Subgroups — #31737260

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864110	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864091	—	2	2	no	—
31	#16864084	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864082	—	2	2	no	—
33	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864074	—	2	2	no	—
35	#16864071	—	2	2	no	—
36	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864043	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864039	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863928	—	2	2	no	—
41	#16863928	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863924	—	2	2	no	—
43	#16863905	—	2	2	no	—
44	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#499×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#495×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#466×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	#14524066	—	2	4	no	—
137	#14524065	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
145	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524038	—	2	2	no	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	—	2	2	no	—
157	#14524034	—	2	2	no	—
158	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524033	—	2	2	no	—
160	#14524033	—	2	2	no	—
161	#14524030	—	2	2	no	—
162	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524029	—	2	2	no	—
164	#14524028	—	2	2	no	—
165	#14524028	—	2	2	no	—
166	#14524025	—	2	2	no	—
167	#14524025	—	2	2	no	—
168	#14524025	—	2	2	no	—
169	#14524025	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	—	2	2	no	—
172	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524021	—	2	2	no	—
176	#14524021	—	2	2	no	—
177	#14524020	—	2	2	no	—
178	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524016	—	2	2	no	—
180	#14524016	—	2	2	no	—
181	#14524015	—	2	2	no	—
182	#14524014	—	2	2	no	—
183	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524013	—	2	2	no	—
185	#14524011	—	2	2	no	—
186	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524005	—	2	2	no	—
199	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	#14524002	—	2	2	no	—
211	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524001	—	2	2	no	—
214	#14524001	—	2	2	no	—
215	#14524001	—	2	2	no	—
216	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524000	—	2	2	no	—
218	#14524000	—	2	2	no	—
219	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#14523999	—	2	2	no	—
222	#14523999	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
298	#11761629	—	2	4	no	—
299	#11761629	—	4	2	no	—
300	#11761628	—	2	4	no	—
301	#11761628	—	2	4	no	—
302	#11761628	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761617	—	2	4	no	—
334	#11761616	—	4	2	no	—
335	#11761615	—	2	4	no	—
336	D₅₃₆	#41	1	4	yes	complemented
337	#11761613	—	2	4	no	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
404	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
405	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
434	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	D₂₆₈	—	2	2	no	—
471	D₂₆₈	—	2	2	no	—
472	D₂₆₈	—	4	4	no	—
473	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
489	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
493	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
517	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
526	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
528	Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	Dic₆₇	—	4	2	no	—
534	Dic₆₇	—	4	2	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
537	#61427	—	67	1	no	maximal, Sylow
538	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
540	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
543	D₆₇	—	2	2	no	—
544	D₆₇	—	4	1	no	—
545	D₆₇	—	4	4	no	—
546	#3475	—	67	2	no	—
547	#3393	—	67	1	no	—
548	#3380	—	67	1	no	—
549	#3360	—	67	2	no	—
550	#3341	—	67	1	no	—
551	#3336	—	67	1	no	—
552	#3336	—	67	1	no	—
553	#3303	—	67	2	no	—
554	#3296	—	67	2	no	—
555	#3296	—	67	2	no	—
556	#3283	—	67	1	no	—
557	#3280	—	67	1	no	—
558	#3280	—	67	1	no	—
559	#3170	—	67	1	no	—
560	#3168	—	67	1	no	—
561	#3168	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#3102	—	67	2	no	—
