Subgroups — #31737297

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864123	—	2	1	no	—
30	#16864121	—	2	1	no	—
31	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864105	—	2	1	no	—
33	#16864104	—	2	2	no	—
34	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864103	—	2	1	no	—
36	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864100	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863952	—	2	1	no	—
43	#16863951	—	2	1	no	—
44	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863948	—	2	2	no	—
47	#16863948	—	2	2	no	—
48	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
112	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
118	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524043	—	2	1	no	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	2	no	—
158	#14524042	—	2	1	no	—
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524041	—	2	2	no	—
163	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524035	—	2	1	no	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	—	2	1	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524023	—	2	1	no	—
177	#14524023	—	2	2	no	—
178	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	—	2	2	no	—
180	#14524022	—	2	2	no	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524019	—	2	1	no	—
192	#14524019	—	2	2	no	—
193	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14524008	—	2	1	no	—
210	#14524008	—	2	1	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	—	2	1	no	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	2	no	—
217	#14524008	—	2	2	no	—
218	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	#14524001	—	2	1	no	—
234	#14524001	—	2	1	no	—
235	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#14523999	—	2	2	no	—
237	#14523999	—	2	2	no	—
238	#14523999	D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761627	Q₁₆	1	8	yes	complemented
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
344	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
345	#11761618	—	2	4	no	—
346	#11761618	—	2	4	no	—
347	#11761618	—	2	2	no	—
348	#11761618	—	2	4	no	—
349	#11761618	—	4	2	no	—
350	#11761618	#41	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
427	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
460	D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
476	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
494	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
497	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
498	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
499	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
500	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
502	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
503	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
504	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
507	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
509	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
510	Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
511	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
521	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
525	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
534	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
536	Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	—	4	1	no	—
543	Dic₆₇	—	4	1	no	—
544	Dic₆₇	—	4	2	no	—
545	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
546	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
547	Q₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
548	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
549	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
552	D₆₇	—	2	2	no	—
553	Q₈×#41	—	67	1	no	—
554	Q₈×#41	—	67	1	no	—
555	#3395	—	67	1	no	—
556	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
557	#3363	—	67	1	no	—
558	#3363	—	67	1	no	—
559	#3338	—	67	2	no	—
560	#3338	—	67	1	no	—
561	#3299	—	67	2	no	—
562	#3299	—	67	1	no	—
563	#3299	—	67	2	no	—
564	#3299	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
566	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
567	#3170	—	67	1	no	—
568	#3170	—	67	2	no	—
569	#3104	—	67	2	no	—
570	#3104	—	67	1	no	—
571	#3104	—	67	1	no	—
572	#3104	—	67	2	no	—
573	C₈×#41	—	67	1	no	—
574	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
575	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
576	C₆₇	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
578	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
