Subgroups — #31737322

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864128	—	2	2	no	—
22	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864115	—	2	2	no	—
25	#16864098	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864089	—	2	4	no	—
27	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864052	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863942	—	2	2	no	—
30	#16863928	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863926	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863712	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863609	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
68	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524062	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524041	—	2	2	no	—
102	#14524039	—	2	2	no	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524032	—	2	2	no	—
109	#14524030	—	2	2	no	—
110	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524024	—	2	4	no	—
115	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524015	—	2	4	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14524002	—	2	4	no	—
145	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524000	D₄	1	2	yes	—
148	#14523999	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761627	—	2	8	no	—
200	#11761627	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
219	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
220	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
221	#11761616	—	2	8	no	—
222	#11761616	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
331	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	#61430	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
366	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
369	D₆₇	—	4	2	no	—
370	#3480	—	67	2	no	—
371	#3396	—	67	1	no	—
372	#3383	—	67	1	no	—
373	#3365	—	67	2	no	—
374	#3342	—	67	1	no	—
375	#3339	—	67	2	no	—
376	#3304	—	67	2	no	—
377	#3301	—	67	4	no	—
378	#3287	—	67	1	no	—
379	#3285	—	67	2	no	—
380	#3169	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3168	—	67	2	no	—
382	#3103	—	67	2	no	—
383	#3102	—	67	4	no	—
384	C₈×#41	—	67	1	no	—
385	C₄×#135	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	67	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
390	#559	—	67	2	no	—
391	#559	—	134	2	no	—
392	#557	—	67	2	no	—
393	#556	—	67	2	no	—
394	#556	—	134	2	no	—
395	#553	—	67	4	no	—
396	#553	—	134	4	no	—
397	#550	—	67	2	no	—
398	#548	—	67	4	no	—
399	#532	—	134	2	no	—
400	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#529	—	67	4	no	—
402	#529	—	134	4	no	—
403	C₄×#41	—	67	1	no	—
404	C₄×#41	—	67	4	no	—
405	C₄×#41	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#499	—	67	2	no	—
409	#495	—	67	2	no	—
410	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#488	—	67	4	no	—
412	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#485	—	67	4	no	—
414	#482	—	67	4	no	—
415	#481	—	67	4	no	—
416	#479	—	67	4	no	—
417	#478	—	67	4	no	—
418	#475	—	67	2	no	—
419	#475	—	67	2	no	—
420	#467	—	67	2	no	—
421	#466	—	67	2	no	—
422	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
424	#465	—	67	4	no	—
425	#464	—	67	4	no	—
426	#463	—	67	4	no	—
427	#460	—	67	2	no	—
428	#460	—	67	2	no	—
429	#452	—	67	4	no	—
430	#449	—	67	4	no	—
431	#448	—	67	4	no	—
432	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₄×D₈	—	67	2	no	—
445	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₈×D₄	—	67	2	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	C₈×D₄	—	67	1	no	—
450	C₈×D₄	—	67	1	no	—
451	#431	—	67	1	no	—
452	#431	—	67	2	no	—
453	#427	—	67	2	no	—
454	C₂×#107	—	67	1	no	—
455	#416	—	67	4	no	—
456	C₂×#103	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	67	1	no	—
461	C₂×#41	—	67	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
463	#135	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	#127	—	134	2	no	—
479	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	#126	—	134	4	no	—
481	#126	—	134	4	no	—
482	#126	—	134	4	no	—
483	#125	—	67	4	no	—
484	#125	—	134	4	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	67	4	no	—
487	#124	—	134	4	no	—
488	#124	—	134	2	no	—
489	#124	—	134	2	no	—
490	#123	—	134	4	no	—
491	#123	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	—	67	4	no	—
497	#121	—	134	4	no	—
498	#121	—	134	4	no	—
499	#121	—	134	4	no	—
500	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	4	no	—
516	C₄×D₄	—	67	1	no	—
517	C₄×D₄	—	67	1	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	C₄×D₄	—	134	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#117	—	67	1	no	—
527	#117	—	67	2	no	—
528	#117	—	67	4	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	67	1	no	—
538	#107	—	67	1	no	—
539	#107	—	67	2	no	—
540	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#106	—	67	4	no	—
543	#106	—	67	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
548	#103	—	67	2	no	—
549	#103	—	67	2	no	—
550	#103	—	67	2	no	—
551	#103	—	67	2	no	—
552	#103	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	4	no	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄×C₈	—	67	2	no	—
562	C₄×C₈	—	67	2	no	—
563	C₄×C₈	—	67	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	4	8	no	—
569	#41	—	268	4	no	—
570	#41	—	134	8	no	—
571	#41	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	67	4	no	—
599	Q₁₆	—	134	4	no	—
600	Q₁₆	—	134	2	no	—
601	SD₁₆	—	268	4	no	—
602	SD₁₆	—	134	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	268	2	no	—
608	C₂×C₈	—	67	2	no	—
609	C₂×C₈	—	67	2	no	—
610	C₂×C₈	—	134	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	67	2	no	—
644	C₄²	—	67	2	no	—
645	C₄²	—	67	2	no	—
646	C₄²	—	134	4	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	—	134	2	no	—
650	C₄²	—	134	2	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	67	2	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	268	4	no	—
661	Q₈	—	67	4	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	Q₈	—	134	2	no	—
664	Q₈	—	134	2	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	536	4	no	—
673	D₄	—	134	4	no	—
674	D₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	8	no	—
683	C₂×C₄	—	536	2	no	—
684	C₂×C₄	—	536	4	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	complemented
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	134	2	no	—
706	C₈	—	134	2	no	—
707	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	2	no	—
716	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	268	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	268	2	no	—
725	C₄	—	134	2	no	—
726	C₄	—	134	2	no	—
727	C₄	—	134	4	no	—
728	C₄	—	134	2	no	—
729	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	268	2	no	—
736	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573806	C₂	semidirect
2. #22573223	C₂	semidirect
3. #22573102	C₂	semidirect
4. #22572910	C₂	semidirect
5. #22572639	C₂	semidirect
6. #22572614	C₂	semidirect
7. #22572147	C₂	semidirect
8. #22572117	C₂	semidirect
9. #22571967	C₂	semidirect
10. #22571947	C₂	semidirect
11. #22570777	C₂	semidirect
12. #22570236	C₂	semidirect
13. #22570223	C₂	semidirect
14. C₈×#11761628	C₂	semidirect
15. C₄×#14524062	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3169	C₂	semidirect
220. Dic₂₆₈	#41	semidirect
300. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
380. #3169	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#61430	semidirect
695. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
#22573223	2
#22573102	2
#22572910	2
#22572639	2
#22572614	2
#22572147	2
#22572117	2
#22571967	2
#22571947	2
#22570777	2
#22570236	2
#22570223	2
C₈×#11761628	2
C₄×#14524062	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₆₇×#3169	2
#61430	67