Subgroups — #31737216

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864110	—	2	1	no	—
37	#16864098	—	2	1	no	—
38	#16864093	—	2	1	no	—
39	#16864069	—	2	2	no	—
40	#16864069	—	2	2	no	—
41	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864046	—	2	1	no	—
43	#16864019	—	2	1	no	—
44	#16864019	—	2	1	no	—
45	#16863981	—	2	2	no	—
46	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863932	—	2	1	no	—
51	#16863932	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863902	—	2	2	no	—
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
106	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
108	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524074	—	4	2	no	—
140	#14524071	—	2	4	no	—
141	#14524068	—	4	2	no	—
142	#14524063	—	4	2	no	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
152	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524038	—	2	2	no	—
166	#14524038	—	2	2	no	—
167	#14524038	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524032	—	2	1	no	—
173	#14524032	—	2	1	no	—
174	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524030	—	2	2	no	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524027	—	2	2	no	—
186	#14524027	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	2	no	—
188	#14524025	—	2	2	no	—
189	#14524025	—	2	2	no	—
190	#14524024	—	2	2	no	—
191	#14524024	—	2	2	no	—
192	#14524023	—	2	2	no	—
193	#14524023	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	D₄	1	2	yes	—
196	#14524020	D₄	1	2	yes	—
197	#14524017	—	2	1	no	—
198	#14524017	—	2	1	no	—
199	#14524015	—	2	1	no	—
200	#14524015	—	2	1	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524014	—	2	1	no	—
204	#14524014	—	2	2	no	—
205	#14524014	—	2	1	no	—
206	#14524012	—	2	2	no	—
207	#14524011	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	#14524002	—	2	1	no	—
241	#14524002	—	2	2	no	—
242	#14524002	—	2	1	no	—
243	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14524001	—	2	2	no	—
246	#14524001	—	2	2	no	—
247	#14524001	—	2	1	no	—
248	#14523999	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
294	#135×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
315	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
316	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
317	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
318	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761627	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	#11761618	—	4	1	no	—
354	#11761618	—	4	2	no	—
355	#11761617	—	2	4	no	—
356	#11761616	—	4	1	no	—
357	#11761615	—	4	1	no	—
358	#11761615	—	4	2	no	—
359	#11761615	—	4	2	no	—
360	D₅₃₆	—	2	4	no	—
361	#11761613	—	4	2	no	—
362	#11761613	—	4	2	no	—
363	#11761613	—	4	1	no	—
364	#11761613	—	4	2	no	—
365	#11761612	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
425	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
426	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
427	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
450	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
451	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
452	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
453	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
454	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
455	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
456	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
457	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
458	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
459	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	D₂₆₈	—	2	1	no	—
542	D₂₆₈	—	2	2	no	—
543	D₂₆₈	—	2	2	no	—
544	D₂₆₈	—	2	1	no	—
545	D₂₆₈	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
573	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	2	2	no	—
591	Dic₆₇	—	2	1	no	—
592	Dic₆₇	—	2	1	no	—
593	Dic₆₇	—	2	2	no	—
594	Dic₆₇	—	2	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	1	no	—
596	Dic₆₇	—	4	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	2	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	#61424	—	67	1	no	maximal, Sylow
600	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
602	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
603	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
604	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
