Subgroups — #31737337

Order 17152.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864099	—	2	2	no	—
23	#16864094	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864073	—	2	4	no	—
25	#16864041	—	2	2	no	—
26	#16864037	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863932	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863931	—	2	2	no	—
31	#16863909	—	2	4	no	—
32	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863614	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863614	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863532	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#484×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	#14524066	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524031	—	2	2	no	—
113	#14524028	—	2	4	no	—
114	#14524028	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524027	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	2	no	—
118	#14524019	—	2	4	no	—
119	#14524018	—	2	2	no	—
120	#14524018	—	2	4	no	—
121	#14524018	—	2	2	no	—
122	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524017	—	2	4	no	—
124	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524013	—	2	4	no	—
126	#14524013	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524005	—	2	2	no	—
135	#14524005	—	2	4	no	—
136	#14524005	—	2	2	no	—
137	#14524005	—	2	4	no	—
138	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	—	2	4	no	—
148	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523999	D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	#11761629	—	2	4	no	—
200	#11761629	—	4	2	no	—
201	#11761629	—	8	4	no	—
202	#11761627	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#11761615	—	2	4	no	—
229	#11761615	—	4	4	no	—
230	D₅₃₆	—	2	8	no	—
231	D₅₃₆	—	2	4	no	—
232	D₅₃₆	—	4	2	no	—
233	D₅₃₆	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
298	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	4	no	—
322	D₂₆₈	—	4	8	no	—
323	D₂₆₈	—	4	4	no	—
324	D₂₆₈	—	4	4	no	—
325	D₂₆₈	—	8	2	no	—
326	D₂₆₈	—	8	4	no	—
327	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
373	#61431	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	4	1	no	—
379	D₆₇	—	4	4	no	—
380	D₆₇	—	8	4	no	—
381	#3481	—	67	2	no	—
382	#3396	—	67	1	no	—
383	#3380	—	67	1	no	—
384	#3361	—	67	2	no	—
385	#3339	—	67	2	no	—
386	#3338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#3297	—	67	4	no	—
388	#3295	—	67	2	no	—
389	#3280	—	67	2	no	—
390	D₄×D₈	—	67	1	no	—
391	#3169	—	67	1	no	—
392	#3168	—	67	2	no	—
393	#3106	—	67	2	no	—
394	#3105	—	67	4	no	—
395	C₈×#41	—	67	1	no	—
396	C₄×#135	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
398	C₆₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#135	—	67	1	no	—
400	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
401	#559	—	67	2	no	—
402	#554	—	67	2	no	—
403	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#553	—	67	4	no	—
405	#553	—	134	2	no	—
406	#551	—	134	4	no	—
407	#546	—	67	4	no	—
408	#546	—	134	2	no	—
409	D₄²	—	67	2	no	—
410	#532	—	67	2	no	—
411	#529	—	67	4	no	—
412	#529	—	134	2	no	—
413	#525	—	134	4	no	—
414	C₄×#41	—	67	1	no	—
415	C₄×#41	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
418	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#499	—	67	2	no	—
420	#495	—	67	2	no	—
421	#493	—	67	1	no	—
422	#488	—	67	4	no	—
423	#486	—	67	2	no	—
424	#484	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
425	#482	—	67	4	no	—
426	#481	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#476	—	67	2	no	—
431	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#466	—	67	2	no	—
433	#466	—	67	2	no	—
434	#466	—	67	2	no	—
435	#465	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#463	—	67	4	no	—
438	#460	—	67	2	no	—
439	#459	—	67	2	no	—
440	#450	—	67	4	no	—
441	#449	—	67	4	no	—
442	#447	—	67	4	no	—
443	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
450	C₄×D₈	—	67	2	no	—
451	C₄×D₈	—	67	2	no	—
452	C₄×D₈	—	67	4	no	—
453	C₄×D₈	—	67	4	no	—
454	C₄×D₈	—	67	2	no	—
455	C₄×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄×D₈	—	67	1	no	—
457	C₄×D₈	—	67	1	no	—
458	C₈×D₄	—	67	2	no	—
459	C₈×D₄	—	67	1	no	—
460	C₈×D₄	—	67	2	no	—
461	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#431	—	67	1	no	—
463	#431	—	67	2	no	—
464	#427	—	67	1	no	—
465	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	#416	—	67	2	no	—
467	C₂×#102	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
470	C₂×#41	—	67	1	no	—
471	C₂×#41	—	67	2	no	—
472	C₂×#41	—	134	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
476	#135	—	134	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×D₈	—	67	2	no	—
481	C₂×D₈	—	67	1	no	—
482	C₂×D₈	—	67	4	no	—
483	C₂×D₈	—	67	2	no	—
484	C₂×D₈	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#127	—	67	2	no	—
491	#126	—	134	4	no	—
492	#126	—	134	4	no	—
493	#125	—	2	2	no	—
494	#125	—	67	4	no	—
495	#124	—	67	4	no	—
496	#124	—	134	2	no	—
497	#124	—	134	2	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	#123	—	134	4	no	—
501	#123	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
506	#121	—	67	4	no	—
507	#121	—	67	4	no	—
508	#121	—	134	4	no	—
509	#121	—	134	2	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	#120	—	134	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	1	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	67	2	no	—
