Subgroups — #41×#11761615 #31737243

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22572074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22572027	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11761615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22570769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22570240	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22570213	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Q₈×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	3	yes	—
18	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864058	—	2	1	no	—
21	#16864050	C₂²	1	3	yes	—
22	#16864041	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#16863946	C₂²	1	3	yes	—
25	#16863908	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#16863792	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863770	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16863746	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863744	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863724	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863714	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863683	C₂²	1	3	yes	—
34	#16863683	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863681	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16863681	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863627	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863627	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863598	C₂²	1	3	yes	—
40	#16863598	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16863596	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16863596	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16863546	C₂²	1	6	yes	—
44	#16863535	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₄×#11761615	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#11761615	C₂²	1	3	yes	complemented
56	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16863449	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#14523974	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#14523967	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#14523963	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
63	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
65	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#554×C₆₇	—	2	3	no	—
67	#554×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
68	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#533×C₆₇	—	2	3	no	—
70	#533×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	3	no	—
77	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂×#11761615	—	2	12	no	—
83	C₂×#11761615	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11761615	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11761615	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
91	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
92	#14524031	—	2	3	no	—
93	#14524027	—	2	6	no	—
94	#14524023	—	2	3	no	—
95	#14524023	—	2	3	no	—
96	#14524018	—	2	3	no	—
97	#14524018	—	2	3	no	—
98	#14524017	—	2	3	no	—
99	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
100	#14524013	—	2	6	no	—
101	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
104	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
110	#14523974	C₂³	1	3	yes	—
111	#14523974	C₂³	1	6	yes	—
112	#14523974	C₂³	1	3	yes	—
113	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14523974	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
117	#14523967	C₂³	1	3	yes	—
118	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
119	#14523967	C₂³	1	3	yes	—
120	#14523967	C₂³	1	3	yes	—
121	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14523963	C₂³	1	3	yes	—
123	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
124	#14523963	C₂³	1	3	yes	—
125	#14523963	C₂³	1	3	yes	—
126	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
138	#125×C₆₇	—	2	3	no	—
139	#125×C₆₇	—	2	3	no	—
140	#125×C₆₇	—	2	3	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
145	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
148	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
149	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
150	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
155	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
158	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
160	#117×C₆₇	—	2	3	no	—
161	#117×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
167	#11761629	—	4	4	no	—
168	#11761628	—	4	12	no	—
169	#11761627	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
171	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
187	#11761615	—	2	6	no	—
188	#11761615	—	2	6	no	—
189	#11761615	—	2	6	no	—
190	#11761615	—	4	6	no	—
