Subgroups — #31737371

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864115	—	2	2	no	—
27	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864086	—	2	2	no	—
29	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864080	—	2	2	no	—
31	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864046	—	2	2	no	—
35	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863948	—	2	2	no	—
37	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863927	—	2	2	no	—
39	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863925	—	2	2	no	—
41	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
42	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863798	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
98	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863446	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
116	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#495×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#466×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
132	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524042	—	2	2	no	—
144	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524041	—	2	2	no	—
146	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524036	—	2	2	no	—
148	#14524036	—	2	2	no	—
149	#14524036	—	2	2	no	—
150	#14524036	—	2	2	no	—
151	#14524036	—	2	2	no	—
152	#14524036	—	2	2	no	—
153	#14524035	—	2	2	no	—
154	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524034	—	2	2	no	—
156	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524033	—	2	2	no	—
158	#14524033	—	2	2	no	—
159	#14524033	—	2	2	no	—
160	#14524030	—	2	2	no	—
161	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524025	—	2	2	no	—
163	#14524025	—	2	2	no	—
164	#14524025	—	2	2	no	—
165	#14524024	—	2	2	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524024	—	2	2	no	—
168	#14524022	—	2	2	no	—
169	#14524022	—	2	2	no	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524020	—	2	2	no	—
175	#14524019	—	2	2	no	—
176	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524014	—	2	2	no	—
178	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
179	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524008	—	2	2	no	—
191	#14524008	—	2	2	no	—
192	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#14524002	—	2	2	no	—
208	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524001	—	2	2	no	—
210	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#14523999	—	2	2	no	—
212	#14523999	—	2	2	no	—
213	#14523999	—	2	2	no	—
214	#14523999	—	2	2	no	—
215	#14523999	—	2	2	no	—
216	#14523999	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#14523999	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
285	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#11761627	—	2	4	no	—
298	#11761627	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
304	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
321	#11761618	—	2	4	no	—
322	#11761618	—	4	2	no	—
323	#11761616	—	4	2	no	—
324	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
390	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
405	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
406	Q₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
407	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
408	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
409	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
436	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
437	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
441	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
488	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
505	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
509	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
518	Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
528	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
529	#61433	—	67	1	no	maximal, Sylow
530	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
533	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
536	D₆₇	—	2	2	no	—
537	#3482	—	67	2	no	—
538	#3393	—	67	1	no	—
539	#3383	—	67	1	no	—
540	#3364	—	67	2	no	—
541	#3336	—	67	1	no	—
542	#3336	—	67	1	no	—
543	#3334	—	67	1	no	—
544	#3300	—	67	2	no	—
545	#3300	—	67	2	no	—
546	#3298	—	67	2	no	—
547	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
548	#3285	—	67	1	no	—
549	#3285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
550	#3170	—	67	1	no	—
551	#3168	—	67	1	no	—
552	#3168	—	67	1	no	—
553	#3108	—	67	2	no	—
554	#3108	—	67	2	no	—
555	#3107	—	67	2	no	—
556	C₈×#41	—	67	1	no	—
557	C₄×#135	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
560	C₆₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
563	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#557	—	67	2	no	—
565	#556	—	67	2	no	—
566	#556	—	134	2	no	—
567	#552	—	67	2	no	—
568	#552	—	67	2	no	—
569	#552	—	134	2	no	—
570	#552	—	134	2	no	—
571	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
572	#548	—	67	2	no	—
