214yescomplemented
54#16863777C2214yescomplemented
55#16863773C2212yes—
56#16863769C2212yes—
57#16863621C2214yescomplemented
58#16863621C2214yescomplemented
59#16863618C2214yescomplemented
60#16863614C2214yescomplemented
61#16863614C2214yescomplemented
62#16863614C2214yescomplemented
63#16863610C2214yescomplemented
64#16863606C2212yescomplemented
65#16863600C2214yescomplemented
66#16863596C2212yes—
67#16863596C2212yes—
68#16863596C2212yescomplemented
69#16863591C2212yes—
70#16863591C2212yes—
71#16863590C2214yescomplemented
72#16863526C2212yescomplemented
73#16863524C2214yescomplemented
74C8×Dic134C2212yescomplemented
75#16863507C2214yescomplemented
76#16863495C2214yescomplemented
77#16863483C2214yescomplemented
78#16863478C2214yescomplemented
79#16863420C2211yescharacteristic
80#16863419C2212yes—
81#16863400C2212yes—
82#16863395C2212yes—
83M16×Dic67C2212yes—
84C2×#137×C67C2211yescharacteristic
85C4×#41×C67C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
87#441×C67C2212yescomplemented
88#440×C67C2212yescomplemented
89C4×Q16×C67C2212yescomplemented
90C4×SD16×C67C2212yescomplemented
91#428×C67C2211yescharacteristic
92#419×C67C2211yescharacteristic
93#417×C67C2211yescharacteristic
94C4×M16×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628—21no—
96C2×#11761628C2312yes—
97C22×Dic134D411yescharacteristic
98C22×D268—21no—
99C22×D268—21no—
100C22×D268C2312yes—
101C22×C4×D67—22no—
102#14524074—44no—
103#14524071—28no—
104#14524071—44no—
105#14524068—44no—
106C2×#11761618C2314yes—
107C2×#11761617C2314yes—
108C2×#11761617C2314yes—
109C2×#11761615C2314yes—
110C2×#11761615C2314yes—
111C2×D536C2314yes—
112C2×D536C2314yes—
113C2×#11761613C2314yes—
114C2×#11761612C2312yes—
115#14524043C2311yescharacteristic
116#14524041C2312yes—
117#14524040—21no—
118#14524040—21no—
119#14524040C2312yes—
120#14524040C2311yescharacteristic
121#14524040C2312yes—
122#14524039C2312yes—
123#14524038—22no—
124#14524037—22no—
125#14524036—22no—
126#14524035—21no—
127#14524033—22no—
128#14524032—22no—
129#14524032—22no—
130#14524032C2314yes—
131#14524032C2312yes—
132#14524032C2314yes—
133#14524031—21no—
134#14524031—22no—
135#14524031—22no—
136#14524031—24no—
137#14524031C2312yes—
138#14524030C2312yes—
139#14524029—22no—
140#14524028—22no—
141#14524028—24no—
142#14524028—24no—
143#14524028—24no—
144#14524028—24no—
145#14524026—22no—
146#14524025—22no—
147#14524022—21no—
148#14524021—22no—
149#14524017—21no—
150#14524017—21no—
151#14524017—21no—
152#14524016—22no—
153#14524015—22no—
154#14524015—22no—
155C4×Dic134—21no—
156C4×Dic134D411yescharacteristic
157C4×Dic134D412yes—
158C4×Dic134D411yescharacteristic
159C4×Dic134C2311yescharacteristic
160C4×Dic134C2312yes—
161C4×Dic134C2311yescharacteristic
162#14524008C2312yes—
163#14524008C2312yes—
164C4×D268—21no—
165C4×D268—22no—
166C4×D268—22no—
167C4×D268—24no—
168C4×D268—21no—
169C4×D268—21no—
170#14524005—22no—
171#14524005—22no—
172#14524005C2314yes—
173#14524005C2312yes—
174#14524005C2314yes—
175#14524005C2312yes—
176C4×C22⋊D67—22no—
177C4×C22⋊D67—22no—
178C4×C22⋊D67—22no—
179(C22⋊D67)⋊C4—22no—
180(C22⋊D67)⋊C4—22no—
181#14524002—21no—
182#14524000—22no—
183#14524000—22no—
184C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
185C2×Dic67⋊C4D412yes—
