Subgroups — #41×#11761617 #31737252

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22572075	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22572034	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₄×#11761617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22570768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22570241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#22570218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₈×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864122	—	2	1	no	—
21	#16864105	—	2	3	no	—
22	#16864103	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16864058	—	2	1	no	—
27	#16864050	C₂²	1	3	yes	—
28	#16864041	—	2	3	no	—
29	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
30	#16863953	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863949	—	2	3	no	—
32	#16863946	C₂²	1	3	yes	—
33	#16863908	—	2	3	no	—
34	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
37	#16863794	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16863769	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16863747	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863743	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16863727	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863715	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863687	C₂²	1	3	yes	—
44	#16863687	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16863682	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16863682	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16863625	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16863625	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#16863602	C₂²	1	3	yes	—
50	#16863602	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16863597	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16863597	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16863549	C₂²	1	6	yes	—
54	#16863537	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11761617	C₂²	1	6	yes	complemented
61	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×#11761617	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂×#14523975	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₂×#14523968	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#14523965	C₂²	1	3	yes	—
67	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#431×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	3	no	—
77	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
83	C₂×#11761617	—	2	12	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11761617	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
91	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
92	#14524042	—	2	3	no	—
93	#14524042	—	2	3	no	—
94	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
95	#14524035	—	2	3	no	—
96	#14524034	—	2	3	no	—
97	#14524034	—	2	3	no	—
98	#14524031	—	2	3	no	—
99	#14524027	—	2	6	no	—
100	#14524023	—	2	3	no	—
101	#14524023	—	2	3	no	—
102	#14524022	—	2	3	no	—
103	#14524022	C₂³	1	6	yes	—
104	#14524020	—	2	6	no	—
105	#14524020	—	2	6	no	—
106	#14524018	—	2	3	no	—
107	#14524018	—	2	3	no	—
108	#14524017	—	2	3	no	—
109	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
110	#14524013	—	2	6	no	—
111	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
124	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
128	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
129	#14524002	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
135	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
136	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
137	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
138	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14523975	C₂³	1	3	yes	—
140	#14523968	C₂³	1	3	yes	—
141	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
142	#14523968	C₂³	1	3	yes	—
143	#14523968	C₂³	1	3	yes	—
144	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14523965	C₂³	1	3	yes	—
146	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
147	#14523965	C₂³	1	3	yes	—
148	#14523965	C₂³	1	3	yes	—
149	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
156	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
157	#117×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
161	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
162	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
167	#11761629	—	4	4	no	—
168	#11761628	—	4	12	no	—
169	#11761627	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	4	3	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
186	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
195	#11761617	—	2	6	no	—
196	#11761617	—	2	6	no	—
197	#11761617	—	2	6	no	—
198	#11761617	—	4	6	no	—
