Subgroups — #31737167

Order 17152.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16863605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864118	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864114	—	2	1	no	—
40	#16864101	—	2	1	no	—
41	#16864085	—	2	1	no	—
42	#16864083	—	2	2	no	—
43	#16864083	—	2	2	no	—
44	#16864081	—	2	1	no	—
45	#16864006	—	2	1	no	—
46	#16864006	—	2	1	no	—
47	#16863988	—	2	2	no	—
48	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863948	—	2	1	no	—
53	#16863948	—	2	1	no	—
54	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863926	—	2	2	no	—
57	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863791	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863789	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863788	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863620	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863616	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863613	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863609	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863594	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524076	—	4	2	no	—
139	#14524074	—	2	4	no	—
140	#14524073	—	2	4	no	—
141	#14524073	—	2	4	no	—
142	#14524063	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#14524041	—	2	1	no	—
167	#14524041	—	2	1	no	—
168	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524037	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	2	no	—
177	#14524036	—	2	2	no	—
178	#14524036	—	2	2	no	—
179	#14524036	—	2	2	no	—
180	#14524036	—	2	2	no	—
181	#14524036	—	2	2	no	—
182	#14524035	—	2	2	no	—
183	#14524034	—	2	2	no	—
184	#14524034	—	2	2	no	—
185	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#14524033	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	2	no	—
189	#14524033	—	2	2	no	—
190	#14524033	—	2	2	no	—
191	#14524033	—	2	2	no	—
192	#14524033	—	2	2	no	—
193	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524029	—	2	2	no	—
199	#14524027	—	2	2	no	—
200	#14524026	—	2	2	no	—
201	#14524025	—	2	2	no	—
202	#14524024	—	2	2	no	—
203	#14524024	—	2	2	no	—
204	#14524023	—	2	1	no	—
205	#14524023	—	2	1	no	—
206	#14524022	—	2	2	no	—
207	#14524022	—	2	1	no	—
208	#14524022	—	2	1	no	—
209	#14524022	—	2	1	no	—
210	#14524022	—	2	1	no	—
211	#14524021	—	2	2	no	—
212	#14524020	—	2	2	no	—
213	#14524020	—	2	2	no	—
214	#14524020	D₄	1	2	yes	—
215	#14524020	D₄	1	2	yes	—
216	#14524015	—	2	1	no	—
217	#14524015	—	2	1	no	—
218	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524008	—	2	2	no	—
230	#14524008	—	2	2	no	—
231	#14524008	—	2	1	no	—
232	#14524008	—	2	1	no	—
233	#14524008	—	2	1	no	—
234	#14524008	—	2	1	no	—
235	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
238	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	#14524002	—	2	2	no	—
248	#14524002	—	2	2	no	—
249	#14524002	—	2	1	no	—
250	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14524001	—	2	1	no	—
253	#14524000	—	2	2	no	—
254	#14523999	—	2	2	no	—
255	#14523999	—	2	2	no	—
256	#14523999	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
294	#135×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
347	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
348	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
349	#11761618	—	2	4	no	—
350	#11761618	—	2	4	no	—
351	#11761618	—	2	4	no	—
352	#11761618	—	4	2	no	—
353	#11761618	—	4	2	no	—
354	#11761618	—	4	1	no	—
355	#11761617	—	4	2	no	—
356	#11761616	—	2	4	no	—
357	#11761616	—	2	4	no	—
358	#11761616	—	4	1	no	—
359	#11761615	—	2	4	no	—
360	#11761615	—	4	1	no	—
361	#11761613	—	4	1	no	—
362	#11761612	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
429	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
430	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
449	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