186C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
187C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
188C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
189C2×C4×Dic67C2312yes—
190C42×D67—22no—
191C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
193Dic67⋊C8C2314yes—
194Dic67⋊C8C2314yes—
195#14523966C2314yes—
196#14523963C2314yes—
197#14523963C2314yes—
198#14523963C2314yes—
199#14523953C2314yes—
200C8×Dic67C2314yes—
201C2×#41×C67C2311yescharacteristic
202C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
203#137×C67—24no—
204C2×Q16×C67C2312yes—
205C2×SD16×C67C2312yes—
206C2×M16×C67C2311yescharacteristic
207C2×M16×C67C2311yescharacteristic
208C4×Q8×C67—21no—
209C4×Q8×C67—21no—
210C4×Q8×C67C2312yes—
211C4×Q8×C67C2312yes—
212C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
213C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4×D4×C67—21no—
215C4×D4×C67—21no—
216C4×D4×C67C2311yescharacteristic
217C4×D4×C67C2311yescharacteristic
218#117×C67—21no—
219#117×C67C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C67—21no—
221C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
222C2×C42×C67—21no—
223C2×C42×C67—21no—
224C2×C42×C67C2311yescharacteristic
225#107×C67C2312yes—
226#106×C67C2312yes—
227#103×C67C2312yes—
228#103×C67C2312yes—
229#103×C67C2312yes—
230#102×C67C2312yes—
231#97×C67C2312yes—
232C4×C8×C67C2312yes—
233C23×D67—22no—
234#11761628—24no—
235#11761628—24no—
236#11761628—44no—
237C2×Dic134—42no—
238C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic134C2×D412yes—
241C2×Dic134C2412yes—
242C2×D268—24no—
243C2×D268—24no—
244C2×D268—22no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—22no—
247C2×D268—22no—
248C2×D268—21no—
249C2×D268—22no—
250C2×D268—22no—
251C2×D268—44no—
252C2×D268—82no—
253C2×D268C2412yes—
254C2×D268C2414yes—
255C2×C22⋊D67—22no—
256C2×C22⋊D67—22no—
257C2×C22⋊D67—22no—
258C22×Dic67C2×D412yes—
259C22×Dic67C2×D412yes—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67—22no—
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—24no—
264C2×C4×D67—24no—
265C2×C4×D67—84no—
266#11761618—44no—
267#11761617—28no—
268#11761617—44no—
269#11761615—44no—
270#11761615—44no—
271D536—28no—
272D536—44no—
273#11761613—44no—
274#11761612—24no—
275C2×C67⋊C8C2414yes—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67—21no—
278C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic67C2×D412yes—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288Dic67⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic67—22no—
290C22⋊Dic67—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—24no—
294(C2×D67)⋊C4—24no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4—24no—
297(C2×D67)⋊C4—24no—
298(C2×D67)⋊C4—24no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300(C2×D67)⋊C4—22no—
301(C2×D67)⋊C4—22no—
302(C2×D67)⋊C4—22no—
303C4×Dic67—22no—
304C4×Dic67—22no—
305C4×Dic67C2×D412yes—
306C4×Dic67C2×D412yes—
307C4×Dic67C2412yes—
308C4×Dic67C2412yes—
309#41×C67—22no—
310#41×C67—22no—
311C2×Q8×C67—21no—
312C2×Q8×C67—22no—
313C2×Q8×C67—22no—
314C2×Q8×C67C2412yes—
315C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67C2411yescharacteristic
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67—21no—
321C22×C4×C67—21no—
