Subgroups — #31737334

Order 17152.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864093	—	2	2	no	—
24	#16864093	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864076	—	2	4	no	—
26	#16864043	—	2	2	no	—
27	#16864043	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863928	—	2	2	no	—
30	#16863928	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863903	—	2	4	no	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863528	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	#14524065	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
100	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524034	—	2	2	no	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524025	—	2	4	no	—
110	#14524025	—	2	4	no	—
111	#14524024	—	2	4	no	—
112	#14524024	—	2	4	no	—
113	#14524023	—	2	2	no	—
114	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524019	—	2	4	no	—
116	#14524019	—	2	4	no	—
117	#14524014	—	2	4	no	—
118	#14524014	—	2	2	no	—
119	#14524014	—	2	4	no	—
120	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524011	—	2	4	no	—
122	#14524011	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524005	—	2	2	no	—
134	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14524002	—	2	4	no	—
144	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524000	—	2	2	no	—
147	#14524000	D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
224	#11761617	—	2	4	no	—
225	#11761616	—	4	4	no	—
226	D₅₃₆	#41	1	4	yes	complemented
227	#11761613	—	2	8	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	#135	1	4	yes	complemented
326	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
358	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	#61431	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
379	D₆₇	—	2	4	no	—
380	D₆₇	—	4	4	no	—
381	#3481	—	67	2	no	—
382	#3396	—	67	1	no	—
383	#3380	—	67	1	no	—
384	#3361	—	67	2	no	—
385	#3339	—	67	2	no	—
386	#3338	—	67	1	no	—
387	#3297	—	67	4	no	—
388	#3295	—	67	2	no	—
389	#3280	—	67	2	no	—
390	D₄×D₈	—	67	1	no	—
391	#3169	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3168	—	67	2	no	—
393	#3106	—	67	2	no	—
394	#3105	—	67	4	no	—
395	C₈×#41	—	67	1	no	—
396	C₄×#135	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
398	C₆₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#135	—	67	1	no	—
400	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
401	#559	—	67	2	no	—
402	#554	—	67	2	no	—
403	#554	—	67	2	no	—
404	#553	—	67	4	no	—
405	#553	—	134	2	no	—
406	#551	—	134	4	no	—
407	#546	—	67	4	no	—
408	#546	—	134	2	no	—
409	D₄²	—	67	2	no	—
410	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
411	#529	—	67	4	no	—
412	#529	—	134	2	no	—
413	#525	—	134	4	no	—
414	C₄×#41	—	67	1	no	—
415	C₄×#41	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
418	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#499	—	67	2	no	—
420	#495	—	67	2	no	—
421	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#488	—	67	4	no	—
423	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	#484	—	67	4	no	—
425	#482	—	67	4	no	—
426	#481	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#477	—	67	2	no	—
430	#476	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#466	—	67	2	no	—
433	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	#465	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#463	—	67	4	no	—
438	#460	—	67	2	no	—
439	#459	—	67	2	no	—
440	#450	—	67	4	no	—
441	#449	—	67	4	no	—
442	#447	—	67	4	no	—
443	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
450	C₄×D₈	—	67	2	no	—
451	C₄×D₈	—	67	4	no	—
452	C₄×D₈	—	67	2	no	—
453	C₄×D₈	—	67	4	no	—
454	C₄×D₈	—	67	1	no	—
455	C₄×D₈	—	67	1	no	—
456	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
457	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
458	C₈×D₄	—	67	2	no	—
459	C₈×D₄	—	67	2	no	—
460	C₈×D₄	—	67	1	no	—
461	C₈×D₄	—	67	1	no	—
462	#431	—	67	1	no	—
463	#431	—	67	2	no	—
464	#427	—	67	1	no	—
465	C₂×#107	—	67	2	no	—
466	#416	—	67	2	no	—
467	C₂×#102	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	67	1	no	—
472	C₂×#41	—	67	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
476	#135	—	134	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×D₈	—	67	4	no	—
481	C₂×D₈	—	67	1	no	—
482	C₂×D₈	—	134	8	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	#126	—	134	4	no	—
492	#126	—	134	4	no	—
493	#125	—	67	4	no	—
494	#125	—	134	2	no	—
495	#124	—	2	2	no	—
496	#124	—	67	4	no	—
497	#124	—	134	2	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	#123	—	134	4	no	—
501	#123	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	67	4	no	—
508	#121	—	134	4	no	—
509	#121	—	134	2	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	#120	—	134	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	4	no	—