573	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
574	#547	—	67	2	no	—
575	#547	—	134	2	no	—
576	#533	—	67	2	no	—
577	#533	—	134	2	no	—
578	#529	—	67	2	no	—
579	#529	—	67	2	no	—
580	#529	—	134	2	no	—
581	#529	—	134	2	no	—
582	C₄×#41	—	67	1	no	—
583	C₄×#41	—	67	2	no	—
584	C₄×#41	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	#500	—	67	1	no	—
588	#499	—	67	1	no	—
589	#499	—	67	1	no	—
590	#495	—	67	1	no	—
591	#495	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#494	—	67	1	no	—
593	#488	—	67	2	no	—
594	#488	—	67	2	no	—
595	#487	—	67	2	no	—
596	#485	—	67	2	no	—
597	#485	—	67	2	no	—
598	#483	—	67	2	no	—
599	#483	—	67	2	no	—
600	#480	—	67	2	no	—
601	#480	—	67	2	no	—
602	#479	—	67	2	no	—
603	#479	—	67	2	no	—
604	#479	—	67	2	no	—
605	#479	—	67	2	no	—
606	#475	—	67	2	no	—
607	#474	—	67	2	no	—
608	#467	—	67	1	no	—
609	#467	—	67	1	no	—
610	#467	—	67	1	no	—
611	#467	—	67	2	no	—
612	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#466	—	67	1	no	—
614	#466	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#465	—	67	2	no	—
616	#465	—	67	2	no	—
617	#464	—	67	2	no	—
618	#464	—	67	2	no	—
619	#464	—	67	2	no	—
620	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
621	#462	—	67	2	no	—
622	#461	—	67	2	no	—
623	#452	—	67	2	no	—
624	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	#451	—	67	2	no	—
626	#451	—	67	2	no	—
627	#448	—	67	2	no	—
628	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
630	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
631	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
632	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
634	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
636	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
637	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
638	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
643	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
645	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
647	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
648	C₄×D₈	—	67	1	no	—
649	C₄×D₈	—	67	1	no	—
650	C₈×D₄	—	67	1	no	—
651	C₈×D₄	—	67	1	no	—
652	C₈×D₄	—	67	1	no	—
653	C₈×D₄	—	67	1	no	—
654	C₈×D₄	—	67	1	no	—
655	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#431	—	67	1	no	—
657	#431	—	67	1	no	—
658	#431	—	67	1	no	—
659	#427	—	67	1	no	—
660	C₂×#107	—	67	1	no	—
661	C₂×#107	—	67	1	no	—
662	#416	—	67	2	no	—
663	C₂×#103	—	67	2	no	—
664	C₂×#103	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
668	C₂×#41	—	67	1	no	—
669	C₂×#41	—	134	2	no	—
670	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
672	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	#135	—	2	4	no	—
674	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
675	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
679	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
690	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	#126	—	134	2	no	—
697	#126	—	134	2	no	—
698	#126	—	134	2	no	—
699	#126	—	134	2	no	—
700	#126	—	134	2	no	—
701	#126	—	134	2	no	—
702	#125	—	67	2	no	—
703	#125	—	67	2	no	—
704	#125	—	134	2	no	—
705	#125	—	134	2	no	—
706	#125	—	134	2	no	—
707	#125	—	134	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#124	—	2	2	no	—
710	#124	—	67	2	no	—
711	#124	—	134	2	no	—
712	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	#123	—	134	2	no	—
714	#123	—	134	2	no	—
715	#123	—	134	2	no	—
716	#123	—	134	2	no	—
717	#123	—	134	2	no	—
718	#123	—	134	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#121	—	2	2	no	—
731	#121	—	67	2	no	—
732	#121	—	134	2	no	—
733	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
736	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₄×D₄	—	2	2	no	—
751	C₄×D₄	—	67	1	no	—
752	C₄×D₄	—	67	1	no	—
753	C₄×D₄	—	67	1	no	—
754	C₄×D₄	—	67	1	no	—
755	C₄×D₄	—	67	1	no	—
756	C₄×D₄	—	67	2	no	—
757	C₄×D₄	—	67	2	no	—
758	C₄×D₄	—	134	2	no	—
759	C₄×D₄	—	134	2	no	—
760	C₄×D₄	—	134	2	no	—
761	C₄×D₄	—	134	2	no	—
762	C₄×D₄	—	134	2	no	—
763	C₄×D₄	—	134	2	no	—
764	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	#117	—	67	1	no	—
766	#117	—	67	1	no	—
767	#117	—	67	1	no	—
768	#117	—	67	2	no	—
769	#117	—	134	2	no	—
770	#117	—	134	2	no	—
771	#117	—	134	2	no	—
772	#117	—	134	2	no	—
773	#117	—	134	2	no	—
774	#117	—	134	2	no	—
775	#117	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
786	#107	—	67	1	no	—
787	#107	—	67	1	no	—
788	#107	—	67	2	no	—
789	#107	—	67	1	no	—
790	#107	—	67	2	no	—
791	#107	—	67	2	no	—
792	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	#106	—	67	2	no	—
794	#106	—	67	2	no	—
795	#106	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
799	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
800	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
801	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	#103	—	67	2	no	—
803	#103	—	67	2	no	—
804	#103	—	67	2	no	—
805	#103	—	67	2	no	—
806	#103	—	67	2	no	—
807	#103	—	67	2	no	—
808	#103	—	67	2	no	—
