Subgroups — #31737172

Order 17152.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864119	—	2	1	no	—
27	#16864118	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864106	—	2	1	no	—
31	#16864087	—	2	2	no	—
32	#16864086	—	2	2	no	—
33	#16864086	—	2	2	no	—
34	#16864008	—	2	2	no	—
35	#16863993	—	2	2	no	—
36	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863953	—	2	1	no	—
39	#16863953	—	2	1	no	—
40	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863930	—	2	2	no	—
44	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863790	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863789	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863777	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863621	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863621	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863600	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524076	—	2	8	no	—
96	#14524076	—	4	4	no	—
97	#14524063	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	—	2	1	no	—
112	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524038	—	2	4	no	—
121	#14524037	—	2	4	no	—
122	#14524036	—	2	4	no	—
123	#14524036	—	2	4	no	—
124	#14524035	—	2	2	no	—
125	#14524035	—	2	2	no	—
126	#14524035	—	2	2	no	—
127	#14524035	D₄	1	2	yes	—
128	#14524033	—	2	4	no	—
129	#14524033	—	2	4	no	—
130	#14524033	—	2	4	no	—
131	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524031	—	2	2	no	—
133	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524028	—	2	4	no	—
136	#14524026	—	2	4	no	—
137	#14524024	—	2	4	no	—
138	#14524022	—	2	2	no	—
139	#14524022	—	2	2	no	—
140	#14524022	—	2	2	no	—
141	#14524022	—	2	2	no	—
142	#14524022	D₄	1	2	yes	—
143	#14524022	D₄	1	2	yes	—
144	#14524021	—	2	4	no	—
145	#14524019	—	2	2	no	—
146	#14524019	—	2	2	no	—
147	#14524017	—	2	1	no	—
148	#14524017	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
157	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	#14524002	—	2	2	no	—
165	#14524002	—	2	2	no	—
166	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524001	—	2	2	no	—
168	#14524000	—	2	4	no	—
169	#14523999	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#11761628	—	2	4	no	—
219	#11761628	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
235	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
236	#11761618	—	4	4	no	—
237	#11761618	—	4	4	no	—
238	#11761618	—	4	2	no	—
239	#11761617	—	2	8	no	—
240	#11761617	—	4	4	no	—
241	#11761616	—	4	2	no	—
242	#11761615	—	4	2	no	—
243	#11761613	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
296	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
297	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
298	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
329	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	D₂₆₈	—	2	2	no	—
359	D₂₆₈	—	2	2	no	—
360	D₂₆₈	—	4	2	no	—
361	D₂₆₈	—	8	1	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
365	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
366	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
369	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
381	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	#61422	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
404	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
407	D₆₇	—	8	2	no	—
408	#3509	—	67	1	no	—
409	#3507	—	67	1	no	—
410	#3402	—	67	4	no	—
411	#3400	—	67	2	no	—
412	#3398	—	67	4	no	—
413	#3398	—	67	2	no	—
414	#3395	—	67	2	no	—
415	#3394	—	67	2	no	—
416	#3156	—	67	2	no	—
417	#3152	—	67	1	no	—
418	#3046	—	67	2	no	—
419	#3044	—	67	2	no	—
420	#3035	—	67	1	no	—
421	C₂×#462	—	67	1	no	—
422	#2962	—	67	1	no	—
423	#2947	—	67	2	no	—
424	C₄×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₆₇	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#137	—	67	2	no	—
427	C₂×#137	—	67	2	no	—
428	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#135	—	67	2	no	—
430	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	#559	—	67	2	no	—
432	#557	—	67	2	no	—
433	#557	—	67	2	no	—
434	#557	—	67	2	no	—
435	#556	—	67	4	no	—
436	#556	—	67	2	no	—
437	#556	—	67	2	no	—
438	#556	—	134	1	no	—
439	#554	—	134	1	no	—
440	#552	—	134	2	no	—
441	#552	—	134	2	no	—
442	#552	—	134	2	no	—
443	#541	—	134	2	no	—
444	#539	—	134	2	no	—
445	#536	—	67	2	no	—
446	#536	—	67	2	no	—
447	#533	—	67	1	no	—
448	#533	—	134	1	no	—
449	#533	—	134	1	no	—
450	#532	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
452	#529	—	134	2	no	—
453	#520	—	67	2	no	—
454	#519	—	67	2	no	—
455	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#497	—	67	4	no	—
458	#497	—	67	4	no	—
459	#497	—	67	4	no	—
460	#495	—	67	4	no	—
461	#494	—	67	4	no	—
462	#494	—	67	2	no	—
463	#492	—	67	2	no	—
464	#464	—	67	2	no	—
465	#464	—	67	4	no	—