522	C₄×D₄	—	67	4	no	—
523	C₄×D₄	—	67	1	no	—
524	C₄×D₄	—	67	1	no	—
525	C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	4	no	—
528	C₄×D₄	—	134	4	no	—
529	C₄×D₄	—	134	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#117	—	67	1	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	#117	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	67	1	no	—
549	#107	—	67	1	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#106	—	67	2	no	—
554	#106	—	67	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	2	no	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	2	no	—
565	#102	—	67	2	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	2	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	—	67	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	134	4	no	—
580	#41	—	8	4	no	—
581	#41	—	268	2	no	—
582	#41	—	134	4	no	—
583	#41	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	268	8	no	—
591	C₂×D₄	—	268	4	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	1	no	—
594	C₂×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	8	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	134	2	no	—
615	SD₁₆	—	268	4	no	—
616	SD₁₆	—	134	4	no	—
617	D₈	—	2	4	no	—
618	D₈	—	4	2	no	—
619	D₈	—	67	4	no	—
620	D₈	—	134	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	268	2	no	—
624	C₂×C₈	—	67	2	no	—
625	C₂×C₈	—	67	2	no	—
626	C₂×C₈	—	134	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	67	2	no	—
660	C₄²	—	67	2	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	2	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	268	8	no	—
671	C₂³	—	268	8	no	—
672	C₂³	—	536	4	no	—
673	C₂³	—	67	2	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	Q₈	—	134	2	no	—
679	Q₈	—	134	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	D₄	—	268	8	no	—
687	D₄	—	268	8	no	—
688	D₄	—	67	4	no	—
689	D₄	—	67	4	no	—
690	D₄	—	134	4	no	—
691	D₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂×C₄	—	536	4	no	—
702	C₂×C₄	—	536	4	no	—
703	C₂×C₄	—	536	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	134	2	no	—
724	C₈	—	134	2	no	—
725	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	268	2	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	536	16	no	—
735	C₂²	—	67	4	no	—
736	C₂²	—	134	4	no	—
737	C₂²	—	134	2	no	—
738	C₂²	—	134	2	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	268	2	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	268	2	no	—
747	C₄	—	134	2	no	—
748	C₄	—	134	2	no	—
749	C₄	—	134	2	no	—
750	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄	#16864197	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	268	4	no	—
757	C₂	—	134	4	no	—
758	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573817	C₂	semidirect
2. #22573223	C₂	semidirect
3. #22573078	C₂	semidirect
4. #22572874	C₂	semidirect
5. #22572606	C₂	semidirect
6. #22572601	C₂	semidirect
7. #22572054	C₂	semidirect
8. #22572032	C₂	semidirect
9. #22571897	C₂	semidirect
10. #22571884	C₂	semidirect
11. #22570777	C₂	semidirect
12. #22570263	C₂	semidirect
13. #22570254	C₂	semidirect
14. C₈×#11761628	C₂	semidirect
15. C₄×#14524065	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3169	C₂	semidirect
20. #16864132	C₂²	semidirect
22. #16864107	C₂²	semidirect
24. #16864093	C₂²	semidirect
27. #16864043	C₂²	semidirect
30. #16863928	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
37. #16863779	C₂²	semidirect
38. #16863749	C₂²	semidirect
39. #16863733	C₂²	semidirect
40. #16863717	C₂²	semidirect
41. #16863713	C₂²	semidirect
42. #16863699	C₂²	semidirect
43. #16863698	C₂²	semidirect
44. #16863688	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863638	C₂²	semidirect
48. #16863624	C₂²	semidirect
49. #16863610	C₂²	semidirect
50. #16863609	C₂²	semidirect
51. #16863593	C₂²	semidirect
53. #16863548	C₂²	semidirect
54. #16863539	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
68. #16863476	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863449	C₂²	semidirect
74. #16863447	C₂²	semidirect
75. #16863434	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863393	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
226. D₅₃₆	#41	semidirect
325. D₂₆₈	#135	semidirect
391. #3169	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#61431	semidirect
410. #532	C₂×D₆₇	semidirect
418. #500	C₂×D₆₇	semidirect
423. #486	C₂×D₆₇	semidirect
433. #466	C₂×D₆₇	semidirect
434. #466	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573817	2
#22573223	2
#22573078	2
#22572874	2
#22572606	2
#22572601	2
#22572054	2
#22572032	2
#22571897	2
#22571884	2
#22570777	2
#22570263	2
#22570254	2
C₈×#11761628	2
C₄×#14524065	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3169	2
#61431	67