Subgroups — #31737174

Order 17152.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864088	—	2	2	no	—
28	#16864088	—	2	2	no	—
29	#16864009	—	2	2	no	—
30	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863951	—	2	1	no	—
32	#16863951	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863788	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863775	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863603	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863603	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863601	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863527	C₂²	1	4	yes	—
62	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#556×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524074	—	2	4	no	—
96	#14524073	—	2	8	no	—
97	#14524073	—	4	4	no	—
98	#14524063	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524043	—	2	1	no	—
116	#14524043	—	2	1	no	—
117	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524038	—	2	4	no	—
121	#14524038	—	2	4	no	—
122	#14524034	—	2	4	no	—
123	#14524034	—	2	4	no	—
124	#14524034	—	2	2	no	—
125	#14524034	—	2	2	no	—
126	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524027	—	2	4	no	—
128	#14524023	—	2	2	no	—
129	#14524023	—	2	2	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	#14524019	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524008	—	2	2	no	—
139	#14524008	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524001	—	2	2	no	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524000	—	2	1	no	—
148	#14523999	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
189	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
195	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
211	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
212	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#11761628	—	2	2	no	—
219	#11761628	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	#11761618	—	2	8	no	—
232	#11761618	—	2	4	no	—
233	#11761618	—	4	4	no	—
234	#11761618	—	4	4	no	—
235	#11761618	—	4	2	no	—
236	#11761618	—	4	4	no	—
237	#11761616	—	2	8	no	—
238	#11761616	—	4	2	no	—
239	#11761616	—	4	4	no	—
240	#11761615	—	2	4	no	—
241	#11761615	—	4	2	no	—
242	#11761613	—	4	2	no	—
243	#11761612	—	2	2	no	—
244	#11761612	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
324	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	D₂₆₈	—	2	1	no	—
362	D₂₆₈	—	2	1	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
381	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₇	—	4	1	no	—
398	Dic₆₇	—	4	4	no	—
399	Dic₆₇	—	4	1	no	—
400	Dic₆₇	—	4	1	no	—
401	#61422	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
404	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
407	D₆₇	—	8	1	no	—
408	#3509	—	67	1	no	—
409	#3507	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3402	—	67	4	no	—
411	#3400	—	67	2	no	—
412	#3398	—	67	2	no	—
413	#3398	—	67	4	no	—
414	#3395	—	67	2	no	—
415	#3394	—	67	2	no	—
416	#3156	—	67	2	no	—
417	#3152	—	67	1	no	—
418	#3046	—	67	2	no	—
419	#3044	—	67	2	no	—
420	#3035	—	67	1	no	—
421	C₂×#462	—	67	1	no	—
422	#2962	—	67	1	no	—
423	#2947	—	67	2	no	—
424	C₄×#137	—	67	1	no	—
425	C₆₇	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#137	—	67	2	no	—
427	C₂×#137	—	67	2	no	—
428	C₂×#137	—	67	1	no	—
429	C₂×#135	—	67	2	no	—
430	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#557	—	67	2	no	—
433	#557	—	67	2	no	—
434	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#556	—	2	1	no	—
436	#556	—	67	2	no	—
437	#556	—	67	2	no	—
438	#556	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
439	#554	—	2	1	no	—
440	#552	—	2	2	no	—
441	#552	—	134	2	no	—
442	#552	—	134	2	no	—
443	#541	—	134	2	no	—
444	#539	—	2	2	no	—
445	#536	—	67	2	no	—
446	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#533	—	134	1	no	—
448	#533	—	134	1	no	—
449	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
452	#529	—	2	2	no	—
453	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	#519	—	67	2	no	—
455	C₄×#41	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#497	—	67	4	no	—
458	#497	—	67	4	no	—
459	#497	—	67	4	no	—
460	#495	—	67	4	no	—
461	#494	—	67	2	no	—
462	#494	—	67	4	no	—
463	#492	—	67	2	no	—
464	#464	—	67	4	no	—
465	#464	—	67	2	no	—
466	#464	—	67	4	no	—
467	#464	—	67	4	no	—
468	#463	—	67	2	no	—
469	#463	—	67	4	no	—
470	#462	—	67	1	no	—
471	#462	—	67	4	no	—
472	#462	—	67	4	no	—
473	#462	—	67	2	no	—
474	#462	—	67	4	no	—
475	#462	—	67	2	no	—
476	#462	—	67	4	no	—
477	#461	—	67	1	no	—
478	#461	—	67	4	no	—
479	#460	—	67	1	no	—
480	#459	—	67	1	no	—
481	#446	—	67	2	no	—
482	#446	—	67	4	no	—
483	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