322C22×C4×C67—21no—
323C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C67C2411yescharacteristic
326Q16×C67—24no—
327SD16×C67—24no—
328M16×C67—22no—
329M16×C67#4114yescomplemented
330C2×C8×C67C2412yes—
331C2×C8×C67C2412yes—
332C4⋊C4×C67—22no—
333C4⋊C4×C67—22no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C4⋊C4×C67—21no—
336C4⋊C4×C67—21no—
337C4⋊C4×C67C2412yes—
338C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
339C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
340C22⋊C4×C67—21no—
341C22⋊C4×C67—21no—
342C22⋊C4×C67—21no—
343C42×C67—21no—
344C42×C67—21no—
345C42×C67—21no—
346C42×C67—22no—
347C42×C67—22no—
348C42×C67C2×D411yescharacteristic
349C42×C67C2×D411yescharacteristic
350C42×C67C2411yescharacteristic
351C42×C67C2411yescharacteristic
352C23×C67—21no—
353C23×C67C22×D411yescharacteristic
354C22×D67—22no—
355C22×D67—24no—
356C22×D67—44no—
357C22×D67—44no—
358C22×D67—44no—
359Q8×C67—22no—
360Q8×C67—21no—
361Q8×C67—22no—
362Q8×C67—21no—
363Q8×C67—42no—
364D4×C67—21no—
365D4×C67—21no—
366D4×C67—42no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—42no—
375C2×C4×C67—42no—
376C2×C4×C67—42no—
377C2×C4×C67—42no—
378C2×C4×C67—81no—
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C2×#4112yes—
385C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
386C2×C4×C67C2511yescharacteristic
387C22⋊D67—44no—
388C22⋊D67—44no—
389C22⋊D67—82no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67C22×D412yes—
394C2×Dic67C22×D412yes—
395C2×Dic67C22×D412yes—
396C2×Dic67C22×D412yes—
397D268—22no—
398D268—24no—
399D268—24no—
400D268—22no—
401D268—44no—
402D268—44no—
403D268—44no—
404D268—42no—
405D268—81no—
406D268—82no—
407D268—82no—
408C4×D67—44no—
409C4×D67—44no—
410C4×D67—82no—
411C4×D67—84no—
412C4×D67—84no—
413Dic134—22no—
414Dic134—22no—
415Dic134—22no—
416Dic134—22no—
417Dic134—42no—
418C8×C67—22no—
419C8×C67C2×#4114yes—
420C67⋊C8—24no—
421C22×C67—21no—
422C22×C67—21no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67#55012yes—
427C22×C67C23×D411yescharacteristic
428C2×D67—44no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—44no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—44no—
434C2×D67—88no—
435C4×C67—21no—
436C4×C67—21no—
437C4×C67—21no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—41no—
440C4×C67—41no—
441C4×C67—42no—
442C4×C67—41no—
443C4×C67#55012yes—
444C4×C67#57512yes—
445C4×C67C22×#4111yescharacteristic
446C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Dic67—22no—
448Dic67—22no—
449Dic67—22no—
450Dic67—22no—
451Dic67—42no—
452#61405—671nomaximal, Sylow
453C2×C67—22no—
454C2×C67—81no—
455C2×C67C2×#55011yescharacteristic
456C2×C67C2×#57511yescharacteristic
457C2×C67#358511yescharacteristic
458D67—82no—
459D67—84no—
460#3480—671no—
461C2×#559—671no—
462#3403—674no—
463#3401—674no—
464#3400—672no—
465#3399—672no—
466#3396—672no—
467#3394—672no—
468#3153—672no—
469#3151—671no—
470#3040—672no—
471#3038—671no—
472#3037—671no—
473#3036—672no—
474Q8×M16—671no—
475C4×#137D6711yescharacteristic, complemented
476C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
477C67#6140511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#137—672no—
479C2×#137C2×D6711yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
483#559—672no—
