Subgroups — #31737245

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864123	—	2	1	no	—
29	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864102	—	2	1	no	—
33	#16864100	—	2	2	no	—
34	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864054	—	2	1	no	—
39	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864039	—	2	1	no	—
42	#16864035	—	2	2	no	—
43	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864030	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863950	—	2	2	no	—
46	#16863950	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863949	—	2	1	no	—
48	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863905	—	2	2	no	—
50	#16863903	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863864	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
159	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	—	2	1	no	—
163	#14524042	—	2	1	no	—
164	#14524042	—	2	2	no	—
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524041	—	2	2	no	—
168	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	—	2	1	no	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	2	no	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524024	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	1	no	—
189	#14524019	—	2	1	no	—
190	#14524019	—	2	2	no	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524016	—	2	2	no	—
194	#14524016	—	2	2	no	—
195	#14524015	—	2	2	no	—
196	#14524014	—	2	1	no	—
197	#14524014	—	2	1	no	—
198	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524013	—	2	2	no	—
200	#14524011	—	2	2	no	—
201	#14524011	—	2	2	no	—
202	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524005	—	2	1	no	—
227	#14524005	—	2	1	no	—
228	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#14524000	—	2	2	no	—
238	#14524000	D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
317	#11761629	—	4	4	no	—
318	#11761628	—	4	8	no	—
319	#11761628	SD₁₆	1	8	yes	complemented
320	#11761627	—	4	8	no	—
321	#11761627	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
347	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
348	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
349	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#11761617	—	2	2	no	—
368	#11761617	—	2	2	no	—
369	#11761617	—	2	2	no	—
370	#11761617	#41	1	4	yes	complemented
371	#11761616	—	2	4	no	—
372	#11761616	—	4	2	no	—
373	#11761615	—	2	4	no	—
374	#11761615	—	4	2	no	—
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
438	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
500	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	D₂₆₈	—	2	1	no	—
516	D₂₆₈	—	4	2	no	—
517	D₂₆₈	—	4	4	no	—
518	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
519	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
530	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
531	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
532	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
538	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
539	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
540	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
541	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
553	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
563	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
564	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
565	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
572	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
573	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
575	Dic₆₇	—	2	2	no	—
576	Dic₆₇	—	2	2	no	—
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	4	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
584	SD₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
585	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
587	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
590	D₆₇	—	2	4	no	—
591	D₆₇	—	4	2	no	—
592	D₆₇	—	8	1	no	—
593	Q₈×#41	—	67	1	no	—
594	D₄×#41	—	67	1	no	—
595	#3392	—	67	1	no	—
596	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
597	#3362	—	67	1	no	—
598	#3359	—	67	1	no	—
599	#3335	—	67	1	no	—
600	#3335	—	67	2	no	—
601	#3298	—	67	1	no	—
602	#3298	—	67	2	no	—
603	#3295	—	67	1	no	—
604	#3295	—	67	2	no	—
605	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
606	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
