Subgroups — #31737213

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#16863611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864111	—	2	1	no	—
40	#16864096	—	2	1	no	—
41	#16864096	—	2	1	no	—
42	#16864075	—	2	2	no	—
43	#16864075	—	2	2	no	—
44	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16864051	—	2	1	no	—
46	#16864017	—	2	1	no	—
47	#16864017	—	2	1	no	—
48	#16863984	—	2	2	no	—
49	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863930	—	2	1	no	—
56	#16863930	—	2	1	no	—
57	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863907	—	2	2	no	—
59	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863590	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524076	—	2	4	no	—
141	#14524076	—	4	2	no	—
142	#14524071	—	2	4	no	—
143	#14524071	—	4	2	no	—
144	#14524063	—	4	2	no	—
145	#14524063	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
155	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
164	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524038	—	2	2	no	—
180	#14524037	—	2	2	no	—
181	#14524037	—	2	2	no	—
182	#14524036	—	2	2	no	—
183	#14524036	—	2	2	no	—
184	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524031	—	2	1	no	—
188	#14524031	—	2	1	no	—
189	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524029	—	2	2	no	—
197	#14524029	—	2	2	no	—
198	#14524029	—	2	2	no	—
199	#14524029	—	2	2	no	—
200	#14524026	—	2	2	no	—
201	#14524026	—	2	2	no	—
202	#14524026	—	2	2	no	—
203	#14524026	—	2	2	no	—
204	#14524025	—	2	2	no	—
205	#14524025	—	2	2	no	—
206	#14524025	—	2	2	no	—
207	#14524025	—	2	2	no	—
208	#14524024	—	2	2	no	—
209	#14524022	—	2	2	no	—
210	#14524022	—	2	1	no	—
211	#14524022	—	2	1	no	—
212	#14524022	D₄	1	2	yes	—
213	#14524022	D₄	1	2	yes	—
214	#14524021	—	2	2	no	—
215	#14524021	—	2	2	no	—
216	#14524017	—	2	1	no	—
217	#14524017	—	2	1	no	—
218	#14524017	—	2	2	no	—
219	#14524017	—	2	1	no	—
220	#14524017	—	2	1	no	—
221	#14524016	—	2	2	no	—
222	#14524016	—	2	2	no	—
223	#14524014	—	2	1	no	—
224	#14524014	—	2	1	no	—
225	#14524014	—	2	1	no	—
226	#14524014	—	2	1	no	—
227	#14524012	—	2	2	no	—
228	#14524012	—	2	2	no	—
229	#14524011	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
235	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
252	#14524002	—	2	2	no	—
253	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14524001	—	2	1	no	—
256	#14524001	—	2	1	no	—
257	#14524000	—	2	2	no	—
258	#14524000	—	2	2	no	—
259	#14523999	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
359	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
360	#11761618	—	4	1	no	—
361	#11761618	—	4	1	no	—
362	#11761617	—	2	4	no	—
363	#11761617	—	2	4	no	—
364	#11761617	—	4	2	no	—
365	#11761617	—	4	2	no	—
366	#11761616	—	4	2	no	—
367	#11761616	—	4	2	no	—
368	#11761616	—	4	1	no	—
369	#11761616	—	4	1	no	—
370	#11761615	—	4	1	no	—
371	#11761615	—	4	1	no	—
372	D₅₃₆	—	2	4	no	—
373	D₅₃₆	—	4	2	no	—
374	#11761613	—	4	2	no	—
375	#11761613	—	4	2	no	—
376	#11761613	—	4	1	no	—
377	#11761613	—	4	1	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
451	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
452	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
453	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	D₂₆₈	—	2	1	no	—
531	D₂₆₈	—	2	2	no	—
532	D₂₆₈	—	2	1	no	—
533	D₂₆₈	—	2	2	no	—
534	D₂₆₈	—	2	1	no	—
535	D₂₆₈	—	2	1	no	—
536	D₂₆₈	—	4	2	no	—