466	#464	—	67	4	no	—
467	#464	—	67	4	no	—
468	#463	—	67	2	no	—
469	#463	—	67	4	no	—
470	#462	—	67	2	no	—
471	#462	—	67	1	no	—
472	#462	—	67	2	no	—
473	#462	—	67	4	no	—
474	#462	—	67	4	no	—
475	#462	—	67	4	no	—
476	#462	—	67	4	no	—
477	#461	—	67	1	no	—
478	#461	—	67	4	no	—
479	#460	—	67	1	no	—
480	#459	—	67	1	no	—
481	#446	—	67	4	no	—
482	#446	—	67	2	no	—
483	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
484	#441	—	67	4	no	—
485	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	#440	—	67	4	no	—
487	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
489	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#424	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
495	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#416	—	67	2	no	—
498	C₂×#103	—	67	2	no	—
499	#405	—	67	2	no	—
500	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#41	—	67	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#137	—	2	4	no	—
506	#137	—	268	4	no	—
507	#137	—	134	8	no	—
508	#135	—	268	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₈	—	67	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
534	#127	—	67	1	no	—
535	#126	—	134	4	no	—
536	#126	—	134	4	no	—
537	#126	—	134	4	no	—
538	#126	—	134	4	no	—
539	#125	—	67	2	no	—
540	#125	—	134	2	no	—
541	#125	—	134	2	no	—
542	#125	—	134	2	no	—
543	#125	—	134	4	no	—
544	#125	—	134	4	no	—
545	#125	—	134	4	no	—
546	#124	—	67	4	no	—
547	#124	—	67	4	no	—
548	#124	—	67	2	no	—
549	#124	—	134	2	no	—
550	#123	—	134	4	no	—
551	#123	—	134	4	no	—
552	#123	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	#121	—	134	1	no	—
563	#121	—	134	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	67	4	no	—
583	C₄×D₄	—	134	2	no	—
584	C₄×D₄	—	134	4	no	—
585	C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#117	—	2	1	no	—
590	#117	—	67	2	no	—
591	#117	—	134	4	no	—
592	#117	—	134	4	no	—
593	#117	—	134	2	no	—
594	#117	—	134	2	no	—
595	#117	—	134	2	no	—
596	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
612	#103	—	67	4	no	—
613	#103	—	67	4	no	—
614	#103	—	67	2	no	—
615	#103	—	67	2	no	—
616	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#102	—	67	2	no	—
620	#102	—	67	2	no	—
621	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	#97	—	67	4	no	—
623	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	—	67	4	no	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	134	4	no	—
629	#41	—	134	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	67	2	no	—
644	C₂×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	2	4	no	—
660	Q₁₆	—	268	4	no	—
661	Q₁₆	—	268	4	no	—
662	Q₁₆	—	268	4	no	—
663	Q₁₆	—	268	2	no	—
664	Q₁₆	—	134	8	no	—
665	SD₁₆	—	2	4	no	—
666	SD₁₆	—	268	4	no	—
667	SD₁₆	—	268	2	no	—
668	SD₁₆	—	268	2	no	—
669	SD₁₆	—	134	8	no	—
670	D₈	—	268	2	no	—
671	M₁₆	—	2	2	no	—
672	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	—	67	2	no	—
674	C₂×C₈	—	67	2	no	—
675	C₂×C₈	—	134	4	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	67	4	no	—
722	C₄²	—	134	4	no	—
723	C₄²	—	134	4	no	—
724	C₄²	—	134	4	no	—
725	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	268	2	no	—
738	Q₈	—	268	4	no	—
739	Q₈	—	134	4	no	—
740	Q₈	—	134	2	no	—
741	Q₈	—	134	4	no	—
742	Q₈	—	134	2	no	—
743	Q₈	—	134	4	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	268	4	no	—
748	D₄	—	268	2	no	—
749	D₄	—	536	1	no	—
750	D₄	—	134	2	no	—
751	D₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	268	4	no	—
765	C₂×C₄	—	268	4	no	—
766	C₂×C₄	—	536	4	no	—
767	C₂×C₄	—	67	4	no	—
768	C₂×C₄	—	67	4	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₈	—	134	2	no	—
782	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	268	2	no	—
789	C₂²	—	268	2	no	—
790	C₂²	—	268	2	no	—
791	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	268	4	no	—
803	C₄	—	134	4	no	—
804	C₄	—	134	4	no	—
805	C₄	#16864067	1	2	yes	—
806	C₄	#16864212	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	536	2	no	—
812	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569664	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22574074	C₂	semidirect
3. #22573289	C₂	semidirect
4. #22573260	C₂	semidirect
5. #22573241	C₂	semidirect
6. #22573238	C₂	semidirect
7. #22573214	C₂	semidirect
8. #22573203	C₂	semidirect
9. #22570702	C₂	semidirect
10. #22570668	C₂	semidirect
11. #22569758	C₂	semidirect
12. #22569738	C₂	semidirect
14. C₂×#16863606	C₂	semidirect
15. #22569156	C₂	semidirect
16. #22569050	C₂	semidirect
17. C₄×#137×C₆₇	C₂	semidirect
424. C₄×#137	D₆₇	semidirect
425. C₆₇	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22574074	2
#22573289	2
#22573260	2
#22573241	2
#22573238	2
#22573214	2
#22573203	2
#22570702	2
#22570668	2
#22569758	2
#22569738	2
#22569664	2
C₂×#16863606	2
#22569156	2
#22569050	2
C₄×#137×C₆₇	2
#61422	67