Subgroups — #31737209

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864112	—	2	1	no	—
37	#16864099	—	2	1	no	—
38	#16864099	—	2	1	no	—
39	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864049	—	2	1	no	—
41	#16863986	—	2	2	no	—
42	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863909	—	2	2	no	—
46	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863783	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
92	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	#14524074	—	2	4	no	—
141	#14524074	—	4	2	no	—
142	#14524069	—	2	4	no	—
143	#14524069	—	4	2	no	—
144	#14524068	—	2	4	no	—
145	#14524063	—	4	2	no	—
146	#14524063	—	4	2	no	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
164	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524038	—	2	2	no	—
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524032	—	2	2	no	—
182	#14524032	—	2	2	no	—
183	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524028	—	2	2	no	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524019	—	2	2	no	—
192	#14524018	—	2	1	no	—
193	#14524018	—	2	1	no	—
194	#14524018	—	2	2	no	—
195	#14524018	—	2	2	no	—
196	#14524018	—	2	2	no	—
197	#14524018	—	2	1	no	—
198	#14524018	—	2	1	no	—
199	#14524017	—	2	1	no	—
200	#14524017	—	2	1	no	—
201	#14524013	—	2	2	no	—
202	#14524013	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524005	—	2	2	no	—
214	#14524005	—	2	2	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	#14524001	—	2	1	no	—
218	#14524001	—	2	1	no	—
219	#14524001	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
288	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
289	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
310	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
311	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
312	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
313	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	#11761629	—	8	4	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
351	#11761618	—	2	4	no	—
352	#11761618	—	4	1	no	—
353	#11761618	—	4	1	no	—
354	#11761618	—	4	2	no	—
355	#11761616	—	2	4	no	—
356	#11761616	—	4	1	no	—
357	#11761616	—	4	1	no	—
358	#11761616	—	4	2	no	—
359	#11761615	—	2	4	no	—
360	#11761615	—	2	4	no	—
361	#11761615	—	4	2	no	—
362	#11761615	—	4	2	no	—
363	#11761615	—	4	1	no	—
364	#11761615	—	4	1	no	—
365	#11761615	—	4	2	no	—
366	#11761613	—	2	4	no	—
367	#11761613	—	2	4	no	—
368	#11761613	—	4	2	no	—
369	#11761613	—	4	2	no	—
370	#11761613	—	4	1	no	—
371	#11761613	—	4	1	no	—
372	#11761613	—	4	2	no	—
373	#11761612	—	2	2	no	—
374	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
404	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
405	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
531	D₂₆₈	—	2	1	no	—
532	D₂₆₈	—	2	2	no	—
533	D₂₆₈	—	2	1	no	—
534	D₂₆₈	—	2	1	no	—
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	2	1	no	—
537	D₂₆₈	—	4	2	no	—
538	D₂₆₈	—	4	2	no	—
539	D₂₆₈	—	8	1	no	—
540	D₂₆₈	—	8	2	no	—
541	D₂₆₈	—	8	2	no	—
542	D₂₆₈	—	8	2	no	—
543	D₂₆₈	—	8	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
570	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
594	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	#61424	—	67	1	no	maximal, Sylow
600	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
602	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
603	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
606	D₆₇	—	8	1	no	—
607	D₆₇	—	8	1	no	—
608	D₆₇	—	8	2	no	—
609	#3510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#3506	—	67	1	no	—
611	#3403	—	67	2	no	—
612	#3402	—	67	2	no	—
613	#3401	—	67	2	no	—
614	#3401	—	67	2	no	—
615	#3399	—	67	2	no	—
616	#3397	—	67	2	no	—
617	#3396	—	67	2	no	—
618	#3394	—	67	2	no	—
619	#3155	—	67	1	no	—
620	#3154	—	67	1	no	—
621	#3153	—	67	1	no	—
622	#3046	—	67	1	no	—
623	#3045	—	67	1	no	—
624	#3043	—	67	1	no	—
625	#3041	—	67	1	no	—
626	#3035	—	67	1	no	—
627	C₂×#463	—	67	1	no	—
628	#2962	—	67	1	no	—
629	#2947	—	67	1	no	—
630	#2946	—	67	1	no	—
631	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
632	C₆₇	#61424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×#137	—	67	1	no	—
634	C₂×#137	—	67	1	no	—