537	D₂₆₈	—	4	2	no	—
538	D₂₆₈	—	8	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
570	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
583	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
590	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	Dic₆₇	—	2	2	no	—
593	Dic₆₇	—	2	2	no	—
594	Dic₆₇	—	2	2	no	—
595	Dic₆₇	—	2	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	#61424	—	67	1	no	maximal, Sylow
600	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
602	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
603	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
606	D₆₇	—	8	1	no	—
607	D₆₇	—	8	1	no	—
608	D₆₇	—	8	2	no	—
609	#3510	—	67	1	no	—
610	#3506	—	67	1	no	—
611	#3403	—	67	2	no	—
612	#3402	—	67	2	no	—
613	#3401	—	67	2	no	—
614	#3401	—	67	2	no	—
615	#3399	—	67	2	no	—
616	#3397	—	67	2	no	—
617	#3396	—	67	2	no	—
618	#3394	—	67	2	no	—
619	#3155	—	67	1	no	—
620	#3154	—	67	1	no	—
621	#3153	—	67	1	no	—
622	#3046	—	67	1	no	—
623	#3045	—	67	1	no	—
624	#3043	—	67	1	no	—
625	#3041	—	67	1	no	—
626	#3035	—	67	1	no	—
627	C₂×#463	—	67	1	no	—
628	#2962	—	67	1	no	—
629	#2947	—	67	1	no	—
630	#2946	—	67	1	no	—
631	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
632	C₆₇	#61424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×#137	—	67	1	no	—
634	C₂×#137	—	67	1	no	—
635	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
637	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#135	—	67	1	no	—
639	C₂×#135	—	67	1	no	—
640	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
641	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
642	#559	—	67	2	no	—
643	#559	—	67	2	no	—
644	#559	—	67	2	no	—
645	#559	—	67	2	no	—
646	#556	—	67	2	no	—
647	#556	—	67	2	no	—
648	#556	—	67	2	no	—
649	#555	—	134	1	no	—
650	#553	—	134	1	no	—
651	#553	—	134	1	no	—
652	#551	—	134	2	no	—
653	#551	—	134	2	no	—
654	#550	—	67	2	no	—
655	#547	—	134	1	no	—
656	#542	—	134	1	no	—
657	#542	—	134	1	no	—
658	#538	—	134	2	no	—
659	#536	—	67	1	no	—
660	#535	—	67	1	no	—
661	#535	—	67	1	no	—
662	#535	—	67	1	no	—
663	#533	—	67	1	no	—
664	#532	—	67	1	no	—
665	#529	—	134	1	no	—
666	#529	—	134	1	no	—
667	C₂×#124	—	67	1	no	—
668	#525	—	134	2	no	—
669	#520	—	67	1	no	—
670	#520	—	67	1	no	—
671	#519	—	67	1	no	—
672	#518	—	67	1	no	—
673	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#497	—	67	2	no	—
676	#497	—	67	2	no	—
677	#496	—	67	2	no	—
678	#496	—	67	2	no	—
679	#496	—	67	2	no	—
680	#496	—	67	2	no	—
681	#495	—	67	2	no	—
682	#495	—	67	2	no	—
683	#495	—	67	2	no	—
684	#495	—	67	2	no	—
685	#493	—	67	2	no	—
686	#492	—	67	2	no	—
687	#464	—	67	1	no	—
688	#464	—	67	1	no	—
689	#464	—	67	2	no	—
690	#464	—	67	2	no	—
691	#464	—	67	2	no	—
692	#464	—	67	2	no	—
693	#463	—	67	2	no	—
694	#463	—	67	1	no	—
695	#463	—	67	2	no	—
696	#463	—	67	2	no	—
697	#463	—	67	2	no	—
698	#463	—	67	1	no	—
699	#463	—	67	2	no	—
700	#463	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	2	no	—
702	#463	—	67	2	no	—
703	#462	—	67	1	no	—
704	#462	—	67	2	no	—
705	#461	—	67	1	no	—
706	#461	—	67	2	no	—
707	#460	—	67	1	no	—
708	#460	—	67	2	no	—
709	#460	—	67	2	no	—
710	#460	—	67	2	no	—
711	#459	—	67	1	no	—
712	#459	—	67	2	no	—
713	#459	—	67	2	no	—
714	#459	—	67	2	no	—
715	#446	—	67	2	no	—
716	#446	—	67	2	no	—
717	#446	—	67	2	no	—
718	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
719	#442	—	67	2	no	—