579	Q₈²	—	67	1	no	—
580	Q₈²	—	67	1	no	—
581	#557	—	67	1	no	—
582	#557	—	67	1	no	—
583	#557	—	134	1	no	—
584	#557	—	134	1	no	—
585	#554	—	67	2	no	—
586	#554	—	67	1	no	—
587	#554	—	67	2	no	—
588	#554	—	134	1	no	—
589	#554	—	134	1	no	—
590	#554	—	134	2	no	—
591	#554	—	134	2	no	—
592	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
594	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
595	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
596	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#533	—	67	1	no	—
598	#533	—	67	1	no	—
599	#533	—	67	2	no	—
600	#533	—	67	2	no	—
601	#533	—	134	2	no	—
602	#533	—	134	2	no	—
603	#533	—	134	1	no	—
604	#533	—	134	1	no	—
605	C₄×#41	—	67	1	no	—
606	C₄×#41	—	134	1	no	—
607	C₄×#41	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
612	#500	—	67	1	no	—
613	#500	—	67	2	no	—
614	#494	—	67	2	no	—
615	#494	—	67	1	no	—
616	#487	—	67	2	no	—
617	#487	—	67	2	no	—
618	#487	—	67	1	no	—
619	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#484	—	67	2	no	—
621	#484	—	67	2	no	—
622	#484	—	67	2	no	—
623	#484	—	67	2	no	—
624	#484	—	67	2	no	—
625	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
626	#477	—	67	1	no	—
627	#477	—	67	1	no	—
628	#477	—	67	2	no	—
629	#477	—	67	2	no	—
630	#477	—	67	1	no	—
631	#477	—	67	2	no	—
632	#477	—	67	2	no	—
633	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	#467	—	67	2	no	—
635	#467	—	67	2	no	—
636	#467	—	67	2	no	—
637	#467	—	67	2	no	—
638	#467	—	67	2	no	—
639	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
640	#462	—	67	2	no	—
641	#462	—	67	2	no	—
642	#462	—	67	1	no	—
643	#462	—	67	1	no	—
644	#462	—	67	1	no	—
645	#462	—	67	2	no	—
646	#462	—	67	2	no	—
647	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#451	—	67	2	no	—
649	#451	—	67	2	no	—
650	#451	—	67	2	no	—
651	#451	—	67	2	no	—
652	#451	—	67	2	no	—
653	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
659	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
660	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
666	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
667	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈×D₄	—	67	2	no	—
675	C₈×D₄	—	67	1	no	—
676	C₈×D₄	—	67	2	no	—
677	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#431	—	67	1	no	—
679	#431	—	67	2	no	—
680	C₂×#107	—	67	2	no	—
681	C₂×#107	—	67	1	no	—
682	C₂×#103	—	67	2	no	—
683	C₂×#103	—	67	1	no	—
684	C₂×#103	—	67	1	no	—
685	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
688	C₂×#41	—	67	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
692	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
694	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
695	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
696	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
697	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
698	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
703	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
707	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#125	—	2	1	no	—
726	#125	—	134	1	no	—
727	#125	—	134	2	no	—
728	#125	—	134	2	no	—
729	#125	—	134	1	no	—
730	#125	—	134	1	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	1	no	—
736	#125	—	134	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄×D₄	—	2	1	no	—
792	C₄×D₄	—	2	1	no	—
793	C₄×D₄	—	67	1	no	—
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	2	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	1	no	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	#117	—	67	1	no	—
804	#117	—	67	2	no	—
805	#117	—	134	2	no	—
806	#117	—	134	2	no	—
807	#117	—	134	1	no	—
808	#117	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
819	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
823	#107	—	67	1	no	—
824	#107	—	67	2	no	—
825	#107	—	67	1	no	—
826	#107	—	67	1	no	—
827	#107	—	67	2	no	—
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	2	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
834	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
836	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	#103	—	67	1	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	1	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	—	67	1	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	—	67	1	no	—
848	#103	—	67	1	no	—
849	#103	—	67	2	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
858	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
859	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄×C₈	—	67	1	no	—
