Subgroups — #31737163

Order 17152.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864117	—	2	1	no	—
37	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864104	—	2	1	no	—
39	#16864088	—	2	1	no	—
40	#16864080	—	2	1	no	—
41	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864036	—	2	2	no	—
44	#16864036	—	2	2	no	—
45	#16863997	—	2	1	no	—
46	#16863997	—	2	1	no	—
47	#16863990	—	2	2	no	—
48	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863943	—	2	1	no	—
53	#16863943	—	2	1	no	—
54	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863923	—	2	2	no	—
57	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
142	#14524074	—	2	4	no	—
143	#14524071	—	4	2	no	—
144	#14524069	—	2	4	no	—
145	#14524068	—	2	4	no	—
146	#14524065	—	4	2	no	—
147	#14524063	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
157	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524039	—	2	1	no	—
175	#14524039	—	2	1	no	—
176	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524038	—	2	2	no	—
182	#14524036	—	2	2	no	—
183	#14524036	—	2	2	no	—
184	#14524034	—	2	2	no	—
185	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#14524033	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	2	no	—
189	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524029	—	2	2	no	—
195	#14524029	—	2	2	no	—
196	#14524029	—	2	2	no	—
197	#14524027	—	2	2	no	—
198	#14524026	—	2	2	no	—
199	#14524026	—	2	2	no	—
200	#14524026	—	2	2	no	—
201	#14524025	—	2	2	no	—
202	#14524025	—	2	2	no	—
203	#14524025	—	2	2	no	—
204	#14524023	—	2	2	no	—
205	#14524020	—	2	2	no	—
206	#14524020	D₄	1	2	yes	—
207	#14524020	D₄	1	2	yes	—
208	#14524019	—	2	1	no	—
209	#14524019	—	2	1	no	—
210	#14524018	—	2	1	no	—
211	#14524018	—	2	1	no	—
212	#14524017	—	2	2	no	—
213	#14524017	—	2	2	no	—
214	#14524016	—	2	2	no	—
215	#14524016	—	2	2	no	—
216	#14524016	—	2	2	no	—
217	#14524016	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	1	no	—
219	#14524015	—	2	1	no	—
220	#14524014	—	2	1	no	—
221	#14524014	—	2	1	no	—
222	#14524013	—	2	2	no	—
223	#14524012	—	2	2	no	—
224	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524008	—	2	2	no	—
233	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
238	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
242	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
248	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
249	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
250	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	#14524002	—	2	1	no	—
253	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14524001	—	2	2	no	—
255	#14524001	—	2	1	no	—
256	#14524000	—	2	1	no	—
257	#14523999	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	8	4	no	—
327	#11761628	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
364	#11761618	—	2	4	no	—
365	#11761618	—	4	1	no	—
366	#11761617	—	4	1	no	—
367	#11761617	—	4	1	no	—
368	#11761617	—	4	2	no	—
369	#11761616	—	2	4	no	—
370	#11761616	—	4	1	no	—
371	#11761615	—	2	4	no	—
372	#11761615	—	2	4	no	—
373	#11761615	—	4	2	no	—
374	#11761615	—	4	2	no	—
375	#11761615	—	4	1	no	—
376	D₅₃₆	—	4	1	no	—
377	D₅₃₆	—	4	2	no	—
378	#11761613	—	2	4	no	—
379	#11761613	—	2	4	no	—
380	#11761613	—	4	1	no	—
381	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
435	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
436	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
454	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
455	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
456	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
457	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
