Subgroups — #31737271

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864112	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864099	—	2	2	no	—
24	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864084	—	2	2	no	—
26	#16864073	—	2	4	no	—
27	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864037	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863933	—	2	4	no	—
30	#16863933	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863908	—	2	2	no	—
32	C₄×#11761629	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863546	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863544	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524066	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524038	—	2	4	no	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524034	—	2	4	no	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524032	—	2	4	no	—
108	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524028	—	2	4	no	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524028	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524023	—	2	2	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524019	—	2	4	no	—
116	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524018	—	2	2	no	—
118	#14524018	—	2	2	no	—
119	#14524018	—	2	4	no	—
120	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524013	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524005	—	2	4	no	—
136	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524001	—	2	2	no	—
141	#14524001	—	2	2	no	—
142	#14524001	—	2	4	no	—
143	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524000	—	2	4	no	—
145	#14524000	D₄	1	2	yes	—
146	#14523999	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	#11761629	—	2	8	no	—
200	#11761629	—	4	4	no	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#11761615	—	2	8	no	—
224	#11761615	—	4	4	no	—
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	D₅₃₆	—	2	2	no	—
227	D₅₃₆	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
267	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	4	4	no	—
320	D₂₆₈	—	4	8	no	—
321	D₂₆₈	—	8	4	no	—
322	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	#61427	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	4	2	no	—
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	D₆₇	—	8	2	no	—
376	#3475	—	67	2	no	—
377	#3393	—	67	1	no	—
378	#3380	—	67	1	no	—
379	#3360	—	67	2	no	—
380	#3341	—	67	1	no	—
381	#3336	—	67	2	no	—
382	#3303	—	67	2	no	—
383	#3296	—	67	4	no	—
384	#3283	—	67	1	no	—
385	#3280	—	67	2	no	—
386	#3170	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#3168	—	67	2	no	—
388	#3102	—	67	4	no	—
389	#3101	—	67	2	no	—
390	C₈×#41	—	67	1	no	—
391	C₄×#135	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂×#135	—	67	2	no	—
395	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
396	#556	—	67	2	no	—
397	#555	—	67	2	no	—
398	#554	—	67	2	no	—
399	#553	—	134	2	no	—
400	#552	—	67	4	no	—
401	#552	—	134	2	no	—
402	#551	—	134	4	no	—
403	#547	—	67	2	no	—
404	#546	—	67	4	no	—
405	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	#529	—	67	4	no	—
407	#529	—	134	4	no	—
408	#525	—	134	2	no	—
409	C₄×#41	—	67	1	no	—
410	C₄×#41	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	134	2	no	—
413	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#499	—	67	2	no	—
415	#495	—	67	2	no	—
416	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#488	—	67	4	no	—
418	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
419	#485	—	67	4	no	—
420	#483	—	67	4	no	—
421	#482	—	67	4	no	—
422	#479	—	67	4	no	—
423	#478	—	67	4	no	—
424	#476	—	67	2	no	—
425	#476	—	67	2	no	—
426	#467	—	67	2	no	—
427	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#466	—	67	2	no	—
430	#465	—	67	4	no	—
431	#464	—	67	4	no	—
432	#463	—	67	4	no	—
433	#461	—	67	2	no	—
434	#461	—	67	2	no	—
435	#452	—	67	4	no	—
436	#450	—	67	4	no	—
437	#449	—	67	4	no	—
438	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
446	C₄×D₈	—	67	2	no	—
447	C₄×D₈	—	67	1	no	—
448	C₄×D₈	—	67	2	no	—
449	C₄×D₈	—	67	2	no	—
450	C₄×D₈	—	67	1	no	—
451	C₄×D₈	—	67	1	no	—
452	C₄×D₈	—	67	1	no	—
453	C₈×D₄	—	67	2	no	—
454	C₈×D₄	—	67	2	no	—
455	C₈×D₄	—	67	1	no	—
456	C₈×D₄	—	67	1	no	—
457	#431	—	67	1	no	—
458	#431	—	67	2	no	—
459	#427	—	67	2	no	—
460	C₂×#107	—	67	1	no	—
461	#416	—	67	4	no	—
462	C₂×#102	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#41	—	67	1	no	—
466	C₂×#41	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
469	#135	—	134	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
474	C₂×D₈	—	67	1	no	—
475	C₂×D₈	—	67	2	no	—
476	C₂×D₈	—	67	1	no	—
477	C₂×D₈	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	2	2	no	—