484#559—671no—
485#559—672no—
486#559—674no—
487#559—672no—
488#559—1341no—
489#559—1341no—
490#559—1342no—
491#557—671no—
492#556—672no—
493#556—671no—
494#553—1341no—
495#553—1342no—
496#550—671no—
497#548—1341no—
498#532—672no—
499#532—671no—
500C2×#127—671no—
501#529—1341no—
502#529—1342no—
503C2×#124—672no—
504C2×#124—1341no—
505C2×#123—1342no—
506C4×#41—672no—
507C4×#41—1341no—
508C4×#41C2×D6711yescharacteristic
509C2×C4×Q8—671no—
510C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
511C2×C4×D4—672no—
512C2×C4×D4—1341no—
513#497—674no—
514#496—674no—
515#496—674no—
516#495—674no—
517#495—674no—
518#493—672no—
519#492—672no—
520#464—674no—
521#464—674no—
522#464—674no—
523#463—674no—
524#463—674no—
525#463—674no—
526#463—674no—
527#462—672no—
528#461—674no—
529#460—672no—
530#460—672no—
531#460—672no—
532#459—672no—
533#459—672no—
534#459—674no—
535#446—674no—
536#446—672no—
537C8×Q8—672no—
538#442—674no—
539#441C2×D6712yescomplemented
540#440—674no—
541#440C2×D6712yescomplemented
542C4×Q16C2×D6712yescomplemented
543C4×SD16—674no—
544C4×SD16C2×D6712yescomplemented
545C4×D8—674no—
546#428C2×D6711yescharacteristic
547#423—672no—
548#423—671no—
549#419C2×D6711yescharacteristic
550#418—672no—
551#417—672no—
552#417C2×D6711yescharacteristic
553C4×M16—672no—
554C4×M16C2×D6711yescharacteristic
555C2×#41—672no—
556C2×#41—1341no—
557C2×#41C22×D6711yescharacteristic
558C22×Q8—671no—
559C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C22×D4—672no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C23×C4—1342no—
564#137—24no—
565#137—2684no—
566AGL(1,ℤ/8)—2684no—
567AGL(1,ℤ/8)—2684no—
568AGL(1,ℤ/8)—1348no—
569C2×Q16—674no—
570C2×Q16C22×D6712yes—
571C2×SD16—674no—
572C2×SD16—674no—
573C2×SD16—674no—
574C2×SD16—674no—
575C2×SD16C22×D6712yes—
576C2×D8—674no—
577C2×D8—674no—
578C2×D8—674no—
579C2×M16—672no—
580C2×M16C22×D6711yescharacteristic
581C2×M16C22×D6711yescharacteristic
582C4⋊Q8—672no—
583C4⋊Q8—671no—
584#127—672no—
585#127—672no—
586#127—672no—
587#127—671no—
588#127—1341no—
589#127—1341no—
590#126—1342no—
591#126—1342no—
592#126—1342no—
593#125—1341no—
594#125—1342no—
595#124—674no—
596#124—674no—
597#124—672no—
598#124—672no—
599#124—672no—
600#124—1344no—
601#124—1342no—
602#124—1342no—
603#124—1341no—
604#124—1342no—
605#124—1342no—
606#124—1342no—
607#123—1342no—
608#123—1344no—
609#123—1344no—
610#123—1344no—
611#123—1344no—
612#123—1342no—
613#123—1342no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1341no—
616#121—1342no—
617#121—1341no—
618#121—1342no—
619#121—1342no—
620#121—1341no—
621#121—1341no—
622C4×Q8—21no—
623C4×Q8—21no—
624C4×Q8—671no—
625C4×Q8—672no—
626C4×Q8—671no—
627C4×Q8—671no—
628C4×Q8—671no—
629C4×Q8—672no—
630C4×Q8—672no—
631C4×Q8—672no—
632C4×Q8—1341no—
633C4×Q8C22×D6712yes—
634C4×Q8C22×D6712yes—
635C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
636C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
637C4×D4—21no—
638C4×D4—21no—
639C4×D4—674no—
640C4×D4—674no—
641C4×D4—672no—
642C4×D4—672no—
643C4×D4—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1344no—
646C4×D4—1341no—
647C4×D4—1342no—
648C4×D4—1342no—
649C4×D4—1342no—
650C4×D4—1342no—
651C4×D4—1342no—
652C4×D4—1342no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4—1341no—
