Subgroups — #31737312

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864128	—	2	2	no	—
22	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864118	—	2	2	no	—
24	#16864097	—	2	4	no	—
25	#16864090	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864056	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863945	—	2	2	no	—
30	#16863932	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863929	—	2	4	no	—
32	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
33	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863752	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863716	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863621	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863556	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863536	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524065	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524041	—	2	2	no	—
105	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524039	—	2	2	no	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524037	—	2	4	no	—
109	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524032	—	2	2	no	—
112	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524031	—	2	2	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524027	—	2	4	no	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524018	—	2	2	no	—
120	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524016	—	2	4	no	—
123	#14524016	—	2	4	no	—
124	#14524016	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524005	—	2	4	no	—
138	#14524005	—	2	2	no	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	#14524001	—	2	4	no	—
148	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524000	—	2	4	no	—
150	#14523999	D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761629	—	4	8	no	—
199	#11761628	—	2	8	no	—
200	#11761628	—	4	4	no	—
201	#11761627	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
225	#11761618	—	2	4	no	—
226	#11761617	—	2	8	no	—
227	#11761615	—	4	4	no	—
228	D₅₃₆	—	2	4	no	—
229	D₅₃₆	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₂₆₈	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	4	no	—
316	D₂₆₈	—	4	8	no	—
317	D₂₆₈	—	4	4	no	—
318	D₂₆₈	—	8	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
331	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
363	#61430	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
368	D₆₇	—	2	2	no	—
369	D₆₇	—	8	4	no	—
370	#3480	—	67	2	no	—
371	#3396	—	67	1	no	—
372	#3383	—	67	1	no	—
373	#3365	—	67	2	no	—
374	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#3339	—	67	2	no	—
376	#3304	—	67	2	no	—
377	#3301	—	67	4	no	—
378	#3287	—	67	1	no	—
379	#3285	—	67	2	no	—
380	#3169	—	67	1	no	—
381	#3168	—	67	2	no	—
382	#3103	—	67	2	no	—
383	#3102	—	67	4	no	—
384	C₈×#41	—	67	1	no	—
385	C₄×#135	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	67	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
390	#559	—	67	2	no	—
391	#559	—	134	2	no	—
392	#557	—	67	2	no	—
393	#556	—	134	2	no	—
394	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	#553	—	67	4	no	—
396	#553	—	134	4	no	—
397	#550	—	67	2	no	—
398	#548	—	67	4	no	—
399	#532	—	67	2	no	—
400	#532	—	134	2	no	—
401	#529	—	67	4	no	—
402	#529	—	134	4	no	—
403	C₄×#41	—	67	1	no	—
404	C₄×#41	—	67	4	no	—
405	C₄×#41	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#499	—	67	2	no	—
409	#495	—	67	2	no	—
410	#493	—	67	1	no	—
411	#488	—	67	4	no	—
412	#486	—	67	2	no	—
413	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
414	#482	—	67	4	no	—
415	#481	—	67	4	no	—
416	#479	—	67	4	no	—
417	#478	—	67	4	no	—
418	#475	—	67	2	no	—
419	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	#466	—	67	2	no	—
422	#466	—	67	2	no	—
423	#466	—	67	2	no	—
424	#465	—	67	4	no	—
425	#464	—	67	4	no	—
426	#463	—	67	4	no	—
427	#460	—	67	2	no	—
428	#460	—	67	2	no	—
429	#452	—	67	4	no	—
430	#449	—	67	4	no	—
431	#448	—	67	4	no	—
432	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₄×D₈	—	67	2	no	—
445	C₄×D₈	—	67	2	no	—
446	C₄×D₈	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	—	67	2	no	—
448	C₈×D₄	—	67	1	no	—
449	C₈×D₄	—	67	2	no	—
450	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#431	—	67	1	no	—
452	#431	—	67	2	no	—
453	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×#107	—	67	1	no	—
