Finite Group Databasebeta

← #31737302

Subgroups — #31737302

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2#22573791C211yesmaximal, characteristic
3#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572600C213yesmaximal, complemented
7#22572087C213yesmaximal, complemented
8#22572084C213yesmaximal, complemented
9#22571956C213yesmaximal, complemented
10#22570794C213yesmaximal, complemented
11#22570250C213yesmaximal, complemented
12#22570247C213yesmaximal, complemented
13C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D67C213yesmaximal, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864122—21no—
21#16864107—23no—
22#16864107C2213yes—
23#16864106C2213yes—
24#16864102—23no—
25Q8×D268C2213yes—
26#16864061C2213yes—
27#16863952—23no—
28#16863951—23no—
29#16863951C2213yes—
30#16863951C2213yes—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D67C2213yes—
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863799C2213yes—
37#16863775C2213yes—
38#16863747C2213yes—
39#16863733C2216yes—
40#16863730C2216yes—
41#16863692C2213yes—
42#16863691C2213yes—
43#16863688C2213yes—
44#16863636C2216yes—
45#16863636C2216yes—
46#16863607C2213yes—
47#16863606C2213yes—
48#16863603C2213yes—
49#16863553C2216yes—
50#16863550C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic268C2213yes—
53Q16×Dic67C2213yes—
54#16863490C2213yes—
55C4×#11761618C2213yes—
56C4×#11761618C2213yes—
57#16863488C2216yes—
58#16863488C2211yescharacteristic
59#16863488C2213yes—
60C8×D268C2213yes—
61#16863461C2213yes—
62#16863448C2213yes—
63#107×D67C2213yes—
64#103×D67C2213yes—
65#103×D67C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×Q8×D67C2313yes—
76C2×Q8×D67C2313yes—
77C2×Dic268C2313yes—
78C2×#11761618C2313yes—
79C2×#11761618C2316yes—
80C2×#11761618C2311yescharacteristic
81Q16×D67—212no—
82C2×C8×D67C2313yes—
83C2×C8×D67C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—23no—
89#14524035—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034—23no—
93#14524034—23no—
94#14524023—23no—
95#14524023—26no—
96#14524023C2316yes—
97#14524021—26no—
98#14524021—26no—
99#14524019—23no—
100#14524019—26no—
101#14524019C2316yes—
102Q8×Dic67—23no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67C2313yes—
107Q8×Dic67C2311yescharacteristic
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008C2313yes—
116#14524008C2311yescharacteristic
117C4×D268—23no—
118C4×D268—23no—
119C4×D268C2313yes—
120#14524005—23no—
121#14524005—23no—
122#14524005D413yes—
123#14524001—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001D413yes—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523977C2313yes—
134#14523976C2311yescharacteristic
135#14523976C2313yes—
136#14523976C2316yes—
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523968C2311yescharacteristic
141#14523967C2313yes—
142#14523967C2313yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523966C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2316yes—
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2311yescharacteristic
148C8×Dic67C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629Q1618yescomplemented
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2413yes—
170C2×Dic134C2411yescharacteristic
171Q8×D67—26no—
172Q8×D67—26no—
173Q8×D67—43no—
174Q8×D67—43no—
175C2×D268C2×D413yes—
176C2×C4×D67—23no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67—23no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67C2×D413yes—
181C2×C4×D67C2×D413yes—
182C2×C4×D67C2413yes—
183Dic268—26no—
184#11761618—26no—
185#11761618—46no—
186#11761618#4114yescomplemented
187C2×C67⋊C8C2413yes—
188C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
189C8×D67—26no—
190C8×D67—43no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—26no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2413yes—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—26no—
208(C2×D67)⋊C4—26no—
