Subgroups — #31737173

Order 17152.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864116	—	2	1	no	—
27	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864115	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864103	—	2	1	no	—
31	#16864086	—	2	2	no	—
32	#16864086	—	2	2	no	—
33	#16864086	—	2	2	no	—
34	#16864008	—	2	2	no	—
35	#16863991	—	2	2	no	—
36	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863953	—	2	1	no	—
39	#16863953	—	2	1	no	—
40	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863927	—	2	2	no	—
43	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863779	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863609	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863607	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524073	—	2	4	no	—
96	#14524073	—	2	8	no	—
97	#14524073	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524036	—	2	4	no	—
118	#14524036	—	2	4	no	—
119	#14524036	—	2	4	no	—
120	#14524036	—	2	4	no	—
121	#14524035	—	2	2	no	—
122	#14524035	—	2	2	no	—
123	#14524035	D₄	1	2	yes	—
124	#14524034	—	2	2	no	—
125	#14524033	—	2	4	no	—
126	#14524033	—	2	4	no	—
127	#14524033	—	2	4	no	—
128	#14524030	—	2	2	no	—
129	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524024	—	2	4	no	—
132	#14524024	—	2	4	no	—
133	#14524024	—	2	4	no	—
134	#14524022	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	2	no	—
136	#14524022	—	2	2	no	—
137	#14524022	—	2	2	no	—
138	#14524022	—	2	2	no	—
139	#14524022	—	2	2	no	—
140	#14524022	D₄	1	2	yes	—
141	#14524022	D₄	1	2	yes	—
142	#14524020	—	2	4	no	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524008	—	2	2	no	—
155	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
156	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
157	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524002	—	2	2	no	—
161	#14524002	—	2	2	no	—
162	#14524002	—	2	2	no	—
163	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523999	—	2	4	no	—
165	#14523999	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#135×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
198	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
233	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
234	#11761618	—	2	8	no	—
235	#11761618	—	2	4	no	—
236	#11761618	—	4	4	no	—
237	#11761616	—	2	8	no	—
238	#11761616	—	2	4	no	—
239	#11761616	—	4	4	no	—
240	#11761612	—	2	2	no	—
241	#11761612	#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
297	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
298	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
299	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
365	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
366	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	#61422	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
404	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
405	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
408	#3509	—	67	1	no	—
409	#3507	—	67	1	no	—
410	#3402	—	67	4	no	—
411	#3400	—	67	2	no	—
412	#3398	—	67	4	no	—
413	#3398	—	67	2	no	—
414	#3395	—	67	2	no	—
415	#3394	—	67	2	no	—
416	#3156	—	67	2	no	—
417	#3152	—	67	1	no	—
418	#3046	—	67	2	no	—
419	#3044	—	67	2	no	—
420	#3035	D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#462	—	67	1	no	—
422	#2962	—	67	1	no	—
423	#2947	—	67	2	no	—
424	C₄×#137	—	67	1	no	—
425	C₆₇	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#137	—	67	2	no	—
427	C₂×#137	—	67	2	no	—
428	C₂×#137	—	67	1	no	—
429	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	#559	—	67	2	no	—
432	#557	—	67	2	no	—
433	#557	—	67	2	no	—
434	#557	—	67	2	no	—
435	#556	—	67	4	no	—
436	#556	—	67	2	no	—
437	#556	—	67	2	no	—
438	#556	—	134	1	no	—
439	#554	—	134	1	no	—
440	#552	—	134	2	no	—
441	#552	—	134	2	no	—
442	#552	—	134	2	no	—
443	#541	—	134	2	no	—
444	#539	—	134	2	no	—
445	#536	—	67	2	no	—
446	#536	—	67	2	no	—
447	#533	—	67	1	no	—
448	#533	—	134	1	no	—
449	#533	—	134	1	no	—
450	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
452	#529	—	134	2	no	—
453	#520	—	67	2	no	—
454	#519	—	67	2	no	—
455	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
457	#497	—	67	4	no	—
458	#497	—	67	4	no	—
459	#497	—	67	4	no	—
460	#495	—	67	4	no	—
461	#494	—	67	4	no	—
462	#494	—	67	2	no	—
463	#492	—	67	2	no	—
464	#464	—	67	4	no	—
465	#464	—	67	4	no	—
466	#464	—	67	4	no	—
467	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	#463	—	67	4	no	—