487	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	D₂₆₈	—	2	1	no	—
537	D₂₆₈	—	2	2	no	—
538	D₂₆₈	—	2	1	no	—
539	D₂₆₈	—	2	1	no	—
540	D₂₆₈	—	2	1	no	—
541	D₂₆₈	—	2	2	no	—
542	D₂₆₈	—	4	2	no	—
543	D₂₆₈	—	8	2	no	—
544	D₂₆₈	—	8	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
592	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	Dic₆₇	—	2	1	no	—
595	Dic₆₇	—	2	2	no	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	2	2	no	—
598	Dic₆₇	—	2	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
603	#61421	—	67	1	no	maximal, Sylow
604	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
606	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
607	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
610	D₆₇	—	8	1	no	—
611	D₆₇	—	8	1	no	—
612	D₆₇	—	8	2	no	—
613	#3508	—	67	1	no	—
614	#3507	—	67	1	no	—
615	#3401	—	67	2	no	—
616	#3401	—	67	2	no	—
617	#3400	—	67	2	no	—
618	#3399	—	67	2	no	—
619	#3397	—	67	2	no	—
620	#3397	—	67	2	no	—
621	#3396	—	67	2	no	—
622	#3392	—	67	2	no	—
623	#3154	—	67	1	no	—
624	#3154	—	67	1	no	—
625	#3151	—	67	1	no	—
626	#3045	—	67	1	no	—
627	#3045	—	67	1	no	—
628	#3042	—	67	1	no	—
629	#3042	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#3035	—	67	1	no	—
631	C₂×#460	—	67	1	no	—
632	#2962	—	67	1	no	—
633	#2946	—	67	1	no	—
634	#2946	—	67	1	no	—
635	C₄×#137	—	67	1	no	—
636	C₆₇	#61421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂×#137	—	67	1	no	—
638	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
639	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
640	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
641	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×#135	—	67	1	no	—
643	C₂×#135	—	67	1	no	—
644	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
645	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#559	—	67	2	no	—
647	#559	—	67	2	no	—
648	#559	—	67	2	no	—
649	#557	—	67	2	no	—
650	#556	—	67	2	no	—
651	#556	—	67	2	no	—
652	#556	—	134	1	no	—
653	#554	—	134	1	no	—
654	#552	—	134	1	no	—
655	#552	—	134	1	no	—
656	#550	—	67	2	no	—
657	#550	—	67	2	no	—
658	#546	—	134	2	no	—
659	#546	—	134	2	no	—
660	#540	—	134	1	no	—
661	#540	—	134	1	no	—
662	#539	—	134	2	no	—
663	#536	—	67	1	no	—
664	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#535	—	67	1	no	—
666	#535	—	67	1	no	—
667	#533	—	67	1	no	—
668	#532	—	67	1	no	—
669	#532	—	134	1	no	—
670	#532	—	134	1	no	—
671	C₂×#127	—	67	1	no	—
672	#529	—	134	2	no	—
673	#520	—	67	1	no	—
674	#520	—	67	1	no	—
675	#518	—	67	1	no	—
676	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄×#41	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
679	#497	—	67	2	no	—
680	#497	—	67	2	no	—
681	#496	—	67	2	no	—
682	#496	—	67	2	no	—
683	#496	—	67	2	no	—
684	#496	—	67	2	no	—
685	#495	—	67	2	no	—
686	#495	—	67	2	no	—
687	#493	—	67	2	no	—
688	#492	—	67	2	no	—
689	#492	—	67	2	no	—
690	#492	—	67	2	no	—
691	#464	—	67	2	no	—
692	#464	—	67	2	no	—
693	#464	—	67	1	no	—
694	#464	—	67	1	no	—
695	#463	—	67	2	no	—
696	#463	—	67	2	no	—
697	#463	—	67	2	no	—
698	#463	—	67	1	no	—
699	#463	—	67	2	no	—
700	#463	—	67	1	no	—
701	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
702	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
703	#462	—	67	1	no	—
704	#461	—	67	1	no	—
705	#461	—	67	2	no	—
706	#461	—	67	2	no	—
707	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
708	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
709	#460	—	67	2	no	—
710	#460	—	67	2	no	—
711	#460	—	67	2	no	—
712	#460	—	67	2	no	—
713	#460	—	67	2	no	—
714	#460	—	67	2	no	—
715	#460	—	67	1	no	—
716	#459	—	67	2	no	—
717	#459	—	67	2	no	—
718	#459	—	67	1	no	—
719	#446	—	67	2	no	—
720	#446	—	67	2	no	—
