Subgroups — #31737261

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864093	—	2	2	no	—
23	#16864085	—	2	2	no	—
24	#16864085	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864076	—	2	4	no	—
26	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864043	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863927	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863925	—	2	4	no	—
31	#16863906	—	2	2	no	—
32	#16863864	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863548	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863539	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#482×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524065	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
100	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524035	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524025	—	2	4	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524025	—	2	4	no	—
115	#14524024	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	2	no	—
117	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524019	—	2	2	no	—
121	#14524019	—	2	4	no	—
122	#14524014	—	2	4	no	—
123	#14524014	—	2	2	no	—
124	#14524011	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	#14524002	—	2	2	no	—
143	#14524001	—	2	2	no	—
144	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524000	—	2	4	no	—
146	#14524000	—	2	4	no	—
147	#14523999	—	2	4	no	—
148	#14523999	D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	#11761628	—	2	8	no	—
200	#11761628	—	4	4	no	—
201	#11761627	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
223	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
224	#11761617	—	2	8	no	—
225	#11761616	—	4	4	no	—
226	D₅₃₆	#41	1	4	yes	complemented
227	#11761613	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
331	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
353	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
368	#61427	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	2	2	no	—
375	D₆₇	—	4	4	no	—
376	#3475	—	67	2	no	—
377	#3393	—	67	1	no	—
378	#3380	—	67	1	no	—
379	#3360	—	67	2	no	—
380	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3336	—	67	2	no	—
382	#3303	—	67	2	no	—
383	#3296	—	67	4	no	—
384	#3283	—	67	1	no	—
385	#3280	—	67	2	no	—
386	#3170	—	67	1	no	—
387	#3168	—	67	2	no	—
388	#3102	—	67	4	no	—
389	#3101	—	67	2	no	—
390	C₈×#41	—	67	1	no	—
391	C₄×#135	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂×#135	—	67	2	no	—
395	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
396	#556	—	67	2	no	—
397	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
398	#554	—	67	2	no	—
399	#553	—	134	2	no	—
400	#552	—	67	4	no	—
401	#552	—	134	2	no	—
402	#551	—	134	4	no	—
403	#547	—	67	2	no	—
404	#546	—	67	4	no	—
405	#533	—	67	2	no	—
406	#529	—	67	4	no	—
407	#529	—	134	4	no	—
408	#525	—	134	2	no	—
409	C₄×#41	—	67	1	no	—
410	C₄×#41	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	134	2	no	—
413	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#499	—	67	2	no	—
415	#495	—	67	2	no	—
416	#494	—	67	1	no	—
417	#488	—	67	4	no	—
418	#487	—	67	2	no	—
419	#485	—	67	4	no	—
420	#483	—	67	4	no	—
421	#482	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
422	#479	—	67	4	no	—
423	#478	—	67	4	no	—
424	#476	—	67	2	no	—
425	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	#467	—	67	2	no	—
427	#467	—	67	2	no	—
428	#467	—	67	2	no	—
429	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#465	—	67	4	no	—
431	#464	—	67	4	no	—
432	#463	—	67	4	no	—
433	#461	—	67	2	no	—
434	#461	—	67	2	no	—
435	#452	—	67	4	no	—
436	#450	—	67	4	no	—
437	#449	—	67	4	no	—
438	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
446	C₄×D₈	—	67	1	no	—
447	C₄×D₈	—	67	2	no	—
448	C₄×D₈	—	67	2	no	—
449	C₄×D₈	—	67	1	no	—
450	C₄×D₈	—	67	2	no	—
451	C₄×D₈	—	67	1	no	—
452	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₈×D₄	—	67	2	no	—
454	C₈×D₄	—	67	1	no	—
455	C₈×D₄	—	67	2	no	—
456	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#431	—	67	1	no	—
458	#431	—	67	2	no	—
459	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	C₂×#107	—	67	1	no	—
461	#416	—	67	4	no	—
462	C₂×#102	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂×#41	—	67	1	no	—
466	C₂×#41	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
469	#135	—	134	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
474	C₂×D₈	—	67	2	no	—
475	C₂×D₈	—	67	1	no	—
476	C₂×D₈	—	134	4	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	67	4	no	—
488	#125	—	134	4	no	—
489	#125	—	134	2	no	—
490	#124	—	2	4	no	—
491	#124	—	67	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	134	4	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
