Subgroups — #31737309

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#41×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864129	—	2	1	no	—
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864118	—	2	1	no	—
30	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864095	—	2	2	no	—
32	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863942	—	2	1	no	—
37	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863924	—	2	2	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863864	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
84	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
104	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
105	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
106	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
118	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524063	—	2	8	no	—
139	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524039	—	2	1	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524033	—	2	2	no	—
163	#14524032	—	2	1	no	—
164	#14524031	—	2	1	no	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524030	—	2	1	no	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524028	—	2	2	no	—
169	#14524026	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524021	—	2	2	no	—
173	#14524017	—	2	1	no	—
174	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524016	—	2	2	no	—
177	#14524015	—	2	2	no	—
178	#14524015	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524008	—	2	1	no	—
187	#14524008	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524005	—	2	1	no	—
192	#14524005	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
196	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524000	—	2	2	no	—
200	#14524000	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
256	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
305	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#11761628	—	2	4	no	—
315	#11761628	—	4	2	no	—
316	#11761628	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	#11761618	—	2	2	no	—
335	#11761618	—	2	2	no	—
336	#11761618	—	2	2	no	—
337	#11761618	#41	1	4	yes	complemented
338	#11761616	—	2	4	no	—
339	#11761616	—	4	2	no	—
340	#11761615	—	2	4	no	—
341	#11761615	—	4	2	no	—
342	#11761613	—	2	4	no	—
343	#11761613	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
382	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
383	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
384	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
463	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
468	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
469	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
509	D₂₆₈	—	2	2	no	—
510	D₂₆₈	—	2	2	no	—
511	D₂₆₈	—	4	2	no	—
512	D₂₆₈	—	8	1	no	—
513	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
521	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
554	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	1	no	—
559	Dic₆₇	—	4	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	2	no	—
561	#61430	—	67	1	no	maximal, Sylow
562	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
565	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
568	D₆₇	—	8	2	no	—
569	#3480	—	67	1	no	—
570	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#3396	—	67	1	no	—
572	#3383	—	67	1	no	—
573	#3365	—	67	1	no	—
574	#3365	—	67	1	no	—
575	#3342	—	67	1	no	—
576	#3339	—	67	2	no	—
577	#3304	—	67	1	no	—
578	#3304	—	67	1	no	—
579	#3301	—	67	2	no	—
580	#3301	—	67	2	no	—
581	#3287	—	67	1	no	—
582	#3285	—	67	2	no	—
583	#3169	—	67	1	no	—
584	#3168	—	67	2	no	—
585	#3103	—	67	1	no	—
586	#3103	—	67	1	no	—
587	#3102	—	67	2	no	—
588	#3102	—	67	2	no	—
589	C₈×#41	—	67	1	no	—
590	C₄×#135	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
592	C₆₇	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂×#135	—	67	2	no	—
594	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
595	#559	—	2	1	no	—
596	#559	—	67	1	no	—
597	#559	—	134	1	no	—
598	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	#557	—	67	1	no	—
600	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#556	—	2	1	no	—
602	#556	—	67	1	no	—
603	#556	—	134	1	no	—
604	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#553	—	2	2	no	—
606	#553	—	67	2	no	—
607	#553	—	134	2	no	—
608	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#550	—	67	1	no	—
610	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#548	—	67	2	no	—