721	#446	—	67	2	no	—
722	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
723	#442	—	67	2	no	—
724	#442	—	67	2	no	—
725	#441	—	67	2	no	—
726	#440	—	67	2	no	—
727	#440	—	67	2	no	—
728	#440	—	67	2	no	—
729	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
733	C₄×D₈	—	67	2	no	—
734	C₄×D₈	—	67	2	no	—
735	#428	—	67	1	no	—
736	#424	—	67	1	no	—
737	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
739	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	#417	—	67	1	no	—
741	#416	—	67	1	no	—
742	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×#102	—	67	1	no	—
744	C₂×#102	—	67	1	no	—
745	#405	—	67	1	no	—
746	#405	—	67	1	no	—
747	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
748	C₂×#41	—	67	1	no	—
749	C₂×#41	—	67	1	no	—
750	C₂×#41	—	134	2	no	—
751	C₂×#41	—	134	2	no	—
752	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
757	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#137	—	134	4	no	—
759	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
760	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
761	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
762	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
763	#135	—	268	2	no	—
764	#135	—	268	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	—	67	1	no	—
784	C₂×D₈	—	67	2	no	—
785	C₂×D₈	—	67	2	no	—
786	C₂×D₈	—	67	1	no	—
787	C₂×D₈	—	67	2	no	—
788	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
790	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#127	—	67	2	no	—
799	#127	—	67	2	no	—
800	#127	—	67	1	no	—
801	#127	—	67	2	no	—
802	#127	—	67	2	no	—
803	#127	—	134	1	no	—
804	#127	—	134	1	no	—
805	#126	—	134	2	no	—
806	#126	—	134	2	no	—
807	#126	—	134	2	no	—
808	#126	—	134	2	no	—
809	#125	—	67	1	no	—
810	#125	—	67	1	no	—
811	#125	—	134	2	no	—
812	#125	—	134	2	no	—
813	#125	—	134	2	no	—
814	#124	—	67	1	no	—
815	#124	—	67	2	no	—
816	#124	—	67	1	no	—
817	#124	—	67	2	no	—
818	#124	—	67	2	no	—
819	#124	—	134	2	no	—
820	#124	—	134	2	no	—
821	#124	—	134	2	no	—
822	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#123	—	2	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	#123	—	134	2	no	—
827	#123	—	134	2	no	—
828	#123	—	134	2	no	—
829	#123	—	134	2	no	—
830	#123	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	1	no	—
846	#121	—	134	1	no	—
847	#121	—	134	1	no	—
848	#121	—	134	1	no	—
849	#121	—	134	1	no	—
850	#121	—	134	1	no	—
851	#120	—	134	2	no	—
852	#120	—	134	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
855	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
861	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	2	1	no	—
865	C₄×D₄	—	2	1	no	—
866	C₄×D₄	—	67	2	no	—
867	C₄×D₄	—	67	1	no	—
868	C₄×D₄	—	67	1	no	—
869	C₄×D₄	—	67	2	no	—
870	C₄×D₄	—	67	2	no	—
871	C₄×D₄	—	67	2	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	2	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	1	no	—
879	C₄×D₄	—	134	2	no	—
880	C₄×D₄	—	134	2	no	—
881	C₄×D₄	—	134	2	no	—
882	C₄×D₄	—	134	2	no	—
883	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	#117	—	67	1	no	—
886	#117	—	134	1	no	—
887	#117	—	134	2	no	—
888	#117	—	134	2	no	—
889	#117	—	134	1	no	—
890	#117	—	134	1	no	—
891	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
897	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
900	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
902	#107	—	67	2	no	—
903	#106	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
910	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	—	67	1	no	—
915	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	—	67	1	no	—
925	#102	—	67	1	no	—
926	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	#97	—	67	2	no	—