488	#125	—	67	4	no	—
489	#125	—	134	4	no	—
490	#124	—	67	4	no	—
491	#124	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#121	—	67	4	no	—
503	#121	—	134	4	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#120	—	134	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	4	no	—
515	C₄×D₄	—	67	1	no	—
516	C₄×D₄	—	67	1	no	—
517	C₄×D₄	—	67	2	no	—
518	C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	67	1	no	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	67	4	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	#117	—	134	2	no	—
534	#117	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	67	1	no	—
544	#107	—	67	1	no	—
545	#107	—	67	2	no	—
546	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#106	—	67	4	no	—
549	#106	—	67	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	#102	—	67	2	no	—
559	#102	—	67	2	no	—
560	#102	—	67	2	no	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄×C₈	—	67	2	no	—
568	C₄×C₈	—	67	2	no	—
569	C₄×C₈	—	67	2	no	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	—	134	2	no	—
575	#41	—	268	4	no	—
576	#41	—	134	8	no	—
577	#41	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	268	2	no	—
582	C₂×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂×D₄	—	67	2	no	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	268	4	no	—
607	SD₁₆	—	134	8	no	—
608	D₈	—	67	4	no	—
609	D₈	—	134	4	no	—
610	D₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	268	2	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	134	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	67	2	no	—
654	C₄²	—	67	2	no	—
655	C₄²	—	67	2	no	—
656	C₄²	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	268	4	no	—
663	C₂³	—	268	4	no	—
664	C₂³	—	536	2	no	—
665	C₂³	—	67	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	134	2	no	—
673	D₄	—	268	4	no	—
674	D₄	—	268	8	no	—
675	D₄	—	536	4	no	—
676	D₄	—	67	4	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	2	no	—
679	D₄	—	134	2	no	—
680	D₄	—	134	2	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	268	2	no	—
688	C₂×C₄	—	268	8	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	536	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	134	2	no	—
714	C₈	—	134	2	no	—
715	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	536	8	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	—	134	4	no	—
726	C₂²	—	134	2	no	—
727	C₂²	—	134	2	no	—
728	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	—	134	2	no	—
740	C₄	C₂×#14524066	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#14524066	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	268	4	no	—
746	C₂	—	268	2	no	—
747	C₂	—	536	2	no	—
748	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573776	C₂	semidirect
2. #22573199	C₂	semidirect
3. #22573078	C₂	semidirect
4. #22572863	C₂	semidirect
5. #22572631	C₂	semidirect
6. #22572580	C₂	semidirect
7. #22572136	C₂	semidirect
8. #22572050	C₂	semidirect
9. #22571929	C₂	semidirect
10. #22571891	C₂	semidirect
11. #22570782	C₂	semidirect
12. #22570233	C₂	semidirect
13. #22570213	C₂	semidirect
14. C₈×#11761628	C₂	semidirect
15. C₄×#14524066	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3170	C₂	semidirect
20. #16864120	C₂²	semidirect
21. #16864112	C₂²	semidirect
22. #16864107	C₂²	semidirect
27. #16864049	C₂²	semidirect
30. #16863933	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863752	C₂²	semidirect
39. #16863736	C₂²	semidirect
41. #16863723	C₂²	semidirect
42. #16863705	C₂²	semidirect
43. #16863699	C₂²	semidirect
44. #16863683	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863634	C₂²	semidirect
48. #16863628	C₂²	semidirect
49. #16863620	C₂²	semidirect
51. #16863598	C₂²	semidirect
52. #16863598	C₂²	semidirect
53. #16863557	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
61. #16863481	C₂²	semidirect
69. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
74. #16863447	C₂²	semidirect
75. #16863433	C₂²	semidirect
77. #16863391	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
227. D₅₃₆	#41	semidirect
301. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
386. #3170	D₆₇	semidirect
393. C₆₇	#61427	semidirect
413. #500	C₂×D₆₇	semidirect
416. #494	C₂×D₆₇	semidirect
418. #487	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
442. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
703. C₂×C₄	#14524066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573776	2
#22573199	2
#22573078	2
#22572863	2
#22572631	2
#22572580	2
#22572136	2
#22572050	2
#22571929	2
#22571891	2
#22570782	2
#22570233	2
#22570213	2
C₈×#11761628	2
C₄×#14524066	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₆₇×#3170	2
#61427	67