Subgroups — #31737204

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864128	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864128	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864116	—	2	1	no	—
34	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864103	—	2	1	no	—
39	#16864086	—	2	1	no	—
40	#16864086	—	2	1	no	—
41	#16864072	—	2	2	no	—
42	#16864072	—	2	2	no	—
43	#16864015	—	2	1	no	—
44	#16864015	—	2	1	no	—
45	#16863991	—	2	2	no	—
46	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863927	—	2	2	no	—
52	#16863925	—	2	1	no	—
53	#16863925	—	2	1	no	—
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
107	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
109	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524076	—	2	4	no	—
138	#14524063	—	4	2	no	—
139	#14524063	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524036	—	2	2	no	—
171	#14524036	—	2	2	no	—
172	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524030	—	2	2	no	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524027	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	2	no	—
188	#14524025	—	2	2	no	—
189	#14524024	—	2	2	no	—
190	#14524024	—	2	2	no	—
191	#14524024	—	2	2	no	—
192	#14524024	—	2	2	no	—
193	#14524022	—	2	1	no	—
194	#14524022	—	2	1	no	—
195	#14524022	—	2	1	no	—
196	#14524022	—	2	1	no	—
197	#14524022	D₄	1	2	yes	—
198	#14524022	D₄	1	2	yes	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524020	—	2	2	no	—
202	#14524020	—	2	2	no	—
203	#14524019	—	2	1	no	—
204	#14524019	—	2	1	no	—
205	#14524014	—	2	1	no	—
206	#14524014	—	2	1	no	—
207	#14524012	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524008	—	2	2	no	—
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#14524002	—	2	1	no	—
239	#14524002	—	2	1	no	—
240	#14524002	—	2	2	no	—
241	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524000	—	2	1	no	—
245	#14523999	—	2	2	no	—
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	#14523999	—	2	2	no	—
248	#14523999	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
313	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
344	#11761618	—	4	2	no	—
345	#11761618	—	4	2	no	—
346	#11761618	—	4	1	no	—
347	#11761618	—	4	1	no	—
348	#11761617	—	2	4	no	—
349	#11761616	—	4	2	no	—
350	#11761616	—	4	2	no	—
351	#11761616	—	4	1	no	—
352	#11761616	—	4	1	no	—
353	#11761615	—	4	1	no	—
354	#11761615	—	4	1	no	—
355	#11761613	—	4	1	no	—
356	#11761613	—	4	1	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
420	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
423	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
447	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
448	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
450	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
452	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
453	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
454	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
455	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
456	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	D₂₆₈	—	2	1	no	—
533	D₂₆₈	—	2	1	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
536	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
544	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
548	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
549	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
563	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
575	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	2	2	no	—
579	Dic₆₇	—	2	2	no	—
580	Dic₆₇	—	2	2	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	2	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	#61423	—	67	1	no	maximal, Sylow
587	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
588	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
589	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
590	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
591	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
594	D₆₇	—	8	1	no	—