929	#97	—	67	2	no	—
930	#97	—	67	2	no	—
931	C₄×C₈	—	67	2	no	—
932	C₄×C₈	—	67	2	no	—
933	C₄×C₈	—	67	2	no	—
934	C₂⁴	—	2	1	no	—
935	C₂⁴	—	134	1	no	—
936	#41	—	2	2	no	—
937	#41	—	2	2	no	—
938	#41	—	536	4	no	—
939	#41	—	536	4	no	—
940	#41	—	134	2	no	—
941	#41	—	134	2	no	—
942	#41	—	134	2	no	—
943	#41	—	134	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
951	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	2	1	no	—
955	C₂×D₄	—	2	2	no	—
956	C₂×D₄	—	2	2	no	—
957	C₂×D₄	—	536	2	no	—
958	C₂×D₄	—	536	2	no	—
959	C₂×D₄	—	67	1	no	—
960	C₂×D₄	—	67	2	no	—
961	C₂×D₄	—	67	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	1	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	—	134	1	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	Q₁₆	—	268	1	no	—
996	Q₁₆	—	268	1	no	—
997	Q₁₆	—	134	4	no	—
998	SD₁₆	—	4	2	no	—
999	SD₁₆	—	4	2	no	—
1000	SD₁₆	—	4	2	no	—
1001	SD₁₆	—	268	1	no	—
1002	SD₁₆	—	268	1	no	—
1003	SD₁₆	—	268	2	no	—
1004	SD₁₆	—	268	1	no	—
1005	SD₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	268	1	no	—
1008	SD₁₆	—	134	4	no	—
1009	SD₁₆	—	134	4	no	—
1010	SD₁₆	—	134	4	no	—
1011	D₈	—	4	2	no	—
1012	D₈	—	268	1	no	—
1013	D₈	—	268	2	no	—
1014	D₈	—	268	1	no	—
1015	D₈	—	134	4	no	—
1016	D₈	—	134	4	no	—
1017	M₁₆	—	2	2	no	—
1018	M₁₆	—	67	4	no	—
1019	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1022	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1024	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₄²	—	2	1	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	67	1	no	—
1079	C₄²	—	67	1	no	—
1080	C₄²	—	67	2	no	—
1081	C₄²	—	67	1	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	2	no	—
1088	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	2	2	no	—
1091	C₂³	—	4	2	no	—
1092	C₂³	—	8	1	no	—
1093	C₂³	—	8	1	no	—
1094	C₂³	—	268	2	no	—
1095	C₂³	—	536	1	no	—
1096	C₂³	—	536	1	no	—
1097	C₂³	—	134	1	no	—
1098	C₂³	—	134	2	no	—
1099	C₂³	—	134	1	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	Q₈	—	2	1	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	2	no	—
1104	Q₈	—	2	1	no	—
1105	Q₈	—	4	2	no	—
1106	Q₈	—	268	2	no	—
1107	Q₈	—	134	4	no	—
1108	Q₈	—	134	1	no	—
1109	Q₈	—	134	1	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	Q₈	—	134	1	no	—
1112	D₄	—	2	1	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	2	1	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	4	2	no	—
1117	D₄	—	4	2	no	—
1118	D₄	—	268	2	no	—
1119	D₄	—	268	2	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	2	no	—
1122	D₄	—	268	4	no	—
1123	D₄	—	268	2	no	—
1124	D₄	—	536	2	no	—
1125	D₄	—	536	2	no	—
1126	D₄	—	536	2	no	—
1127	D₄	—	536	2	no	—
1128	D₄	—	536	2	no	—
1129	D₄	—	536	2	no	—
1130	D₄	—	536	1	no	—
1131	D₄	—	134	1	no	—
1132	D₄	—	134	2	no	—
1133	D₄	—	134	1	no	—
1134	D₄	—	134	1	no	—
1135	D₄	—	134	1	no	—
1136	D₄	—	134	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1165	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1169	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1170	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1171	C₈	—	2	1	no	—
1172	C₈	—	2	1	no	—
1173	C₈	—	2	2	no	—
1174	C₈	—	67	4	no	—
1175	C₈	—	134	1	no	—
1176	C₈	—	134	1	no	—
1177	C₂²	—	2	1	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	4	2	no	—
1180	C₂²	—	4	1	no	—
1181	C₂²	—	4	1	no	—
1182	C₂²	—	4	2	no	—
1183	C₂²	—	4	2	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	268	1	no	—
1186	C₂²	—	268	2	no	—
1187	C₂²	—	268	1	no	—
1188	C₂²	—	268	1	no	—
1189	C₂²	—	268	1	no	—
1190	C₂²	—	268	2	no	—
1191	C₂²	—	268	1	no	—
1192	C₂²	—	268	1	no	—
1193	C₂²	—	268	2	no	—
1194	C₂²	—	16	2	no	—
1195	C₂²	—	1072	2	no	—
