Subgroups — #41×#11761613 #31737232

Order 17152.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572552	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22572022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22572016	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11761613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22570784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22570209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22570205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	3	yes	—
18	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864058	—	2	1	no	—
21	#16864050	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16864041	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16863946	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16863908	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16863799	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863772	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16863744	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863742	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863709	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863707	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863676	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16863676	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863673	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16863673	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863630	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863630	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863591	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863591	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16863588	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863588	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16863530	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16863529	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#11761613	C₂²	1	3	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16863449	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#14523976	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#14523964	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#14523963	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#547×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#546×C₆₇	—	2	3	no	—
69	D₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#525×C₆₇	—	2	3	no	—
72	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	3	no	—
77	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂×#11761613	—	2	12	no	—
83	C₂×#11761613	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11761613	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
91	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
92	#14524031	—	2	3	no	—
93	#14524027	—	2	6	no	—
94	#14524023	—	2	3	no	—
95	#14524023	—	2	3	no	—
96	#14524018	—	2	3	no	—
97	#14524018	—	2	3	no	—
98	#14524017	—	2	3	no	—
99	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
100	#14524013	—	2	6	no	—
101	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
104	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
110	#14523976	C₂³	1	3	yes	—
111	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
112	#14523976	C₂³	1	3	yes	—
113	#14523976	C₂³	1	3	yes	—
114	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
117	#14523964	C₂³	1	3	yes	—
118	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	3	yes	—
120	#14523964	C₂³	1	3	yes	—
121	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14523963	C₂³	1	3	yes	—
123	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
124	#14523963	C₂³	1	3	yes	—
125	#14523963	C₂³	1	3	yes	—
126	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
142	#127×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
143	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
144	#123×C₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
147	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
148	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
149	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
150	#121×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
151	#120×C₆₇	—	2	6	no	—
152	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
163	#117×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
168	#11761629	—	4	4	no	—
169	#11761628	—	4	12	no	—
170	#11761627	—	4	12	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
172	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
188	#11761613	—	2	6	no	—
189	#11761613	—	2	6	no	—
190	#11761613	—	2	6	no	—
191	#11761613	—	4	6	no	—
192	#11761613	#41	1	4	yes	direct product factor
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	3	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
209	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
211	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
212	#41×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
263	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
270	D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