635	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
637	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
638	C₂×#135	—	67	1	no	—
639	C₂×#135	—	67	1	no	—
640	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
641	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
642	#559	—	67	2	no	—
643	#559	—	67	2	no	—
644	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
645	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
646	#556	—	67	2	no	—
647	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
648	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
649	#555	—	134	1	no	—
650	#553	—	134	1	no	—
651	#553	—	134	1	no	—
652	#551	—	2	2	no	—
653	#551	—	2	2	no	—
654	#550	—	67	2	no	—
655	#547	—	134	1	no	—
656	#542	—	2	1	no	—
657	#542	—	2	1	no	—
658	#538	—	134	2	no	—
659	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#535	—	67	1	no	—
661	#535	—	67	1	no	—
662	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#532	—	67	1	no	—
665	#529	—	2	1	no	—
666	#529	—	2	1	no	—
667	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#525	—	134	2	no	—
669	#520	—	67	1	no	—
670	#520	—	67	1	no	—
671	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
675	#497	—	67	2	no	—
676	#497	—	67	2	no	—
677	#496	—	67	2	no	—
678	#496	—	67	2	no	—
679	#496	—	67	2	no	—
680	#496	—	67	2	no	—
681	#495	—	67	2	no	—
682	#495	—	67	2	no	—
683	#495	—	67	2	no	—
684	#495	—	67	2	no	—
685	#493	—	67	2	no	—
686	#492	—	67	2	no	—
687	#464	—	67	2	no	—
688	#464	—	67	2	no	—
689	#464	—	67	1	no	—
690	#464	—	67	2	no	—
691	#464	—	67	1	no	—
692	#464	—	67	2	no	—
693	#463	—	67	2	no	—
694	#463	—	67	2	no	—
695	#463	—	67	2	no	—
696	#463	—	67	2	no	—
697	#463	—	67	2	no	—
698	#463	—	67	2	no	—
699	#463	—	67	1	no	—
700	#463	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	2	no	—
702	#463	—	67	1	no	—
703	#462	—	67	2	no	—
704	#462	—	67	1	no	—
705	#461	—	67	2	no	—
706	#461	—	67	1	no	—
707	#460	—	67	2	no	—
708	#460	—	67	2	no	—
709	#460	—	67	1	no	—
710	#460	—	67	2	no	—
711	#459	—	67	2	no	—
712	#459	—	67	2	no	—
713	#459	—	67	2	no	—
714	#459	—	67	1	no	—
715	#446	—	67	2	no	—
716	#446	—	67	2	no	—
717	#446	—	67	2	no	—
718	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
719	#442	—	67	2	no	—
720	#442	—	67	2	no	—
721	#441	—	67	2	no	—
722	#440	—	67	2	no	—
723	#440	—	67	2	no	—
724	#440	—	67	2	no	—
725	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	C₄×D₈	—	67	2	no	—
730	C₄×D₈	—	67	2	no	—
731	#428	—	67	1	no	—
732	#424	—	67	1	no	—
733	#424	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
735	#418	—	67	1	no	—
736	#417	—	67	1	no	—
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	1	no	—
739	C₂×#103	—	67	1	no	—
740	C₂×#102	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	1	no	—
742	#405	—	67	1	no	—
743	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	1	no	—
746	C₂×#41	—	134	2	no	—
747	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
752	#137	—	268	2	no	—
753	#137	—	134	4	no	—
754	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
755	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
756	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
757	#135	—	268	2	no	—
758	#135	—	268	2	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×D₈	—	268	2	no	—
776	C₂×D₈	—	67	2	no	—
777	C₂×D₈	—	67	2	no	—
778	C₂×D₈	—	67	1	no	—
779	C₂×D₈	—	67	1	no	—
780	C₂×D₈	—	67	2	no	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	—	67	2	no	—
783	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
784	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	#127	—	67	1	no	—
792	#127	—	67	2	no	—
793	#127	—	67	2	no	—
794	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	#126	—	2	2	no	—
796	#126	—	2	2	no	—
797	#126	—	2	2	no	—
798	#126	—	2	2	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	#124	—	2	2	no	—
804	#124	—	2	2	no	—
805	#124	—	2	1	no	—
806	#124	—	2	1	no	—
807	#124	—	67	1	no	—
808	#124	—	67	1	no	—
809	#124	—	67	2	no	—
810	#124	—	67	2	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#123	—	2	2	no	—
818	#123	—	2	2	no	—
819	#123	—	2	2	no	—
820	#123	—	2	2	no	—
821	#123	—	2	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
833	#121	—	2	1	no	—