199	#11761617	#41	1	4	yes	direct product factor
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
225	#41×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	4	3	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
250	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	8	3	no	—
272	D₂₆₈	—	2	3	no	—
273	D₂₆₈	—	2	1	no	—
274	D₂₆₈	—	2	3	no	—
275	D₂₆₈	—	4	6	no	—
276	D₂₆₈	—	4	6	no	—
277	D₂₆₈	—	8	3	no	—
278	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
288	Dic₁₃₄	—	8	3	no	—
289	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
290	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
293	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
308	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	3	no	—
314	Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	Dic₆₇	—	4	3	no	—
316	Dic₆₇	—	4	3	no	—
317	Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	SD₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
320	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
323	D₆₇	—	4	2	no	—
324	D₆₇	—	8	3	no	—
325	Q₈×#41	—	67	1	no	—
326	D₄×#41	—	67	1	no	—
327	#3392	—	67	1	no	—
328	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
329	#3362	—	67	1	no	—
330	#3359	—	67	1	no	—
331	#3335	—	67	3	no	—
332	#3298	—	67	3	no	—
333	#3295	—	67	3	no	—
334	D₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
335	#3167	—	67	3	no	—
336	#3103	—	67	3	no	—
337	#3101	—	67	3	no	—
338	C₈×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
340	C₆₇	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	134	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	67	3	no	—
343	Q₈²	—	67	1	no	—
344	#557	—	67	1	no	—
345	#557	—	134	1	no	—
346	#554	—	67	3	no	—
347	#554	—	134	3	no	—
348	#550	—	67	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
350	D₄×Q₈	—	67	3	no	—
351	#548	—	134	1	no	—
352	#547	—	67	3	no	—
353	#546	—	134	3	no	—
354	D₄²	—	67	3	no	—
355	#533	—	67	3	no	—
356	#533	—	134	3	no	—
357	#532	—	67	3	no	—
358	#525	—	134	3	no	—
359	C₄×#41	—	134	1	no	—
360	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
363	#498	—	67	3	no	—
364	#492	—	67	3	no	—
365	#487	—	67	3	no	—
366	#486	—	67	3	no	—
367	#483	—	67	6	no	—
368	#481	—	67	6	no	—
369	#476	—	67	3	no	—
370	#476	—	67	3	no	—
371	#475	—	67	3	no	—
372	#475	—	67	3	no	—
373	#465	—	67	6	no	—
374	#465	—	67	6	no	—
375	#461	—	67	3	no	—
376	#461	—	67	3	no	—
377	#460	—	67	3	no	—
378	#460	—	67	3	no	—
379	#450	—	67	6	no	—
380	#448	—	67	6	no	—
381	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
392	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
393	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
394	#431	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
395	C₂×#106	—	67	3	no	—
396	C₂×#103	—	67	3	no	—
397	C₂×#102	—	67	3	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
399	C₂×#41	—	268	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	1	no	—
401	C₂×#41	—	134	3	no	—
402	C₂×#41	—	134	3	no	—
403	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
405	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	67	3	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
422	#127	—	67	3	no	—
423	#125	—	134	3	no	—
424	#125	—	134	3	no	—
425	#125	—	134	3	no	—
426	#124	—	134	3	no	—
427	#123	—	134	6	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
434	#121	—	67	6	no	—
435	#121	—	134	3	no	—
436	#121	—	134	3	no	—
437	#121	—	134	3	no	—
438	#120	—	134	6	no	—
439	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
441	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
442	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
448	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₄×D₄	—	67	3	no	—
452	C₄×D₄	—	67	3	no	—
453	C₄×D₄	—	67	3	no	—
454	C₄×D₄	—	134	3	no	—
455	C₄×D₄	—	134	3	no	—
456	C₄×D₄	—	134	3	no	—
457	C₄×D₄	—	134	3	no	—
458	C₄×D₄	—	134	3	no	—
459	C₄×D₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
461	#117	—	134	3	no	—
462	#117	D₂₆₈	1	3	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
469	#106	—	67	1	no	—
470	#106	—	67	3	no	—
471	#106	—	67	3	no	—
472	#106	—	67	3	no	—
473	#106	—	67	6	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
476	#103	—	67	1	no	—
477	#103	—	67	3	no	—
478	#103	—	67	3	no	—
479	#103	—	67	3	no	—
480	#103	—	67	6	no	—
481	#102	—	67	1	no	—
482	#102	—	67	3	no	—
483	#102	—	67	3	no	—
484	#102	—	67	3	no	—
485	#102	—	67	6	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
491	C₂⁴	—	134	3	no	—
492	#41	—	268	4	no	—
493	#41	—	268	12	no	—
494	#41	—	268	12	no	—
495	#41	#11761617	1	8	yes	direct product factor
496	C₂×Q₈	—	268	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	268	3	no	—
506	C₂×D₄	—	268	12	no	—
507	C₂×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂×D₄	—	67	3	no	—