612	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
613	#532	—	2	1	no	—
614	#532	—	67	1	no	—
615	#532	—	134	1	no	—
616	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#529	—	2	2	no	—
618	#529	—	67	2	no	—
619	#529	—	134	2	no	—
620	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄×#41	—	2	1	no	—
622	C₄×#41	—	67	2	no	—
623	C₄×#41	—	134	1	no	—
624	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#500	—	67	1	no	—
629	#499	—	67	2	no	—
630	#495	—	67	2	no	—
631	#493	—	67	1	no	—
632	#488	—	67	2	no	—
633	#488	—	67	2	no	—
634	#486	—	67	1	no	—
635	#486	—	67	1	no	—
636	#485	—	67	2	no	—
637	#485	—	67	2	no	—
638	#482	—	67	2	no	—
639	#482	—	67	2	no	—
640	#481	—	67	2	no	—
641	#481	—	67	2	no	—
642	#479	—	67	2	no	—
643	#479	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	2	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#475	—	67	1	no	—
647	#475	—	67	1	no	—
648	#475	—	67	1	no	—
649	#475	—	67	1	no	—
650	#467	—	67	2	no	—
651	#466	—	67	2	no	—
652	#466	—	67	2	no	—
653	#466	—	67	2	no	—
654	#465	—	67	2	no	—
655	#465	—	67	2	no	—
656	#464	—	67	2	no	—
657	#464	—	67	2	no	—
658	#463	—	67	2	no	—
659	#463	—	67	2	no	—
660	#460	—	67	1	no	—
661	#460	—	67	1	no	—
662	#460	—	67	1	no	—
663	#460	—	67	1	no	—
664	#452	—	67	2	no	—
665	#452	—	67	2	no	—
666	#449	—	67	2	no	—
667	#449	—	67	2	no	—
668	#448	—	67	2	no	—
669	#448	—	67	2	no	—
670	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
671	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₄×D₈	—	67	2	no	—
688	C₄×D₈	—	67	2	no	—
689	C₄×D₈	—	67	2	no	—
690	C₈×D₄	—	67	2	no	—
691	C₈×D₄	—	67	1	no	—
692	C₈×D₄	—	67	2	no	—
693	C₈×D₄	—	67	1	no	—
694	#431	—	67	2	no	—
695	#431	—	67	1	no	—
696	#427	—	67	2	no	—
697	C₂×#107	—	67	1	no	—
698	#416	—	67	2	no	—
699	#416	—	67	2	no	—
700	C₂×#103	—	67	1	no	—
701	C₂×#103	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
704	C₂×#41	—	2	1	no	—
705	C₂×#41	—	67	2	no	—
706	C₂×#41	—	134	1	no	—
707	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
710	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#135	—	134	8	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
715	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×D₈	—	67	2	no	—
722	C₂×D₈	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#127	—	2	1	no	—
732	#127	—	67	1	no	—
733	#127	—	134	1	no	—
734	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	#126	—	2	2	no	—
736	#126	—	2	2	no	—
737	#126	—	2	2	no	—
738	#126	—	134	2	no	—
739	#126	—	134	2	no	—
740	#126	—	134	2	no	—
741	#125	—	2	2	no	—
742	#125	—	67	2	no	—
743	#125	—	134	2	no	—
744	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	#124	—	2	1	no	—
746	#124	—	2	1	no	—
747	#124	—	2	2	no	—
748	#124	—	2	1	no	—
749	#124	—	67	2	no	—
750	#124	—	134	1	no	—
751	#124	—	134	1	no	—
752	#124	—	134	2	no	—
753	#124	—	134	1	no	—
754	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#123	—	2	2	no	—
756	#123	—	2	2	no	—
757	#123	—	2	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#121	—	2	2	no	—
766	#121	—	2	2	no	—
767	#121	—	2	1	no	—
768	#121	—	2	2	no	—
769	#121	—	67	2	no	—
770	#121	—	67	2	no	—
771	#121	—	134	2	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	1	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	—	2	2	no	—
798	C₄×D₄	—	2	2	no	—
799	C₄×D₄	—	2	2	no	—
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	2	no	—
803	C₄×D₄	—	2	2	no	—
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	2	no	—
807	C₄×D₄	—	134	2	no	—
808	C₄×D₄	—	134	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	1	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	#117	—	2	2	no	—
822	#117	—	2	2	no	—
823	#117	—	67	2	no	—
824	#117	—	134	2	no	—
825	#117	—	134	2	no	—
826	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
828	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	#107	—	67	1	no	—
840	#107	—	67	1	no	—
841	#107	—	67	1	no	—
842	#107	—	67	1	no	—
843	#107	—	67	2	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#106	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
850	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	1	no	—
854	#103	—	67	1	no	—
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	—	67	1	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	2	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	2	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄×C₈	—	67	1	no	—
877	C₄×C₈	—	67	1	no	—
878	C₄×C₈	—	67	2	no	—
879	C₄×C₈	—	67	2	no	—
880	C₄×C₈	—	67	2	no	—
881	C₄×C₈	—	67	1	no	—
882	C₄×C₈	—	67	1	no	—
883	#41	—	2	4	no	—
884	#41	—	2	4	no	—