834	#121	—	2	1	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	1	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	1	no	—
841	#121	—	134	1	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#120	—	2	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
851	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₄×D₄	—	2	1	no	—
858	C₄×D₄	—	2	1	no	—
859	C₄×D₄	—	2	1	no	—
860	C₄×D₄	—	2	1	no	—
861	C₄×D₄	—	2	2	no	—
862	C₄×D₄	—	2	2	no	—
863	C₄×D₄	—	67	2	no	—
864	C₄×D₄	—	67	2	no	—
865	C₄×D₄	—	67	2	no	—
866	C₄×D₄	—	67	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	#117	—	2	2	no	—
880	#117	—	2	2	no	—
881	#117	—	2	2	no	—
882	#117	—	2	1	no	—
883	#117	—	134	1	no	—
884	#117	—	134	1	no	—
885	#117	—	134	2	no	—
886	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#107	—	67	2	no	—
899	#106	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
904	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	1	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	—	67	1	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	1	no	—
919	#102	—	67	1	no	—
920	#102	—	67	1	no	—
921	#102	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#97	—	67	2	no	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	#97	—	67	2	no	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₄×C₈	—	67	2	no	—
929	C₄×C₈	—	67	2	no	—
930	C₂⁴	—	2	1	no	—
931	C₂⁴	—	134	1	no	—
932	#41	—	2	2	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	536	4	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
940	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
944	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
947	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	67	2	no	—
955	C₂×D₄	—	67	1	no	—
956	C₂×D₄	—	67	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	1	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	1	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	1	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	Q₁₆	—	268	1	no	—
988	Q₁₆	—	268	1	no	—
989	Q₁₆	—	268	2	no	—
990	Q₁₆	—	134	4	no	—
991	SD₁₆	—	268	1	no	—
992	SD₁₆	—	268	1	no	—
993	SD₁₆	—	268	2	no	—
994	SD₁₆	—	268	2	no	—
995	SD₁₆	—	268	2	no	—
996	SD₁₆	—	268	1	no	—
997	SD₁₆	—	268	1	no	—
998	SD₁₆	—	268	2	no	—
999	SD₁₆	—	134	4	no	—
1000	SD₁₆	—	134	4	no	—
1001	SD₁₆	—	134	4	no	—
1002	D₈	—	268	2	no	—
1003	D₈	—	268	2	no	—
1004	D₈	—	268	1	no	—
1005	D₈	—	268	1	no	—
1006	D₈	—	268	2	no	—
1007	D₈	—	134	4	no	—
1008	D₈	—	134	4	no	—
1009	M₁₆	—	67	4	no	—
1010	M₁₆	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1015	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1016	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1017	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1034	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₄²	—	2	1	no	—
1071	C₄²	—	2	1	no	—
1072	C₄²	—	2	1	no	—
1073	C₄²	—	2	2	no	—
1074	C₄²	—	2	2	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₄²	—	134	2	no	—
1077	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1082	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	—	2	2	no	—
1084	C₂³	—	2	1	no	—
1085	C₂³	—	4	2	no	—
1086	C₂³	—	8	1	no	—
1087	C₂³	—	8	1	no	—
1088	C₂³	—	268	2	no	—
1089	C₂³	—	536	1	no	—
1090	C₂³	—	536	1	no	—
1091	C₂³	—	134	2	no	—
1092	C₂³	—	134	1	no	—
1093	C₂³	—	134	1	no	—
1094	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	Q₈	—	2	1	no	—
1096	Q₈	—	2	2	no	—
1097	Q₈	—	2	2	no	—
1098	Q₈	—	2	1	no	—
1099	Q₈	—	4	2	no	—
1100	Q₈	—	4	2	no	—
1101	Q₈	—	4	2	no	—
1102	Q₈	—	134	1	no	—
1103	Q₈	—	134	1	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	Q₈	—	134	1	no	—
1106	D₄	—	2	1	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	2	no	—
1109	D₄	—	2	1	no	—
1110	D₄	—	4	2	no	—
1111	D₄	—	4	2	no	—
1112	D₄	—	8	2	no	—
1113	D₄	—	8	2	no	—
1114	D₄	—	268	2	no	—
1115	D₄	—	268	2	no	—
1116	D₄	—	268	2	no	—
1117	D₄	—	268	2	no	—
1118	D₄	—	536	2	no	—
1119	D₄	—	536	2	no	—
1120	D₄	—	536	1	no	—
1121	D₄	—	536	2	no	—
1122	D₄	—	536	2	no	—
1123	D₄	—	134	1	no	—
1124	D₄	—	134	2	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	D₄	—	134	1	no	—
1127	D₄	—	134	2	no	—