861	C₄×C₈	—	67	2	no	—
862	C₄×C₈	—	67	1	no	—
863	C₄×C₈	—	67	2	no	—
864	C₄×C₈	—	67	2	no	—
865	C₄×C₈	—	67	1	no	—
866	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	#41	—	67	8	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
888	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	—	67	2	no	—
892	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
907	Q₁₆	—	2	2	no	—
908	Q₁₆	—	4	2	no	—
909	Q₁₆	—	268	2	no	—
910	Q₁₆	—	268	2	no	—
911	Q₁₆	—	67	4	no	—
912	Q₁₆	—	134	2	no	—
913	Q₁₆	—	134	2	no	—
914	Q₁₆	—	134	4	no	—
915	Q₁₆	—	134	4	no	—
916	Q₁₆	—	134	4	no	—
917	C₂×C₈	—	4	2	no	—
918	C₂×C₈	—	268	1	no	—
919	C₂×C₈	—	67	1	no	—
920	C₂×C₈	—	67	2	no	—
921	C₂×C₈	—	67	1	no	—
922	C₂×C₈	—	134	2	no	—
923	C₂×C₈	—	134	4	no	—
924	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
982	C₄²	—	2	1	no	—
983	C₄²	—	2	1	no	—
984	C₄²	—	67	2	no	—
985	C₄²	—	67	1	no	—
986	C₄²	—	67	2	no	—
987	C₄²	—	67	1	no	—
988	C₄²	—	67	1	no	—
989	C₄²	—	67	2	no	—
990	C₄²	—	134	1	no	—
991	C₄²	—	134	1	no	—
992	C₄²	—	134	1	no	—
993	C₄²	—	134	1	no	—
994	C₄²	—	134	2	no	—
995	C₄²	—	134	2	no	—
996	C₄²	—	134	2	no	—
997	C₄²	—	134	2	no	—
998	C₄²	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	134	2	no	—
1000	C₄²	—	134	1	no	—
1001	C₄²	—	134	1	no	—
1002	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂³	—	67	1	no	—
1004	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1005	Q₈	—	2	1	no	—
1006	Q₈	—	2	1	no	—
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	2	1	no	—
1009	Q₈	—	2	2	no	—
1010	Q₈	—	4	4	no	—
1011	Q₈	—	8	1	no	—
1012	Q₈	—	268	4	no	—
1013	Q₈	—	268	2	no	—
1014	Q₈	—	268	2	no	—
1015	Q₈	—	536	1	no	—
1016	Q₈	—	536	2	no	—
1017	Q₈	—	536	2	no	—
1018	Q₈	—	67	4	no	—
1019	Q₈	—	67	2	no	—
1020	Q₈	—	134	1	no	—
1021	Q₈	—	134	2	no	—
1022	Q₈	—	134	1	no	—
1023	Q₈	—	134	2	no	—
1024	Q₈	—	134	1	no	—
1025	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1026	D₄	—	67	8	no	—
1027	D₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1047	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₈	—	2	1	no	—
1066	C₈	—	2	1	no	—
1067	C₈	—	2	2	no	—
1068	C₈	—	67	2	no	—
1069	C₈	—	134	2	no	—
1070	C₈	—	134	1	no	—
1071	C₂²	—	2	2	no	—
1072	C₂²	—	2	2	no	—
1073	C₂²	—	67	2	no	—
1074	C₂²	—	134	1	no	—
1075	C₂²	—	134	1	no	—
1076	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
1077	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄	—	2	2	no	—
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	4	2	no	—
1082	C₄	—	4	1	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	4	2	no	—
1085	C₄	—	4	1	no	—
1086	C₄	—	268	1	no	—
1087	C₄	—	268	2	no	—
1088	C₄	—	268	1	no	—
1089	C₄	—	268	1	no	—
1090	C₄	—	268	2	no	—
1091	C₄	—	67	2	no	—
1092	C₄	—	67	4	no	—
1093	C₄	—	134	2	no	—
1094	C₄	—	134	1	no	—
1095	C₄	—	134	1	no	—
1096	C₄	—	134	2	no	—
1097	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1098	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	—	2	4	no	—
1101	C₂	—	134	2	no	—
1102	C₂	#22573693	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3299	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761627	D₄
hypercenter	#3299	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22573211	C₂	semidirect
4. #22573090	C₂	semidirect
5. #22572885	C₂	semidirect
6. #22572884	C₂	semidirect
7. #22572597	C₂	semidirect
8. #22572596	C₂	semidirect
9. #22572086	C₂	semidirect
10. #22572081	C₂	semidirect
11. #22572080	C₂	semidirect
12. D₄×#11761618	C₂	semidirect
13. #22571954	C₂	semidirect
14. #22570794	C₂	semidirect
15. #22570790	C₂	semidirect
16. #22570250	C₂	semidirect
17. #22570247	C₂	semidirect
18. #22570245	C₂	semidirect
19. #22570243	C₂	semidirect
21. C₂×#16863488	C₂	semidirect
22. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3299	C₂	semidirect
314. #11761627	Q₁₆	semidirect
350. #11761618	#41	semidirect
460. D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
475. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
485. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
498. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
510. Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
564. #3299	D₆₇	semidirect
576. C₆₇	Q₁₆×#41	semidirect
1027. D₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573788	2
Q₈×#11761627	2
#22573211	2
#22573090	2
#22572885	2
#22572884	2
#22572597	2
#22572596	2
#22572086	2
#22572081	2
#22572080	2
D₄×#11761618	2
#22571954	2
#22570794	2
#22570790	2
#22570250	2
#22570247	2
#22570245	2
#22570243	2
C₈×#11761627	2
C₂×#16863488	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3299	2
Q₁₆×#41	67