Finite Group Databasebeta

← #31737254

Subgroups — #31737254

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573699C211yesmaximal, characteristic
3#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572563C213yesmaximal, complemented
7#22572076C213yesmaximal, complemented
8#22572032C213yesmaximal, complemented
9#22571900C213yesmaximal, complemented
10#22570767C213yesmaximal, complemented
11#22570239C213yesmaximal, complemented
12#22570219C213yesmaximal, complemented
13C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D67C213yesmaximal, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×SD16×D67C2213yes—
18#16864125—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic, complemented
20#16864107—23no—
21#16864107C2213yescomplemented
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23Q8×D268C2213yescomplemented
24#16864053—21no—
25#16864051C2213yes—
26#16864043—23no—
27#16864031C2213yes—
28#16863951—23no—
29#16863951C2213yescomplemented
30#16863944C2213yes—
31#16863906—23no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D67C2213yescomplemented
35C4×D4×D67C2213yes—
36#16863792C2213yescomplemented
37#16863768C2213yescomplemented
38#16863747C2213yescomplemented
39#16863728C2216yescomplemented
40#16863713C2216yescomplemented
41#16863683C2213yes—
42#16863682C2213yescomplemented
43#16863681C2213yescomplemented
44#16863624C2216yescomplemented
45#16863624C2216yescomplemented
46#16863602C2213yes—
47#16863601C2213yescomplemented
48#16863593C2213yescomplemented
49#16863548C2216yes—
50#16863533C2216yescomplemented
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#16863487C2213yescomplemented
53#16863487C2216yescomplemented
54C4×#11761617C2213yes—
55SD16×Dic67C2213yescomplemented
56C4×#11761615C2213yes—
57#16863483C2213yes—
58C4×#11761616C2213yescomplemented
59#16863481C2211yescharacteristic
60C8×D268C2213yescomplemented
61#16863461C2213yescomplemented
62#16863448C2213yescomplemented
63#106×D67C2213yescomplemented
64#103×D67C2213yescomplemented
65#102×D67C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yescomplemented
67Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yescomplemented
70#476×C67C2213yescomplemented
71#460×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67C2313yes—
80C2×D4×D67—23no—
81C2×D4×D67C2313yes—
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2313yes—
84C2×#11761616C2313yes—
85C2×#11761616C2316yes—
86C2×#11761615C2311yescharacteristic
87SD16×D67—212no—
88C2×C8×D67C2313yes—
89C2×C8×D67C2313yes—
90#14524043—23no—
91#14524043C2313yes—
92#14524043C2313yes—
93#14524034—23no—
94#14524034—23no—
95#14524034—23no—
96#14524030—23no—
97#14524025—26no—
98#14524023—26no—
99#14524023—23no—
100#14524023C2316yes—
101#14524022—23no—
102#14524019—23no—
103#14524019—26no—
104#14524014—23no—
105#14524014—23no—
106#14524014C2316yes—
107#14524011—26no—
108Q8×Dic67—23no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67C2311yescharacteristic
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115#14524008C2313yes—
116C4×D268—23no—
117C4×D268C2313yes—
118C4×D268C2313yes—
119D4×Dic67—23no—
120D4×Dic67C2313yes—
121#14524005—23no—
122#14524005D413yes—
123#14524005C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D67—23no—
125(C22⋊D67)⋊C4—23no—
126#14524001—23no—
127#14524001D413yes—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C4⋊C4×D67C2313yes—
131C22⋊C4×D67—23no—
132C42×D67—23no—
133C42×D67C2313yes—
134#14523975C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136#14523974C2316yes—
137#14523974C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523967C2313yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523965C2311yescharacteristic
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2316yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C8×Dic67C2311yescharacteristic
149C8×Dic67C2313yes—
150C2×#41×C67—21no—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67—23no—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2311yescharacteristic