506	#120	—	134	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	1	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	2	no	—
516	C₄×D₄	—	67	2	no	—
517	C₄×D₄	—	67	4	no	—
518	C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	67	1	no	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	2	no	—
533	#117	—	134	2	no	—
534	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
543	#107	—	67	1	no	—
544	#107	—	67	2	no	—
545	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#106	—	67	4	no	—
549	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#102	—	67	2	no	—
559	#102	—	67	2	no	—
560	#102	—	67	2	no	—
561	#102	—	67	4	no	—
562	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	—	67	1	no	—
568	C₄×C₈	—	67	1	no	—
569	C₄×C₈	—	67	2	no	—
570	C₄×C₈	—	67	2	no	—
571	C₄×C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	—	134	2	no	—
575	#41	—	268	4	no	—
576	#41	—	134	8	no	—
577	#41	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	268	2	no	—
605	Q₁₆	—	134	4	no	—
606	SD₁₆	—	268	4	no	—
607	SD₁₆	—	134	8	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	67	4	no	—
610	D₈	—	134	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	268	1	no	—
613	C₂×C₈	—	268	2	no	—
614	C₂×C₈	—	67	1	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	67	1	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	67	2	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	2	no	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	—	67	1	no	—
658	C₄²	—	67	2	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	268	4	no	—
664	C₂³	—	268	4	no	—
665	C₂³	—	536	2	no	—
666	C₂³	—	67	1	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	Q₈	—	8	2	no	—
670	Q₈	—	134	4	no	—
671	Q₈	—	134	4	no	—
672	Q₈	—	134	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	268	8	no	—
678	D₄	—	268	4	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	8	no	—
688	C₂×C₄	—	268	1	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	536	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	134	1	no	—
713	C₈	—	134	1	no	—
714	C₈	—	134	2	no	—
715	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	536	8	no	—
725	C₂²	—	67	2	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	134	1	no	—
728	C₂²	—	134	1	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	4	no	—
736	C₄	—	67	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	—	134	1	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	268	4	no	—
747	C₂	—	134	2	no	—
748	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573766	C₂	semidirect
2. #22573195	C₂	semidirect
3. #22573078	C₂	semidirect
4. #22572857	C₂	semidirect
5. #22572577	C₂	semidirect
6. #22572131	C₂	semidirect
7. #22572047	C₂	semidirect
8. #22571931	C₂	semidirect
9. #22571897	C₂	semidirect
10. #22570796	C₂	semidirect
11. #22570774	C₂	semidirect
12. #22570222	C₂	semidirect
13. #22570219	C₂	semidirect
14. C₈×#11761627	C₂	semidirect
15. #22568980	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
20. #16864116	C₂²	semidirect
21. #16864107	C₂²	semidirect
26. #16864051	C₂²	semidirect
29. #16863927	C₂²	semidirect
32. #16863864	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863776	C₂²	semidirect
39. #16863749	C₂²	semidirect
40. #16863748	C₂²	semidirect
41. #16863737	C₂²	semidirect
43. #16863706	C₂²	semidirect
44. #16863699	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
48. #16863637	C₂²	semidirect
49. #16863623	C₂²	semidirect
50. #16863617	C₂²	semidirect
52. #16863602	C₂²	semidirect
53. #16863601	C₂²	semidirect
54. #16863560	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. #16863520	C₂²	semidirect
59. #16863490	C₂²	semidirect
60. #16863490	C₂²	semidirect
61. #16863490	C₂²	semidirect
62. #16863487	C₂²	semidirect
63. #16863483	C₂²	semidirect
64. #16863483	C₂²	semidirect
71. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #16863446	C₂²	semidirect
77. #16863390	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
81. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
226. D₅₃₆	#41	semidirect
330. C₄×D₆₇	#135	semidirect
380. #3341	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#61427	semidirect
397. #555	C₂×D₆₇	semidirect
413. #500	C₂×D₆₇	semidirect
421. #482	C₂×D₆₇	semidirect
425. #476	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
459. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573766	2
#22573195	2
#22573078	2
#22572857	2
#22572577	2
#22572131	2
#22572047	2
#22571931	2
#22571897	2
#22570796	2
#22570774	2
#22570222	2
#22570219	2
C₈×#11761627	2
#22568980	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3341	2
#61427	67