Subgroups — #31736927

Order 17152.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864094	—	2	1	no	—
29	#16864094	—	2	2	no	—
30	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864057	—	2	1	no	—
32	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863933	—	2	2	no	—
35	#16863933	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863783	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
63	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#559×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524074	—	2	4	no	—
99	#14524074	—	4	4	no	—
100	#14524069	—	2	8	no	—
101	#14524069	—	4	4	no	—
102	#14524069	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524038	—	2	2	no	—
121	#14524038	—	2	2	no	—
122	#14524038	—	2	2	no	—
123	#14524034	—	2	1	no	—
124	#14524034	—	2	2	no	—
125	#14524032	—	2	1	no	—
126	#14524032	—	2	2	no	—
127	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524028	—	2	2	no	—
131	#14524028	—	2	2	no	—
132	#14524028	—	2	2	no	—
133	#14524019	—	2	1	no	—
134	#14524019	—	2	2	no	—
135	#14524018	—	2	1	no	—
136	#14524018	—	2	2	no	—
137	#14524017	—	2	1	no	—
138	#14524017	—	2	2	no	—
139	#14524017	—	2	2	no	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524005	—	2	1	no	—
155	#14524005	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524001	—	2	1	no	—
162	#14524001	—	2	2	no	—
163	#14524000	—	2	2	no	—
164	#14524000	—	2	1	no	—
165	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
199	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
203	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
204	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#11761629	—	4	4	no	—
234	#11761628	—	2	4	no	—
235	#11761628	—	2	2	no	—
236	#11761628	—	2	2	no	—
237	#11761628	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	#11761618	—	2	4	no	—
255	#11761618	—	4	4	no	—
256	#11761616	—	2	8	no	—
257	#11761616	—	4	4	no	—
258	#11761616	—	4	4	no	—
259	#11761615	—	2	4	no	—
260	#11761615	—	4	4	no	—
261	#11761613	—	2	8	no	—
262	#11761613	—	4	4	no	—
263	#11761613	—	4	4	no	—
264	#11761612	—	2	2	no	—
265	#11761612	—	2	4	no	—
266	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	D₂₆₈	—	2	2	no	—
401	D₂₆₈	—	2	1	no	—
402	D₂₆₈	—	2	1	no	—
403	D₂₆₈	—	2	2	no	—
404	D₂₆₈	—	4	4	no	—
405	D₂₆₈	—	4	2	no	—
406	D₂₆₈	—	8	2	no	—
407	D₂₆₈	—	8	1	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
445	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
446	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	Dic₆₇	—	4	1	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	Dic₆₇	—	4	1	no	—
451	Dic₆₇	—	4	1	no	—
452	#61405	—	67	1	no	maximal, Sylow
453	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	8	2	no	—
459	D₆₇	—	8	1	no	—
460	#3480	—	67	1	no	—
461	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#3403	—	67	4	no	—
463	#3401	—	67	4	no	—
464	#3400	—	67	2	no	—
465	#3399	—	67	2	no	—
466	#3396	—	67	2	no	—
467	#3394	—	67	2	no	—
468	#3153	—	67	2	no	—
469	#3151	—	67	1	no	—
470	#3040	—	67	2	no	—
471	#3038	—	67	1	no	—
472	#3037	—	67	1	no	—
473	#3036	—	67	2	no	—
474	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₄×#137	—	67	1	no	—
476	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
477	C₆₇	#61405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂×#137	—	67	2	no	—
479	C₂×#137	—	67	1	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
481	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
482	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
483	#559	—	2	1	no	—
484	#559	—	2	1	no	—
485	#559	—	2	2	no	—
486	#559	—	67	1	no	—
487	#559	—	67	2	no	—
488	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#559	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
491	#557	—	67	1	no	—
492	#556	—	67	1	no	—
493	#556	—	67	2	no	—
494	#553	—	134	1	no	—
495	#553	—	134	2	no	—
496	#550	—	67	1	no	—
497	#548	—	134	1	no	—
498	#532	—	67	1	no	—
499	#532	—	67	2	no	—
500	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#529	—	134	2	no	—
502	#529	—	134	1	no	—
503	C₂×#124	—	2	1	no	—
504	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×#123	—	2	2	no	—
506	C₄×#41	—	67	2	no	—
507	C₄×#41	—	67	1	no	—