484	#441	—	67	2	no	—
485	#441	—	67	4	no	—
486	#440	—	67	2	no	—
487	#440	—	67	4	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
492	#428	—	67	1	no	—
493	#424	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
495	#419	—	67	1	no	—
496	#417	—	67	1	no	—
497	#416	—	67	2	no	—
498	C₂×#103	—	67	2	no	—
499	#405	—	67	2	no	—
500	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
501	C₂×#41	—	67	1	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#137	—	268	4	no	—
506	#137	—	134	4	no	—
507	#137	—	134	8	no	—
508	#135	—	268	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
521	C₂×D₈	—	67	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#126	—	2	4	no	—
536	#126	—	2	4	no	—
537	#126	—	134	4	no	—
538	#126	—	134	4	no	—
539	#125	—	2	2	no	—
540	#125	—	2	4	no	—
541	#125	—	134	2	no	—
542	#125	—	134	2	no	—
543	#125	—	134	4	no	—
544	#125	—	134	4	no	—
545	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	#124	—	2	2	no	—
547	#124	—	67	4	no	—
548	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	2	4	no	—
552	#123	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
562	#121	—	2	1	no	—
563	#121	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	2	2	no	—
581	C₄×D₄	—	2	4	no	—
582	C₄×D₄	—	2	1	no	—
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	67	1	no	—
585	C₄×D₄	—	67	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	C₄×D₄	—	134	1	no	—
588	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	#117	—	2	2	no	—
590	#117	—	2	4	no	—
591	#117	—	67	1	no	—
592	#117	—	134	2	no	—
593	#117	—	134	2	no	—
594	#117	—	134	4	no	—
595	#117	—	134	1	no	—
596	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	67	2	no	—
606	#106	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
612	#103	—	67	2	no	—
613	#103	—	67	2	no	—
614	#103	—	67	2	no	—
615	#103	—	67	2	no	—
616	#103	—	67	4	no	—
617	#103	—	67	4	no	—
618	#103	—	67	2	no	—
619	#102	—	67	2	no	—
620	#102	—	67	2	no	—
621	#102	—	67	2	no	—
622	#97	—	67	2	no	—
623	#97	—	67	4	no	—
624	C₄×C₈	—	67	2	no	—
625	C₄×C₈	—	67	4	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	134	2	no	—
629	#41	—	134	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	67	1	no	—
646	C₂×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	268	4	no	—
660	Q₁₆	—	268	4	no	—
661	Q₁₆	—	268	2	no	—
662	Q₁₆	—	268	4	no	—
663	Q₁₆	—	134	4	no	—
664	Q₁₆	—	134	8	no	—
665	SD₁₆	—	268	2	no	—
666	SD₁₆	—	268	4	no	—
667	SD₁₆	—	268	2	no	—
668	SD₁₆	—	134	8	no	—
669	SD₁₆	—	134	4	no	—
670	D₈	—	268	2	no	—
671	M₁₆	—	67	4	no	—
672	M₁₆	—	134	2	no	—
673	C₂×C₈	—	67	2	no	—
674	C₂×C₈	—	67	2	no	—
675	C₂×C₈	—	67	2	no	—
676	C₂×C₈	—	67	2	no	—
677	C₂×C₈	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	134	1	no	—
720	C₄²	—	134	1	no	—
721	C₄²	—	134	1	no	—
722	C₄²	—	134	4	no	—
723	C₄²	—	134	4	no	—
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	134	1	no	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	268	4	no	—
740	Q₈	—	134	4	no	—
741	Q₈	—	134	1	no	—
742	Q₈	—	134	1	no	—
743	Q₈	—	134	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	8	1	no	—
749	D₄	—	268	2	no	—
750	D₄	—	134	1	no	—
751	D₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	1	no	—
761	C₂×C₄	—	268	2	no	—
762	C₂×C₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	2	no	—
764	C₂×C₄	—	268	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	67	4	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₈	—	134	2	no	—
782	C₈	—	134	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	268	1	no	—
789	C₂²	—	268	1	no	—
790	C₂²	—	268	1	no	—
791	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	268	1	no	—
802	C₄	—	268	4	no	—
803	C₄	—	268	1	no	—
804	C₄	—	268	1	no	—
805	C₄	#16864065	1	2	yes	—
806	C₄	#16864211	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	536	1	no	—
812	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569658	C₂
hypercenter	#3507	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574096	C₂	semidirect
2. #22573284	C₂	semidirect
3. #22573262	C₂	semidirect
4. #22573240	C₂	semidirect
5. #22573236	C₂	semidirect
6. #22573212	C₂	semidirect
7. #22573201	C₂	semidirect
8. #22570700	C₂	semidirect
9. #22570669	C₂	semidirect
10. #22569759	C₂	semidirect
11. #22569735	C₂	semidirect
13. C₂×#16863606	C₂	semidirect
14. #22569158	C₂	semidirect
15. #22569048	C₂	semidirect
16. C₄×#14524074	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3507	C₂	semidirect
409. #3507	D₆₇	semidirect
425. C₆₇	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574096	2
#22573284	2
#22573262	2
#22573240	2
#22573236	2
#22573212	2
#22573201	2
#22570700	2
#22570669	2
#22569759	2
#22569735	2
#22569658	2
C₂×#16863606	2
#22569158	2
#22569048	2
C₄×#14524074	2
C₆₇×#3507	2
#61422	67