1196	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
1197	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₄	—	2	2	no	—
1199	C₄	—	2	2	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	4	1	no	—
1202	C₄	—	4	2	no	—
1203	C₄	—	4	1	no	—
1204	C₄	—	268	1	no	—
1205	C₄	—	268	1	no	—
1206	C₄	—	268	2	no	—
1207	C₄	—	67	2	no	—
1208	C₄	—	134	2	no	—
1209	C₄	—	134	1	no	—
1210	C₄	—	134	1	no	—
1211	C₄	—	134	1	no	—
1212	C₄	—	134	2	no	—
1213	C₄	#16864064	1	2	yes	—
1214	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1215	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	—	2	2	no	—
1217	C₂	—	8	2	no	—
1218	C₂	—	8	1	no	—
1219	C₂	—	536	2	no	—
1220	C₂	—	536	1	no	—
1221	C₂	—	536	1	no	—
1222	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3042	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3042	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61421
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574080	C₂	semidirect
2. #22574073	C₂	semidirect
3. #22573282	C₂	semidirect
4. #22573273	C₂	semidirect
5. #22573257	C₂	semidirect
6. #22573246	C₂	semidirect
7. #22573232	C₂	semidirect
8. #22573228	C₂	semidirect
9. #22573216	C₂	semidirect
10. #22573185	C₂	semidirect
11. #22570687	C₂	semidirect
12. #22570679	C₂	semidirect
13. #22570657	C₂	semidirect
14. #22569752	C₂	semidirect
15. #22569750	C₂	semidirect
16. #22569720	C₂	semidirect
17. #22569662	C₂	semidirect
18. C₂×#16863594	C₂	semidirect
19. #22569155	C₂	semidirect
20. #22569044	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. #22569024	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3042	C₂	semidirect
33. #16864128	C₂²	semidirect
34. #16864121	C₂²	semidirect
35. #16864120	C₂²	semidirect
37. #16864115	C₂²	semidirect
62. #16863788	C₂²	semidirect
63. #16863787	C₂²	semidirect
64. #16863786	C₂²	semidirect
67. #16863782	C₂²	semidirect
68. #16863778	C₂²	semidirect
69. #16863777	C₂²	semidirect
71. #16863770	C₂²	semidirect
73. #16863767	C₂²	semidirect
74. #16863621	C₂²	semidirect
75. #16863619	C₂²	semidirect
76. #16863617	C₂²	semidirect
77. #16863616	C₂²	semidirect
78. #16863614	C₂²	semidirect
79. #16863614	C₂²	semidirect
80. #16863614	C₂²	semidirect
81. #16863612	C₂²	semidirect
82. #16863610	C₂²	semidirect
83. #16863609	C₂²	semidirect
84. #16863605	C₂²	semidirect
85. #16863600	C₂²	semidirect
86. #16863600	C₂²	semidirect
87. #16863600	C₂²	semidirect
88. #16863597	C₂²	semidirect
89. #16863595	C₂²	semidirect
94. #16863594	C₂²	semidirect
95. #16863592	C₂²	semidirect
96. #16863590	C₂²	semidirect
97. #16863589	C₂²	semidirect
98. #16863525	C₂²	semidirect
99. #16863525	C₂²	semidirect
100. #16863523	C₂²	semidirect
101. #16863520	C₂²	semidirect
102. #16863506	C₂²	semidirect
103. #16863505	C₂²	semidirect
104. #16863500	C₂²	semidirect
105. #16863499	C₂²	semidirect
106. #16863499	C₂²	semidirect
107. #16863496	C₂²	semidirect
108. #16863488	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
110. #16863481	C₂²	semidirect
111. #16863481	C₂²	semidirect
112. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
113. #16863476	C₂²	semidirect
128. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
381. #11761612	#41	semidirect
629. #3042	D₆₇	semidirect
636. C₆₇	#61421	semidirect
701. #463	C₂×D₆₇	semidirect
702. #463	C₂×D₆₇	semidirect
707. #461	C₂×D₆₇	semidirect
708. #461	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574080	2
#22574073	2
#22573282	2
#22573273	2
#22573257	2
#22573246	2
#22573232	2
#22573228	2
#22573216	2
#22573185	2
#22570687	2
#22570679	2
#22570657	2
#22569752	2
#22569750	2
#22569720	2
#22569662	2
C₂×#16863594	2
#22569155	2
#22569044	2
#22569041	2
#22569024	2
C₆₇×#3042	2
#61421	67