Subgroups — #31737355

Order 17152.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#41×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864114	—	2	1	no	—
29	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864079	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864045	—	2	1	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863950	—	2	1	no	—
37	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863926	—	2	2	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
84	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
104	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524063	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	—	2	1	no	—
162	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524033	—	2	2	no	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524027	—	2	2	no	—
168	#14524026	—	2	2	no	—
169	#14524024	—	2	2	no	—
170	#14524023	—	2	1	no	—
171	#14524022	—	2	1	no	—
172	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524019	—	2	1	no	—
177	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524015	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524008	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#14524002	—	2	1	no	—
196	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524001	—	2	1	no	—
198	#14524000	—	2	1	no	—
199	#14524000	—	2	2	no	—
200	#14523999	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
260	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
262	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
274	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
305	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761628	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	4	1	no	—
316	#11761627	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	#11761618	—	2	2	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761616	—	2	4	no	—
334	#11761616	—	2	4	no	—
335	#11761616	—	2	4	no	—
336	#11761616	—	4	2	no	—
337	#11761616	#41	1	4	yes	complemented
338	#11761615	—	2	2	no	—
339	#11761613	—	2	2	no	—
340	#11761613	—	4	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
382	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
383	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
384	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
385	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
473	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
475	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
477	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
515	D₂₆₈	—	2	1	no	—
516	D₂₆₈	—	2	1	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
521	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
524	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
525	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
561	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
563	Dic₆₇	—	2	2	no	—
564	Dic₆₇	—	4	2	no	—
565	Dic₆₇	—	4	2	no	—
566	Dic₆₇	—	4	1	no	—
567	Dic₆₇	—	4	1	no	—
568	#61432	—	67	1	no	maximal, Sylow
569	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
570	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
573	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
576	D₆₇	—	8	1	no	—
577	#3482	—	67	1	no	—
578	#3481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#3394	—	67	1	no	—
580	#3381	—	67	1	no	—
581	#3365	—	67	1	no	—
582	#3360	—	67	1	no	—
583	#3337	—	67	2	no	—
584	#3335	—	67	1	no	—
585	#3301	—	67	2	no	—
586	#3299	—	67	1	no	—
587	#3296	—	67	2	no	—
588	#3294	—	67	1	no	—
589	#3282	—	67	2	no	—
590	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
591	#3168	—	67	2	no	—
592	#3167	—	67	1	no	—
593	#3108	—	67	2	no	—
594	#3107	—	67	1	no	—
595	#3106	—	67	1	no	—
596	#3105	—	67	2	no	—
597	C₈×#41	—	67	1	no	—
598	C₄×#135	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