720	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
721	#441	—	67	2	no	—
722	#440	—	67	2	no	—
723	#440	—	67	2	no	—
724	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
725	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
729	C₄×D₈	—	67	2	no	—
730	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
731	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	#424	—	67	1	no	—
733	#424	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
735	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	1	no	—
739	C₂×#103	—	67	1	no	—
740	C₂×#102	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	1	no	—
742	#405	—	67	1	no	—
743	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	1	no	—
746	C₂×#41	—	134	2	no	—
747	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
749	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
752	#137	—	268	2	no	—
753	#137	—	134	4	no	—
754	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
755	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
756	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
757	#135	—	268	2	no	—
758	#135	—	268	2	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×D₈	—	268	2	no	—
776	C₂×D₈	—	67	2	no	—
777	C₂×D₈	—	67	2	no	—
778	C₂×D₈	—	67	1	no	—
779	C₂×D₈	—	67	1	no	—
780	C₂×D₈	—	67	2	no	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
791	#127	—	67	2	no	—
792	#127	—	67	2	no	—
793	#127	—	67	2	no	—
794	#127	—	67	1	no	—
795	#126	—	134	2	no	—
796	#126	—	134	2	no	—
797	#126	—	134	2	no	—
798	#126	—	134	2	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#125	—	67	1	no	—
802	#125	—	67	1	no	—
803	#124	—	67	2	no	—
804	#124	—	67	2	no	—
805	#124	—	67	2	no	—
806	#124	—	67	2	no	—
807	#124	—	67	2	no	—
808	#124	—	67	2	no	—
809	#124	—	67	1	no	—
810	#124	—	67	1	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	—	134	2	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	—	134	1	no	—
816	#124	—	134	1	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	#123	—	134	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#121	—	134	1	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	1	no	—
841	#121	—	134	1	no	—
842	#121	—	134	1	no	—
843	#121	—	134	1	no	—
844	#120	—	134	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
851	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
852	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₄×D₄	—	2	1	no	—
858	C₄×D₄	—	2	1	no	—
859	C₄×D₄	—	2	1	no	—
860	C₄×D₄	—	2	1	no	—
861	C₄×D₄	—	67	2	no	—
862	C₄×D₄	—	67	2	no	—
863	C₄×D₄	—	67	2	no	—
864	C₄×D₄	—	67	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	2	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	#117	—	2	1	no	—
880	#117	—	67	1	no	—
881	#117	—	67	1	no	—
882	#117	—	134	2	no	—
883	#117	—	134	2	no	—
884	#117	—	134	2	no	—
885	#117	—	134	1	no	—
886	#117	—	134	1	no	—
887	#117	—	134	2	no	—
888	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
894	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	1	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	1	no	—
918	#102	—	67	1	no	—
919	#102	—	67	1	no	—
920	#102	—	67	1	no	—
921	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#97	—	67	2	no	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₄×C₈	—	67	2	no	—
929	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂⁴	—	2	1	no	—
931	C₂⁴	—	134	1	no	—