508	C₄×#41	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	#497	—	67	4	no	—
514	#496	—	67	4	no	—
515	#496	—	67	4	no	—
516	#495	—	67	4	no	—
517	#495	—	67	4	no	—
518	#493	—	67	2	no	—
519	#492	—	67	2	no	—
520	#464	—	67	4	no	—
521	#464	—	67	4	no	—
522	#464	—	67	4	no	—
523	#463	—	67	4	no	—
524	#463	—	67	4	no	—
525	#463	—	67	4	no	—
526	#463	—	67	4	no	—
527	#462	—	67	2	no	—
528	#461	—	67	4	no	—
529	#460	—	67	2	no	—
530	#460	—	67	2	no	—
531	#460	—	67	2	no	—
532	#459	—	67	2	no	—
533	#459	—	67	2	no	—
534	#459	—	67	4	no	—
535	#446	—	67	2	no	—
536	#446	—	67	4	no	—
537	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
538	#442	—	67	4	no	—
539	#441	—	67	2	no	—
540	#440	—	67	2	no	—
541	#440	—	67	4	no	—
542	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
544	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
545	C₄×D₈	—	67	4	no	—
546	#428	—	67	1	no	—
547	#423	—	67	2	no	—
548	#423	—	67	1	no	—
549	#419	—	67	1	no	—
550	#418	—	67	2	no	—
551	#417	—	67	2	no	—
552	#417	—	67	1	no	—
553	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
554	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
555	C₂×#41	—	67	2	no	—
556	C₂×#41	—	67	1	no	—
557	C₂×#41	—	134	1	no	—
558	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
564	#137	—	268	4	no	—
565	#137	—	134	4	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
576	C₂×D₈	—	67	4	no	—
577	C₂×D₈	—	67	4	no	—
578	C₂×D₈	—	67	4	no	—
579	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
580	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
581	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
584	#127	—	2	1	no	—
585	#127	—	2	1	no	—
586	#127	—	67	2	no	—
587	#127	—	67	1	no	—
588	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#126	—	134	2	no	—
591	#126	—	134	2	no	—
592	#126	—	134	2	no	—
593	#125	—	134	1	no	—
594	#125	—	134	2	no	—
595	#124	—	2	2	no	—
596	#124	—	2	2	no	—
597	#124	—	2	4	no	—
598	#124	—	2	2	no	—
599	#124	—	2	2	no	—
600	#124	—	67	2	no	—
601	#124	—	67	2	no	—
602	#124	—	67	2	no	—
603	#124	—	134	1	no	—
604	#124	—	134	2	no	—
605	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
607	#123	—	2	4	no	—
608	#123	—	2	4	no	—
609	#123	—	2	4	no	—
610	#123	—	2	4	no	—
611	#123	—	134	2	no	—
612	#123	—	134	2	no	—
613	#123	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	#121	—	134	1	no	—
617	#121	—	134	2	no	—
618	#121	—	134	2	no	—
619	#121	—	134	1	no	—
620	#121	—	134	1	no	—
621	#121	—	134	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
627	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
629	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄×D₄	—	2	2	no	—
638	C₄×D₄	—	2	2	no	—
639	C₄×D₄	—	2	4	no	—
640	C₄×D₄	—	2	2	no	—
641	C₄×D₄	—	2	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	1	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	2	no	—
645	C₄×D₄	—	67	1	no	—
646	C₄×D₄	—	134	1	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	—	134	2	no	—
649	C₄×D₄	—	134	1	no	—
650	C₄×D₄	—	134	1	no	—
651	C₄×D₄	—	134	2	no	—
652	C₄×D₄	—	134	2	no	—
653	C₄×D₄	—	134	1	no	—
654	C₄×D₄	—	134	2	no	—
655	C₄×D₄	—	134	1	no	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
658	#117	—	67	1	no	—
659	#117	—	134	1	no	—
660	#117	—	134	2	no	—
661	#117	—	134	2	no	—
662	#117	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#107	—	67	2	no	—
676	#106	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
679	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
681	#103	—	67	2	no	—
682	#103	—	67	2	no	—
683	#103	—	67	4	no	—
684	#103	—	67	2	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	2	no	—
689	#97	—	67	2	no	—
690	#97	—	67	4	no	—
691	C₄×C₈	—	67	4	no	—
692	C₄×C₈	—	67	2	no	—
693	C₂⁴	—	2	2	no	—
694	#41	—	268	4	no	—
695	#41	—	134	4	no	—
696	#41	—	134	2	no	—
697	#41	—	134	2	no	—
698	#41	—	134	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
705	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	4	no	—
715	C₂×D₄	—	2	4	no	—
716	C₂×D₄	—	4	4	no	—
717	C₂×D₄	—	8	2	no	—
718	C₂×D₄	—	67	2	no	—
719	C₂×D₄	—	67	1	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	1	no	—
722	C₂×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	1	no	—
724	C₂×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×D₄	—	134	1	no	—