452	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
453	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
454	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	2	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
532	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
538	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
553	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
564	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	Dic₆₇	—	2	1	no	—
567	Dic₆₇	—	2	2	no	—
568	Dic₆₇	—	2	1	no	—
569	Dic₆₇	—	2	2	no	—
570	Dic₆₇	—	2	1	no	—
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	1	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
577	#61422	—	67	1	no	maximal, Sylow
578	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
580	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
581	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
584	D₆₇	—	8	1	no	—
585	#3509	—	67	1	no	—
586	#3507	—	67	1	no	—
587	#3402	—	67	2	no	—
588	#3402	—	67	2	no	—
589	#3400	—	67	2	no	—
590	#3398	—	67	2	no	—
591	#3398	—	67	2	no	—
592	#3398	—	67	2	no	—
593	#3395	—	67	2	no	—
594	#3394	—	67	2	no	—
595	#3156	—	67	1	no	—
596	#3156	—	67	1	no	—
597	#3152	—	67	1	no	—
598	#3046	—	67	1	no	—
599	#3046	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#3044	—	67	1	no	—
601	#3044	—	67	1	no	—
602	#3035	—	67	1	no	—
603	C₂×#462	—	67	1	no	—
604	#2962	—	67	1	no	—
605	#2947	—	67	1	no	—
606	#2947	—	67	1	no	—
607	C₄×#137	—	67	1	no	—
608	C₆₇	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂×#137	—	67	1	no	—
610	C₂×#137	—	67	1	no	—
611	C₂×#137	—	67	1	no	—
612	C₂×#137	—	67	1	no	—
613	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×#135	—	67	1	no	—
615	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
617	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
618	#559	—	67	2	no	—
619	#557	—	67	2	no	—
620	#557	—	67	2	no	—
621	#557	—	67	2	no	—
622	#556	—	67	2	no	—
623	#556	—	67	2	no	—
624	#556	—	67	2	no	—
625	#556	—	67	2	no	—
626	#556	—	134	1	no	—
627	#554	—	134	1	no	—
628	#552	—	134	1	no	—
629	#552	—	134	1	no	—
630	#552	—	134	2	no	—
631	#552	—	134	2	no	—
632	#541	—	134	1	no	—
633	#541	—	134	1	no	—
634	#539	—	134	2	no	—
635	#536	—	67	1	no	—
636	#536	—	67	1	no	—
637	#536	—	67	1	no	—
638	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#533	—	67	1	no	—
640	#533	—	134	1	no	—
641	#533	—	134	1	no	—
642	#532	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
644	#529	—	134	2	no	—
645	#520	—	67	1	no	—
646	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#519	—	67	1	no	—
648	#519	—	67	1	no	—
649	C₄×#41	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
651	#497	—	67	2	no	—
652	#497	—	67	2	no	—
653	#497	—	67	2	no	—
654	#497	—	67	2	no	—
655	#497	—	67	2	no	—
656	#497	—	67	2	no	—
657	#495	—	67	2	no	—
658	#495	—	67	2	no	—
659	#494	—	67	2	no	—
660	#494	—	67	2	no	—
661	#494	—	67	2	no	—
662	#492	—	67	2	no	—
663	#464	—	67	1	no	—
664	#464	—	67	2	no	—
665	#464	—	67	1	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#464	—	67	2	no	—
669	#464	—	67	2	no	—
670	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
671	#463	—	67	1	no	—
672	#463	—	67	1	no	—
673	#463	—	67	2	no	—
674	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
675	#462	—	67	1	no	—
676	#462	—	67	2	no	—
677	#462	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	2	no	—
679	#462	—	67	2	no	—
680	#462	—	67	2	no	—
681	#462	—	67	2	no	—
682	#462	—	67	2	no	—
683	#462	—	67	2	no	—
684	#462	—	67	2	no	—
685	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
686	#461	—	67	1	no	—
687	#461	—	67	2	no	—
688	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
689	#460	—	67	1	no	—
690	#459	—	67	1	no	—
691	#446	—	67	2	no	—
692	#446	—	67	2	no	—
693	#446	—	67	2	no	—
694	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
695	#441	—	67	2	no	—
696	#441	—	67	2	no	—
697	#441	—	67	2	no	—