600	C₆₇	#61432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×#135	—	67	1	no	—
602	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
603	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#557	—	67	1	no	—
605	#556	—	67	1	no	—
606	#556	—	134	1	no	—
607	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#553	—	2	1	no	—
610	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
611	#552	—	67	2	no	—
612	#552	—	134	2	no	—
613	#551	—	2	2	no	—
614	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	#548	—	67	2	no	—
616	#547	—	67	1	no	—
617	#547	—	134	1	no	—
618	#546	—	2	1	no	—
619	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#533	—	67	1	no	—
622	#533	—	134	1	no	—
623	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#529	—	2	1	no	—
625	#529	—	67	2	no	—
626	#529	—	134	2	no	—
627	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
628	#525	—	2	2	no	—
629	C₄×#41	—	67	1	no	—
630	C₄×#41	—	134	1	no	—
631	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
636	#499	—	67	2	no	—
637	#498	—	67	1	no	—
638	#495	—	67	2	no	—
639	#492	—	67	1	no	—
640	#488	—	67	2	no	—
641	#488	—	67	2	no	—
642	#487	—	67	1	no	—
643	#486	—	67	1	no	—
644	#485	—	67	2	no	—
645	#484	—	67	2	no	—
646	#483	—	67	2	no	—
647	#482	—	67	2	no	—
648	#481	—	67	2	no	—
649	#480	—	67	2	no	—
650	#479	—	67	2	no	—
651	#479	—	67	2	no	—
652	#478	—	67	2	no	—
653	#478	—	67	2	no	—
654	#477	—	67	1	no	—
655	#476	—	67	1	no	—
656	#475	—	67	1	no	—
657	#474	—	67	1	no	—
658	#467	—	67	2	no	—
659	#466	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#465	—	67	2	no	—
662	#465	—	67	2	no	—
663	#465	—	67	2	no	—
664	#464	—	67	2	no	—
665	#464	—	67	2	no	—
666	#463	—	67	2	no	—
667	#463	—	67	2	no	—
668	#462	—	67	1	no	—
669	#461	—	67	1	no	—
670	#460	—	67	1	no	—
671	#459	—	67	1	no	—
672	#452	—	67	2	no	—
673	#451	—	67	2	no	—
674	#450	—	67	2	no	—
675	#449	—	67	2	no	—
676	#448	—	67	2	no	—
677	#447	—	67	2	no	—
678	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
679	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
681	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×D₈	—	67	1	no	—
696	C₄×D₈	—	67	1	no	—
697	C₄×D₈	—	67	2	no	—
698	C₈×D₄	—	67	1	no	—
699	C₈×D₄	—	67	2	no	—
700	C₈×D₄	—	67	1	no	—
701	C₈×D₄	—	67	2	no	—
702	#431	—	67	2	no	—
703	#431	—	67	1	no	—
704	#427	—	67	1	no	—
705	C₂×#106	—	67	2	no	—
706	#416	—	67	1	no	—
707	#416	—	67	1	no	—
708	C₂×#103	—	67	2	no	—
709	C₂×#102	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂×#41	—	2	1	no	—
713	C₂×#41	—	67	1	no	—
714	C₂×#41	—	134	1	no	—
715	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
721	#135	—	134	4	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
724	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
725	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
731	C₂×D₈	—	67	2	no	—
732	C₂×D₈	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
734	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
735	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
736	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#126	—	2	2	no	—
744	#126	—	2	2	no	—
745	#126	—	134	2	no	—
746	#126	—	134	2	no	—
747	#126	—	134	2	no	—
748	#125	—	2	1	no	—
749	#125	—	67	2	no	—
750	#125	—	134	2	no	—
751	#125	—	134	2	no	—
752	#125	—	134	1	no	—
753	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	#124	—	2	1	no	—
755	#124	—	2	1	no	—
756	#124	—	67	2	no	—
757	#124	—	134	2	no	—
758	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#123	—	2	2	no	—
760	#123	—	2	2	no	—
761	#123	—	2	2	no	—
762	#123	—	2	2	no	—
763	#123	—	134	2	no	—
764	#123	—	134	2	no	—
765	#123	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	#121	—	2	2	no	—
778	#121	—	2	1	no	—
779	#121	—	2	1	no	—
780	#121	—	2	2	no	—
781	#121	—	67	2	no	—
782	#121	—	134	2	no	—
783	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	#120	—	2	2	no	—