595	#3510	—	67	1	no	—
596	#3507	—	67	1	no	—
597	#3403	—	67	2	no	—
598	#3402	—	67	2	no	—
599	#3401	—	67	2	no	—
600	#3401	—	67	2	no	—
601	#3400	—	67	2	no	—
602	#3398	—	67	2	no	—
603	#3394	—	67	2	no	—
604	#3393	—	67	2	no	—
605	#3156	—	67	1	no	—
606	#3154	—	67	1	no	—
607	#3153	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#3046	—	67	1	no	—
609	#3045	—	67	1	no	—
610	#3044	—	67	1	no	—
611	#3042	—	67	1	no	—
612	#3035	—	67	1	no	—
613	C₂×#464	—	67	1	no	—
614	#2962	—	67	1	no	—
615	#2947	—	67	1	no	—
616	#2946	—	67	1	no	—
617	C₄×#137	—	67	1	no	—
618	C₆₇	#61423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂×#137	—	67	1	no	—
620	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×#135	—	67	1	no	—
625	C₂×#135	—	67	1	no	—
626	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
627	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
628	#559	—	67	2	no	—
629	#559	—	67	2	no	—
630	#559	—	67	2	no	—
631	#557	—	67	2	no	—
632	#556	—	67	2	no	—
633	#556	—	67	2	no	—
634	#556	—	67	2	no	—
635	#556	—	67	2	no	—
636	#556	—	134	1	no	—
637	#554	—	134	1	no	—
638	#552	—	134	1	no	—
639	#552	—	134	1	no	—
640	#551	—	134	2	no	—
641	#551	—	134	2	no	—
642	#542	—	134	1	no	—
643	#542	—	134	1	no	—
644	#539	—	134	2	no	—
645	#536	—	67	1	no	—
646	#536	—	67	1	no	—
647	#536	—	67	1	no	—
648	#535	—	67	1	no	—
649	#533	—	67	1	no	—
650	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#529	—	134	2	no	—
652	#529	—	134	1	no	—
653	#529	—	134	1	no	—
654	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#520	—	67	1	no	—
656	#520	—	67	1	no	—
657	#519	—	67	1	no	—
658	#518	—	67	1	no	—
659	C₄×#41	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
661	#497	—	67	2	no	—
662	#497	—	67	2	no	—
663	#497	—	67	2	no	—
664	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
665	#496	—	67	2	no	—
666	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
667	#495	—	67	2	no	—
668	#495	—	67	2	no	—
669	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
670	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
671	#494	—	67	2	no	—
672	#492	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#464	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#464	—	67	1	no	—
678	#464	—	67	2	no	—
679	#464	—	67	2	no	—
680	#464	—	67	2	no	—
681	#464	—	67	2	no	—
682	#464	—	67	1	no	—
683	#463	—	67	2	no	—
684	#463	—	67	2	no	—
685	#463	—	67	2	no	—
686	#463	—	67	2	no	—
687	#463	—	67	1	no	—
688	#463	—	67	1	no	—
689	#462	—	67	2	no	—
690	#462	—	67	2	no	—
691	#462	—	67	2	no	—
692	#462	—	67	1	no	—
693	#461	—	67	2	no	—
694	#461	—	67	2	no	—
695	#461	—	67	2	no	—
696	#461	—	67	1	no	—
697	#460	—	67	2	no	—
698	#460	—	67	1	no	—
699	#459	—	67	2	no	—
700	#459	—	67	1	no	—
701	#446	—	67	2	no	—
702	#446	—	67	2	no	—
703	#446	—	67	2	no	—
704	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
705	#442	—	67	2	no	—
706	#441	—	67	2	no	—
707	#441	—	67	2	no	—
708	#440	—	67	2	no	—
709	#440	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×D₈	—	67	2	no	—
717	#428	—	67	1	no	—
718	#424	—	67	1	no	—
719	#424	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
721	#419	—	67	1	no	—
722	#417	—	67	1	no	—
723	#416	—	67	1	no	—
724	#416	—	67	1	no	—
725	C₂×#103	—	67	1	no	—
726	C₂×#102	—	67	1	no	—
727	#405	—	67	1	no	—
728	#405	—	67	1	no	—
729	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×#41	—	67	1	no	—
731	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#137	—	2	4	no	—
737	#137	—	4	2	no	—
738	#137	—	134	4	no	—
739	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
740	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
741	#135	—	268	2	no	—
742	#135	—	268	2	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
747	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×D₈	—	67	1	no	—
764	C₂×D₈	—	67	1	no	—
765	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	#127	—	67	2	no	—
778	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	#126	—	134	2	no	—
780	#126	—	134	2	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#125	—	67	1	no	—