607	D₆₇	—	8	1	no	—
608	D₆₇	—	8	2	no	—
609	#3510	—	67	1	no	—
610	#3506	—	67	1	no	—
611	#3403	—	67	2	no	—
612	#3402	—	67	2	no	—
613	#3401	—	67	2	no	—
614	#3401	—	67	2	no	—
615	#3399	—	67	2	no	—
616	#3397	—	67	2	no	—
617	#3396	—	67	2	no	—
618	#3394	—	67	2	no	—
619	#3155	—	67	1	no	—
620	#3154	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#3153	—	67	1	no	—
622	#3046	—	67	1	no	—
623	#3045	—	67	1	no	—
624	#3043	—	67	1	no	—
625	#3041	—	67	1	no	—
626	#3035	—	67	1	no	—
627	C₂×#463	—	67	1	no	—
628	#2962	—	67	1	no	—
629	#2947	—	67	1	no	—
630	#2946	—	67	1	no	—
631	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
632	C₆₇	#61424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂×#137	—	67	1	no	—
634	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
637	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#135	—	67	1	no	—
639	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
642	#559	—	67	2	no	—
643	#559	—	67	2	no	—
644	#559	—	67	2	no	—
645	#559	—	67	2	no	—
646	#556	—	67	2	no	—
647	#556	—	67	2	no	—
648	#556	—	67	2	no	—
649	#555	—	134	1	no	—
650	#553	—	134	1	no	—
651	#553	—	134	1	no	—
652	#551	—	134	2	no	—
653	#551	—	134	2	no	—
654	#550	—	67	2	no	—
655	#547	—	134	1	no	—
656	#542	—	134	1	no	—
657	#542	—	134	1	no	—
658	#538	—	134	2	no	—
659	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#535	—	67	1	no	—
661	#535	—	67	1	no	—
662	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#533	—	67	1	no	—
664	#532	—	67	1	no	—
665	#529	—	134	1	no	—
666	#529	—	134	1	no	—
667	C₂×#124	—	67	1	no	—
668	#525	—	134	2	no	—
669	#520	—	67	1	no	—
670	#520	—	67	1	no	—
671	#519	—	67	1	no	—
672	#518	—	67	1	no	—
673	C₄×#41	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
675	#497	—	67	2	no	—
676	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
677	#496	—	67	2	no	—
678	#496	—	67	2	no	—
679	#496	—	67	2	no	—
680	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
681	#495	—	67	2	no	—
682	#495	—	67	2	no	—
683	#495	—	67	2	no	—
684	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#493	—	67	2	no	—
686	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
687	#464	—	67	1	no	—
688	#464	—	67	2	no	—
689	#464	—	67	1	no	—
690	#464	—	67	2	no	—
691	#464	—	67	2	no	—
692	#464	—	67	2	no	—
693	#463	—	67	2	no	—
694	#463	—	67	2	no	—
695	#463	—	67	1	no	—
696	#463	—	67	2	no	—
697	#463	—	67	2	no	—
698	#463	—	67	2	no	—
699	#463	—	67	1	no	—
700	#463	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	2	no	—
702	#463	—	67	2	no	—
703	#462	—	67	1	no	—
704	#462	—	67	2	no	—
705	#461	—	67	1	no	—
706	#461	—	67	2	no	—
707	#460	—	67	2	no	—
708	#460	—	67	2	no	—
709	#460	—	67	1	no	—
710	#460	—	67	2	no	—
711	#459	—	67	1	no	—
712	#459	—	67	2	no	—
713	#459	—	67	2	no	—
714	#459	—	67	2	no	—
715	#446	—	67	2	no	—
716	#446	—	67	2	no	—
717	#446	—	67	2	no	—
718	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
719	#442	—	67	2	no	—
720	#442	—	67	2	no	—
721	#441	—	67	2	no	—
722	#440	—	67	2	no	—
723	#440	—	67	2	no	—
724	#440	—	67	2	no	—
725	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	C₄×D₈	—	67	2	no	—
730	C₄×D₈	—	67	2	no	—
731	#428	—	67	1	no	—
732	#424	—	67	1	no	—
733	#424	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
735	#418	—	67	1	no	—
736	#417	—	67	1	no	—
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	1	no	—
739	C₂×#103	—	67	1	no	—
740	C₂×#102	—	67	1	no	—
741	#405	—	67	1	no	—
742	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
750	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
752	#137	—	2	4	no	—
753	#137	—	268	2	no	—
754	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
755	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
756	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
757	#135	—	4	2	no	—
758	#135	—	268	2	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×D₈	—	268	2	no	—
776	C₂×D₈	—	67	2	no	—
777	C₂×D₈	—	67	2	no	—
778	C₂×D₈	—	67	1	no	—
779	C₂×D₈	—	67	2	no	—
780	C₂×D₈	—	67	2	no	—
781	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
784	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	#127	—	67	1	no	—
792	#127	—	67	2	no	—
793	#127	—	67	2	no	—
794	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	#126	—	134	2	no	—
796	#126	—	134	2	no	—
797	#126	—	134	2	no	—
798	#126	—	134	2	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#125	—	67	1	no	—
