Subgroups — #31737377

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864117	—	2	2	no	—
22	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864083	—	2	4	no	—
24	#16864081	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864052	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864045	—	2	2	no	—
28	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863948	—	2	2	no	—
30	#16863927	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863923	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863726	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#480×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524062	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524041	—	2	2	no	—
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524026	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524019	—	2	2	no	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524008	—	2	4	no	—
129	#14524008	—	2	4	no	—
130	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	#14524002	—	2	2	no	—
145	#14524002	—	2	4	no	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523999	—	2	2	no	—
150	#14523999	—	2	4	no	—
151	#14523999	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761627	—	2	4	no	—
199	#11761627	—	2	4	no	—
200	#11761627	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
218	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
219	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
220	Dic₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
221	#11761616	—	2	4	no	—
222	#11761616	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
293	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
328	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
360	#61433	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	4	1	no	—
367	#3482	—	67	2	no	—
368	#3393	—	67	1	no	—
369	#3383	—	67	1	no	—
370	#3364	—	67	2	no	—
371	#3336	—	67	2	no	—
372	#3334	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3300	—	67	4	no	—
374	#3298	—	67	2	no	—
375	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
376	#3285	—	67	2	no	—
377	#3170	—	67	1	no	—
378	#3168	—	67	2	no	—
379	#3108	—	67	4	no	—
380	#3107	—	67	2	no	—
381	C₈×#41	—	67	1	no	—
382	C₄×#135	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
384	C₆₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	67	1	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
387	#557	—	67	2	no	—
388	#556	—	67	2	no	—
389	#556	—	134	2	no	—
390	#552	—	67	4	no	—
391	#552	—	134	4	no	—
392	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	#548	—	67	4	no	—
394	#547	—	134	2	no	—
395	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#533	—	67	2	no	—
397	#533	—	134	2	no	—
398	#529	—	67	4	no	—
399	#529	—	134	4	no	—
400	C₄×#41	—	67	1	no	—
401	C₄×#41	—	67	2	no	—
402	C₄×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
404	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#499	—	67	2	no	—
406	#495	—	67	2	no	—
407	#494	—	67	1	no	—
408	#488	—	67	4	no	—
409	#487	—	67	2	no	—
410	#485	—	67	4	no	—
411	#483	—	67	4	no	—
412	#480	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
413	#479	—	67	4	no	—
414	#479	—	67	4	no	—
415	#475	—	67	2	no	—
416	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#467	—	67	2	no	—
418	#467	—	67	2	no	—
419	#467	—	67	2	no	—
420	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	#465	—	67	4	no	—
422	#464	—	67	4	no	—
423	#464	—	67	4	no	—
424	#462	—	67	2	no	—
425	#461	—	67	2	no	—
426	#452	—	67	4	no	—
427	#451	—	67	4	no	—
428	#448	—	67	4	no	—
429	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×D₈	—	67	1	no	—
443	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	—	67	2	no	—
445	C₈×D₄	—	67	1	no	—
446	C₈×D₄	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#431	—	67	1	no	—
449	#431	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	1	no	—
451	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#416	—	67	2	no	—
453	C₂×#103	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	—	67	1	no	—
458	C₂×#41	—	67	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
460	#135	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	#126	—	134	4	no	—
478	#126	—	134	4	no	—
479	#126	—	134	4	no	—
480	#125	—	67	4	no	—
481	#125	—	134	2	no	—
482	#125	—	134	4	no	—
483	#125	—	134	4	no	—
484	#124	—	67	4	no	—
485	#124	—	134	4	no	—
486	#123	—	2	4	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	#121	—	134	4	no	—
497	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	67	1	no	—
510	C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	67	1	no	—
521	#117	—	67	2	no	—
522	#117	—	67	2	no	—
523	#117	—	134	2	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	—	134	2	no	—
527	#117	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
534	#107	—	67	1	no	—
535	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#106	—	67	2	no	—
540	#106	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	67	2	no	—
546	#103	—	67	4	no	—
547	#103	—	67	2	no	—
548	#103	—	67	4	no	—
549	#103	—	67	4	no	—
550	#103	—	67	4	no	—
551	#103	—	67	4	no	—
552	#102	—	67	2	no	—
553	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	67	1	no	—
559	C₄×C₈	—	67	2	no	—
560	C₄×C₈	—	67	1	no	—
561	C₄×C₈	—	67	2	no	—
562	C₄×C₈	—	67	2	no	—
563	C₄×C₈	—	67	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	4	8	no	—
566	#41	—	268	2	no	—
567	#41	—	134	4	no	—
568	#41	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	268	2	no	—
593	Q₁₆	—	67	4	no	—
594	Q₁₆	—	134	8	no	—
595	Q₁₆	—	134	4	no	—
596	SD₁₆	—	268	4	no	—
597	SD₁₆	—	134	4	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	268	1	no	—
601	C₂×C₈	—	268	2	no	—
602	C₂×C₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₈	—	67	2	no	—
605	C₂×C₈	—	134	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄²	—	67	1	no	—
641	C₄²	—	67	1	no	—
642	C₄²	—	67	2	no	—
643	C₄²	—	67	2	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	67	2	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	—	134	2	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₄²	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	67	1	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	268	8	no	—
658	Q₈	—	67	4	no	—
659	Q₈	—	134	4	no	—
660	Q₈	—	134	4	no	—
661	Q₈	—	134	2	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	268	4	no	—
667	D₄	—	134	4	no	—
668	D₄	#14524062	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	8	no	—
677	C₂×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	134	1	no	—
699	C₈	—	134	1	no	—
700	C₈	—	134	2	no	—
701	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	134	1	no	—
708	C₂²	—	134	1	no	—
709	C₂²	—	134	1	no	—
710	C₂²	C₂×#14524062	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	—	268	4	no	—
718	C₄	—	67	2	no	—
719	C₄	—	134	1	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	1	no	—
723	C₄	—	134	4	no	—
724	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	268	1	no	—
730	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573821	C₂	semidirect
2. #22573195	C₂	semidirect
3. #22573102	C₂	semidirect
4. #22572893	C₂	semidirect
5. #22572573	C₂	semidirect
6. #22572094	C₂	semidirect
7. #22572068	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
9. #22571947	C₂	semidirect
10. #22570796	C₂	semidirect
11. #22570774	C₂	semidirect
12. #22570286	C₂	semidirect
13. #22570282	C₂	semidirect
14. C₈×#11761627	C₂	semidirect
15. C₄×#14524062	C₂	semidirect
16. C₂×#16863490	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3334	C₂	semidirect
220. Dic₂₆₈	#41	semidirect
293. D₄×C₆₇	#135	semidirect
372. #3334	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#61433	semidirect
668. D₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573821	2
#22573195	2
#22573102	2
#22572893	2
#22572573	2
#22572094	2
#22572068	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571947	2
#22570796	2
#22570774	2
#22570286	2
#22570282	2
C₈×#11761627	2
C₄×#14524062	2
C₂×#16863490	2
C₆₇×#3334	2
#61433	67