788	#125	—	67	1	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	2	no	—
792	#124	—	2	1	no	—
793	#124	—	2	1	no	—
794	#124	—	67	2	no	—
795	#124	—	67	2	no	—
796	#124	—	67	2	no	—
797	#124	—	67	2	no	—
798	#124	—	134	2	no	—
799	#124	—	134	2	no	—
800	#124	—	134	2	no	—
801	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#123	—	134	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
826	#121	—	2	1	no	—
827	#121	—	2	1	no	—
828	#121	—	134	1	no	—
829	#121	—	134	1	no	—
830	#120	—	134	2	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
836	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
837	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	2	1	no	—
847	C₄×D₄	—	2	1	no	—
848	C₄×D₄	—	67	2	no	—
849	C₄×D₄	—	67	2	no	—
850	C₄×D₄	—	67	2	no	—
851	C₄×D₄	—	67	2	no	—
852	C₄×D₄	—	67	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	1	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	2	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	#117	—	67	1	no	—
864	#117	—	67	1	no	—
865	#117	—	67	1	no	—
866	#117	—	134	2	no	—
867	#117	—	134	2	no	—
868	#117	—	134	2	no	—
869	#117	—	134	2	no	—
870	#117	—	134	2	no	—
871	#117	—	134	1	no	—
872	#117	—	134	1	no	—
873	#117	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#107	—	67	2	no	—
885	#106	—	67	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
889	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
891	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	1	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	1	no	—
899	#103	—	67	1	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	—	67	1	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#97	—	67	2	no	—
911	#97	—	67	2	no	—
912	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₄×C₈	—	67	2	no	—
914	C₄×C₈	—	67	2	no	—
915	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂⁴	—	2	1	no	—
917	#41	—	2	2	no	—
918	#41	—	2	2	no	—
919	#41	—	2	2	no	—
920	#41	—	2	2	no	—
921	#41	—	134	2	no	—
922	#41	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
933	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂×D₄	—	2	1	no	—
937	C₂×D₄	—	2	1	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	1	no	—
940	C₂×D₄	—	2	1	no	—
941	C₂×D₄	—	2	2	no	—
942	C₂×D₄	—	2	2	no	—
943	C₂×D₄	—	67	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	1	no	—
947	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	Q₁₆	—	2	4	no	—
966	Q₁₆	—	4	2	no	—
967	Q₁₆	—	268	2	no	—
968	Q₁₆	—	268	2	no	—
969	Q₁₆	—	268	1	no	—
970	Q₁₆	—	268	1	no	—
971	Q₁₆	—	134	4	no	—
972	SD₁₆	—	2	4	no	—
973	SD₁₆	—	2	4	no	—
974	SD₁₆	—	4	2	no	—
975	SD₁₆	—	4	2	no	—
976	SD₁₆	—	268	2	no	—
977	SD₁₆	—	268	2	no	—
978	SD₁₆	—	268	1	no	—
979	SD₁₆	—	268	1	no	—
980	SD₁₆	—	268	1	no	—
981	SD₁₆	—	268	1	no	—
982	SD₁₆	—	134	4	no	—
983	D₈	—	2	4	no	—
984	D₈	—	4	2	no	—
985	D₈	—	268	1	no	—
986	D₈	—	268	1	no	—
987	M₁₆	—	2	2	no	—
988	M₁₆	#11761627	1	4	yes	—
989	C₂×C₈	—	67	1	no	—
990	C₂×C₈	—	67	1	no	—
991	C₂×C₈	—	67	1	no	—
992	C₂×C₈	—	67	1	no	—
993	C₂×C₈	—	134	2	no	—
994	C₂×C₈	—	134	2	no	—
995	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
996	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄²	—	67	2	no	—
1053	C₄²	—	67	2	no	—
1054	C₄²	—	134	2	no	—
1055	C₄²	—	134	2	no	—
1056	C₄²	—	134	2	no	—
1057	C₄²	—	134	2	no	—
1058	C₄²	—	134	1	no	—
1059	C₄²	—	134	1	no	—
1060	C₄²	—	134	1	no	—
1061	C₄²	—	134	2	no	—
1062	C₄²	—	134	2	no	—
1063	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂³	—	2	2	no	—
1068	C₂³	—	2	1	no	—
1069	C₂³	—	2	1	no	—
1070	C₂³	—	4	2	no	—
1071	C₂³	—	8	1	no	—
1072	C₂³	—	8	1	no	—
1073	C₂³	—	134	1	no	—
1074	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	Q₈	—	2	1	no	—
1076	Q₈	—	2	2	no	—
1077	Q₈	—	2	1	no	—
1078	Q₈	—	2	1	no	—
1079	Q₈	—	2	2	no	—
1080	Q₈	—	2	1	no	—
1081	Q₈	—	4	2	no	—
1082	Q₈	—	268	2	no	—
1083	Q₈	—	268	2	no	—
1084	Q₈	—	268	2	no	—
1085	Q₈	—	134	2	no	—
1086	Q₈	—	134	1	no	—
1087	Q₈	—	134	2	no	—
1088	Q₈	—	134	1	no	—
1089	D₄	—	2	1	no	—
1090	D₄	—	2	2	no	—
1091	D₄	—	2	1	no	—
1092	D₄	—	2	1	no	—
1093	D₄	—	2	2	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	4	2	no	—