726	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	Q₁₆	—	268	4	no	—
744	Q₁₆	—	134	4	no	—
745	SD₁₆	—	268	4	no	—
746	SD₁₆	—	268	4	no	—
747	SD₁₆	—	268	4	no	—
748	SD₁₆	—	134	8	no	—
749	SD₁₆	—	134	4	no	—
750	D₈	—	268	4	no	—
751	D₈	—	268	4	no	—
752	D₈	—	134	8	no	—
753	M₁₆	—	67	4	no	—
754	M₁₆	—	134	2	no	—
755	M₁₆	—	134	4	no	—
756	C₂×C₈	—	67	2	no	—
757	C₂×C₈	—	67	4	no	—
758	C₂×C₈	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	134	1	no	—
800	C₄²	—	134	2	no	—
801	C₄²	—	134	1	no	—
802	C₄²	—	134	2	no	—
803	C₄²	—	134	1	no	—
804	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
805	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
807	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	2	4	no	—
813	C₂³	—	4	4	no	—
814	C₂³	—	4	4	no	—
815	C₂³	—	4	4	no	—
816	C₂³	—	134	2	no	—
817	C₂³	—	134	1	no	—
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	134	2	no	—
826	Q₈	—	134	1	no	—
827	Q₈	—	134	1	no	—
828	Q₈	—	134	2	no	—
829	D₄	—	2	4	no	—
830	D₄	—	2	4	no	—
831	D₄	—	4	4	no	—
832	D₄	—	4	4	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	8	2	no	—
835	D₄	—	8	2	no	—
836	D₄	—	268	4	no	—
837	D₄	—	268	4	no	—
838	D₄	—	268	2	no	—
839	D₄	—	268	2	no	—
840	D₄	—	536	2	no	—
841	D₄	—	536	1	no	—
842	D₄	—	134	2	no	—
843	D₄	—	134	1	no	—
844	D₄	—	134	1	no	—
845	D₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	4	no	—
855	C₂×C₄	—	8	4	no	—
856	C₂×C₄	—	268	4	no	—
857	C₂×C₄	—	268	4	no	—
858	C₂×C₄	—	268	2	no	—
859	C₂×C₄	—	268	2	no	—
860	C₂×C₄	—	536	2	no	—
861	C₂×C₄	—	536	1	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	67	4	no	—
879	C₈	—	134	2	no	—
880	C₈	—	134	4	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	4	no	—
884	C₂²	—	4	4	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	8	8	no	—
887	C₂²	—	268	2	no	—
888	C₂²	—	268	1	no	—
889	C₂²	—	268	2	no	—
890	C₂²	—	268	1	no	—
891	C₂²	—	268	2	no	—
892	C₂²	—	268	1	no	—
893	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
894	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	268	1	no	—
905	C₄	—	268	2	no	—
906	C₄	—	268	1	no	—
907	C₄	—	268	1	no	—
908	C₄	#16864065	1	2	yes	—
909	C₄	#16864194	1	2	yes	—
910	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	2	2	no	—
913	C₂	—	8	4	no	—
914	C₂	—	536	2	no	—
915	C₂	—	536	1	no	—
916	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573804	C₂	semidirect
2. #22573293	C₂	semidirect
3. #22573269	C₂	semidirect
4. #22573262	C₂	semidirect
5. #22573247	C₂	semidirect
6. #22573217	C₂	semidirect
7. #22573201	C₂	semidirect
8. #22570673	C₂	semidirect
9. #22570659	C₂	semidirect
10. #22569699	C₂	semidirect
11. #22569685	C₂	semidirect
12. #22569681	C₂	semidirect
13. #22569673	C₂	semidirect
14. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
15. C₄×#14524074	C₂	semidirect
16. C₄×#14524069	C₂	semidirect
17. C₂×#559×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16864131	C₂²	semidirect
24. #16864131	C₂²	semidirect
25. #16864125	C₂²	semidirect
26. #16864119	C₂²	semidirect
27. #16864119	C₂²	semidirect
30. #16864068	C₂²	semidirect
39. #16863791	C₂²	semidirect
40. #16863786	C₂²	semidirect
42. #16863778	C₂²	semidirect
43. #16863778	C₂²	semidirect
46. #16863618	C₂²	semidirect
47. #16863615	C₂²	semidirect
48. #16863615	C₂²	semidirect
49. #16863611	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863608	C₂²	semidirect
52. #16863608	C₂²	semidirect
53. #16863606	C₂²	semidirect
54. #16863601	C₂²	semidirect
55. #16863596	C₂²	semidirect
58. #16863591	C₂²	semidirect
61. #16863527	C₂²	semidirect
62. #16863527	C₂²	semidirect
63. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #16863506	C₂²	semidirect
65. #16863501	C₂²	semidirect
66. #16863496	C₂²	semidirect
67. #16863494	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
71. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
266. #11761612	#41	semidirect
461. C₂×#559	D₆₇	semidirect
477. C₆₇	#61405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573804	2
#22573293	2
#22573269	2
#22573262	2
#22573247	2
#22573217	2
#22573201	2
#22570673	2
#22570659	2
#22569699	2
#22569685	2
#22569681	2
#22569673	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524074	2
C₄×#14524069	2
C₂×#559×C₆₇	2
#61405	67