885	#41	—	4	2	no	—
886	#41	—	4	4	no	—
887	#41	—	268	2	no	—
888	#41	—	268	4	no	—
889	#41	—	134	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
900	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×D₄	—	2	2	no	—
904	C₂×D₄	—	2	2	no	—
905	C₂×D₄	—	2	2	no	—
906	C₂×D₄	—	2	1	no	—
907	C₂×D₄	—	2	1	no	—
908	C₂×D₄	—	67	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	2	no	—
910	C₂×D₄	—	134	2	no	—
911	C₂×D₄	—	134	2	no	—
912	C₂×D₄	—	134	1	no	—
913	C₂×D₄	—	134	1	no	—
914	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
933	Q₁₆	—	67	4	no	—
934	Q₁₆	—	134	2	no	—
935	Q₁₆	—	134	2	no	—
936	Q₁₆	—	134	2	no	—
937	SD₁₆	—	268	2	no	—
938	SD₁₆	—	268	2	no	—
939	SD₁₆	—	134	4	no	—
940	SD₁₆	—	134	4	no	—
941	D₈	—	268	2	no	—
942	D₈	—	134	4	no	—
943	C₂×C₈	—	268	1	no	—
944	C₂×C₈	—	268	2	no	—
945	C₂×C₈	—	67	1	no	—
946	C₂×C₈	—	67	1	no	—
947	C₂×C₈	—	67	1	no	—
948	C₂×C₈	—	67	2	no	—
949	C₂×C₈	—	67	2	no	—
950	C₂×C₈	—	67	1	no	—
951	C₂×C₈	—	134	2	no	—
952	C₂×C₈	—	134	4	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₄²	—	2	2	no	—
1003	C₄²	—	2	2	no	—
1004	C₄²	—	2	1	no	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	—	134	1	no	—
1011	C₄²	—	134	1	no	—
1012	C₄²	—	134	1	no	—
1013	C₄²	—	134	1	no	—
1014	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂³	—	2	2	no	—
1022	C₂³	—	134	2	no	—
1023	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	Q₈	—	2	2	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	2	1	no	—
1028	Q₈	—	2	1	no	—
1029	Q₈	—	4	2	no	—
1030	Q₈	—	4	2	no	—
1031	Q₈	—	268	2	no	—
1032	Q₈	—	268	2	no	—
1033	Q₈	—	67	2	no	—
1034	Q₈	—	134	1	no	—
1035	Q₈	—	134	1	no	—
1036	Q₈	—	134	1	no	—
1037	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1038	D₄	—	2	4	no	—
1039	D₄	—	2	2	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	2	2	no	—
1042	D₄	—	4	4	no	—
1043	D₄	—	4	4	no	—
1044	D₄	—	4	2	no	—
1045	D₄	—	8	1	no	—
1046	D₄	—	8	2	no	—
1047	D₄	—	268	4	no	—
1048	D₄	—	268	4	no	—
1049	D₄	—	268	2	no	—
1050	D₄	—	536	1	no	—
1051	D₄	—	536	2	no	—
1052	D₄	—	134	2	no	—
1053	D₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
1082	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₈	—	67	2	no	—
1092	C₈	—	134	2	no	—
1093	C₈	—	134	1	no	—
1094	C₈	—	134	1	no	—
1095	C₈	—	134	1	no	—
1096	C₈	—	134	2	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	2	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	4	2	no	—
1103	C₂²	—	4	2	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	268	2	no	—
1106	C₂²	—	268	2	no	—
1107	C₂²	—	268	2	no	—
1108	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1109	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	—	2	2	no	—
1111	C₄	—	2	2	no	—
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	1	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	4	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	268	2	no	—
1122	C₄	—	268	1	no	—
1123	C₄	—	268	1	no	—
1124	C₄	—	268	1	no	—
1125	C₄	—	134	2	no	—
1126	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1127	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1128	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	—	2	2	no	—
1131	C₂	—	4	2	no	—
1132	C₂	—	8	2	no	—
1133	C₂	—	536	2	no	—
1134	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573802	C₂	semidirect
2. #22573217	C₂	semidirect
3. #22573096	C₂	semidirect
4. #22572905	C₂	semidirect
5. #22572901	C₂	semidirect
6. #22572635	C₂	semidirect
7. #22572605	C₂	semidirect
8. #22572148	C₂	semidirect
9. #22572142	C₂	semidirect
10. #22572111	C₂	semidirect
11. #22572105	C₂	semidirect
12. #22571965	C₂	semidirect
13. #22571946	C₂	semidirect
14. #22570784	C₂	semidirect
15. #22570773	C₂	semidirect
16. #22570240	C₂	semidirect
17. #22570236	C₂	semidirect
18. #22570227	C₂	semidirect
19. #22570221	C₂	semidirect
20. #41×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₄×#14524063	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3480	C₂	semidirect
337. #11761618	#41	semidirect
489. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
570. #3480	D₆₇	semidirect
592. C₆₇	#61430	semidirect
1081. C₂×C₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573802	2
#22573217	2
#22573096	2
#22572905	2
#22572901	2
#22572635	2
#22572605	2
#22572148	2
#22572142	2
#22572111	2
#22572105	2
#22571965	2
#22571946	2
#22570784	2
#22570773	2
#22570240	2
#22570236	2
#22570227	2
#22570221	2
#41×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#14524063	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₆₇×#3480	2
#61430	67