163#102×C67C2316yes—
164#102×C67C2313yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629SD1618yescomplemented
168#11761628—412no—
169#11761627—412no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2413yes—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—43no—
175Q8×D67—44no—
176C2×D268C2×D413yes—
177C2×D268C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—26no—
179C2×C22⋊D67—23no—
180D4×D67—26no—
181D4×D67—43no—
182D4×D67—412no—
183C22×Dic67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—412no—
190C2×C4×D67C2×D413yes—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2413yes—
193#11761617—26no—
194#11761616—26no—
195#11761616—46no—
196#11761615#4114yescomplemented
197C2×C67⋊C8C2413yes—
198C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
199C8×D67—26no—
200C8×D67—43no—
201C4⋊Dic67—23no—
202C4⋊Dic67—23no—
203C4⋊Dic67—23no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—26no—
206C4⋊Dic67C2×D413yes—
207C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2413yes—
209Dic67⋊C4—23no—
210Dic67⋊C4—23no—
211Dic67⋊C4—23no—
212Dic67⋊C4—23no—
213C22⋊Dic67—23no—
214C22⋊Dic67—26no—
215(C2×D67)⋊C4—26no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
219C4×Dic67—23no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—23no—
222C4×Dic67C2×D413yes—
223C4×Dic67C2×D413yes—
224C4×Dic67C2411yescharacteristic
225#41×C67—44no—
226C2×Q8×C67—23no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
229C2×D4×C67—23no—
230C2×D4×C67—23no—
231C2×D4×C67C2413yes—
232C22×C4×C67—23no—
233SD16×C67—26no—
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67—23no—
237C4⋊C4×C67—23no—
238C4⋊C4×C67C2×D413yes—
239C4⋊C4×C67C2413yes—
240C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—23no—
242C42×C67—23no—
243C42×C67C2413yes—
244C23×C67—23no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—46no—
247C22×D67—46no—
248C22×D67—83no—
249C22×D67C22×D413yes—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—83no—
252Q8×C67C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C67C2×#4112yescomplemented
254D4×C67—23no—
255D4×C67—23no—
256D4×C67—46no—
257D4×C67—83no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—23no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—46no—
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C22×D413yes—
264C2×C4×C67C2511yescharacteristic
265C22⋊D67—46no—
266C22⋊D67—412no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—23no—
269C2×Dic67—23no—
270C2×Dic67—46no—
271C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic67C22×D413yes—
273C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
274D268—21no—
275D268C2×SD16112yescomplemented
276D268C2×#4112yes—
277C4×D67—23no—
278C4×D67—23no—
279C4×D67—43no—
280C4×D67—46no—
281C4×D67—46no—
282C4×D67—46no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—83no—
285C4×D67C2×SD16112yescomplemented
286Dic134—23no—
287Dic134—23no—
288Dic134—46no—
289Dic134—46no—
290C8×C67—23no—
291C8×C67—21no—
292C67⋊C8—23no—
293C67⋊C8C2×#4112yescomplemented
294C22×C67—43no—
295C22×C67—43no—
296C22×C67—43no—
297C22×C67C23×D411yescharacteristic
298C2×D67—23no—
299C2×D67—23no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—812no—
304C2×D67C22×SD1616yes—
305C4×C67—23no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—43no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67C22×SD1616yes—
310C4×C67C22×#4111yescharacteristic
311C4×C67#58511yescharacteristic
312Dic67—21no—
313Dic67—23no—
314Dic67—41no—
315Dic67—43no—
316Dic67—43no—
317Dic67C22×SD1612yes—
318SD16×#41—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—83no—
320C2×C67D4×#4111yescharacteristic
321C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C67#358411yescharacteristic
323D67—26no—
324D67—42no—
325Q8×#41—671no—
326D4×#41—671no—
327#3392—671no—
328Q8×SD16—671no—
329#3362D6711yescharacteristic, complemented
330#3359—671no—
331#3335—673no—
332#3298—673no—
333#3295—673no—
334D4×SD16—673no—
335#3167—673no—