271	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
272	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
294	D₂₆₈	—	2	3	no	—
295	D₂₆₈	—	2	1	no	—
296	D₂₆₈	—	2	3	no	—
297	D₂₆₈	—	4	6	no	—
298	D₂₆₈	—	4	6	no	—
299	D₂₆₈	—	8	3	no	—
300	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
301	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
305	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
309	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
319	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
337	Dic₆₇	—	4	3	no	—
338	Dic₆₇	—	4	1	no	—
339	D₈×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
343	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
346	D₆₇	—	4	2	no	—
347	D₆₇	—	8	3	no	—
348	D₄×#41	—	67	1	no	—
349	D₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3391	—	67	1	no	—
351	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
352	#3358	—	67	1	no	—
353	#3358	—	67	1	no	—
354	#3334	—	67	3	no	—
355	#3294	—	67	3	no	—
356	#3294	—	67	3	no	—
357	D₄×D₈	—	67	3	no	—
358	#3169	—	67	3	no	—
359	#3100	—	67	3	no	—
360	#3100	—	67	3	no	—
361	C₈×#41	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×D₈	—	67	3	no	—
363	C₆₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	2	1	no	—
365	C₂²×#41	—	134	1	no	—
366	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
367	#550	—	67	1	no	—
368	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
370	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#548	—	2	1	no	—
372	#548	—	134	1	no	—
373	#547	—	67	3	no	—
374	#547	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
375	#546	—	2	3	no	—
376	#546	—	134	3	no	—
377	D₄²	—	67	3	no	—
378	D₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
379	#532	—	67	3	no	—
380	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
381	#525	—	2	3	no	—
382	#525	—	134	3	no	—
383	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
386	#500	—	67	3	no	—
387	#493	—	67	3	no	—
388	#486	—	67	3	no	—
389	#486	—	67	3	no	—
390	#480	—	67	6	no	—
391	#480	—	67	6	no	—
392	#474	—	67	3	no	—
393	#474	—	67	3	no	—
394	#474	—	67	3	no	—
395	#474	—	67	3	no	—
396	#466	—	67	6	no	—
397	#466	—	67	6	no	—
398	#459	—	67	3	no	—
399	#459	—	67	3	no	—
400	#459	—	67	3	no	—
401	#459	—	67	3	no	—
402	#447	—	67	6	no	—
403	#447	—	67	6	no	—
404	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₄×D₈	—	67	3	no	—
407	C₄×D₈	—	67	6	no	—
408	C₄×D₈	—	67	3	no	—
409	C₄×D₈	—	67	3	no	—
410	C₄×D₈	—	67	3	no	—
411	C₄×D₈	—	67	3	no	—
412	C₄×D₈	—	67	3	no	—
413	C₄×D₈	—	67	3	no	—
414	C₄×D₈	—	67	1	no	—
415	C₈×D₄	—	67	3	no	—
416	C₈×D₄	—	67	3	no	—
417	#431	—	67	3	no	—
418	C₂×#107	—	67	3	no	—
419	C₂×#102	—	67	3	no	—
420	C₂×#102	—	67	3	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	3	no	—
424	C₂×#41	—	2	3	no	—
425	C₂×#41	—	4	8	no	—
426	C₂×#41	—	268	8	no	—
427	C₂×#41	—	134	1	no	—
428	C₂×#41	—	134	3	no	—
429	C₂×#41	—	134	3	no	—
430	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
437	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
439	C₂×D₈	—	67	6	no	—
440	C₂×D₈	—	67	1	no	—
441	C₂×D₈	—	67	3	no	—
442	C₂×D₈	—	67	3	no	—
443	C₂×D₈	—	67	3	no	—
444	C₂×D₈	—	134	12	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
449	#127	—	67	3	no	—
450	#127	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
451	#124	—	2	3	no	—
452	#124	—	134	3	no	—
453	#123	—	2	6	no	—
454	#123	—	134	6	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
459	#121	—	2	3	no	—
460	#121	—	2	3	no	—
461	#121	—	2	3	no	—
462	#121	—	67	6	no	—
463	#121	—	134	3	no	—
464	#121	—	134	3	no	—
465	#121	—	134	3	no	—
466	#121	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
467	#120	—	2	6	no	—
468	#120	—	134	6	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	2	3	no	—
472	C₄×D₄	—	2	3	no	—
473	C₄×D₄	—	2	3	no	—
474	C₄×D₄	—	67	1	no	—
475	C₄×D₄	—	67	3	no	—
476	C₄×D₄	—	67	3	no	—
477	C₄×D₄	—	67	3	no	—
478	C₄×D₄	—	134	3	no	—
479	C₄×D₄	—	134	3	no	—
480	C₄×D₄	—	134	3	no	—
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
487	#117	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
493	#107	—	67	1	no	—
494	#107	—	67	3	no	—
495	#107	—	67	3	no	—
496	#107	—	67	3	no	—
497	#107	—	67	6	no	—
498	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
499	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
500	#102	—	67	1	no	—
501	#102	—	67	3	no	—
502	#102	—	67	3	no	—
503	#102	—	67	3	no	—
504	#102	—	67	6	no	—
505	#102	—	67	1	no	—
506	#102	—	67	3	no	—
507	#102	—	67	3	no	—
508	#102	—	67	3	no	—
509	#102	—	67	6	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
511	C₄×C₈	—	67	1	no	—
512	C₄×C₈	—	67	3	no	—
513	C₄×C₈	—	67	3	no	—
514	C₄×C₈	—	67	3	no	—
515	C₂⁴	—	2	3	no	—
516	C₂⁴	—	134	3	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	12	no	—
519	#41	—	4	12	no	—
520	#41	—	268	4	no	—
521	#41	—	268	12	no	—
522	#41	—	268	12	no	—
523	#41	#11761613	1	8	yes	direct product factor
524	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	6	no	—
530	C₂×D₄	—	2	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	4	3	no	—
535	C₂×D₄	—	4	12	no	—
536	C₂×D₄	—	268	3	no	—
537	C₂×D₄	—	268	12	no	—