809	#103	—	67	2	no	—
810	#103	—	67	2	no	—
811	#103	—	67	2	no	—
812	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#102	—	67	2	no	—
815	#102	—	67	2	no	—
816	#102	—	67	2	no	—
817	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
819	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
820	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
821	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
822	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₄×C₈	—	67	1	no	—
825	C₄×C₈	—	67	1	no	—
826	C₄×C₈	—	67	1	no	—
827	C₄×C₈	—	67	1	no	—
828	C₄×C₈	—	67	1	no	—
829	C₄×C₈	—	67	1	no	—
830	C₄×C₈	—	67	1	no	—
831	C₄×C₈	—	67	1	no	—
832	C₄×C₈	—	67	1	no	—
833	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#41	—	2	4	no	—
835	#41	—	4	2	no	—
836	#41	—	268	8	no	—
837	#41	—	134	4	no	—
838	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
840	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
843	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
847	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×D₄	—	2	2	no	—
850	C₂×D₄	—	2	2	no	—
851	C₂×D₄	—	67	1	no	—
852	C₂×D₄	—	67	1	no	—
853	C₂×D₄	—	134	2	no	—
854	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	Q₁₆	—	2	4	no	—
873	Q₁₆	—	2	2	no	—
874	Q₁₆	—	268	2	no	—
875	Q₁₆	—	134	4	no	—
876	Q₁₆	—	134	2	no	—
877	Q₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
878	SD₁₆	—	2	4	no	—
879	SD₁₆	—	4	2	no	—
880	SD₁₆	—	268	2	no	—
881	D₈	—	2	2	no	—
882	C₂×C₈	—	2	2	no	—
883	C₂×C₈	—	2	2	no	—
884	C₂×C₈	—	268	1	no	—
885	C₂×C₈	—	268	1	no	—
886	C₂×C₈	—	268	1	no	—
887	C₂×C₈	—	67	1	no	—
888	C₂×C₈	—	67	1	no	—
889	C₂×C₈	—	67	1	no	—
890	C₂×C₈	—	67	1	no	—
891	C₂×C₈	—	134	2	no	—
892	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	67	1	no	—
948	C₄²	—	67	1	no	—
949	C₄²	—	67	1	no	—
950	C₄²	—	67	1	no	—
951	C₄²	—	67	1	no	—
952	C₄²	—	67	1	no	—
953	C₄²	—	67	1	no	—
954	C₄²	—	67	1	no	—
955	C₄²	—	67	1	no	—
956	C₄²	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	134	2	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	—	134	2	no	—
963	C₄²	—	134	2	no	—
964	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂³	—	2	2	no	—
966	C₂³	—	67	1	no	—
967	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	Q₈	—	2	2	no	—
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	2	2	no	—
972	Q₈	—	4	4	no	—
973	Q₈	—	268	4	no	—
974	Q₈	—	268	4	no	—
975	Q₈	—	134	2	no	—
976	Q₈	—	134	2	no	—
977	Q₈	—	134	2	no	—
978	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
979	D₄	—	2	2	no	—
980	D₄	—	2	2	no	—
981	D₄	—	2	2	no	—
982	D₄	—	4	4	no	—
983	D₄	—	4	4	no	—
984	D₄	—	268	4	no	—
985	D₄	—	67	4	no	—
986	D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	4	4	no	—
995	C₂×C₄	—	4	4	no	—
996	C₂×C₄	—	268	4	no	—
997	C₂×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂×C₄	—	268	4	no	—
999	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₈	—	2	1	no	—
1026	C₈	—	2	1	no	—
1027	C₈	—	2	1	no	—
1028	C₈	—	134	1	no	—
1029	C₈	—	134	1	no	—
1030	C₈	—	134	1	no	—
1031	C₈	—	134	1	no	—
1032	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1033	C₂²	—	2	1	no	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	1	no	—
1037	C₂²	—	2	1	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	67	2	no	—
1042	C₂²	—	134	1	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄	—	2	4	no	—
1050	C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄	—	4	2	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	268	2	no	—
1054	C₄	—	268	2	no	—
1055	C₄	—	268	2	no	—
1056	C₄	—	268	2	no	—
1057	C₄	—	67	2	no	—
1058	C₄	—	67	2	no	—
1059	C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1065	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	—	2	2	no	—
1067	C₂	—	4	1	no	—
1068	C₂	—	8	2	no	—
1069	C₂	—	134	2	no	—
1070	C₂	D₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573825	C₂	semidirect
2. #22573194	C₂	semidirect
3. #22573100	C₂	semidirect
4. #22572889	C₂	semidirect
5. #22572578	C₂	semidirect
6. #22572572	C₂	semidirect
7. #22572553	C₂	semidirect
8. #22572096	C₂	semidirect
9. #22572089	C₂	semidirect
10. #22572067	C₂	semidirect
11. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. #22571944	C₂	semidirect
13. #22570790	C₂	semidirect
14. #22570776	C₂	semidirect
15. #22570774	C₂	semidirect
16. #22570288	C₂	semidirect
17. #22570284	C₂	semidirect
18. #22570273	C₂	semidirect
19. C₈×#11761627	C₂	semidirect
20. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
22. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3285	C₂	semidirect
406. Q₁₆×C₆₇	#41	semidirect
458. C₂²⋊D₆₇	#135	semidirect
549. #3285	D₆₇	semidirect
560. C₆₇	#61433	semidirect
877. Q₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573825	2
#22573194	2
#22573100	2
#22572889	2
#22572578	2
#22572572	2
#22572553	2
#22572096	2
#22572089	2
#22572067	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22571944	2
#22570790	2
#22570776	2
#22570774	2
#22570288	2
#22570284	2
#22570273	2
C₈×#11761627	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3285	2
#61433	67