802	#125	—	67	1	no	—
803	#124	—	67	2	no	—
804	#124	—	67	2	no	—
805	#124	—	67	1	no	—
806	#124	—	67	2	no	—
807	#124	—	67	1	no	—
808	#124	—	67	2	no	—
809	#124	—	134	1	no	—
810	#124	—	134	1	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	—	134	2	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#123	—	2	2	no	—
818	#123	—	134	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
833	#121	—	2	1	no	—
834	#121	—	2	1	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	1	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	1	no	—
843	#121	—	134	1	no	—
844	#120	—	2	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
852	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
855	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	2	no	—
858	C₄×D₄	—	67	2	no	—
859	C₄×D₄	—	67	1	no	—
860	C₄×D₄	—	67	1	no	—
861	C₄×D₄	—	67	2	no	—
862	C₄×D₄	—	67	2	no	—
863	C₄×D₄	—	67	2	no	—
864	C₄×D₄	—	67	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	2	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	2	no	—
879	#117	—	67	1	no	—
880	#117	—	67	1	no	—
881	#117	—	134	1	no	—
882	#117	—	134	2	no	—
883	#117	—	134	2	no	—
884	#117	—	134	2	no	—
885	#117	—	134	2	no	—
886	#117	—	134	1	no	—
887	#117	—	134	1	no	—
888	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
898	#107	—	67	2	no	—
899	#106	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
904	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	—	67	1	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	#102	—	67	1	no	—
923	#102	—	67	1	no	—
924	#97	—	67	2	no	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₄×C₈	—	67	2	no	—
929	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂⁴	—	2	1	no	—
931	C₂⁴	—	134	1	no	—
932	#41	—	2	2	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	2	2	no	—
935	#41	—	2	2	no	—
936	#41	—	536	4	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
940	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
945	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	1	no	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	2	2	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	1	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	1	no	—
964	C₂×D₄	—	134	1	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	Q₁₆	—	2	4	no	—
988	Q₁₆	—	4	1	no	—
989	Q₁₆	—	268	1	no	—
990	Q₁₆	—	268	2	no	—
991	SD₁₆	—	2	4	no	—
992	SD₁₆	—	2	4	no	—
993	SD₁₆	—	4	2	no	—
994	SD₁₆	—	4	2	no	—
995	SD₁₆	—	4	1	no	—
996	SD₁₆	—	4	1	no	—
997	SD₁₆	—	268	1	no	—
998	SD₁₆	—	268	1	no	—
999	SD₁₆	—	268	2	no	—
1000	SD₁₆	—	268	2	no	—
1001	SD₁₆	—	134	4	no	—
1002	D₈	—	2	4	no	—
1003	D₈	—	4	1	no	—
1004	D₈	—	268	2	no	—
1005	D₈	—	268	2	no	—
1006	D₈	—	268	1	no	—
1007	D₈	—	268	2	no	—
1008	D₈	—	134	4	no	—
1009	M₁₆	—	134	2	no	—
1010	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
1011	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1014	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1015	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₄²	—	67	1	no	—
1071	C₄²	—	67	1	no	—
1072	C₄²	—	67	1	no	—
1073	C₄²	—	67	2	no	—
1074	C₄²	—	67	1	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	—	134	2	no	—
1079	C₄²	—	134	2	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂³	—	2	1	no	—
1084	C₂³	—	2	2	no	—
1085	C₂³	—	2	1	no	—
1086	C₂³	—	4	2	no	—
1087	C₂³	—	8	1	no	—
1088	C₂³	—	8	1	no	—
1089	C₂³	—	268	2	no	—
1090	C₂³	—	536	1	no	—
1091	C₂³	—	536	1	no	—
1092	C₂³	—	134	2	no	—
1093	C₂³	—	134	1	no	—
1094	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	Q₈	—	2	1	no	—
1096	Q₈	—	2	2	no	—
1097	Q₈	—	2	1	no	—
1098	Q₈	—	2	2	no	—
1099	Q₈	—	2	1	no	—
1100	Q₈	—	2	1	no	—
1101	Q₈	—	4	2	no	—
1102	Q₈	—	268	2	no	—
1103	Q₈	—	268	2	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	Q₈	—	134	1	no	—
1106	D₄	—	2	1	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	1	no	—
1109	D₄	—	2	1	no	—
1110	D₄	—	2	1	no	—
1111	D₄	—	2	2	no	—
1112	D₄	—	4	2	no	—
1113	D₄	—	4	2	no	—
1114	D₄	—	4	2	no	—
1115	D₄	—	8	2	no	—
1116	D₄	—	8	2	no	—
1117	D₄	—	268	2	no	—
1118	D₄	—	268	2	no	—
1119	D₄	—	268	2	no	—
1120	D₄	—	536	2	no	—
1121	D₄	—	536	1	no	—
1122	D₄	—	536	2	no	—
1123	D₄	—	536	2	no	—
1124	D₄	—	536	2	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	D₄	—	134	2	no	—
1127	D₄	—	134	2	no	—
1128	D₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₈	—	2	1	no	—