1128	D₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1152	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1154	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1156	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1157	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₈	—	67	4	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	1	no	—
1167	C₈	—	134	1	no	—
1168	C₈	—	134	2	no	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	2	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	1	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	268	1	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	268	2	no	—
1180	C₂²	—	268	1	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	—	268	2	no	—
1183	C₂²	—	268	2	no	—
1184	C₂²	—	268	1	no	—
1185	C₂²	—	268	1	no	—
1186	C₂²	—	16	2	no	—
1187	C₂²	—	536	4	no	—
1188	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
1189	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	—	2	1	no	—
1191	C₄	—	2	1	no	—
1192	C₄	—	2	2	no	—
1193	C₄	—	2	2	no	—
1194	C₄	—	2	1	no	—
1195	C₄	—	2	1	no	—
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	2	2	no	—
1198	C₄	—	4	1	no	—
1199	C₄	—	4	2	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	4	1	no	—
1202	C₄	—	268	1	no	—
1203	C₄	—	268	1	no	—
1204	C₄	—	268	2	no	—
1205	C₄	#16864065	1	2	yes	—
1206	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1207	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1208	C₂	—	2	2	no	—
1209	C₂	—	8	2	no	—
1210	C₂	—	8	1	no	—
1211	C₂	—	536	2	no	—
1212	C₂	—	536	1	no	—
1213	C₂	—	536	1	no	—
1214	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
1215	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574063	C₂	semidirect
2. #22573293	C₂	semidirect
3. #22573284	C₂	semidirect
4. #22573275	C₂	semidirect
5. #22573269	C₂	semidirect
6. #22573247	C₂	semidirect
7. #22573229	C₂	semidirect
8. #22573217	C₂	semidirect
9. #22573205	C₂	semidirect
10. #22570692	C₂	semidirect
11. #22570687	C₂	semidirect
12. #22570673	C₂	semidirect
13. #22569755	C₂	semidirect
14. #22569744	C₂	semidirect
15. #22569730	C₂	semidirect
16. #22569712	C₂	semidirect
17. #22569664	C₂	semidirect
18. C₂×#16863608	C₂	semidirect
19. #22569158	C₂	semidirect
20. #22569052	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. C₄×#14524068	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3510	C₂	semidirect
33. #16864131	C₂²	semidirect
34. #16864131	C₂²	semidirect
35. #16864119	C₂²	semidirect
39. #16864068	C₂²	semidirect
49. #16863791	C₂²	semidirect
50. #16863788	C₂²	semidirect
52. #16863786	C₂²	semidirect
53. #16863786	C₂²	semidirect
56. #16863778	C₂²	semidirect
57. #16863778	C₂²	semidirect
58. #16863778	C₂²	semidirect
60. #16863770	C₂²	semidirect
61. #16863618	C₂²	semidirect
62. #16863618	C₂²	semidirect
63. #16863618	C₂²	semidirect
64. #16863618	C₂²	semidirect
65. #16863615	C₂²	semidirect
66. #16863615	C₂²	semidirect
69. #16863611	C₂²	semidirect
70. #16863611	C₂²	semidirect
75. #16863608	C₂²	semidirect
76. #16863608	C₂²	semidirect
77. #16863606	C₂²	semidirect
78. #16863603	C₂²	semidirect
79. #16863601	C₂²	semidirect
80. #16863598	C₂²	semidirect
81. #16863596	C₂²	semidirect
82. #16863596	C₂²	semidirect
83. #16863596	C₂²	semidirect
84. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863591	C₂²	semidirect
88. #16863588	C₂²	semidirect
89. #16863527	C₂²	semidirect
90. #16863527	C₂²	semidirect
91. #16863527	C₂²	semidirect
92. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #16863506	C₂²	semidirect
94. #16863506	C₂²	semidirect
95. #16863501	C₂²	semidirect
96. #16863496	C₂²	semidirect
97. #16863494	C₂²	semidirect
98. #16863494	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
104. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
118. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
374. #11761612	#41	semidirect
609. #3510	D₆₇	semidirect
632. C₆₇	#61424	semidirect
644. #559	C₂×D₆₇	semidirect
645. #559	C₂×D₆₇	semidirect
647. #556	C₂×D₆₇	semidirect
648. #556	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574063	2
#22573293	2
#22573284	2
#22573275	2
#22573269	2
#22573247	2
#22573229	2
#22573217	2
#22573205	2
#22570692	2
#22570687	2
#22570673	2
#22569755	2
#22569744	2
#22569730	2
#22569712	2
#22569664	2
C₂×#16863608	2
#22569158	2
#22569052	2
#22569041	2
C₄×#14524068	2
C₆₇×#3510	2
#61424	67