786	#120	—	2	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	2	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	2	1	no	—
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	2	2	no	—
806	C₄×D₄	—	2	1	no	—
807	C₄×D₄	—	2	2	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	67	1	no	—
810	C₄×D₄	—	67	1	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	1	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	#117	—	2	1	no	—
826	#117	—	2	2	no	—
827	#117	—	67	1	no	—
828	#117	—	134	1	no	—
829	#117	—	134	1	no	—
830	#117	—	134	2	no	—
831	#117	—	134	1	no	—
832	#117	—	134	2	no	—
833	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
834	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#107	—	67	1	no	—
848	#107	—	67	1	no	—
849	#107	—	67	2	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	1	no	—
852	#106	—	67	2	no	—
853	#106	—	67	2	no	—
854	#106	—	67	2	no	—
855	#106	—	67	1	no	—
856	#106	—	67	2	no	—
857	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
858	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
859	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
860	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	1	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	1	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	1	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
884	C₄×C₈	—	67	1	no	—
885	C₄×C₈	—	67	1	no	—
886	C₄×C₈	—	67	2	no	—
887	C₄×C₈	—	67	1	no	—
888	C₄×C₈	—	67	2	no	—
889	C₄×C₈	—	67	1	no	—
890	C₄×C₈	—	67	2	no	—
891	C₂⁴	—	2	2	no	—
892	#41	—	2	4	no	—
893	#41	—	2	2	no	—
894	#41	—	4	1	no	—
895	#41	—	8	2	no	—
896	#41	—	268	1	no	—
897	#41	—	268	4	no	—
898	#41	—	134	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
906	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	—	2	4	no	—
909	C₂×D₄	—	2	1	no	—
910	C₂×D₄	—	2	2	no	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	4	2	no	—
916	C₂×D₄	—	4	4	no	—
917	C₂×D₄	—	67	1	no	—
918	C₂×D₄	—	134	2	no	—
919	C₂×D₄	—	134	1	no	—
920	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
921	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	Q₁₆	—	268	2	no	—
944	Q₁₆	—	134	2	no	—
945	SD₁₆	—	268	2	no	—
946	SD₁₆	—	67	4	no	—
947	SD₁₆	—	134	4	no	—
948	SD₁₆	—	134	2	no	—
949	SD₁₆	—	134	4	no	—
950	SD₁₆	—	134	4	no	—
951	D₈	—	268	2	no	—
952	D₈	—	134	2	no	—
953	C₂×C₈	—	268	2	no	—
954	C₂×C₈	—	268	1	no	—
955	C₂×C₈	—	67	1	no	—
956	C₂×C₈	—	67	1	no	—
957	C₂×C₈	—	67	2	no	—
958	C₂×C₈	—	67	1	no	—
959	C₂×C₈	—	67	1	no	—
960	C₂×C₈	—	67	2	no	—
961	C₂×C₈	—	134	4	no	—
962	C₂×C₈	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
988	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄²	—	2	1	no	—
1016	C₄²	—	2	1	no	—
1017	C₄²	—	2	1	no	—
1018	C₄²	—	134	1	no	—
1019	C₄²	—	134	2	no	—
1020	C₄²	—	134	1	no	—
1021	C₄²	—	134	2	no	—
1022	C₄²	—	134	1	no	—
1023	C₄²	—	134	2	no	—
1024	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂³	—	2	1	no	—
1032	C₂³	—	2	2	no	—
1033	C₂³	—	4	4	no	—
1034	C₂³	—	4	4	no	—
1035	C₂³	—	8	2	no	—
1036	C₂³	—	134	1	no	—
1037	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1039	Q₈	—	2	2	no	—
1040	Q₈	—	2	1	no	—
1041	Q₈	—	2	1	no	—
1042	Q₈	—	8	1	no	—
1043	Q₈	—	268	4	no	—
1044	Q₈	—	268	2	no	—
1045	Q₈	—	67	2	no	—
1046	Q₈	—	134	2	no	—
1047	Q₈	—	134	2	no	—
1048	Q₈	—	134	1	no	—
1049	D₄	—	2	4	no	—
1050	D₄	—	2	2	no	—
1051	D₄	—	2	1	no	—
1052	D₄	—	2	2	no	—
1053	D₄	—	4	4	no	—
1054	D₄	—	4	2	no	—
1055	D₄	—	4	4	no	—
1056	D₄	—	4	2	no	—
1057	D₄	—	8	1	no	—
1058	D₄	—	8	2	no	—
1059	D₄	—	268	4	no	—
1060	D₄	—	268	2	no	—
1061	D₄	—	134	1	no	—
1062	D₄	—	134	1	no	—
1063	D₄	#14524063	1	4	yes	complemented
1064	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1098	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₈	—	67	2	no	—
1104	C₈	—	134	1	no	—
1105	C₈	—	134	2	no	—
1106	C₈	—	134	1	no	—
1107	C₈	—	134	2	no	—
1108	C₈	—	134	1	no	—
1109	C₂²	—	2	2	no	—
1110	C₂²	—	2	2	no	—
1111	C₂²	—	2	1	no	—