698	#440	—	67	2	no	—
699	#440	—	67	2	no	—
700	#440	—	67	2	no	—
701	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
707	#428	—	67	1	no	—
708	#424	—	67	1	no	—
709	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
711	#419	—	67	1	no	—
712	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	#416	—	67	1	no	—
714	#416	—	67	1	no	—
715	C₂×#103	—	67	1	no	—
716	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	#405	—	67	1	no	—
718	#405	—	67	1	no	—
719	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
720	C₂×#41	—	67	1	no	—
721	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
725	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	#137	—	4	2	no	—
727	#137	—	268	2	no	—
728	#137	—	134	4	no	—
729	#137	—	134	4	no	—
730	#137	—	134	4	no	—
731	#135	—	4	2	no	—
732	#135	—	268	2	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×D₈	—	67	1	no	—
756	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
758	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#127	—	67	1	no	—
773	#126	—	134	2	no	—
774	#126	—	134	2	no	—
775	#126	—	134	2	no	—
776	#126	—	134	2	no	—
777	#126	—	134	2	no	—
778	#126	—	134	2	no	—
779	#126	—	134	2	no	—
780	#126	—	134	2	no	—
781	#125	—	67	1	no	—
782	#125	—	67	1	no	—
783	#125	—	134	2	no	—
784	#125	—	134	2	no	—
785	#125	—	134	2	no	—
786	#125	—	134	2	no	—
787	#125	—	134	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	2	no	—
792	#124	—	67	1	no	—
793	#124	—	67	1	no	—
794	#124	—	67	2	no	—
795	#124	—	67	2	no	—
796	#124	—	67	2	no	—
797	#124	—	134	2	no	—
798	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#123	—	2	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
819	#121	—	134	1	no	—
820	#121	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
828	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
832	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
837	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	—	2	2	no	—
843	C₄×D₄	—	67	1	no	—
844	C₄×D₄	—	67	1	no	—
845	C₄×D₄	—	67	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	1	no	—
852	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#117	—	2	1	no	—
854	#117	—	67	1	no	—
855	#117	—	67	1	no	—
856	#117	—	134	2	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	#117	—	134	2	no	—
859	#117	—	134	2	no	—
860	#117	—	134	2	no	—
861	#117	—	134	1	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	—	134	2	no	—
864	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
872	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
874	#107	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#103	—	67	1	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	1	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
893	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	1	no	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	1	no	—
899	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	#97	—	67	2	no	—
901	#97	—	67	2	no	—
902	#97	—	67	2	no	—
903	C₄×C₈	—	67	2	no	—
904	C₄×C₈	—	67	2	no	—
905	C₄×C₈	—	67	2	no	—
906	#41	—	2	2	no	—
907	#41	—	2	2	no	—
908	#41	—	2	2	no	—
909	#41	—	2	2	no	—
910	#41	—	134	2	no	—
911	#41	—	134	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
926	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	67	1	no	—
932	C₂×D₄	—	134	1	no	—
933	C₂×D₄	—	134	1	no	—
934	C₂×D₄	—	134	1	no	—
935	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	Q₁₆	—	4	1	no	—
952	Q₁₆	—	4	2	no	—
953	Q₁₆	—	268	2	no	—
954	Q₁₆	—	268	2	no	—
955	Q₁₆	—	268	2	no	—
956	Q₁₆	—	268	2	no	—
957	Q₁₆	—	268	2	no	—
958	Q₁₆	—	268	1	no	—
959	Q₁₆	—	134	4	no	—
960	Q₁₆	—	134	4	no	—
961	Q₁₆	—	134	4	no	—
962	SD₁₆	—	4	1	no	—
963	SD₁₆	—	4	1	no	—
964	SD₁₆	—	4	2	no	—
965	SD₁₆	—	268	2	no	—
966	SD₁₆	—	268	1	no	—
967	SD₁₆	—	268	1	no	—
968	SD₁₆	—	134	4	no	—
969	SD₁₆	—	134	4	no	—
970	SD₁₆	—	134	4	no	—
971	D₈	—	4	1	no	—
972	D₈	—	268	1	no	—
973	M₁₆	—	2	2	no	—