655C4×D4—1341no—
656C4×D4C22×D6711yescharacteristic
657C4×D4C22×D6711yescharacteristic
658#117—21no—
659#117—1342no—
660#117—1342no—
661#117—1341no—
662#117C22×D6711yescharacteristic
663C2×C4⋊C4—21no—
664C2×C4⋊C4—671no—
665C2×C4⋊C4—672no—
666C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
667C2×C22⋊C4—1342no—
668C2×C22⋊C4—1342no—
669C2×C22⋊C4—1342no—
670C2×C42—21no—
671C2×C42—21no—
672C2×C42—672no—
673C2×C42—1342no—
674C2×C42C22×D6711yescharacteristic
675#107C22×D6712yes—
676#106C22×D6712yes—
677C4⋊C8—674no—
678C4⋊C8—674no—
679C4⋊C8—672no—
680C4⋊C8—672no—
681#103—674no—
682#103C22×D6712yes—
683#103C22×D6712yes—
684#103C22×D6712yes—
685#102—674no—
686#102—674no—
687#102—674no—
688#102C22×D6712yes—
689#97—674no—
690#97C22×D6712yes—
691C4×C8—674no—
692C4×C8C22×D6712yes—
693C24—1342no—
694#41—22no—
695#41—22no—
696#41—2684no—
697#41—1344no—
698#41—1344no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—22no—
702C2×Q8—2682no—
703C2×Q8—672no—
704C2×Q8—671no—
705C2×Q8—671no—
706C2×Q8—672no—
707C2×Q8C23×D6712yes—
708C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
709C2×D4—21no—
710C2×D4—2684no—
711C2×D4—5362no—
712C2×D4—672no—
713C2×D4—674no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4—1342no—
720C2×D4—1342no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1342no—
723C2×D4—1342no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4C23×D6711yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—5364no—
733C22×C4—672no—
734C22×C4—672no—
735C22×C4—1342no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1344no—
738C22×C4—1344no—
739C22×C4—1342no—
740C22×C4D4×D6711yescharacteristic
741C22×C4D4×D6711yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—24no—
744Q16—2684no—
745SD16—24no—
746SD16—2684no—
747SD16—2684no—
748SD16—2684no—
749SD16—1348no—
750D8—2684no—
751D8—2684no—
752D8—1348no—
753M16—22no—
754M16—1344no—
755M16#1176162814yescomplemented
756C2×C8—674no—
757C2×C8C23×D6712yes—
758C2×C8C23×D6712yes—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—671no—
765C4⋊C4—672no—
766C4⋊C4—671no—
767C4⋊C4—672no—
768C4⋊C4—672no—
769C4⋊C4—672no—
770C4⋊C4—672no—
771C4⋊C4—1342no—
772C4⋊C4—1342no—
773C4⋊C4—1342no—
774C4⋊C4—1342no—
775C4⋊C4—1341no—
776C4⋊C4—1341no—
777C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
778C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
779C4⋊C4C23×D6712yes—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—21no—
782C22⋊C4—21no—
783C22⋊C4—1344no—
784C22⋊C4—1344no—
785C22⋊C4—1344no—
786C22⋊C4—1344no—
787C22⋊C4—1344no—
788C22⋊C4—1344no—
789C22⋊C4—1342no—
790C22⋊C4—1342no—
791C22⋊C4—1342no—
792C22⋊C4—1342no—
793C22⋊C4—1342no—
794C22⋊C4—1342no—
795C22⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—1342no—
797C42—21no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—22no—
801C42—22no—
802C42—672no—
803C42—672no—
804C42—672no—
805C42—672no—
806C42—1342no—
807C42—1342no—
808C42D4×D6711yescharacteristic
809C42D4×D6711yescharacteristic
810C42C23×D6711yescharacteristic
811C42C23×D6711yescharacteristic
812C23—21no—
813C23—2684no—
814C23—2684no—
815C23—2684no—
816C23—1342no—
817C23—1344no—
818C23C2×D4×D6711yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—22no—
823Q8—42no—
824Q8—2682no—