191	#11761615	#41	1	4	yes	direct product factor
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	3	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
207	#41×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	8	3	no	—
255	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
256	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
257	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
278	D₂₆₈	—	2	3	no	—
279	D₂₆₈	—	2	1	no	—
280	D₂₆₈	—	2	3	no	—
281	D₂₆₈	—	4	6	no	—
282	D₂₆₈	—	4	6	no	—
283	D₂₆₈	—	8	3	no	—
284	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
293	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
312	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
313	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	4	3	no	—
317	Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	SD₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
320	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
323	D₆₇	—	4	2	no	—
324	D₆₇	—	8	3	no	—
325	Q₈×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	D₄×#41	—	67	1	no	—
327	#3392	—	67	1	no	—
328	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
329	#3362	—	67	1	no	—
330	#3359	—	67	1	no	—
331	#3335	—	67	3	no	—
332	#3298	—	67	3	no	—
333	#3295	—	67	3	no	—
334	D₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
335	#3167	—	67	3	no	—
336	#3103	—	67	3	no	—
337	#3101	—	67	3	no	—
338	C₈×#41	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
340	C₆₇	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	134	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	67	3	no	—
343	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#557	—	2	1	no	—
345	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#554	—	2	3	no	—
347	#554	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
348	#550	—	67	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
350	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
351	#548	—	134	1	no	—
352	#547	—	67	3	no	—
353	#546	—	134	3	no	—
354	D₄²	—	67	3	no	—
355	#533	—	2	3	no	—
356	#533	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
357	#532	—	67	3	no	—
358	#525	—	134	3	no	—
359	C₄×#41	—	2	1	no	—
360	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
362	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
363	#498	—	67	3	no	—
364	#492	—	67	3	no	—
365	#487	—	67	3	no	—
366	#486	—	67	3	no	—
367	#483	—	67	6	no	—
368	#481	—	67	6	no	—
369	#476	—	67	3	no	—
370	#476	—	67	3	no	—
371	#475	—	67	3	no	—
372	#475	—	67	3	no	—
373	#465	—	67	6	no	—
374	#465	—	67	6	no	—
375	#461	—	67	3	no	—
376	#461	—	67	3	no	—
377	#460	—	67	3	no	—
378	#460	—	67	3	no	—
379	#450	—	67	6	no	—
380	#448	—	67	6	no	—
381	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
392	C₈×D₄	—	67	3	no	—
393	C₈×D₄	—	67	3	no	—
394	#431	—	67	3	no	—
395	C₂×#106	—	67	3	no	—
396	C₂×#103	—	67	3	no	—
397	C₂×#102	—	67	3	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
399	C₂×#41	—	268	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	1	no	—
401	C₂×#41	—	134	3	no	—
402	C₂×#41	—	134	3	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
406	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
422	#127	—	67	3	no	—
423	#125	—	2	3	no	—
424	#125	—	2	3	no	—
425	#125	—	2	3	no	—
426	#124	—	134	3	no	—
427	#123	—	134	6	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
434	#121	—	67	6	no	—
435	#121	—	134	3	no	—
436	#121	—	134	3	no	—
437	#121	—	134	3	no	—
438	#120	—	134	6	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	2	3	no	—
451	C₄×D₄	—	2	3	no	—
452	C₄×D₄	—	67	1	no	—
453	C₄×D₄	—	67	3	no	—
454	C₄×D₄	—	67	3	no	—
455	C₄×D₄	—	67	3	no	—
456	C₄×D₄	—	134	3	no	—
457	C₄×D₄	—	134	3	no	—
458	C₄×D₄	—	134	3	no	—
459	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
461	#117	—	2	3	no	—
462	#117	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
469	#106	—	67	1	no	—
470	#106	—	67	3	no	—
471	#106	—	67	3	no	—
472	#106	—	67	3	no	—
473	#106	—	67	6	no	—
474	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
475	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
476	#103	—	67	1	no	—
477	#103	—	67	3	no	—
478	#103	—	67	3	no	—
479	#103	—	67	3	no	—
480	#103	—	67	6	no	—
481	#102	—	67	1	no	—
482	#102	—	67	3	no	—
483	#102	—	67	3	no	—
484	#102	—	67	3	no	—
485	#102	—	67	6	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
487	C₄×C₈	—	67	1	no	—
488	C₄×C₈	—	67	3	no	—
489	C₄×C₈	—	67	3	no	—
490	C₄×C₈	—	67	3	no	—
491	C₂⁴	—	134	3	no	—
492	#41	—	268	4	no	—
493	#41	—	268	12	no	—
494	#41	—	268	12	no	—
495	#41	#11761615	1	8	yes	direct product factor
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	268	3	no	—
506	C₂×D₄	—	268	12	no	—
507	C₂×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂×D₄	—	67	3	no	—