469	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
470	#462	—	67	4	no	—
471	#462	—	67	2	no	—
472	#462	—	67	2	no	—
473	#462	—	67	4	no	—
474	#462	—	67	4	no	—
475	#462	—	67	4	no	—
476	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#461	—	67	4	no	—
478	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#446	—	67	2	no	—
482	#446	—	67	4	no	—
483	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
484	#441	—	67	2	no	—
485	#441	—	67	4	no	—
486	#440	—	67	2	no	—
487	#440	—	67	4	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
492	#428	—	67	1	no	—
493	#424	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#419	—	67	1	no	—
496	#417	—	67	1	no	—
497	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×#103	—	67	2	no	—
499	#405	—	67	2	no	—
500	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
505	#137	—	268	4	no	—
506	#137	—	134	8	no	—
507	#137	—	134	4	no	—
508	#135	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#126	—	134	4	no	—
536	#126	—	134	4	no	—
537	#126	—	134	4	no	—
538	#126	—	134	4	no	—
539	#125	—	67	2	no	—
540	#125	—	134	2	no	—
541	#125	—	134	2	no	—
542	#125	—	134	2	no	—
543	#125	—	134	4	no	—
544	#125	—	134	4	no	—
545	#125	—	134	4	no	—
546	#124	—	67	4	no	—
547	#124	—	67	4	no	—
548	#124	—	134	2	no	—
549	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#123	—	134	4	no	—
551	#123	—	134	4	no	—
552	#123	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	#121	—	2	1	no	—
563	#121	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	2	1	no	—
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	67	4	no	—
585	C₄×D₄	—	134	4	no	—
586	C₄×D₄	—	134	2	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#117	—	2	1	no	—
590	#117	—	67	2	no	—
591	#117	—	134	4	no	—
592	#117	—	134	4	no	—
593	#117	—	134	2	no	—
594	#117	—	134	2	no	—
595	#117	—	134	2	no	—
596	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	67	2	no	—
606	#106	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#103	—	67	2	no	—
613	#103	—	67	4	no	—
614	#103	—	67	4	no	—
615	#103	—	67	2	no	—
616	#103	—	67	2	no	—
617	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#102	—	67	2	no	—
620	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	#97	—	67	4	no	—
623	#97	—	67	2	no	—
624	C₄×C₈	—	67	4	no	—
625	C₄×C₈	—	67	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	4	2	no	—
660	Q₁₆	—	268	4	no	—
661	Q₁₆	—	268	4	no	—
662	Q₁₆	—	268	4	no	—
663	Q₁₆	—	134	4	no	—
664	Q₁₆	—	134	8	no	—
665	SD₁₆	—	4	2	no	—
666	SD₁₆	—	4	2	no	—
667	SD₁₆	—	268	4	no	—
668	SD₁₆	—	134	8	no	—
669	SD₁₆	—	134	4	no	—
670	D₈	—	4	2	no	—
671	M₁₆	—	67	4	no	—
672	M₁₆	—	134	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	4	no	—
674	C₂×C₈	—	67	2	no	—
675	C₂×C₈	—	67	2	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	67	4	no	—
720	C₄²	—	134	4	no	—
721	C₄²	—	134	4	no	—
722	C₄²	—	134	4	no	—
723	C₄²	—	134	2	no	—
724	C₄²	—	134	2	no	—
725	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	1	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	268	2	no	—
737	Q₈	—	268	2	no	—
738	Q₈	—	268	4	no	—
739	Q₈	—	134	2	no	—
740	Q₈	—	134	4	no	—
741	Q₈	—	134	4	no	—
742	Q₈	—	134	2	no	—
743	Q₈	—	134	4	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	1	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	268	2	no	—
763	C₂×C₄	—	268	4	no	—
764	C₂×C₄	—	536	1	no	—
765	C₂×C₄	—	536	4	no	—
766	C₂×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂×C₄	—	67	4	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	67	4	no	—
782	C₈	—	134	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	4	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	134	4	no	—
804	C₄	—	134	4	no	—
805	C₄	#16864064	1	2	yes	—
806	C₄	#16864210	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3035	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22574071	C₂	semidirect
3. #22573287	C₂	semidirect
4. #22573261	C₂	semidirect
5. #22573244	C₂	semidirect
6. #22573243	C₂	semidirect
7. #22573211	C₂	semidirect
8. #22573209	C₂	semidirect
9. #22570704	C₂	semidirect
10. #22570669	C₂	semidirect
11. #22569757	C₂	semidirect
12. #22569742	C₂	semidirect
13. C₂×#16863607	C₂	semidirect
14. #22569152	C₂	semidirect
15. #22569055	C₂	semidirect
16. C₄×#14524073	C₂	semidirect
425. C₆₇	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22574071	2
#22573287	2
#22573261	2
#22573244	2
#22573243	2
#22573211	2
#22573209	2
#22570704	2
#22570669	2
#22569757	2
#22569742	2
C₂×#16863607	2
#22569152	2
#22569055	2
C₄×#14524073	2
C₆₇×#3035	2
#61422	67