563	#3102	—	67	2	no	—
564	#3101	—	67	2	no	—
565	C₈×#41	—	67	1	no	—
566	C₄×#135	—	67	1	no	—
567	C₄×#135	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
569	C₆₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂×#135	—	67	1	no	—
571	C₂×#135	—	67	1	no	—
572	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
573	#556	—	67	2	no	—
574	#555	—	67	2	no	—
575	#554	—	67	2	no	—
576	#553	—	134	2	no	—
577	#552	—	67	2	no	—
578	#552	—	67	2	no	—
579	#552	—	134	2	no	—
580	#551	—	134	2	no	—
581	#551	—	134	2	no	—
582	#547	—	67	2	no	—
583	#546	—	67	2	no	—
584	#546	—	67	2	no	—
585	#533	—	67	2	no	—
586	#529	—	67	2	no	—
587	#529	—	134	2	no	—
588	#529	—	134	2	no	—
589	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
590	#525	—	134	2	no	—
591	C₄×#41	—	67	1	no	—
592	C₄×#41	—	67	2	no	—
593	C₄×#41	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×#117	—	134	2	no	—
596	#500	—	67	1	no	—
597	#499	—	67	1	no	—
598	#499	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
599	#495	—	67	1	no	—
600	#495	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#494	—	67	1	no	—
602	#488	—	67	2	no	—
603	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
604	#487	—	67	2	no	—
605	#485	—	67	2	no	—
606	#485	—	67	2	no	—
607	#483	—	67	2	no	—
608	#483	—	67	2	no	—
609	#482	—	67	2	no	—
610	#482	—	67	2	no	—
611	#479	—	67	2	no	—
612	#479	—	67	2	no	—
613	#478	—	67	2	no	—
614	#478	—	67	2	no	—
615	#476	—	67	2	no	—
616	#476	—	67	2	no	—
617	#467	—	67	1	no	—
618	#467	—	67	1	no	—
619	#467	—	67	1	no	—
620	#467	—	67	2	no	—
621	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#466	—	67	1	no	—
623	#466	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#465	—	67	2	no	—
625	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	#464	—	67	2	no	—
627	#464	—	67	2	no	—
628	#463	—	67	2	no	—
629	#463	—	67	2	no	—
630	#461	—	67	2	no	—
631	#461	—	67	2	no	—
632	#452	—	67	2	no	—
633	#452	—	67	2	no	—
634	#450	—	67	2	no	—
635	#450	—	67	2	no	—
636	#449	—	67	2	no	—
637	#449	—	67	2	no	—
638	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
639	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
643	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
644	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
645	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
647	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
648	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
649	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
650	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
651	C₄×D₈	—	67	1	no	—
652	C₄×D₈	—	67	2	no	—
653	C₄×D₈	—	67	1	no	—
654	C₄×D₈	—	67	1	no	—
655	C₄×D₈	—	67	2	no	—
656	C₄×D₈	—	67	1	no	—
657	C₄×D₈	—	67	1	no	—
658	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈×D₄	—	67	1	no	—
660	C₈×D₄	—	67	1	no	—
661	C₈×D₄	—	67	1	no	—
662	C₈×D₄	—	67	1	no	—
663	C₈×D₄	—	67	1	no	—
664	C₈×D₄	—	67	1	no	—
665	#431	—	67	1	no	—
666	#431	—	67	1	no	—
667	#431	—	67	1	no	—
668	#427	—	67	1	no	—
669	#427	—	67	1	no	—
670	C₂×#107	—	67	1	no	—
671	#416	—	67	2	no	—
672	#416	—	67	2	no	—
673	C₂×#102	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
677	C₂×#41	—	67	1	no	—
678	C₂×#41	—	67	2	no	—
679	C₂×#41	—	67	2	no	—
680	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
681	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
682	#135	—	134	4	no	—
683	#135	—	134	4	no	—
684	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
686	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×D₈	—	67	2	no	—
692	C₂×D₈	—	67	1	no	—
693	C₂×D₈	—	134	4	no	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	#126	—	2	2	no	—
704	#126	—	134	2	no	—
705	#126	—	134	2	no	—
706	#126	—	134	2	no	—
707	#126	—	134	2	no	—
708	#126	—	134	2	no	—
709	#125	—	67	2	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#125	—	134	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	#124	—	67	2	no	—
715	#124	—	134	2	no	—
716	#124	—	134	2	no	—
717	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	#123	—	2	2	no	—
719	#123	—	134	2	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	—	134	2	no	—
722	#123	—	134	2	no	—
723	#123	—	134	2	no	—