509	C₂×D₄	—	134	6	no	—
510	C₂×D₄	—	134	6	no	—
511	C₂×D₄	—	134	3	no	—
512	C₂×D₄	—	134	3	no	—
513	C₂×D₄	—	134	3	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
526	SD₁₆	—	268	6	no	—
527	SD₁₆	—	67	4	no	—
528	SD₁₆	—	134	6	no	—
529	SD₁₆	—	134	6	no	—
530	SD₁₆	—	134	6	no	—
531	C₂×C₈	—	2	6	no	—
532	C₂×C₈	—	4	3	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
561	C₄²	—	134	3	no	—
562	C₄²	—	134	3	no	—
563	C₄²	—	134	1	no	—
564	C₄²	—	134	3	no	—
565	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
566	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	268	6	no	—
570	C₂³	—	268	6	no	—
571	C₂³	—	536	3	no	—
572	C₂³	—	134	3	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
575	Q₈	—	268	6	no	—
576	Q₈	—	268	6	no	—
577	Q₈	—	536	3	no	—
578	Q₈	—	67	2	no	—
579	Q₈	—	134	3	no	—
580	Q₈	—	134	3	no	—
581	Q₈	—	134	1	no	—
582	Q₈	C₂×#11761617	1	4	yes	complemented
583	D₄	—	268	6	no	—
584	D₄	—	268	12	no	—
585	D₄	—	268	6	no	—
586	D₄	—	536	3	no	—
587	D₄	—	67	2	no	—
588	D₄	—	134	3	no	—
589	D₄	—	134	3	no	—
590	D₄	—	134	1	no	—
591	D₄	C₂×#11761617	1	12	yes	complemented
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	4	3	no	—
595	C₂×C₄	—	268	6	no	—
596	C₂×C₄	—	268	6	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	6	no	—
599	C₂×C₄	—	268	6	no	—
600	C₂×C₄	—	268	6	no	—
601	C₂×C₄	—	536	3	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	3	no	—
604	C₂×C₄	—	134	3	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	3	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	12	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	3	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	3	no	—
618	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	268	1	no	—
622	C₂²	—	268	1	no	—
623	C₂²	—	268	3	no	—
624	C₂²	—	268	3	no	—
625	C₂²	—	268	3	no	—
626	C₂²	—	536	12	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	C₂²×#11761617	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	3	no	—
633	C₄	—	268	1	no	—
634	C₄	—	268	3	no	—
635	C₄	—	268	3	no	—
636	C₄	—	268	1	no	—
637	C₄	—	268	3	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	C₂²×#11761617	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#11761617	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	268	2	no	—
645	C₂	—	536	3	no	—
646	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂³×#11761617	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₈×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₈×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22573191	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761617	C₂	semidirect
5. #22572881	C₂	semidirect
6. #22572852	C₂	semidirect
7. #22572567	C₂	semidirect
8. #22572075	C₂	semidirect
9. #22572034	C₂	semidirect
10. D₄×#11761617	C₂	semidirect
11. #22570768	C₂	semidirect
12. #22570241	C₂	semidirect
13. #22570218	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
15. C₈×#41×C₆₇	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
19. #16864125	C₂²	semidirect
22. #16864103	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. #16863953	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
37. #16863794	C₂²	semidirect
38. #16863769	C₂²	semidirect
39. #16863747	C₂²	semidirect
40. #16863743	C₂²	semidirect
41. #16863727	C₂²	semidirect
42. #16863715	C₂²	semidirect
44. #16863687	C₂²	semidirect
45. #16863682	C₂²	semidirect
46. #16863682	C₂²	semidirect
47. #16863625	C₂²	semidirect
48. #16863625	C₂²	semidirect
50. #16863602	C₂²	semidirect
51. #16863597	C₂²	semidirect
52. #16863597	C₂²	semidirect
54. #16863537	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
68. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
199. #11761617	#41	direct (N × H)
225. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
250. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
251. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
255. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
289. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
293. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
338. C₈×#41	D₆₇	semidirect
340. C₆₇	SD₁₆×#41	semidirect
381. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
392. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
394. #431	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
495. #41	#11761617	direct (N × H)
582. Q₈	C₂×#11761617	semidirect
591. D₄	C₂×#11761617	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×#11761617	semidirect
618. C₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₃₄	2
#41×D₂₆₈	2
#22573191	2
Q₈×#11761617	2
#22572881	2
#22572852	2
#22572567	2
#22572075	2
#22572034	2
D₄×#11761617	2
#22570768	2
#22570241	2
#22570218	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₈×#41×C₆₇	2
SD₁₆×#41	67