607	#3167	—	67	2	no	—
608	#3167	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#3103	—	67	2	no	—
610	#3103	—	67	1	no	—
611	#3101	—	67	2	no	—
612	#3101	—	67	1	no	—
613	C₈×#41	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
616	C₆₇	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²×#41	—	134	1	no	—
618	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
620	Q₈²	—	67	1	no	—
621	#557	—	67	1	no	—
622	#557	—	134	1	no	—
623	#554	—	67	1	no	—
624	#554	—	67	2	no	—
625	#554	—	134	2	no	—
626	#554	—	134	1	no	—
627	#550	—	67	1	no	—
628	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
629	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
630	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
631	#548	—	134	1	no	—
632	#547	—	67	1	no	—
633	#547	—	67	2	no	—
634	#546	—	134	2	no	—
635	#546	—	134	1	no	—
636	D₄²	—	67	1	no	—
637	D₄²	—	67	2	no	—
638	#533	—	67	2	no	—
639	#533	—	134	1	no	—
640	#533	—	134	2	no	—
641	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#532	—	67	2	no	—
643	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#525	—	134	2	no	—
645	#525	—	134	1	no	—
646	C₄×#41	—	67	1	no	—
647	C₄×#41	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
652	#498	—	67	2	no	—
653	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#492	—	67	2	no	—
655	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#487	—	67	2	no	—
657	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#486	—	67	2	no	—
659	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
660	#483	—	67	2	no	—
661	#483	—	67	2	no	—
662	#483	—	67	2	no	—
663	#481	—	67	2	no	—
664	#481	—	67	2	no	—
665	#481	—	67	2	no	—
666	#476	—	67	1	no	—
667	#476	—	67	1	no	—
668	#476	—	67	2	no	—
669	#476	—	67	2	no	—
670	#475	—	67	1	no	—
671	#475	—	67	1	no	—
672	#475	—	67	2	no	—
673	#475	—	67	2	no	—
674	#465	—	67	2	no	—
675	#465	—	67	2	no	—
676	#465	—	67	2	no	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
680	#461	—	67	2	no	—
681	#461	—	67	1	no	—
682	#461	—	67	1	no	—
683	#461	—	67	2	no	—
684	#460	—	67	2	no	—
685	#460	—	67	1	no	—
686	#460	—	67	1	no	—
687	#460	—	67	2	no	—
688	#450	—	67	2	no	—
689	#450	—	67	2	no	—
690	#450	—	67	2	no	—
691	#448	—	67	2	no	—
692	#448	—	67	2	no	—
693	#448	—	67	2	no	—
694	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
712	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
713	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
714	C₈×D₄	—	67	2	no	—
715	C₈×D₄	—	67	2	no	—
716	C₈×D₄	—	67	1	no	—
717	C₈×D₄	—	67	1	no	—
718	#431	—	67	1	no	—
719	#431	—	67	2	no	—
720	C₂×#106	—	67	1	no	—
721	C₂×#106	—	67	2	no	—
722	C₂×#103	—	67	1	no	—
723	C₂×#103	—	67	2	no	—
724	C₂×#102	—	67	1	no	—
725	C₂×#102	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
728	C₂×#41	—	2	1	no	—
729	C₂×#41	—	268	8	no	—
730	C₂×#41	—	67	1	no	—
731	C₂×#41	—	134	2	no	—
732	C₂×#41	—	134	2	no	—
733	C₂×#41	—	134	1	no	—
734	C₂×#41	—	134	1	no	—
735	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
737	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
738	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
739	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
741	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
742	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
754	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	#127	—	67	2	no	—
771	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#125	—	2	1	no	—
773	#125	—	134	2	no	—
774	#125	—	134	2	no	—
775	#125	—	134	1	no	—
776	#125	—	134	2	no	—
777	#125	—	134	1	no	—
778	#124	—	2	1	no	—
779	#124	—	134	2	no	—
780	#123	—	134	2	no	—
781	#123	—	134	2	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#121	—	2	1	no	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	1	no	—
804	#121	—	134	1	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#120	—	134	2	no	—
808	#120	—	134	2	no	—
809	#120	—	134	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
821	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
822	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
826	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	1	no	—
833	C₄×D₄	—	67	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	1	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	1	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#117	—	2	1	no	—