724	#123	—	134	2	no	—
725	#123	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#121	—	67	2	no	—
736	#121	—	134	2	no	—
737	#121	—	134	2	no	—
738	#121	—	134	2	no	—
739	#121	—	134	2	no	—
740	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	#120	—	134	2	no	—
742	#120	—	134	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₄×D₄	—	2	2	no	—
751	C₄×D₄	—	67	1	no	—
752	C₄×D₄	—	67	1	no	—
753	C₄×D₄	—	67	1	no	—
754	C₄×D₄	—	67	1	no	—
755	C₄×D₄	—	67	2	no	—
756	C₄×D₄	—	67	2	no	—
757	C₄×D₄	—	67	2	no	—
758	C₄×D₄	—	67	1	no	—
759	C₄×D₄	—	67	1	no	—
760	C₄×D₄	—	67	2	no	—
761	C₄×D₄	—	67	2	no	—
762	C₄×D₄	—	134	2	no	—
763	C₄×D₄	—	134	2	no	—
764	C₄×D₄	—	134	2	no	—
765	C₄×D₄	—	134	2	no	—
766	C₄×D₄	—	134	2	no	—
767	C₄×D₄	—	134	2	no	—
768	C₄×D₄	—	134	2	no	—
769	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	#117	—	2	2	no	—
771	#117	—	67	1	no	—
772	#117	—	67	1	no	—
773	#117	—	67	1	no	—
774	#117	—	67	2	no	—
775	#117	—	67	2	no	—
776	#117	—	134	2	no	—
777	#117	—	134	2	no	—
778	#117	—	134	2	no	—
779	#117	—	134	2	no	—
780	#117	—	134	2	no	—
781	#117	—	134	2	no	—
782	#117	—	134	2	no	—
783	#117	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	#107	—	67	1	no	—
796	#107	—	67	1	no	—
797	#107	—	67	2	no	—
798	#107	—	67	2	no	—
799	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#106	—	67	2	no	—
802	#106	—	67	2	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
806	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
807	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
811	#103	—	67	2	no	—
812	#103	—	67	2	no	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#103	—	67	2	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#102	—	67	2	no	—
820	#102	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	#102	—	67	2	no	—
825	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
833	C₄×C₈	—	67	1	no	—
834	C₄×C₈	—	67	1	no	—
835	C₄×C₈	—	67	1	no	—
836	C₄×C₈	—	67	1	no	—
837	C₄×C₈	—	67	1	no	—
838	C₄×C₈	—	67	1	no	—
839	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂⁴	—	134	2	no	—
844	#41	—	268	2	no	—
845	#41	—	268	2	no	—
846	#41	—	134	4	no	—
847	#41	—	134	4	no	—
848	#41	—	134	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
852	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	268	2	no	—
855	C₂×D₄	—	67	1	no	—
856	C₂×D₄	—	67	1	no	—
857	C₂×D₄	—	67	1	no	—
858	C₂×D₄	—	67	2	no	—
859	C₂×D₄	—	134	2	no	—
860	C₂×D₄	—	134	2	no	—
861	C₂×D₄	—	134	4	no	—
862	C₂×D₄	—	134	2	no	—
863	C₂×D₄	—	134	2	no	—
864	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	Q₁₆	—	2	2	no	—
885	Q₁₆	—	268	2	no	—
886	Q₁₆	—	134	2	no	—
887	SD₁₆	—	4	2	no	—
888	SD₁₆	—	268	2	no	—
889	SD₁₆	—	134	4	no	—
890	SD₁₆	—	134	4	no	—
891	D₈	—	2	2	no	—
892	D₈	—	67	4	no	—
893	D₈	—	134	4	no	—
894	C₂×C₈	—	2	2	no	—
895	C₂×C₈	—	4	1	no	—
896	C₂×C₈	—	268	1	no	—
897	C₂×C₈	—	268	1	no	—
898	C₂×C₈	—	67	1	no	—
899	C₂×C₈	—	67	1	no	—
900	C₂×C₈	—	67	1	no	—
901	C₂×C₈	—	67	1	no	—
902	C₂×C₈	—	134	2	no	—
903	C₂×C₈	—	134	2	no	—
904	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	67	1	no	—
960	C₄²	—	67	1	no	—
961	C₄²	—	67	1	no	—
962	C₄²	—	67	1	no	—
963	C₄²	—	67	1	no	—
964	C₄²	—	67	1	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	2	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂³	—	2	2	no	—
975	C₂³	—	268	4	no	—
976	C₂³	—	268	4	no	—
977	C₂³	—	536	2	no	—
978	C₂³	—	67	1	no	—
979	C₂³	—	67	1	no	—
980	C₂³	—	134	2	no	—
981	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	Q₈	—	2	2	no	—
983	Q₈	—	2	2	no	—
984	Q₈	—	536	2	no	—
985	Q₈	—	134	2	no	—
986	Q₈	—	134	2	no	—
987	Q₈	—	134	2	no	—
988	D₄	—	2	2	no	—
989	D₄	—	2	2	no	—
990	D₄	—	8	2	no	—
991	D₄	—	268	4	no	—
992	D₄	—	268	4	no	—
993	D₄	—	268	4	no	—
994	D₄	—	536	2	no	—
995	D₄	—	67	4	no	—
996	D₄	—	134	2	no	—
997	D₄	—	134	2	no	—
998	D₄	—	134	2	no	—
999	D₄	—	134	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₈	—	2	1	no	—
1040	C₈	—	2	1	no	—
1041	C₈	—	2	1	no	—
1042	C₈	—	134	1	no	—
1043	C₈	—	134	1	no	—
1044	C₈	—	134	1	no	—
1045	C₈	—	134	1	no	—
1046	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	4	2	no	—
1051	C₂²	—	4	2	no	—
1052	C₂²	—	4	2	no	—
1053	C₂²	—	268	2	no	—