455	#416	—	67	4	no	—
456	C₂×#103	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×#41	—	67	1	no	—
460	C₂×#41	—	67	4	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
463	#135	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
470	C₂×D₈	—	67	2	no	—
471	C₂×D₈	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	#127	—	67	2	no	—
479	#127	—	134	2	no	—
480	#126	—	2	4	no	—
481	#126	—	134	4	no	—
482	#126	—	134	4	no	—
483	#125	—	67	4	no	—
484	#125	—	134	4	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	67	4	no	—
487	#124	—	134	2	no	—
488	#124	—	134	2	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#123	—	134	4	no	—
491	#123	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	#121	—	67	4	no	—
496	#121	—	67	4	no	—
497	#121	—	134	4	no	—
498	#121	—	134	4	no	—
499	#121	—	134	2	no	—
500	#121	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	67	1	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	4	no	—
516	C₄×D₄	—	67	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	67	1	no	—
527	#117	—	67	2	no	—
528	#117	—	134	4	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
537	#107	—	67	1	no	—
538	#107	—	67	2	no	—
539	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#106	—	67	4	no	—
543	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#103	—	67	2	no	—
549	#103	—	67	2	no	—
550	#103	—	67	2	no	—
551	#103	—	67	4	no	—
552	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄×C₈	—	67	1	no	—
562	C₄×C₈	—	67	1	no	—
563	C₄×C₈	—	67	2	no	—
564	C₄×C₈	—	67	2	no	—
565	C₄×C₈	—	67	2	no	—
566	C₄×C₈	—	67	1	no	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	268	4	no	—
569	#41	—	268	8	no	—
570	#41	—	134	8	no	—
571	#41	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	67	2	no	—
580	C₂×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	67	4	no	—
600	Q₁₆	—	134	4	no	—
601	SD₁₆	—	268	4	no	—
602	SD₁₆	—	134	8	no	—
603	D₈	—	268	2	no	—
604	D₈	—	134	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	268	1	no	—
607	C₂×C₈	—	268	2	no	—
608	C₂×C₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	67	2	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	67	2	no	—
648	C₄²	—	67	1	no	—
649	C₄²	—	67	1	no	—
650	C₄²	—	67	2	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	—	134	2	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	—	134	2	no	—
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	67	1	no	—
657	C₂³	—	134	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	268	4	no	—
663	Q₈	—	67	4	no	—
664	Q₈	—	134	2	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	268	8	no	—
668	D₄	—	268	8	no	—
669	D₄	—	268	4	no	—
670	D₄	—	536	2	no	—
671	D₄	—	536	4	no	—
672	D₄	—	134	4	no	—
673	D₄	—	134	4	no	—
674	D₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	268	8	no	—
681	C₂×C₄	—	268	1	no	—
682	C₂×C₄	—	268	8	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	2	no	—
685	C₂×C₄	—	536	2	no	—
686	C₂×C₄	—	536	4	no	—
687	C₂×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	134	1	no	—
705	C₈	—	134	1	no	—
706	C₈	—	134	2	no	—
707	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	268	4	no	—
712	C₂²	—	268	4	no	—
713	C₂²	—	268	4	no	—
714	C₂²	—	67	2	no	—
715	C₂²	—	134	1	no	—
716	C₂²	—	134	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	67	2	no	—
725	C₄	—	134	2	no	—
726	C₄	—	134	4	no	—
727	C₄	—	134	1	no	—
728	C₄	—	134	1	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	536	4	no	—
735	C₂	—	134	2	no	—
736	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573801	C₂	semidirect
2. #22573219	C₂	semidirect
3. #22573102	C₂	semidirect
4. #22572904	C₂	semidirect
5. #22572611	C₂	semidirect
6. #22572142	C₂	semidirect
7. #22572114	C₂	semidirect
8. #22571969	C₂	semidirect
9. #22571953	C₂	semidirect
10. #22570789	C₂	semidirect
11. #22570780	C₂	semidirect
12. #22570242	C₂	semidirect
13. #22570230	C₂	semidirect
14. C₈×#11761627	C₂	semidirect
15. #22568980	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
224. Dic₂₆₈	#41	semidirect
327. C₄×D₆₇	#135	semidirect
374. #3342	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573801	2
#22573219	2
#22573102	2
#22572904	2
#22572611	2
#22572142	2
#22572114	2
#22571969	2
#22571953	2
#22570789	2
#22570780	2
#22570242	2
#22570230	2
C₈×#11761627	2
#22568980	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3342	2
#61430	67