974	M₁₆	—	67	4	no	—
975	C₂×C₈	—	2	2	no	—
976	C₂×C₈	—	67	2	no	—
977	C₂×C₈	—	67	1	no	—
978	C₂×C₈	—	67	1	no	—
979	C₂×C₈	—	134	2	no	—
980	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₄²	—	2	2	no	—
1041	C₄²	—	67	1	no	—
1042	C₄²	—	67	1	no	—
1043	C₄²	—	67	1	no	—
1044	C₄²	—	67	2	no	—
1045	C₄²	—	67	1	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	—	134	2	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	—	134	1	no	—
1050	C₄²	—	134	2	no	—
1051	C₄²	—	134	2	no	—
1052	C₄²	—	134	2	no	—
1053	C₄²	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	134	2	no	—
1055	C₄²	—	134	2	no	—
1056	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂³	—	2	1	no	—
1058	C₂³	—	2	1	no	—
1059	C₂³	—	134	1	no	—
1060	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	Q₈	—	2	2	no	—
1062	Q₈	—	2	1	no	—
1063	Q₈	—	2	1	no	—
1064	Q₈	—	2	1	no	—
1065	Q₈	—	2	1	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	4	2	no	—
1068	Q₈	—	268	2	no	—
1069	Q₈	—	268	2	no	—
1070	Q₈	—	268	2	no	—
1071	Q₈	—	134	4	no	—
1072	Q₈	—	134	2	no	—
1073	Q₈	—	134	2	no	—
1074	Q₈	—	134	1	no	—
1075	Q₈	—	134	2	no	—
1076	Q₈	—	134	1	no	—
1077	Q₈	—	134	2	no	—
1078	D₄	—	2	1	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	2	1	no	—
1081	D₄	—	2	1	no	—
1082	D₄	—	4	2	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	268	2	no	—
1085	D₄	—	268	2	no	—
1086	D₄	—	536	1	no	—
1087	D₄	—	134	1	no	—
1088	D₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1117	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1119	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1121	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1122	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₈	—	2	1	no	—
1124	C₈	—	2	1	no	—
1125	C₈	—	2	2	no	—
1126	C₈	—	67	4	no	—
1127	C₈	—	134	1	no	—
1128	C₈	—	134	1	no	—
1129	C₂²	—	2	1	no	—
1130	C₂²	—	2	1	no	—
1131	C₂²	—	4	1	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	4	1	no	—
1134	C₂²	—	4	1	no	—
1135	C₂²	—	4	1	no	—
1136	C₂²	—	4	1	no	—
1137	C₂²	—	268	1	no	—
1138	C₂²	—	268	1	no	—
1139	C₂²	—	268	1	no	—
1140	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
1141	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	4	1	no	—
1145	C₄	—	4	1	no	—
1146	C₄	—	4	2	no	—
1147	C₄	—	4	2	no	—
1148	C₄	—	268	1	no	—
1149	C₄	—	268	2	no	—
1150	C₄	—	268	2	no	—
1151	C₄	—	268	1	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	67	2	no	—
1154	C₄	—	134	1	no	—
1155	C₄	—	134	2	no	—
1156	C₄	—	134	1	no	—
1157	C₄	—	134	1	no	—
1158	C₄	—	134	2	no	—
1159	C₄	#16864064	1	2	yes	—
1160	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	—	2	2	no	—
1163	C₂	—	8	1	no	—
1164	C₂	—	8	1	no	—
1165	C₂	—	536	1	no	—
1166	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3046	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569660	C₂
hypercenter	#3046	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574094	C₂	semidirect
2. #22574067	C₂	semidirect
3. #22573288	C₂	semidirect
4. #22573287	C₂	semidirect
5. #22573257	C₂	semidirect
6. #22573244	C₂	semidirect
7. #22573243	C₂	semidirect
8. #22573235	C₂	semidirect
9. #22573211	C₂	semidirect
10. #22573208	C₂	semidirect
11. #22570704	C₂	semidirect
12. #22570700	C₂	semidirect
13. #22570664	C₂	semidirect
14. #22569758	C₂	semidirect
15. #22569741	C₂	semidirect
16. #22569740	C₂	semidirect
18. C₂×#16863605	C₂	semidirect
19. #22569155	C₂	semidirect
20. #22569048	C₂	semidirect
21. #22569046	C₂	semidirect
22. #22569033	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3046	C₂	semidirect
599. #3046	D₆₇	semidirect
608. C₆₇	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574094	2
#22574067	2
#22573288	2
#22573287	2
#22573257	2
#22573244	2
#22573243	2
#22573235	2
#22573211	2
#22573208	2
#22570704	2
#22570700	2
#22570664	2
#22569758	2
#22569741	2
#22569740	2
#22569660	2
C₂×#16863605	2
#22569155	2
#22569048	2
#22569046	2
#22569033	2
C₆₇×#3046	2
#61422	67