825Q8—1342no—
826Q8—1342no—
827Q8—1342no—
828Q8—1342no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—42no—
832D4—2684no—
833D4—2684no—
834D4—2684no—
835D4—2684no—
836D4—2684no—
837D4—2682no—
838D4—5362no—
839D4—5362no—
840D4—5361no—
841D4—5362no—
842D4—1342no—
843D4—1344no—
844D4—1344no—
845D4—1342no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—81no—
858C2×C4—2684no—
859C2×C4—2684no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—5364no—
863C2×C4—5364no—
864C2×C4—5362no—
865C2×C4—672no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—672no—
868C2×C4—672no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
875C2×C4C2×#1176162812yes—
876C2×C4#1452408912yes—
877C2×C4C24×D6711yescharacteristic
878C8—22no—
879C8—1344no—
880C8C2×#1176162814yes—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—2682no—
887C22—2684no—
888C22—2682no—
889C22—2684no—
890C22—2684no—
891C22—2682no—
892C22—5368no—
893C22#1686406712yes—
894C22C22×D4×D6711yescharacteristic
895C4—21no—
896C4—21no—
897C4—21no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—2682no—
904C4—1342no—
905C4—1342no—
906C4—1342no—
907C4—1342no—
908C4#1686406712yes—
909C4#1686419512yes—
910C4C22×#1176162811yescharacteristic
911C4C2×#1452408911yescharacteristic
912C2—22no—
913C2—81no—
914C2—5364no—
915C2—5362no—
916C2C2×#1686406711yescharacteristic
917C2C2×#1686419511yescharacteristic
918C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#61405
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573802C2semidirect
2. C2×#16864131C2semidirect
3. #22573298C2semidirect
4. #22573276C2semidirect
5. #22573260C2semidirect
6. #22573249C2semidirect
7. #22573219C2semidirect
8. #22573203C2semidirect
9. #22570676C2semidirect
10. #22570661C2semidirect
11. #22569706C2semidirect
12. #22569689C2semidirect
13. #22569681C2semidirect
14. #22569672C2semidirect
15. M16×Dic134C2semidirect
16. #22569016C2semidirect
17. C4×#137×C67C2semidirect
28. #16864131C22semidirect
29. #16864129C22semidirect
30. #16864124C22semidirect
31. #16864118C22semidirect
32. #16864116C22semidirect
35. #16864067C22semidirect
50. #16863789C22semidirect
52. #16863782C22semidirect
53. #16863781C22semidirect
54. #16863777C22semidirect
57. #16863621C22semidirect
58. #16863621C22semidirect
59. #16863618C22semidirect
60. #16863614C22semidirect
61. #16863614C22semidirect
62. #16863614C22semidirect
63. #16863610C22semidirect
64. #16863606C22semidirect
65. #16863600C22semidirect
68. #16863596C22semidirect
71. #16863590C22semidirect
72. #16863526C22semidirect
73. #16863524C22semidirect
74. C8×Dic134C22semidirect
75. #16863507C22semidirect
76. #16863495C22semidirect
77. #16863483C22semidirect
78. #16863478C22semidirect
87. #441×C67C22semidirect
88. #440×C67C22semidirect
89. C4×Q16×C67C22semidirect
90. C4×SD16×C67C22semidirect
329. M16×C67#41semidirect
475. C4×#137D67semidirect
477. C67#61405semidirect
539. #441C2×D67semidirect
541. #440C2×D67semidirect
542. C4×Q16C2×D67semidirect
544. C4×SD16C2×D67semidirect
755. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
C2×#168641312
#225732982
#225732762
#225732602
#225732492
#225732192
#225732032
#225706762
#225706612
#225697062
#225696892
#225696812
#225696722
M16×Dic1342
#225690162
C4×#137×C672
#6140567