1054	C₂²	—	268	2	no	—
1055	C₂²	—	536	8	no	—
1056	C₂²	—	67	2	no	—
1057	C₂²	—	134	1	no	—
1058	C₂²	—	134	4	no	—
1059	C₂²	—	134	1	no	—
1060	C₂²	—	134	1	no	—
1061	C₂²	—	134	1	no	—
1062	C₂²	—	134	1	no	—
1063	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	2	1	no	—
1066	C₄	—	2	1	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	4	2	no	—
1070	C₄	—	4	2	no	—
1071	C₄	—	268	2	no	—
1072	C₄	—	268	2	no	—
1073	C₄	—	268	2	no	—
1074	C₄	—	67	2	no	—
1075	C₄	—	134	1	no	—
1076	C₄	—	134	1	no	—
1077	C₄	—	134	1	no	—
1078	C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄	—	134	1	no	—
1080	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	—	4	1	no	—
1084	C₂	—	8	2	no	—
1085	C₂	—	268	4	no	—
1086	C₂	—	268	1	no	—
1087	C₂	—	134	2	no	—
1088	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3168	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3168	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573765	C₂	semidirect
2. #22573194	C₂	semidirect
3. #22573073	C₂	semidirect
4. #22572855	C₂	semidirect
5. #22572628	C₂	semidirect
6. #22572576	C₂	semidirect
7. #22572572	C₂	semidirect
8. #22572132	C₂	semidirect
9. #22572043	C₂	semidirect
10. #22572039	C₂	semidirect
11. #22571928	C₂	semidirect
12. #22571897	C₂	semidirect
13. #22571893	C₂	semidirect
14. #22570792	C₂	semidirect
15. #22570777	C₂	semidirect
16. #22570225	C₂	semidirect
17. #22570221	C₂	semidirect
18. #22570215	C₂	semidirect
19. C₈×#11761628	C₂	semidirect
20. C₄×#14524065	C₂	semidirect
21. C₄×#14524066	C₂	semidirect
22. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3168	C₂	semidirect
27. #16864115	C₂²	semidirect
28. #16864110	C₂²	semidirect
29. #16864102	C₂²	semidirect
36. #16864048	C₂²	semidirect
41. #16863928	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
46. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
49. #16863800	C₂²	semidirect
50. #16863797	C₂²	semidirect
52. #16863774	C₂²	semidirect
53. #16863749	C₂²	semidirect
54. #16863745	C₂²	semidirect
55. #16863740	C₂²	semidirect
56. #16863734	C₂²	semidirect
59. #16863719	C₂²	semidirect
60. #16863717	C₂²	semidirect
61. #16863701	C₂²	semidirect
62. #16863700	C₂²	semidirect
63. #16863695	C₂²	semidirect
64. #16863693	C₂²	semidirect
65. #16863685	C₂²	semidirect
66. #16863684	C₂²	semidirect
68. #16863638	C₂²	semidirect
72. #16863624	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863615	C₂²	semidirect
77. #16863600	C₂²	semidirect
78. #16863599	C₂²	semidirect
79. #16863561	C₂²	semidirect
80. #16863556	C₂²	semidirect
85. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
86. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
87. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
88. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
89. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
95. #16863481	C₂²	semidirect
107. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
108. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
109. #16863449	C₂²	semidirect
111. #16863447	C₂²	semidirect
112. #16863434	C₂²	semidirect
113. #16863433	C₂²	semidirect
115. #16863393	C₂²	semidirect
116. #16863391	C₂²	semidirect
119. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
120. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
127. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
128. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
336. D₅₃₆	#41	semidirect
488. C₄×D₆₇	#135	semidirect
561. #3168	D₆₇	semidirect
569. C₆₇	#61427	semidirect
589. #529	C₂×D₆₇	semidirect
598. #499	C₂×D₆₇	semidirect
603. #488	C₂×D₆₇	semidirect
621. #467	C₂×D₆₇	semidirect
625. #465	C₂×D₆₇	semidirect
644. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
650. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
676. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573765	2
#22573194	2
#22573073	2
#22572855	2
#22572628	2
#22572576	2
#22572572	2
#22572132	2
#22572043	2
#22572039	2
#22571928	2
#22571897	2
#22571893	2
#22570792	2
#22570777	2
#22570225	2
#22570221	2
#22570215	2
C₈×#11761628	2
C₄×#14524065	2
C₄×#14524066	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3168	2
#61427	67