1096	D₄	—	4	2	no	—
1097	D₄	—	4	2	no	—
1098	D₄	—	4	2	no	—
1099	D₄	—	8	1	no	—
1100	D₄	—	268	2	no	—
1101	D₄	—	536	2	no	—
1102	D₄	—	536	2	no	—
1103	D₄	—	134	1	no	—
1104	D₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1138	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₈	—	2	2	no	—
1140	C₈	—	134	1	no	—
1141	C₈	—	134	1	no	—
1142	C₈	—	134	1	no	—
1143	C₈	—	134	1	no	—
1144	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1145	C₂²	—	2	1	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	4	1	no	—
1148	C₂²	—	4	1	no	—
1149	C₂²	—	4	2	no	—
1150	C₂²	—	4	1	no	—
1151	C₂²	—	4	1	no	—
1152	C₂²	—	4	2	no	—
1153	C₂²	—	4	2	no	—
1154	C₂²	—	4	1	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	268	1	no	—
1157	C₂²	—	268	1	no	—
1158	C₂²	—	268	1	no	—
1159	C₂²	—	16	2	no	—
1160	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
1161	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₄	—	2	1	no	—
1163	C₄	—	2	1	no	—
1164	C₄	—	2	1	no	—
1165	C₄	—	2	1	no	—
1166	C₄	—	4	1	no	—
1167	C₄	—	4	1	no	—
1168	C₄	—	4	2	no	—
1169	C₄	—	268	1	no	—
1170	C₄	—	268	2	no	—
1171	C₄	—	268	1	no	—
1172	C₄	—	268	2	no	—
1173	C₄	—	268	1	no	—
1174	C₄	—	134	2	no	—
1175	C₄	—	134	2	no	—
1176	C₄	—	134	2	no	—
1177	C₄	—	134	2	no	—
1178	C₄	#16864066	1	2	yes	—
1179	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1180	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	—	2	2	no	—
1182	C₂	—	8	2	no	—
1183	C₂	—	8	1	no	—
1184	C₂	—	8	1	no	—
1185	C₂	—	536	1	no	—
1186	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
1187	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic
1188	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3153	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61423
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574103	C₂	semidirect
2. #22574071	C₂	semidirect
3. #22573294	C₂	semidirect
4. #22573291	C₂	semidirect
5. #22573281	C₂	semidirect
6. #22573270	C₂	semidirect
7. #22573259	C₂	semidirect
8. #22573237	C₂	semidirect
9. #22573202	C₂	semidirect
10. #22573194	C₂	semidirect
11. #22570702	C₂	semidirect
12. #22570683	C₂	semidirect
13. #22569763	C₂	semidirect
14. #22569752	C₂	semidirect
15. #22569741	C₂	semidirect
16. #22569723	C₂	semidirect
17. #22569658	C₂	semidirect
18. C₂×#16863615	C₂	semidirect
19. #22569156	C₂	semidirect
20. #22569053	C₂	semidirect
21. #22569042	C₂	semidirect
22. C₄×#14524076	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3153	C₂	semidirect
29. #16864132	C₂²	semidirect
32. #16864121	C₂²	semidirect
36. #16864115	C₂²	semidirect
37. #16864115	C₂²	semidirect
60. #16863789	C₂²	semidirect
62. #16863787	C₂²	semidirect
65. #16863777	C₂²	semidirect
66. #16863774	C₂²	semidirect
68. #16863620	C₂²	semidirect
70. #16863616	C₂²	semidirect
71. #16863616	C₂²	semidirect
76. #16863615	C₂²	semidirect
77. #16863615	C₂²	semidirect
78. #16863613	C₂²	semidirect
82. #16863608	C₂²	semidirect
83. #16863608	C₂²	semidirect
84. #16863604	C₂²	semidirect
85. #16863604	C₂²	semidirect
86. #16863604	C₂²	semidirect
87. #16863603	C₂²	semidirect
90. #16863599	C₂²	semidirect
91. #16863598	C₂²	semidirect
93. #16863593	C₂²	semidirect
95. #16863588	C₂²	semidirect
96. #16863526	C₂²	semidirect
97. #16863524	C₂²	semidirect
98. #16863524	C₂²	semidirect
99. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
101. #16863504	C₂²	semidirect
102. #16863503	C₂²	semidirect
103. #16863498	C₂²	semidirect
105. #16863497	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
107. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
110. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
607. #3153	D₆₇	semidirect
618. C₆₇	#61423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574103	2
#22574071	2
#22573294	2
#22573291	2
#22573281	2
#22573270	2
#22573259	2
#22573237	2
#22573202	2
#22573194	2
#22570702	2
#22570683	2
#22569763	2
#22569752	2
#22569741	2
#22569723	2
#22569658	2
C₂×#16863615	2
#22569156	2
#22569053	2
#22569042	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#3153	2
#61423	67