523	C₄×D₄	—	67	4	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	67	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	4	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	67	1	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	134	2	no	—
540	#117	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
548	#107	—	67	1	no	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#106	—	67	2	no	—
554	#106	—	67	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	2	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#102	—	67	4	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	—	67	1	no	—
575	C₄×C₈	—	67	2	no	—
576	C₄×C₈	—	67	2	no	—
577	C₄×C₈	—	67	1	no	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	134	4	no	—
580	#41	—	268	2	no	—
581	#41	—	536	4	no	—
582	#41	—	134	4	no	—
583	#41	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	268	4	no	—
588	C₂×D₄	—	268	8	no	—
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	8	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	268	4	no	—
616	SD₁₆	—	134	4	no	—
617	D₈	—	268	2	no	—
618	D₈	—	67	4	no	—
619	D₈	—	134	8	no	—
620	D₈	—	134	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	268	1	no	—
623	C₂×C₈	—	268	2	no	—
624	C₂×C₈	—	67	1	no	—
625	C₂×C₈	—	67	1	no	—
626	C₂×C₈	—	67	2	no	—
627	C₂×C₈	—	134	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	1	no	—
662	C₄²	—	67	2	no	—
663	C₄²	—	67	2	no	—
664	C₄²	—	67	1	no	—
665	C₄²	—	67	2	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₄²	—	134	2	no	—
668	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	268	8	no	—
670	C₂³	—	268	8	no	—
671	C₂³	—	536	4	no	—
672	C₂³	—	67	1	no	—
673	C₂³	—	134	4	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	8	2	no	—
679	Q₈	—	134	2	no	—
680	D₄	—	268	8	no	—
681	D₄	—	268	4	no	—
682	D₄	—	268	8	no	—
683	D₄	—	268	4	no	—
684	D₄	—	536	2	no	—
685	D₄	—	536	4	no	—
686	D₄	—	67	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	4	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	—	134	2	no	—
691	D₄	#14524066	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	268	8	no	—
700	C₂×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂×C₄	—	536	4	no	—
703	C₂×C₄	—	536	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	134	1	no	—
723	C₈	—	134	1	no	—
724	C₈	—	134	2	no	—
725	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	536	16	no	—
734	C₂²	—	134	1	no	—
735	C₂²	—	134	1	no	—
736	C₂²	—	134	4	no	—
737	C₂²	—	134	1	no	—
738	C₂²	C₂×#14524066	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	67	2	no	—
747	C₄	—	134	1	no	—
748	C₄	—	134	2	no	—
749	C₄	—	134	2	no	—
750	C₄	—	134	1	no	—
751	C₄	C₂×#14524066	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	268	4	no	—
756	C₂	—	268	1	no	—
757	C₂	—	536	4	no	—
758	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3338	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573820	C₂	semidirect
2. #22573219	C₂	semidirect
3. #22573078	C₂	semidirect
4. #22572868	C₂	semidirect
5. #22572607	C₂	semidirect
6. #22572057	C₂	semidirect
7. #22572027	C₂	semidirect
8. #22571891	C₂	semidirect
9. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
10. #22570789	C₂	semidirect
11. #22570780	C₂	semidirect
12. #22570272	C₂	semidirect
13. #22570259	C₂	semidirect
14. C₈×#11761627	C₂	semidirect
15. C₄×#14524066	C₂	semidirect
16. C₂×#16863478	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3338	C₂	semidirect
20. #16864131	C₂²	semidirect
21. #16864107	C₂²	semidirect
23. #16864094	C₂²	semidirect
26. #16864037	C₂²	semidirect
28. #16863947	C₂²	semidirect
29. #16863932	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
37. #16863781	C₂²	semidirect
39. #16863752	C₂²	semidirect
40. #16863744	C₂²	semidirect
41. #16863723	C₂²	semidirect
42. #16863714	C₂²	semidirect
43. #16863699	C₂²	semidirect
44. #16863699	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863633	C₂²	semidirect
47. #16863633	C₂²	semidirect
49. #16863627	C₂²	semidirect
50. #16863614	C₂²	semidirect
51. #16863614	C₂²	semidirect
52. #16863596	C₂²	semidirect
54. #16863546	C₂²	semidirect
55. #16863544	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
58. #16863520	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
61. #16863481	C₂²	semidirect
62. #16863481	C₂²	semidirect
66. #16863478	C₂²	semidirect
67. #16863478	C₂²	semidirect
68. #16863478	C₂²	semidirect
69. #16863478	C₂²	semidirect
70. #16863478	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
73. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #16863448	C₂²	semidirect
75. #16863446	C₂²	semidirect
76. #16863433	C₂²	semidirect
77. #16863391	C₂²	semidirect
78. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
233. D₅₃₆	#41	semidirect
298. D₄×C₆₇	#135	semidirect
386. #3338	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#61431	semidirect
418. #500	C₂×D₆₇	semidirect
424. #484	C₂×D₆₇	semidirect
429. #477	C₂×D₆₇	semidirect
431. #467	C₂×D₆₇	semidirect
446. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
691. D₄	#14524066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573820	2
#22573219	2
#22573078	2
#22572868	2
#22572607	2
#22572057	2
#22572027	2
#22571891	2
D₄×D₅₃₆	2
#22570789	2
#22570780	2
#22570272	2
#22570259	2
C₈×#11761627	2
C₄×#14524066	2
C₂×#16863478	2
C₆₇×#3338	2
#61431	67