509	C₂×D₄	—	134	6	no	—
510	C₂×D₄	—	134	6	no	—
511	C₂×D₄	—	134	3	no	—
512	C₂×D₄	—	134	3	no	—
513	C₂×D₄	—	134	3	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
526	SD₁₆	—	268	6	no	—
527	SD₁₆	—	67	4	no	—
528	SD₁₆	—	134	6	no	—
529	SD₁₆	—	134	6	no	—
530	SD₁₆	—	134	6	no	—
531	C₂×C₈	—	268	3	no	—
532	C₂×C₈	—	67	1	no	—
533	C₂×C₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₈	—	67	3	no	—
535	C₂×C₈	—	67	3	no	—
536	C₂×C₈	—	134	6	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
561	C₄²	—	2	3	no	—
562	C₄²	—	2	3	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	3	no	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	268	6	no	—
570	C₂³	—	268	6	no	—
571	C₂³	—	536	3	no	—
572	C₂³	—	134	3	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	2	3	no	—
577	Q₈	—	2	3	no	—
578	Q₈	—	4	6	no	—
579	Q₈	—	8	3	no	—
580	Q₈	—	268	6	no	—
581	Q₈	C₂×#11761615	1	4	yes	complemented
582	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	D₄	—	268	6	no	—
584	D₄	—	268	12	no	—
585	D₄	—	268	6	no	—
586	D₄	—	536	3	no	—
587	D₄	—	67	2	no	—
588	D₄	—	134	3	no	—
589	D₄	—	134	3	no	—
590	D₄	—	134	1	no	—
591	D₄	C₂×#11761615	1	12	yes	complemented
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂×C₄	—	4	3	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	8	3	no	—
601	C₂×C₄	—	268	6	no	—
602	C₂×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂×C₄	—	268	6	no	—
604	C₂×C₄	—	268	6	no	—
605	C₂×C₄	—	268	6	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	3	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	12	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	67	2	no	—
616	C₈	—	134	3	no	—
617	C₈	—	134	1	no	—
618	C₈	—	134	3	no	—
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	268	1	no	—
622	C₂²	—	268	1	no	—
623	C₂²	—	268	3	no	—
624	C₂²	—	268	3	no	—
625	C₂²	—	268	3	no	—
626	C₂²	—	536	12	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	C₂²×#11761615	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	3	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	3	no	—
637	C₄	—	268	1	no	—
638	C₄	—	268	3	no	—
639	C₄	C₂²×#11761615	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#11761615	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	268	2	no	—
645	C₂	—	536	3	no	—
646	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂³×#11761615	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₆₈	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573186	C₂	semidirect
3. Q₈×#11761615	C₂	semidirect
4. #22572880	C₂	semidirect
5. #22572847	C₂	semidirect
6. #22572560	C₂	semidirect
7. #22572074	C₂	semidirect
8. #22572027	C₂	semidirect
9. D₄×#11761615	C₂	semidirect
10. #22570769	C₂	semidirect
11. #22570240	C₂	semidirect
12. #22570213	C₂	semidirect
13. #41×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
15. Q₈×#41×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863792	C₂²	semidirect
28. #16863770	C₂²	semidirect
29. #16863746	C₂²	semidirect
30. #16863744	C₂²	semidirect
31. #16863724	C₂²	semidirect
32. #16863714	C₂²	semidirect
34. #16863683	C₂²	semidirect
35. #16863681	C₂²	semidirect
36. #16863681	C₂²	semidirect
37. #16863627	C₂²	semidirect
38. #16863627	C₂²	semidirect
40. #16863598	C₂²	semidirect
41. #16863596	C₂²	semidirect
42. #16863596	C₂²	semidirect
44. #16863535	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
52. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
53. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
56. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #16863449	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
68. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
191. #11761615	#41	direct (N × H)
207. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
255. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
256. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
257. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
267. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
293. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
325. Q₈×#41	D₆₇	semidirect
340. C₆₇	SD₁₆×#41	semidirect
343. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
345. #557	C₂×D₆₇	semidirect
347. #554	C₂×D₆₇	semidirect
350. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
356. #533	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
495. #41	#11761615	direct (N × H)
581. Q₈	C₂×#11761615	semidirect
582. Q₈	#41×D₆₇	semidirect
591. D₄	C₂×#11761615	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₆₈	2
#22573186	2
Q₈×#11761615	2
#22572880	2
#22572847	2
#22572560	2
#22572074	2
#22572027	2
D₄×#11761615	2
#22570769	2
#22570240	2
#22570213	2
#41×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761615	2
Q₈×#41×C₆₇	2
SD₁₆×#41	67