Subgroups — #31737376

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22570281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864114	—	2	2	no	—
23	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864079	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864045	—	2	2	no	—
29	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863950	—	2	2	no	—
31	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863926	—	2	4	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863710	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863537	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524065	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524041	—	2	2	no	—
105	#14524038	—	2	4	no	—
106	#14524037	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524035	—	2	2	no	—
109	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524027	—	2	4	no	—
115	#14524026	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	2	no	—
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	2	no	—
124	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524015	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524008	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#14524002	—	2	2	no	—
143	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524001	—	2	2	no	—
145	#14524000	—	2	2	no	—
146	#14524000	—	2	4	no	—
147	#14523999	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
181	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	4	2	no	—
200	#11761627	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
216	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
217	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
218	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
219	#11761617	—	2	4	no	—
220	#11761617	—	4	4	no	—
221	D₅₃₆	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
355	Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	#61433	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	8	2	no	—
367	#3482	—	67	2	no	—
368	#3393	—	67	1	no	—
369	#3383	—	67	1	no	—
370	#3364	—	67	2	no	—
371	#3336	—	67	2	no	—
372	#3334	—	67	1	no	—
373	#3300	—	67	4	no	—
374	#3298	—	67	2	no	—
375	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
376	#3285	—	67	2	no	—
377	#3170	—	67	1	no	—
378	#3168	—	67	2	no	—
379	#3108	—	67	4	no	—
380	#3107	—	67	2	no	—
381	C₈×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×#135	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
384	C₆₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	67	1	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
387	#557	—	67	2	no	—
388	#556	—	67	2	no	—
389	#556	—	134	2	no	—
390	#552	—	67	4	no	—
391	#552	—	134	4	no	—
392	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	#548	—	67	4	no	—
394	#547	—	67	2	no	—
395	#547	—	134	2	no	—
396	#533	—	67	2	no	—
397	#533	—	134	2	no	—
398	#529	—	67	4	no	—
399	#529	—	134	4	no	—
400	C₄×#41	—	67	2	no	—
401	C₄×#41	—	134	2	no	—
402	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
404	#500	—	67	1	no	—
405	#499	—	67	2	no	—
406	#495	—	67	2	no	—
407	#494	—	67	1	no	—
408	#488	—	67	4	no	—
409	#487	—	67	2	no	—
410	#485	—	67	4	no	—
411	#483	—	67	4	no	—
412	#480	—	67	4	no	—
413	#479	—	67	4	no	—
414	#479	—	67	4	no	—
415	#475	—	67	2	no	—
416	#474	—	67	2	no	—
417	#467	—	67	2	no	—
418	#467	—	67	2	no	—
419	#467	—	67	2	no	—
420	#466	—	67	2	no	—
421	#465	—	67	4	no	—
422	#464	—	67	4	no	—
423	#464	—	67	4	no	—
424	#462	—	67	2	no	—
425	#461	—	67	2	no	—
426	#452	—	67	4	no	—
427	#451	—	67	4	no	—
428	#448	—	67	4	no	—
429	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×D₈	—	67	1	no	—
443	C₄×D₈	—	67	1	no	—
444	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#427	—	67	1	no	—
451	C₂×#107	—	67	2	no	—
452	#416	—	67	2	no	—
453	C₂×#103	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	—	67	2	no	—
457	C₂×#41	—	134	2	no	—
458	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
460	#135	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×D₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	#126	—	134	4	no	—
478	#126	—	134	4	no	—
479	#126	—	134	4	no	—
480	#125	—	67	4	no	—
481	#125	—	134	4	no	—
482	#125	—	134	4	no	—
483	#125	—	134	2	no	—
484	#124	—	67	4	no	—
485	#124	—	134	4	no	—
486	#123	—	134	4	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	#121	—	67	4	no	—
497	#121	—	134	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×D₄	—	67	2	no	—
510	C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₄×D₄	—	134	2	no	—
512	C₄×D₄	—	134	2	no	—
513	C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#117	—	67	2	no	—
521	#117	—	134	2	no	—
522	#117	—	134	2	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	2	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
527	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	67	1	no	—
535	#107	—	67	2	no	—
536	#107	—	67	4	no	—
537	#107	—	67	1	no	—
538	#107	—	67	2	no	—
539	#106	—	67	2	no	—
540	#106	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	#103	—	67	2	no	—
546	#103	—	67	4	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#103	—	67	4	no	—
549	#103	—	67	2	no	—
550	#103	—	67	4	no	—
551	#103	—	67	4	no	—
552	#102	—	67	2	no	—
553	#102	—	67	2	no	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	268	2	no	—
567	#41	—	268	8	no	—
568	#41	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	268	2	no	—
593	Q₁₆	—	67	4	no	—
594	Q₁₆	—	134	8	no	—
595	Q₁₆	—	134	4	no	—
596	SD₁₆	—	268	4	no	—
597	SD₁₆	—	134	4	no	—
598	D₈	—	134	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
640	C₄²	—	134	2	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	2	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	2	no	—
645	C₄²	—	134	4	no	—
646	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	268	8	no	—
658	Q₈	—	268	4	no	—
659	Q₈	—	67	4	no	—
660	Q₈	—	134	4	no	—
661	Q₈	—	134	4	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	268	8	no	—
665	D₄	—	268	4	no	—
666	D₄	—	134	2	no	—
667	D₄	—	134	2	no	—
668	D₄	#14524065	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₄	—	268	8	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	268	4	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	268	2	no	—
710	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	268	2	no	—
719	C₄	—	268	4	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	134	4	no	—
723	C₄	C₂×#14524065	1	2	yes	—
724	C₄	#16864213	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	536	2	no	—
730	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₈×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573824	C₂	semidirect
2. #22573198	C₂	semidirect
3. #22573101	C₂	semidirect
4. #22572896	C₂	semidirect
5. #22572578	C₂	semidirect
6. #22572557	C₂	semidirect
7. #22572098	C₂	semidirect
8. #22572075	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
10. #22571952	C₂	semidirect
11. #22570795	C₂	semidirect
12. #22570779	C₂	semidirect
13. #22570291	C₂	semidirect
14. #22570281	C₂	semidirect
15. C₄×#14524065	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
17. C₈×#41×C₆₇	C₂	semidirect
218. Dic₂₆₈	#41	semidirect
291. D₄×C₆₇	#135	semidirect
381. C₈×#41	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#61433	semidirect
668. D₄	#14524065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573824	2
#22573198	2
#22573101	2
#22572896	2
#22572578	2
#22572557	2
#22572098	2
#22572075	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571952	2
#22570795	2
#22570779	2
#22570291	2
#22570281	2
C₄×#14524065	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₈×#41×C₆₇	2
#61433	67