538	C₂×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂×D₄	—	67	3	no	—
540	C₂×D₄	—	134	6	no	—
541	C₂×D₄	—	134	6	no	—
542	C₂×D₄	—	134	3	no	—
543	C₂×D₄	—	134	3	no	—
544	C₂×D₄	—	134	3	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
563	D₈	—	268	6	no	—
564	D₈	—	67	4	no	—
565	D₈	—	134	6	no	—
566	D₈	—	134	6	no	—
567	D₈	—	134	6	no	—
568	C₂×C₈	—	268	3	no	—
569	C₂×C₈	—	67	1	no	—
570	C₂×C₈	—	67	1	no	—
571	C₂×C₈	—	67	3	no	—
572	C₂×C₈	—	67	3	no	—
573	C₂×C₈	—	134	6	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	—	268	6	no	—
605	C₂³	—	268	6	no	—
606	C₂³	—	536	3	no	—
607	C₂³	—	134	3	no	—
608	C₂³	—	134	1	no	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	268	6	no	—
612	Q₈	C₂×#11761613	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	3	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	3	no	—
616	D₄	—	4	6	no	—
617	D₄	—	4	12	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	8	3	no	—
620	D₄	—	268	6	no	—
621	D₄	—	268	12	no	—
622	D₄	—	268	6	no	—
623	D₄	—	536	3	no	—
624	D₄	—	67	2	no	—
625	D₄	—	134	3	no	—
626	D₄	—	134	3	no	—
627	D₄	—	134	1	no	—
628	D₄	C₂×#11761613	1	12	yes	complemented
629	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	3	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	3	no	—
634	C₂×C₄	—	4	3	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	268	6	no	—
641	C₂×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄	—	268	6	no	—
643	C₂×C₄	—	268	6	no	—
644	C₂×C₄	—	268	6	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	—	134	3	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	12	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	67	2	no	—
655	C₈	—	134	3	no	—
656	C₈	—	134	1	no	—
657	C₈	—	134	3	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	8	12	no	—
667	C₂²	—	268	1	no	—
668	C₂²	—	268	1	no	—
669	C₂²	—	268	3	no	—
670	C₂²	—	268	3	no	—
671	C₂²	—	268	3	no	—
672	C₂²	—	536	12	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	C₂²×#11761613	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	3	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	3	no	—
681	C₄	—	268	1	no	—
682	C₄	—	268	3	no	—
683	C₄	C₂²×#11761613	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11761613	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	6	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	3	no	—
690	C₂	—	268	2	no	—
691	C₂	—	536	3	no	—
692	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22573181	C₂	semidirect
3. Q₈×#11761613	C₂	semidirect
4. #22572844	C₂	semidirect
5. #22572840	C₂	semidirect
6. #22572552	C₂	semidirect
7. #22572022	C₂	semidirect
8. #22572016	C₂	semidirect
9. D₄×#11761613	C₂	semidirect
10. #22570784	C₂	semidirect
11. #22570209	C₂	semidirect
12. #22570205	C₂	semidirect
13. #41×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
15. D₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864068	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. #16864050	C₂²	semidirect
23. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. #16863946	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16863799	C₂²	semidirect
28. #16863772	C₂²	semidirect
29. #16863744	C₂²	semidirect
30. #16863742	C₂²	semidirect
31. #16863709	C₂²	semidirect
32. #16863707	C₂²	semidirect
33. #16863676	C₂²	semidirect
34. #16863676	C₂²	semidirect
35. #16863673	C₂²	semidirect
36. #16863673	C₂²	semidirect
37. #16863630	C₂²	semidirect
38. #16863630	C₂²	semidirect
39. #16863591	C₂²	semidirect
40. #16863591	C₂²	semidirect
41. #16863588	C₂²	semidirect
42. #16863588	C₂²	semidirect
43. #16863530	C₂²	semidirect
44. #16863529	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
52. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
53. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #16863449	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
65. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
69. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
192. #11761613	#41	direct (N × H)
212. #41×C₆₇	D₈	semidirect
263. Q₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
271. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
272. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
283. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
300. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
309. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
349. D₄×#41	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	D₈×#41	semidirect
368. #550	C₂×D₆₇	semidirect
370. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
374. #547	C₂×D₆₇	semidirect
378. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
380. #532	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
523. #41	#11761613	direct (N × H)
612. Q₈	C₂×#11761613	semidirect
628. D₄	C₂×#11761613	semidirect
629. D₄	#41×D₆₇	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₆₈	2
#22573181	2
Q₈×#11761613	2
#22572844	2
#22572840	2
#22572552	2
#22572022	2
#22572016	2
D₄×#11761613	2
#22570784	2
#22570209	2
#22570205	2
#41×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761613	2
D₄×#41×C₆₇	2
D₈×#41	67