849	#117	—	67	1	no	—
850	#117	—	67	2	no	—
851	#117	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	#106	—	67	1	no	—
865	#106	—	67	1	no	—
866	#106	—	67	1	no	—
867	#106	—	67	1	no	—
868	#106	—	67	2	no	—
869	#106	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	2	no	—
871	#106	—	67	2	no	—
872	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
873	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	2	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
887	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	1	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₄×C₈	—	67	2	no	—
902	C₄×C₈	—	67	2	no	—
903	C₄×C₈	—	67	2	no	—
904	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂⁴	—	134	2	no	—
909	C₂⁴	—	134	1	no	—
910	#41	—	4	4	no	—
911	#41	—	268	8	no	—
912	#41	—	268	4	no	—
913	#41	—	268	8	no	—
914	#41	—	268	4	no	—
915	#41	—	67	8	no	—
916	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
920	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
923	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
929	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
930	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	1	no	—
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	268	1	no	—
935	C₂×D₄	—	268	8	no	—
936	C₂×D₄	—	268	4	no	—
937	C₂×D₄	—	268	2	no	—
938	C₂×D₄	—	67	2	no	—
939	C₂×D₄	—	67	1	no	—
940	C₂×D₄	—	67	1	no	—
941	C₂×D₄	—	67	1	no	—
942	C₂×D₄	—	134	2	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	—	134	4	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	1	no	—
950	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
953	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	SD₁₆	—	2	4	no	—
973	SD₁₆	—	4	2	no	—
974	SD₁₆	—	268	2	no	—
975	SD₁₆	—	268	2	no	—
976	SD₁₆	—	67	4	no	—
977	SD₁₆	—	134	2	no	—
978	SD₁₆	—	134	2	no	—
979	SD₁₆	—	134	4	no	—
980	SD₁₆	—	134	4	no	—
981	SD₁₆	—	134	2	no	—
982	C₂×C₈	—	2	2	no	—
983	C₂×C₈	—	4	1	no	—
984	C₂×C₈	—	268	2	no	—
985	C₂×C₈	—	67	2	no	—
986	C₂×C₈	—	67	2	no	—
987	C₂×C₈	—	134	4	no	—
988	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄²	—	2	2	no	—
1041	C₄²	—	67	2	no	—
1042	C₄²	—	67	2	no	—
1043	C₄²	—	67	2	no	—
1044	C₄²	—	134	2	no	—
1045	C₄²	—	134	2	no	—
1046	C₄²	—	134	1	no	—
1047	C₄²	—	134	1	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	—	134	1	no	—
1050	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂³	—	2	2	no	—
1055	C₂³	—	268	2	no	—
1056	C₂³	—	268	4	no	—
1057	C₂³	—	268	4	no	—
1058	C₂³	—	268	2	no	—
1059	C₂³	—	536	1	no	—
1060	C₂³	—	536	2	no	—
1061	C₂³	—	67	2	no	—
1062	C₂³	—	134	1	no	—
1063	C₂³	—	134	1	no	—
1064	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	Q₈	—	2	2	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	4	2	no	—
1068	Q₈	—	8	1	no	—
1069	Q₈	—	268	2	no	—
1070	Q₈	—	268	4	no	—
1071	Q₈	—	268	4	no	—
1072	Q₈	—	536	2	no	—
1073	Q₈	—	67	4	no	—
1074	Q₈	—	67	2	no	—
1075	Q₈	—	134	1	no	—
1076	Q₈	—	134	1	no	—
1077	Q₈	—	134	1	no	—
1078	D₄	—	2	2	no	—
1079	D₄	—	2	2	no	—
1080	D₄	—	4	4	no	—
1081	D₄	—	4	2	no	—
1082	D₄	—	8	1	no	—
1083	D₄	—	268	2	no	—
1084	D₄	—	268	4	no	—
1085	D₄	—	268	4	no	—
1086	D₄	—	268	4	no	—
1087	D₄	—	268	4	no	—
1088	D₄	—	536	2	no	—
1089	D₄	—	67	8	no	—
1090	D₄	—	67	4	no	—
1091	D₄	—	67	2	no	—
1092	D₄	—	134	1	no	—
1093	D₄	—	134	1	no	—
1094	D₄	—	134	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1117	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1127	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₈	—	2	1	no	—
1135	C₈	—	2	1	no	—
1136	C₈	—	2	1	no	—
1137	C₈	—	134	2	no	—
1138	C₈	—	134	2	no	—
1139	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
1140	C₂²	—	2	1	no	—
1141	C₂²	—	2	1	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	268	1	no	—
1146	C₂²	—	268	1	no	—
1147	C₂²	—	268	1	no	—
1148	C₂²	—	268	1	no	—
1149	C₂²	—	268	1	no	—
1150	C₂²	—	536	4	no	—
1151	C₂²	—	536	8	no	—
1152	C₂²	—	67	4	no	—
1153	C₂²	—	134	2	no	—
1154	C₂²	—	134	2	no	—
1155	C₂²	—	134	2	no	—
1156	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1157	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	2	1	no	—
1160	C₄	—	2	1	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	4	2	no	—
1163	C₄	—	4	2	no	—
1164	C₄	—	268	1	no	—
1165	C₄	—	268	1	no	—
1166	C₄	—	268	1	no	—
1167	C₄	—	268	1	no	—
1168	C₄	—	268	1	no	—
1169	C₄	—	67	4	no	—
1170	C₄	—	134	2	no	—
1171	C₄	—	134	2	no	—
1172	C₄	—	134	2	no	—