1164	C₈	—	2	1	no	—
1165	C₈	—	134	1	no	—
1166	C₈	—	134	1	no	—
1167	C₈	—	134	2	no	—
1168	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	2	no	—
1174	C₂²	—	4	1	no	—
1175	C₂²	—	4	1	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	4	2	no	—
1178	C₂²	—	4	1	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	8	4	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	—	268	2	no	—
1183	C₂²	—	268	2	no	—
1184	C₂²	—	268	1	no	—
1185	C₂²	—	268	1	no	—
1186	C₂²	—	268	2	no	—
1187	C₂²	—	1072	2	no	—
1188	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
1189	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	—	2	2	no	—
1191	C₄	—	2	2	no	—
1192	C₄	—	4	1	no	—
1193	C₄	—	4	1	no	—
1194	C₄	—	4	2	no	—
1195	C₄	—	268	1	no	—
1196	C₄	—	268	1	no	—
1197	C₄	—	268	2	no	—
1198	C₄	—	268	1	no	—
1199	C₄	—	134	1	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	—	134	2	no	—
1202	C₄	—	134	1	no	—
1203	C₄	—	134	1	no	—
1204	C₄	—	134	2	no	—
1205	C₄	#16864066	1	2	yes	—
1206	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1207	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1208	C₂	—	2	2	no	—
1209	C₂	—	8	2	no	—
1210	C₂	—	8	1	no	—
1211	C₂	—	8	1	no	—
1212	C₂	—	536	2	no	—
1213	C₂	—	536	1	no	—
1214	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
1215	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3154	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574108	C₂	semidirect
2. #22574060	C₂	semidirect
3. #22573294	C₂	semidirect
4. #22573285	C₂	semidirect
5. #22573281	C₂	semidirect
6. #22573274	C₂	semidirect
7. #22573248	C₂	semidirect
8. #22573234	C₂	semidirect
9. #22573218	C₂	semidirect
10. #22573210	C₂	semidirect
11. #22570694	C₂	semidirect
12. #22570676	C₂	semidirect
13. #22569755	C₂	semidirect
14. #22569746	C₂	semidirect
15. #22569727	C₂	semidirect
16. #22569708	C₂	semidirect
17. #22569660	C₂	semidirect
18. C₂×#16863613	C₂	semidirect
19. #22569153	C₂	semidirect
20. #22569053	C₂	semidirect
21. #22569043	C₂	semidirect
22. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3154	C₂	semidirect
29. #16864132	C₂²	semidirect
30. #16864128	C₂²	semidirect
31. #16864128	C₂²	semidirect
32. #16864128	C₂²	semidirect
33. #16864120	C₂²	semidirect
34. #16864120	C₂²	semidirect
35. #16864115	C₂²	semidirect
41. #16864066	C₂²	semidirect
60. #16863789	C₂²	semidirect
63. #16863782	C₂²	semidirect
64. #16863781	C₂²	semidirect
66. #16863777	C₂²	semidirect
68. #16863620	C₂²	semidirect
69. #16863620	C₂²	semidirect
70. #16863616	C₂²	semidirect
71. #16863616	C₂²	semidirect
72. #16863616	C₂²	semidirect
73. #16863615	C₂²	semidirect
78. #16863613	C₂²	semidirect
79. #16863613	C₂²	semidirect
80. #16863609	C₂²	semidirect
83. #16863608	C₂²	semidirect
84. #16863604	C₂²	semidirect
85. #16863603	C₂²	semidirect
86. #16863599	C₂²	semidirect
87. #16863598	C₂²	semidirect
88. #16863594	C₂²	semidirect
89. #16863594	C₂²	semidirect
90. #16863594	C₂²	semidirect
91. #16863594	C₂²	semidirect
92. #16863589	C₂²	semidirect
93. #16863589	C₂²	semidirect
96. #16863526	C₂²	semidirect
97. #16863524	C₂²	semidirect
98. #16863524	C₂²	semidirect
99. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
100. #16863509	C₂²	semidirect
101. #16863508	C₂²	semidirect
102. #16863503	C₂²	semidirect
103. #16863498	C₂²	semidirect
104. #16863497	C₂²	semidirect
105. #16863497	C₂²	semidirect
106. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
108. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
109. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
110. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
111. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
130. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
459. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
620. #3154	D₆₇	semidirect
632. C₆₇	#61424	semidirect
676. #497	C₂×D₆₇	semidirect
680. #496	C₂×D₆₇	semidirect
684. #495	C₂×D₆₇	semidirect
686. #492	C₂×D₆₇	semidirect
1010. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574108	2
#22574060	2
#22573294	2
#22573285	2
#22573281	2
#22573274	2
#22573248	2
#22573234	2
#22573218	2
#22573210	2
#22570694	2
#22570676	2
#22569755	2
#22569746	2
#22569727	2
#22569708	2
#22569660	2
C₂×#16863613	2
#22569153	2
#22569053	2
#22569043	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
C₆₇×#3154	2
#61424	67