932	#41	—	2	2	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	536	4	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
947	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	67	2	no	—
953	C₂×D₄	—	67	1	no	—
954	C₂×D₄	—	67	1	no	—
955	C₂×D₄	—	134	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	2	no	—
957	C₂×D₄	—	134	2	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	1	no	—
963	C₂×D₄	—	134	1	no	—
964	C₂×D₄	—	134	1	no	—
965	C₂×D₄	—	134	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	Q₁₆	—	268	2	no	—
988	Q₁₆	—	268	1	no	—
989	Q₁₆	—	268	1	no	—
990	Q₁₆	—	134	4	no	—
991	SD₁₆	—	2	4	no	—
992	SD₁₆	—	268	2	no	—
993	SD₁₆	—	268	2	no	—
994	SD₁₆	—	268	2	no	—
995	SD₁₆	—	268	2	no	—
996	SD₁₆	—	268	1	no	—
997	SD₁₆	—	268	1	no	—
998	SD₁₆	—	268	1	no	—
999	SD₁₆	—	268	1	no	—
1000	SD₁₆	—	134	4	no	—
1001	SD₁₆	—	134	4	no	—
1002	D₈	—	2	4	no	—
1003	D₈	—	268	2	no	—
1004	D₈	—	268	2	no	—
1005	D₈	—	268	2	no	—
1006	D₈	—	268	1	no	—
1007	D₈	—	268	1	no	—
1008	D₈	—	134	4	no	—
1009	M₁₆	—	2	2	no	—
1010	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1015	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄²	—	2	1	no	—
1071	C₄²	—	2	1	no	—
1072	C₄²	—	2	1	no	—
1073	C₄²	—	67	2	no	—
1074	C₄²	—	67	2	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₄²	—	134	2	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	—	134	2	no	—
1079	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	—	2	1	no	—
1084	C₂³	—	2	2	no	—
1085	C₂³	—	4	2	no	—
1086	C₂³	—	8	1	no	—
1087	C₂³	—	8	1	no	—
1088	C₂³	—	268	2	no	—
1089	C₂³	—	536	1	no	—
1090	C₂³	—	536	1	no	—
1091	C₂³	—	134	2	no	—
1092	C₂³	—	134	1	no	—
1093	C₂³	—	134	1	no	—
1094	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	Q₈	—	2	1	no	—
1096	Q₈	—	2	1	no	—
1097	Q₈	—	268	2	no	—
1098	Q₈	—	268	2	no	—
1099	Q₈	—	268	2	no	—
1100	Q₈	—	134	1	no	—
1101	Q₈	—	134	2	no	—
1102	Q₈	—	134	1	no	—
1103	Q₈	—	134	2	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	Q₈	—	134	1	no	—
1106	D₄	—	2	1	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	2	no	—
1109	D₄	—	2	1	no	—
1110	D₄	—	4	2	no	—
1111	D₄	—	4	2	no	—
1112	D₄	—	268	2	no	—
1113	D₄	—	268	2	no	—
1114	D₄	—	268	2	no	—
1115	D₄	—	268	2	no	—
1116	D₄	—	536	1	no	—
1117	D₄	—	536	2	no	—
1118	D₄	—	536	2	no	—
1119	D₄	—	536	2	no	—
1120	D₄	—	536	2	no	—
1121	D₄	—	536	2	no	—
1122	D₄	—	536	2	no	—
1123	D₄	—	134	1	no	—
1124	D₄	—	134	2	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	D₄	—	134	2	no	—
1127	D₄	—	134	1	no	—
1128	D₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₈	—	2	2	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	1	no	—
1167	C₈	—	134	1	no	—
1168	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	2	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	2	no	—
1176	C₂²	—	4	1	no	—
1177	C₂²	—	8	4	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	268	1	no	—
1180	C₂²	—	268	2	no	—
1181	C₂²	—	268	2	no	—
1182	C₂²	—	268	1	no	—
1183	C₂²	—	268	1	no	—
1184	C₂²	—	268	1	no	—
1185	C₂²	—	268	1	no	—
1186	C₂²	—	268	2	no	—
1187	C₂²	—	1072	2	no	—
1188	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
1189	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	—	2	1	no	—
1191	C₄	—	2	1	no	—
1192	C₄	—	2	1	no	—
1193	C₄	—	2	1	no	—
1194	C₄	—	4	1	no	—
1195	C₄	—	4	1	no	—
1196	C₄	—	4	2	no	—
1197	C₄	—	4	1	no	—
1198	C₄	—	268	1	no	—
1199	C₄	—	268	1	no	—
1200	C₄	—	268	2	no	—
1201	C₄	—	134	2	no	—
1202	C₄	—	134	2	no	—
1203	C₄	—	134	2	no	—