209(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C67—23no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—26no—
224C2×C8×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2413yes—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C42×C67—23no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2413yes—
237C22×D67C22×D413yes—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—23no—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—83no—
242Q8×C67C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C2511yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic67C22×D413yes—
257C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
258D268C2×Q16112yescomplemented
259C4×D67—23no—
260C4×D67—23no—
261C4×D67—43no—
262C4×D67—46no—
263C4×D67—46no—
264C4×D67—83no—
265C4×D67—83no—
266C4×D67C2×Q16112yescomplemented
267Dic134—21no—
268Dic134—23no—
269Dic134—23no—
270Dic134—46no—
271Dic134—46no—
272Dic134—83no—
273Dic134C2×#4112yes—
274C8×C67—23no—
275C8×C67—21no—
276C67⋊C8—23no—
277C67⋊C8C2×#4112yes—
278C22×C67C23×D411yescharacteristic
279C2×D67—23no—
280C2×D67—23no—
281C2×D67C22×Q1616yes—
282C4×C67—23no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—43no—
286C4×C67—43no—
287C4×C67C22×Q1616yes—
288C4×C67C22×#4111yescharacteristic
289C4×C67#58511yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—22no—
292Dic67—23no—
293Dic67—43no—
294Dic67—41no—
295Dic67—43no—
296Dic67C22×Q1612yes—
297Q16×#41—671nomaximal, Sylow
298C2×C67D4×#4111yescharacteristic
299C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
300C2×C67#358411yescharacteristic
301D67—26no—
302Q8×#41—671no—
303Q8×#41—671no—
304#3395—671no—
305Q8×Q16—671no—
306#3363—671no—
307#3363D6711yescharacteristic, complemented
308#3338—673no—
309#3299—673no—
310#3299—673no—
311D4×Q16—673no—
312#3170—673no—
313#3104—673no—
314#3104—673no—
315C8×#41—671no—
316C2×C4×Q16—673no—
317C67Q16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q16—673no—
319Q82—671no—
320Q82C2×D6711yescharacteristic
321#557—671no—
322#557—1341no—
323#557—1341no—
324#557C2×D6711yescharacteristic
325#554—673no—
326#554—673no—
327#554—1343no—
328#554—1343no—
329D4×Q8—673no—
330D4×Q8—673no—
331#533—673no—
332#533—673no—
333#533—1343no—
334#533—1343no—
335C4×#41—671no—
336C4×#41—1341no—
337C4×#41—1341no—
338C2×C4×Q8—673no—
339C2×C4×Q8—673no—
340#500—673no—
341#494—673no—
342#487—673no—
343#487C2×D6713yes—
344#484—676no—
345#484—676no—
346#477—673no—
347#477—673no—
348#477—673no—
349#477C2×D6713yes—
350#467—676no—
351#467—676no—
352#462—673no—
353#462—673no—
354#462—673no—
355#462C2×D6713yes—
356#451—676no—
357#451—676no—
358C8×Q8—671no—
359C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
360C4×Q16—673no—
361C4×Q16—673no—
362C4×Q16—673no—
363C4×Q16—673no—
364C4×Q16—676no—
365C4×Q16—673no—
366C4×Q16—671no—
367C4×Q16—673no—
368C4×Q16C2×D6713yes—
369C8×D4—673no—
370C8×D4—673no—
371#431—673no—
372C2×#107—673no—
373C2×#103—673no—
374C2×#103—673no—
375C2×C4×C8—673no—
376C2×#41—671no—
377C22×Q8—673no—
378C22×Q8—673no—
379C2×Q16—676no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—673no—
382C2×Q16—673no—
383C2×Q16—13412no—
384C2×Q16C22×D6713yes—
385C22×C8—673no—
386C22×C8—673no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—673no—
389C4⋊Q8—673no—
390C4⋊Q8—1343no—
391C4⋊Q8—1343no—
392C4⋊Q8—1343no—
393C4⋊Q8C22×D6713yes—
394C4⋊Q8C22×D6713yes—
395#125—23no—
396#125—1343no—
397#125—1343no—
398#125—1343no—
399#125—1343no—
400#125—1343no—
401C22⋊Q8—676no—
402C22⋊Q8—676no—
403C22⋊Q8—1346no—
404C22⋊Q8—1346no—
405C22⋊Q8—1346no—
406C22⋊Q8—1346no—
407C22⋊Q8—1343no—
408C22⋊Q8—1343no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×Q8C22×D6713yes—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—673no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1343no—
435#117—673no—
436#117—1343no—
437#117—1343no—
438C2×C4⋊C4—673no—
439C2×C4⋊C4—673no—