1112	C₂²	—	2	1	no	—
1113	C₂²	—	2	1	no	—
1114	C₂²	—	2	2	no	—
1115	C₂²	—	4	1	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	4	2	no	—
1118	C₂²	—	4	2	no	—
1119	C₂²	—	4	2	no	—
1120	C₂²	—	8	8	no	—
1121	C₂²	—	268	1	no	—
1122	C₂²	—	268	1	no	—
1123	C₂²	—	268	1	no	—
1124	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
1125	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₄	—	2	1	no	—
1127	C₄	—	2	2	no	—
1128	C₄	—	2	2	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	2	1	no	—
1131	C₄	—	2	2	no	—
1132	C₄	—	4	1	no	—
1133	C₄	—	4	1	no	—
1134	C₄	—	4	2	no	—
1135	C₄	—	4	1	no	—
1136	C₄	—	268	1	no	—
1137	C₄	—	268	2	no	—
1138	C₄	—	268	1	no	—
1139	C₄	—	268	2	no	—
1140	C₄	—	134	2	no	—
1141	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1142	C₄	#16864207	1	2	yes	—
1143	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	—	2	4	no	—
1146	C₂	—	4	1	no	—
1147	C₂	—	4	2	no	—
1148	C₂	—	8	2	no	—
1149	C₂	—	536	1	no	—
1150	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3481	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61432
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573824	C₂	semidirect
2. #22573201	C₂	semidirect
3. #22573084	C₂	semidirect
4. #22572901	C₂	semidirect
5. #22572858	C₂	semidirect
6. #22572582	C₂	semidirect
7. #22572560	C₂	semidirect
8. #22572105	C₂	semidirect
9. #22572079	C₂	semidirect
10. #22572044	C₂	semidirect
11. #22572022	C₂	semidirect
12. #22571912	C₂	semidirect
13. D₄×#11761616	C₂	semidirect
14. #22570773	C₂	semidirect
15. #22570764	C₂	semidirect
16. #22570285	C₂	semidirect
17. #22570280	C₂	semidirect
18. #22570263	C₂	semidirect
19. #22570256	C₂	semidirect
20. #41×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₄×#14524063	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3481	C₂	semidirect
26. #16864124	C₂²	semidirect
27. #16864119	C₂²	semidirect
29. #16864086	C₂²	semidirect
32. #16864055	C₂²	semidirect
35. #16863953	C₂²	semidirect
37. #16863930	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
42. #16863795	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
44. #16863778	C₂²	semidirect
46. #16863753	C₂²	semidirect
47. #16863750	C₂²	semidirect
48. #16863748	C₂²	semidirect
50. #16863737	C₂²	semidirect
51. #16863731	C₂²	semidirect
52. #16863724	C₂²	semidirect
53. #16863717	C₂²	semidirect
54. #16863714	C₂²	semidirect
56. #16863700	C₂²	semidirect
57. #16863700	C₂²	semidirect
59. #16863696	C₂²	semidirect
60. #16863688	C₂²	semidirect
61. #16863683	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
64. #16863635	C₂²	semidirect
66. #16863627	C₂²	semidirect
68. #16863623	C₂²	semidirect
69. #16863623	C₂²	semidirect
70. #16863615	C₂²	semidirect
71. #16863615	C₂²	semidirect
73. #16863611	C₂²	semidirect
74. #16863606	C₂²	semidirect
79. #16863551	C₂²	semidirect
81. #16863539	C₂²	semidirect
84. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
85. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
106. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
107. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
108. #16863449	C₂²	semidirect
109. #16863449	C₂²	semidirect
110. #16863432	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
113. #16863390	C₂²	semidirect
114. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
337. #11761616	#41	semidirect
476. D₄×C₆₇	#135	semidirect
578. #3481	D₆₇	semidirect
600. C₆₇	#61432	semidirect
1063. D₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573824	2
#22573201	2
#22573084	2
#22572901	2
#22572858	2
#22572582	2
#22572560	2
#22572105	2
#22572079	2
#22572044	2
#22572022	2
#22571912	2
D₄×#11761616	2
#22570773	2
#22570764	2
#22570285	2
#22570280	2
#22570263	2
#22570256	2
#41×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#14524063	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₆₇×#3481	2
#61432	67