1204	C₄	—	134	2	no	—
1205	C₄	#16864067	1	2	yes	—
1206	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1207	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1208	C₂	—	2	2	no	—
1209	C₂	—	8	2	no	—
1210	C₂	—	8	1	no	—
1211	C₂	—	536	2	no	—
1212	C₂	—	536	1	no	—
1213	C₂	—	536	1	no	—
1214	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
1215	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574105	C₂	semidirect
2. #22574061	C₂	semidirect
3. #22573295	C₂	semidirect
4. #22573289	C₂	semidirect
5. #22573280	C₂	semidirect
6. #22573271	C₂	semidirect
7. #22573252	C₂	semidirect
8. #22573230	C₂	semidirect
9. #22573221	C₂	semidirect
10. #22573206	C₂	semidirect
11. #22570694	C₂	semidirect
12. #22570683	C₂	semidirect
13. #22570675	C₂	semidirect
14. #22569758	C₂	semidirect
15. #22569747	C₂	semidirect
16. #22569729	C₂	semidirect
17. #22569711	C₂	semidirect
18. #22569664	C₂	semidirect
19. C₂×#16863611	C₂	semidirect
20. #22569156	C₂	semidirect
21. #22569050	C₂	semidirect
22. #22569039	C₂	semidirect
23. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16864129	C₂²	semidirect
33. #16864129	C₂²	semidirect
34. #16864129	C₂²	semidirect
35. #16864129	C₂²	semidirect
36. #16864118	C₂²	semidirect
37. #16864118	C₂²	semidirect
38. #16864116	C₂²	semidirect
44. #16864067	C₂²	semidirect
63. #16863790	C₂²	semidirect
64. #16863787	C₂²	semidirect
65. #16863785	C₂²	semidirect
67. #16863784	C₂²	semidirect
69. #16863780	C₂²	semidirect
70. #16863780	C₂²	semidirect
71. #16863779	C₂²	semidirect
74. #16863767	C₂²	semidirect
75. #16863621	C₂²	semidirect
76. #16863618	C₂²	semidirect
77. #16863618	C₂²	semidirect
78. #16863617	C₂²	semidirect
79. #16863617	C₂²	semidirect
80. #16863617	C₂²	semidirect
81. #16863614	C₂²	semidirect
86. #16863611	C₂²	semidirect
87. #16863611	C₂²	semidirect
90. #16863610	C₂²	semidirect
91. #16863606	C₂²	semidirect
92. #16863605	C₂²	semidirect
93. #16863601	C₂²	semidirect
94. #16863600	C₂²	semidirect
95. #16863596	C₂²	semidirect
96. #16863595	C₂²	semidirect
97. #16863595	C₂²	semidirect
98. #16863595	C₂²	semidirect
99. #16863591	C₂²	semidirect
102. #16863590	C₂²	semidirect
103. #16863526	C₂²	semidirect
104. #16863524	C₂²	semidirect
105. #16863524	C₂²	semidirect
106. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
107. #16863507	C₂²	semidirect
108. #16863502	C₂²	semidirect
109. #16863495	C₂²	semidirect
110. #16863495	C₂²	semidirect
111. #16863490	C₂²	semidirect
112. #16863483	C₂²	semidirect
113. #16863483	C₂²	semidirect
114. #16863478	C₂²	semidirect
127. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
129. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
453. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
631. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
632. C₆₇	#61424	semidirect
720. #442	C₂×D₆₇	semidirect
724. #440	C₂×D₆₇	semidirect
728. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
730. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
1010. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574105	2
#22574061	2
#22573295	2
#22573289	2
#22573280	2
#22573271	2
#22573252	2
#22573230	2
#22573221	2
#22573206	2
#22570694	2
#22570683	2
#22570675	2
#22569758	2
#22569747	2
#22569729	2
#22569711	2
#22569664	2
C₂×#16863611	2
#22569156	2
#22569050	2
#22569039	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61424	67