Subgroups — Q₁₆×#11761629 #31737305

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572601	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22572082	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×D₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22570796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570250	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#16864125	—	2	2	no	—
14	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864107	—	2	6	no	—
16	#16864107	C₂²	1	6	yes	—
17	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
18	#16863951	—	2	6	no	—
19	#16863951	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
21	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863776	C₂²	1	3	yes	—
24	#16863748	C₂²	1	6	yes	—
25	#16863733	C₂²	1	12	yes	—
26	#16863688	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863638	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863638	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863607	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863606	C₂²	1	6	yes	—
31	#16863553	C₂²	1	12	yes	—
32	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
34	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863490	C₂²	1	3	yes	—
36	#16863490	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11761618	C₂²	1	6	yes	—
38	#16863488	C₂²	1	6	yes	—
39	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
40	#16863461	C₂²	1	3	yes	—
41	#16863448	C₂²	1	3	yes	—
42	#107×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#103×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#500×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	#477×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11761618	C₂³	1	6	yes	—
55	Q₁₆×D₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
58	#14524043	—	2	6	no	—
59	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
60	#14524034	—	2	6	no	—
61	#14524034	—	2	6	no	—
62	#14524034	—	2	6	no	—
63	#14524023	—	2	12	no	—
64	#14524023	C₂³	1	12	yes	—
65	#14524019	—	2	6	no	—
66	#14524019	—	2	12	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	6	no	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
73	#14524008	—	2	6	no	—
74	#14524008	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	6	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
77	#14524005	—	2	6	no	—
78	#14524005	D₄	1	3	yes	—
79	#14524001	—	2	6	no	—
80	#14524001	D₄	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
88	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	12	yes	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#103×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
107	#11761629	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
111	Q₈×D₆₇	—	4	6	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
118	Dic₂₆₈	—	2	6	no	—
119	Dic₂₆₈	—	4	6	no	—
120	#11761618	—	2	12	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
124	C₈×D₆₇	—	4	3	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	8	6	no	—
157	Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
170	C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
173	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
174	C₄×D₆₇	—	8	6	no	—
175	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
176	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	3	no	—
186	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	Dic₆₇	—	2	3	no	—
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	Dic₆₇	—	4	6	no	—
197	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
198	Q₁₆×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	2	6	no	—
203	Q₈×#41	—	67	2	no	—
204	#3395	—	67	1	no	—
205	Q₈×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3363	—	67	2	no	—
207	#3338	—	67	3	no	—
208	#3299	—	67	6	no	—
209	D₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
210	#3170	—	67	3	no	—
211	#3104	—	67	6	no	—
212	C₈×#41	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
214	C₆₇	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	67	3	no	—
216	Q₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	#557	—	67	2	no	—
218	#557	—	134	2	no	—
219	#554	—	67	6	no	—
220	#554	—	134	6	no	—
221	D₄×Q₈	—	67	6	no	—
222	#533	—	67	6	no	—
223	#533	—	134	6	no	—
224	C₄×#41	—	67	1	no	—
225	C₄×#41	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
227	#500	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
228	#494	—	67	3	no	—
229	#487	—	67	6	no	—
230	#484	—	67	12	no	—
231	#477	—	67	6	no	—
232	#477	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
233	#467	—	67	6	no	—
234	#467	—	67	6	no	—
235	#462	—	67	6	no	—
236	#462	—	67	6	no	—
237	#451	—	67	12	no	—
238	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	67	6	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	67	6	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	67	6	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
246	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
247	C₈×D₄	—	67	3	no	—
248	C₈×D₄	—	67	3	no	—
249	#431	—	67	3	no	—
250	C₂×#107	—	67	3	no	—
251	C₂×#103	—	67	6	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
253	C₂×#41	—	67	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	67	3	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	134	12	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
266	#125	—	134	6	no	—
267	#125	—	134	6	no	—
268	#125	—	134	6	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
277	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	67	3	no	—
285	C₄×D₄	—	67	3	no	—
286	C₄×D₄	—	134	6	no	—
287	C₄×D₄	—	134	6	no	—
288	#117	—	67	3	no	—
289	#117	—	134	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
294	#107	—	67	1	no	—
295	#107	—	67	6	no	—
296	#107	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
297	#107	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
300	#103	—	67	2	no	—
301	#103	—	67	6	no	—
302	#103	—	67	6	no	—
303	#103	—	67	12	no	—
304	#103	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
305	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
306	C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₄×C₈	—	67	3	no	—
308	C₄×C₈	—	67	3	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
310	#41	—	67	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	268	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
316	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	67	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
324	Q₁₆	—	268	6	no	—
325	Q₁₆	—	134	12	no	—
326	Q₁₆	—	134	6	no	—
327	Q₁₆	#11761629	1	4	yes	direct product factor
328	C₂×C₈	—	268	3	no	—
329	C₂×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₈	—	67	3	no	—
331	C₂×C₈	—	134	6	no	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
349	C₄²	—	2	6	no	—
350	C₄²	—	67	3	no	—
351	C₄²	—	67	3	no	—
352	C₄²	—	67	1	no	—
353	C₄²	—	134	2	no	—
354	C₄²	—	134	6	no	—
355	C₄²	—	134	6	no	—
356	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
357	C₂³	—	67	3	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	8	6	no	—
360	Q₈	—	268	12	no	—
361	Q₈	—	134	6	no	—
362	Q₈	—	134	6	no	—
363	Q₈	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
364	Q₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
365	D₄	—	67	12	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂×C₄	—	268	12	no	—
369	C₂×C₄	—	268	3	no	—
370	C₂×C₄	—	536	6	no	—
371	C₂×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄	—	67	12	no	—
373	C₂×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄	—	67	3	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	6	no	—
377	C₂×C₄	—	134	3	no	—
378	C₂×C₄	—	134	3	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	3	no	—
383	C₈	—	134	3	no	—
384	C₈	—	134	1	no	—
385	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
386	C₂²	—	67	6	no	—
387	C₂²	—	134	3	no	—
388	C₂²	—	134	3	no	—
389	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	3	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	6	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	—	268	6	no	—
395	C₄	—	67	2	no	—
396	C₄	—	134	1	no	—
397	C₄	—	134	3	no	—
398	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
399	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	134	6	no	—
402	C₂	D₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761629	D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573215	C₂	semidirect
3. #22572887	C₂	semidirect
4. #22572601	C₂	semidirect
5. #22572082	C₂	semidirect
6. Q₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. #22570796	C₂	semidirect
8. #22570250	C₂	semidirect
10. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
107. #11761629	Q₁₆	direct (N × H)
145. Q₁₆×C₆₇	#41	semidirect
157. Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
169. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
205. Q₈×Q₁₆	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	Q₁₆×#41	semidirect
327. Q₁₆	#11761629	direct (N × H)
363. Q₈	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761629	2
#22573215	2
#22572887	2
#22572601	2
#22572082	2
Q₁₆×D₂₆₈	2
#22570796	2
#22570250	2
C₈×#11761629	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
Q₈×Q₁₆×C₆₇	2
Q₁₆×#41	67

Subgroups — Q16×#11761629 #31737305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#11761629 #31737305