336#3103—673no—
337#3101—673no—
338C8×#41—671no—
339C2×C4×SD16—673no—
340C67SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1341no—
342C22×SD16—673no—
343Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#557—671no—
345#557—1341no—
346#554—673no—
347#554—1343no—
348#550C2×D6711yescharacteristic
349D4×Q8—671no—
350D4×Q8—673no—
351#548—1341no—
352#547—673no—
353#546—1343no—
354D42—673no—
355#533—673no—
356#533—1343no—
357#532—673no—
358#525—1343no—
359C4×#41—671no—
360C4×#41—1341no—
361C2×C4×Q8—673no—
362C2×C4×D4—673no—
363#498—673no—
364#492—673no—
365#487—673no—
366#486C2×D6713yescomplemented
367#483—676no—
368#481—676no—
369#476—673no—
370#476C2×D6713yescomplemented
371#475—673no—
372#475—673no—
373#465—676no—
374#465—676no—
375#461—673no—
376#461—673no—
377#460—673no—
378#460C2×D6713yescomplemented
379#450—676no—
380#448—676no—
381C8×Q8—671no—
382C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—673no—
384C4×SD16—673no—
385C4×SD16—673no—
386C4×SD16—673no—
387C4×SD16—671no—
388C4×SD16—676no—
389C4×SD16—673no—
390C4×SD16—673no—
391C4×SD16C2×D6713yescomplemented
392C8×D4—673no—
393C8×D4—673no—
394#431—673no—
395C2×#106—673no—
396C2×#103—673no—
397C2×#102—673no—
398C2×C4×C8—673no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—2688no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41—1343no—
403C2×#41—1343no—
404C22×Q8—673no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4—673no—
407C22×D4—1343no—
408C23×C4—1343no—
409C2×SD16—676no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—673no—
412C2×SD16—673no—
413C2×SD16—13412no—
414C2×SD16C22×D6713yes—
415C22×C8—673no—
416C22×C8—673no—
417C4⋊Q8—23no—
418C4⋊Q8—673no—
419C4⋊Q8—673no—
420C4⋊Q8—1343no—
421C4⋊Q8C22×D6713yes—
422#127C22×D6713yes—
423#125—1343no—
424#125—1343no—
425#125—1343no—
426#124—1343no—
427#123—1346no—
428C22⋊Q8—676no—
429C22⋊Q8—1346no—
430C22⋊Q8—1346no—
431C22⋊Q8—1343no—
432C22⋊Q8—1343no—
433C22⋊Q8—1343no—
434#121—23no—
435#121—676no—
436#121—1343no—
437#121—1343no—
438#120—1346no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—673no—
443C4×Q8—673no—
444C4×Q8—1343no—
445C4×Q8—1343no—
446C4×Q8—1343no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8C22×D6713yes—
449C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—671no—
453C4×D4—673no—
454C4×D4—673no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4C22×D6713yes—
461#117—673no—
462#117—1343no—
463C2×C4⋊C4—673no—
464C2×C4⋊C4—673no—
465C2×C4⋊C4—1343no—
466C2×C22⋊C4—1343no—
467C2×C42—673no—
468C2×C42—1343no—
469#106—673no—
470#106—671no—
471#106—673no—
472#106—676no—
473#106C22×D6713yes—
474C4⋊C8—673no—
475C4⋊C8C22×D6713yes—
476#103—673no—
477#103—673no—
478#103—676no—
479#103—673no—
480#103C22×D6711yescharacteristic
481#102—673no—
482#102—671no—
483#102—673no—
484#102C22×D6713yes—
485#102C22×D6716yes—
486C22⋊C8—676no—
487C4×C8—671no—
488C4×C8—673no—
489C4×C8—673no—
490C4×C8C22×D6713yes—
491C24—1343no—
492#41—44no—
493#41—26812no—
494#41—26812no—
495#41—678no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—2683no—
499C2×Q8—673no—
500C2×Q8—1343no—
501C2×Q8—1346no—
502C2×Q8—1343no—
503C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—26812no—
508C2×D4—2683no—
509C2×D4—673no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1343no—
512C2×D4—1346no—
513C2×D4—1346no—
514C2×D4C23×D6713yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—26812no—
517C22×C4—673no—
518C22×C4—673no—
519C22×C4—673no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1343no—
522C22×C4—1343no—
523C22×C4—1343no—
524C22×C4—1343no—
525C22×C4—1343no—
526SD16—26no—
527SD16—2686no—
528SD16—674no—
529SD16—1346no—
530SD16—1346no—
531C2×C8—2683no—
532C2×C8—671no—
533C2×C8—673no—
534C2×C8—1346no—
535C2×C8C23×D6711yescharacteristic
536C2×C8C23×D6713yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—673no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—673no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1343no—
546C4⋊C4—1346no—