440C2×C4⋊C4—1343no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C42—673no—
443C2×C42—1343no—
444C2×C42—1343no—
445#107—673no—
446#107—671no—
447#107—673no—
448#107—676no—
449#107C22×D6713yes—
450C4⋊C8—673no—
451C4⋊C8C22×D6713yes—
452#103—673no—
453#103—673no—
454#103—671no—
455#103—673no—
456#103—676no—
457#103—673no—
458#103—673no—
459#103C22×D6711yescharacteristic
460#103C22×D6713yes—
461#103C22×D6716yes—
462C22⋊C8—676no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—673no—
465C4×C8—673no—
466C4×C8C22×D6713yes—
467#41—678no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—2683no—
470C2×Q8—2683no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—673no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8—1346no—
476C2×Q8—1346no—
477C2×Q8—1343no—
478C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8C23×D6713yes—
480C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
481C2×D4—673no—
482C22×C4—673no—
483C22×C4—673no—
484C22×C4—673no—
485C22×C4—1343no—
486C22×C4—1343no—
487C22×C4—1343no—
488C22×C4—1343no—
489Q16—26no—
490Q16—2686no—
491Q16—674no—
492Q16—1346no—
493Q16—1346no—
494C2×C8—2683no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—673no—
497C2×C8—1346no—
498C2×C8C23×D6711yescharacteristic
499C2×C8C23×D6713yes—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—673no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—673no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1346no—
515C4⋊C4—1346no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4D4×D6713yes—
522C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D6713yes—
524C22⋊C4—676no—
525C22⋊C4—1346no—
526C22⋊C4—1346no—
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—673no—
530C42—673no—
531C42—671no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1343no—
535C42—1343no—
536C42—1343no—
537C42—1343no—
538C42C23×D6713yes—
539C23—673no—
540Q8—21no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—2686no—
545Q8—2686no—
546Q8—5363no—
547Q8—672no—
548Q8—1343no—
549Q8—1343no—
550Q8—1341no—
551Q8Q16×D6714yescomplemented
552Q8#41×D6712yes—
553D4—6712no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—2686no—
559C2×C4—2683no—
560C2×C4—2686no—
561C2×C4—5363no—
562C2×C4—5363no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—6712no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—673no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1343no—
569C2×C4—1343no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4—1343no—
573C2×C4C2×D4×D6713yes—
574C2×C4C2×D4×D6713yes—
575C2×C4C24×D6711yescharacteristic
576C8—23no—
577C8—21no—
578C8—672no—
579C8—1343no—
580C22—676no—
581C22—1343no—
582C22—1343no—
583C22C22×D4×D6711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—2683no—
590C4—2681no—
591C4—2683no—
592C4—672no—
593C4—1342no—
594C4—1343no—
595C4—1341no—
596C4C2×Q16×D6716yes—
597C4C2×#41×D6711yescharacteristic
598C4#1686423311yescharacteristic
599C2—1346no—
600C2#2257369811yescharacteristic
601C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
602C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#3363D67
hypocenterC67Q16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573212C2semidirect
4. Q8×#11761618C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572600C2semidirect
7. #22572087C2semidirect
8. #22572084C2semidirect
9. #22571956C2semidirect
10. #22570794C2semidirect
11. #22570250C2semidirect
12. #22570247C2semidirect
14. C4×Q16×D67C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
165. #11761629Q16semidirect
186. #11761618#41semidirect
242. Q8×C67C2×Q16semidirect
258. D268C2×Q16semidirect
266. C4×D67C2×Q16semidirect
307. #3363D67semidirect
317. C67Q16×#41semidirect
551. Q8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616292
#225737912
#225732122
Q8×#117616182
#225728882
#225726002
#225720872
#225720842
#225719562
#225707942
#225702502
#225702472
C8×#117616292
C4×Q16×D672
C67×#33632
Q16×#4167