Subgroups — #31737339

Order 17152.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864099	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864094	—	2	2	no	—
24	#16864073	—	2	4	no	—
25	#16864041	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864037	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863932	—	2	2	no	—
30	#16863931	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863909	—	2	4	no	—
32	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863531	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	#14524062	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524032	—	2	2	no	—
112	#14524032	—	2	2	no	—
113	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524028	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524019	—	2	4	no	—
120	#14524018	—	2	4	no	—
121	#14524018	—	2	2	no	—
122	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	4	no	—
126	#14524013	—	2	4	no	—
127	#14524013	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	#14524005	—	2	4	no	—
137	#14524005	—	2	4	no	—
138	#14524005	—	2	2	no	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524005	D₄	1	2	yes	—
142	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14524001	—	2	4	no	—
148	#14524001	D₄	1	2	yes	—
149	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523999	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
199	#11761629	—	2	4	no	—
200	#11761629	—	8	4	no	—
201	#11761627	—	2	4	no	—
202	#11761627	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
229	#11761617	—	4	4	no	—
230	#11761616	—	2	4	no	—
231	D₅₃₆	—	2	4	no	—
232	D₅₃₆	—	4	2	no	—
233	#11761613	—	2	8	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	D₂₆₈	—	4	8	no	—
322	D₂₆₈	—	4	4	no	—
323	D₂₆₈	—	8	2	no	—
324	D₂₆₈	—	8	4	no	—
325	D₂₆₈	#135	1	4	yes	complemented
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
358	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
373	#61431	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	2	4	no	—
379	D₆₇	—	4	1	no	—
380	D₆₇	—	8	4	no	—
381	#3481	—	67	2	no	—
382	#3396	—	67	1	no	—
383	#3380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3361	—	67	2	no	—
385	#3339	—	67	2	no	—
386	#3338	—	67	1	no	—
387	#3297	—	67	4	no	—
388	#3295	—	67	2	no	—
389	#3280	—	67	2	no	—
390	D₄×D₈	—	67	1	no	—
391	#3169	—	67	1	no	—
392	#3168	—	67	2	no	—
393	#3106	—	67	2	no	—
394	#3105	—	67	4	no	—
395	C₈×#41	—	67	1	no	—
396	C₄×#135	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
398	C₆₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#135	—	67	1	no	—
400	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
401	#559	—	67	2	no	—
402	#554	—	67	2	no	—
403	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	#553	—	67	4	no	—
405	#553	—	134	2	no	—
406	#551	—	134	4	no	—
407	#546	—	67	4	no	—
408	#546	—	134	2	no	—
409	D₄²	—	67	2	no	—
410	#532	—	67	2	no	—
411	#529	—	67	4	no	—
412	#529	—	134	2	no	—
413	#525	—	134	4	no	—
414	C₄×#41	—	67	1	no	—
415	C₄×#41	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
418	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	#495	—	67	2	no	—
421	#493	—	67	1	no	—
422	#488	—	67	4	no	—
423	#486	—	67	2	no	—
424	#484	—	67	4	no	—
425	#482	—	67	4	no	—
426	#481	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	#477	—	67	2	no	—
430	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#467	—	67	2	no	—
432	#466	—	67	2	no	—
433	#466	—	67	2	no	—
434	#466	—	67	2	no	—
435	#465	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#463	—	67	4	no	—
438	#460	—	67	2	no	—
439	#459	—	67	2	no	—
440	#450	—	67	4	no	—
441	#449	—	67	4	no	—
442	#447	—	67	4	no	—
443	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
450	C₄×D₈	—	67	1	no	—
451	C₄×D₈	—	67	4	no	—
452	C₄×D₈	—	67	2	no	—
453	C₄×D₈	—	67	2	no	—
454	C₄×D₈	—	67	4	no	—
455	C₄×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈×D₄	—	67	1	no	—
459	C₈×D₄	—	67	2	no	—
460	C₈×D₄	—	67	1	no	—
461	C₈×D₄	—	67	2	no	—
462	#431	—	67	2	no	—
463	#431	—	67	1	no	—
464	#427	—	67	1	no	—
465	C₂×#107	—	67	2	no	—
466	#416	—	67	2	no	—
467	C₂×#102	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
470	C₂×#41	—	67	1	no	—
471	C₂×#41	—	67	2	no	—
472	C₂×#41	—	134	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
476	#135	—	134	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
480	C₂×D₈	—	67	4	no	—
481	C₂×D₈	—	67	2	no	—
482	C₂×D₈	—	67	2	no	—
483	C₂×D₈	—	134	8	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#127	—	67	2	no	—
491	#126	—	134	4	no	—
492	#126	—	134	4	no	—
493	#125	—	134	2	no	—
494	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	#124	—	67	4	no	—
496	#124	—	134	2	no	—
497	#124	—	134	2	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	#123	—	134	4	no	—
500	#123	—	134	4	no	—
501	#123	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	#121	—	67	4	no	—
507	#121	—	67	4	no	—
508	#121	—	134	4	no	—
509	#121	—	134	2	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	#120	—	134	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	67	1	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	4	no	—
522	C₄×D₄	—	67	1	no	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	4	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	#117	—	67	2	no	—