1173	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1174	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1175	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	—	2	2	no	—
1178	C₂	—	8	2	no	—
1179	C₂	—	268	2	no	—
1180	C₂	—	536	1	no	—
1181	C₂	—	134	4	no	—
1182	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
1183	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3167	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573695	C₂
hypercenter	#3167	D₆₇
hypocenter	C₆₇	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573787	C₂	semidirect
3. #22573187	C₂	semidirect
4. #22573066	C₂	semidirect
5. #22572877	C₂	semidirect
6. #22572848	C₂	semidirect
7. #22572565	C₂	semidirect
8. #22572561	C₂	semidirect
9. #22572073	C₂	semidirect
10. #22572069	C₂	semidirect
11. #22572032	C₂	semidirect
12. #22572028	C₂	semidirect
13. #22571904	C₂	semidirect
14. #22571902	C₂	semidirect
15. #22570765	C₂	semidirect
16. #22570238	C₂	semidirect
17. #22570236	C₂	semidirect
18. #22570215	C₂	semidirect
19. #22570213	C₂	semidirect
20. C₈×#11761628	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3167	C₂	semidirect
27. #16864126	C₂²	semidirect
29. #16864121	C₂²	semidirect
30. #16864107	C₂²	semidirect
31. #16864104	C₂²	semidirect
36. #16864061	C₂²	semidirect
37. #16864059	C₂²	semidirect
46. #16863950	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
54. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863793	C₂²	semidirect
58. #16863767	C₂²	semidirect
59. #16863745	C₂²	semidirect
60. #16863741	C₂²	semidirect
61. #16863728	C₂²	semidirect
62. #16863725	C₂²	semidirect
63. #16863724	C₂²	semidirect
64. #16863716	C₂²	semidirect
65. #16863713	C₂²	semidirect
66. #16863712	C₂²	semidirect
68. #16863684	C₂²	semidirect
70. #16863683	C₂²	semidirect
71. #16863680	C₂²	semidirect
72. #16863679	C₂²	semidirect
73. #16863678	C₂²	semidirect
74. #16863678	C₂²	semidirect
75. #16863628	C₂²	semidirect
76. #16863626	C₂²	semidirect
77. #16863624	C₂²	semidirect
78. #16863622	C₂²	semidirect
80. #16863599	C₂²	semidirect
82. #16863598	C₂²	semidirect
83. #16863595	C₂²	semidirect
84. #16863594	C₂²	semidirect
85. #16863593	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
90. #16863536	C₂²	semidirect
91. #16863534	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
94. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
95. #16863487	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
106. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
111. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
112. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
113. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
114. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
115. #16863449	C₂²	semidirect
116. #16863447	C₂²	semidirect
117. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
118. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
120. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
319. #11761628	SD₁₆	semidirect
370. #11761617	#41	semidirect
488. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
499. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
518. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
531. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
539. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
540. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
544. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
608. #3167	D₆₇	semidirect
616. C₆₇	SD₁₆×#41	semidirect
641. #533	C₂×D₆₇	semidirect
653. #498	C₂×D₆₇	semidirect
655. #492	C₂×D₆₇	semidirect
657. #487	C₂×D₆₇	semidirect
659. #486	C₂×D₆₇	semidirect
678. #465	C₂×D₆₇	semidirect
679. #465	C₂×D₆₇	semidirect
712. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
713. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
727. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
1127. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect
1139. C₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573787	2
#22573695	2
#22573187	2
#22573066	2
#22572877	2
#22572848	2
#22572565	2
#22572561	2
#22572073	2
#22572069	2
#22572032	2
#22572028	2
#22571904	2
#22571902	2
#22570765	2
#22570238	2
#22570236	2
#22570215	2
#22570213	2
C₈×#11761628	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3167	2
SD₁₆×#41	67