547C4⋊C4—1343no—
548C4⋊C4—1343no—
549C4⋊C4—1343no—
550C4⋊C4—1343no—
551C4⋊C4D4×D6713yes—
552C4⋊C4C23×D6713yes—
553C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—676no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1346no—
558C22⋊C4—1343no—
559C22⋊C4—1346no—
560C22⋊C4—1343no—
561C42—23no—
562C42—673no—
563C42—673no—
564C42—671no—
565C42—1341no—
566C42—1343no—
567C42—1343no—
568C42C23×D6713yes—
569C23—23no—
570C23—2686no—
571C23—2686no—
572C23—5363no—
573C23—673no—
574C23—1341no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—2686no—
578Q8—2686no—
579Q8—1343no—
580Q8—1343no—
581Q8SD16×D6714yescomplemented
582Q8#41×D6712yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—26812no—
588D4—2686no—
589D4—6712no—
590D4—672no—
591D4—1341no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—2686no—
597C2×C4—2683no—
598C2×C4—2686no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2686no—
601C2×C4—2686no—
602C2×C4—5363no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—6712no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—673no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1343no—
609C2×C4—1343no—
610C2×C4—1343no—
611C2×C4—1343no—
612C2×C4C2×D4×D6713yes—
613C2×C4C2×D4×D6713yes—
614C2×C4C24×D6711yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—672no—
618C8—1343no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—53612no—
625C22—676no—
626C22—1342no—
627C22—1343no—
628C22—1343no—
629C22C22×D4×D6711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—2683no—
635C4—2681no—
636C4—2683no—
637C4—672no—
638C4—1341no—
639C4—1343no—
640C4C2×SD16×D6716yes—
641C4C2×#41×D6711yescharacteristic
642C4#1686423311yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—2682no—
645C2—1346no—
646C2#2257369811yescharacteristic
647C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
648C2#2257497711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573699C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761629C2semidirect
3. #22573190C2semidirect
4. Q8×#11761615C2semidirect
5. #22572852C2semidirect
6. #22572563C2semidirect
7. #22572076C2semidirect
8. #22572032C2semidirect
9. #22571900C2semidirect
10. #22570767C2semidirect
11. #22570239C2semidirect
12. #22570219C2semidirect
13. C8×#11761629C2semidirect
14. C4×SD16×D67C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
19. #16864125C22semidirect
21. #16864107C22semidirect
23. Q8×D268C22semidirect
29. #16863951C22semidirect
34. C4×Q8×D67C22semidirect
36. #16863792C22semidirect
37. #16863768C22semidirect
38. #16863747C22semidirect
39. #16863728C22semidirect
40. #16863713C22semidirect
42. #16863682C22semidirect
43. #16863681C22semidirect
44. #16863624C22semidirect
45. #16863624C22semidirect
47. #16863601C22semidirect
48. #16863593C22semidirect
50. #16863533C22semidirect
51. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863487C22semidirect
53. #16863487C22semidirect
55. SD16×Dic67C22semidirect
58. C4×#11761616C22semidirect
60. C8×D268C22semidirect
61. #16863461C22semidirect
62. #16863448C22semidirect
63. #106×D67C22semidirect
64. #103×D67C22semidirect
66. C4×C8×D67C22semidirect
67. Q82×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #476×C67C22semidirect
71. #460×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×SD16×C67C22semidirect
167. #11761629SD16semidirect
196. #11761615#41semidirect
252. Q8×C67C2×SD16semidirect
253. Q8×C67C2×#41semidirect
275. D268C2×SD16semidirect
285. C4×D67C2×SD16semidirect
293. C67⋊C8C2×#41semidirect
329. #3362D67semidirect
340. C67SD16×#41semidirect
343. Q82C2×D67semidirect
366. #486C2×D67semidirect
370. #476C2×D67semidirect
378. #460C2×D67semidirect
382. C8×Q8C2×D67semidirect
391. C4×SD16C2×D67semidirect
581. Q8SD16×D67semidirect
582. Q8#41×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616292
#225736992
#225731902
Q8×#117616152
#225728522
#225725632
#225720762
#225720322
#225719002
#225707672
#225702392
#225702192
C8×#117616292
C4×SD16×D672
C67×#33622
SD16×#4167