537	#117	—	67	1	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	134	2	no	—
540	#117	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
548	#107	—	67	1	no	—
549	#107	—	67	4	no	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#106	—	67	2	no	—
554	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	2	no	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	1	no	—
574	C₄×C₈	—	67	2	no	—
575	C₄×C₈	—	67	2	no	—
576	C₄×C₈	—	67	1	no	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	134	4	no	—
580	#41	—	268	2	no	—
581	#41	—	536	4	no	—
582	#41	—	134	4	no	—
583	#41	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	268	8	no	—
588	C₂×D₄	—	268	4	no	—
589	C₂×D₄	—	67	1	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	8	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	Q₁₆	—	134	2	no	—
615	SD₁₆	—	268	4	no	—
616	SD₁₆	—	134	4	no	—
617	D₈	—	268	2	no	—
618	D₈	—	134	8	no	—
619	D₈	—	134	4	no	—
620	D₈	#11761629	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	—	268	1	no	—
622	C₂×C₈	—	268	2	no	—
623	C₂×C₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₈	—	67	1	no	—
625	C₂×C₈	—	67	2	no	—
626	C₂×C₈	—	134	4	no	—
627	C₂×C₈	—	134	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	67	1	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	67	2	no	—
663	C₄²	—	67	1	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	2	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	268	8	no	—
671	C₂³	—	268	8	no	—
672	C₂³	—	536	4	no	—
673	C₂³	—	67	2	no	—
674	C₂³	—	67	1	no	—
675	C₂³	—	134	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	134	2	no	—
679	Q₈	—	134	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	268	8	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	D₄	—	268	8	no	—
684	D₄	—	268	4	no	—
685	D₄	—	536	2	no	—
686	D₄	—	536	4	no	—
687	D₄	—	67	4	no	—
688	D₄	—	134	4	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	—	134	4	no	—
691	D₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	536	4	no	—
701	C₂×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	134	2	no	—
723	C₈	—	134	1	no	—
724	C₈	—	134	1	no	—
725	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	268	4	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	16	no	—
733	C₂²	—	67	4	no	—
734	C₂²	—	134	1	no	—
735	C₂²	—	134	1	no	—
736	C₂²	—	134	1	no	—
737	C₂²	—	134	2	no	—
738	C₂²	—	134	2	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	268	2	no	—
747	C₄	—	67	2	no	—
748	C₄	—	134	1	no	—
749	C₄	—	134	1	no	—
750	C₄	—	134	2	no	—
751	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	268	1	no	—
756	C₂	—	536	4	no	—
757	C₂	—	134	4	no	—
758	C₂	D₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573820	C₂	semidirect
2. #22573222	C₂	semidirect
3. #22572869	C₂	semidirect
4. #22572610	C₂	semidirect
5. #22572601	C₂	semidirect
6. #22572056	C₂	semidirect
7. #22572030	C₂	semidirect
8. #22571895	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. #22570789	C₂	semidirect
11. #22570781	C₂	semidirect
12. #22570271	C₂	semidirect
13. #22570261	C₂	semidirect
14. C₈×#11761629	C₂	semidirect
15. C₄×#14524062	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3380	C₂	semidirect
20. #16864131	C₂²	semidirect
22. #16864099	C₂²	semidirect
25. #16864041	C₂²	semidirect
28. #16863947	C₂²	semidirect
30. #16863931	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863780	C₂²	semidirect
38. #16863753	C₂²	semidirect
39. #16863744	C₂²	semidirect
40. #16863733	C₂²	semidirect
41. #16863722	C₂²	semidirect
42. #16863716	C₂²	semidirect
43. #16863693	C₂²	semidirect
44. #16863688	C₂²	semidirect
45. #16863638	C₂²	semidirect
47. #16863633	C₂²	semidirect
48. #16863633	C₂²	semidirect
49. #16863626	C₂²	semidirect
50. #16863612	C₂²	semidirect
51. #16863611	C₂²	semidirect
52. #16863597	C₂²	semidirect
54. #16863548	C₂²	semidirect
55. #16863542	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
59. #16863490	C₂²	semidirect
60. #16863487	C₂²	semidirect
61. #16863483	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
63. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
65. #16863478	C₂²	semidirect
66. #16863478	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
68. #16863476	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
72. #16863461	C₂²	semidirect
73. #16863448	C₂²	semidirect
74. #16863448	C₂²	semidirect
75. #16863433	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
77. #16863389	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
273. D₈×C₆₇	#41	semidirect
325. D₂₆₈	#135	semidirect
383. #3380	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#61431	semidirect
403. #554	C₂×D₆₇	semidirect
418. #500	C₂×D₆₇	semidirect
419. #499	C₂×D₆₇	semidirect
428. #478	C₂×D₆₇	semidirect
430. #476	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
620. D₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573820	2
#22573222	2
#22572869	2
#22572610	2
#22572601	2
#22572056	2
#22572030	2
#22571895	2
D₈×D₂₆₈	2
#22570789	2
#22570781	2
#22570271	2
#22570261	2
C₈×#11761629	2
C₄×#14524062	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3380	2
#61431	67