Finite Group Databasebeta

← #31737393

Subgroups — #31737393

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572621C213yesmaximal, complemented
7#22572145C213yesmaximal, complemented
8#22572134C213yesmaximal, complemented
9#22571940C213yesmaximal, complemented
10#22570770C213yesmaximal, complemented
11#22570283C213yesmaximal, complemented
12#22570271C213yesmaximal, complemented
13C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524064C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C2213yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864120C2213yes—
19#16864112—23no—
20#16864112C2213yes—
21#16864088—23no—
22#16864068—21no—
23#16864068C2213yes—
24#16864068C2211yescharacteristic
25#16864057—21no—
26#16864050C2213yes—
27#16863951C2213yes—
28#16863947—23no—
29#16863947C2213yes—
30#16863932—23no—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629C2213yes—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×#11761627C2213yes—
35C2×Q8×Dic67—21no—
36#16863769C2213yes—
37#16863748C2213yes—
38#16863744C2213yes—
39#16863740C2216yes—
40#16863722C2216yes—
41#16863688C2213yes—
42#16863673C2213yes—
43#16863626C2216yes—
44#16863626C2216yes—
45#16863606C2213yes—
46#16863602C2213yes—
47#16863597C2213yes—
48#16863591C2213yes—
49#16863561C2216yes—
50#16863542C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#11761618C2213yes—
53#16863488C2213yes—
54C4×#11761617C2213yes—
55SD16×Dic67C2211yescharacteristic
56#16863483C2213yes—
57#16863483C2216yes—
58C4×#11761613C2213yes—
59#16863476C2213yes—
60C8×D268C2213yes—
61#16863461C2213yes—
62#16863448C2213yes—
63#16863431C2213yes—
64#16863391C2213yes—
65#16863389C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#498×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#475×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761629C2313yes—
78C2×#11761627C2313yes—
79#14524064—212no—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2316yes—
83C2×#11761613C2313yes—
84C2×C8×D67C2313yes—
85C2×C8×D67C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524040—23no—
88#14524040C2313yes—
89#14524038—26no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524032—23no—
93#14524032—26no—
94#14524032—23no—
95#14524027—26no—
96#14524023C2316yes—
97#14524019—23no—
98#14524018—23no—
99#14524018—23no—
100#14524018—26no—
101#14524018—23no—
102#14524018C2316yes—
103#14524017—23no—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—23no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67C2311yescharacteristic
109C4×Dic134C2313yes—
110#14524008C2313yes—
111C4×D268—23no—
112C4×D268—23no—
113C4×D268C2313yes—
114C4×D268C2313yes—
115D4×Dic67C2311yescharacteristic
116#14524005—23no—
117#14524005—23no—
118#14524005D413yes—
119#14524005C2313yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121(C22⋊D67)⋊C4—23no—
122#14524001—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001D413yes—
126#14524001C2313yes—
127#14524001C2313yes—
128#14523999—23no—
129C2×C4⋊Dic67—23no—
130C2×C4×Dic67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2313yes—
135#14523975C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523967C2311yescharacteristic
139#14523966C2313yes—
140#14523966C2316yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523964C2311yescharacteristic
143#14523963C2313yes—
144#14523963C2316yes—
145(C2×D67)⋊C8C2316yes—
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2313yes—
148C8×Dic67C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2316yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—43no—
168#11761629—44no—
169#11761629—86no—
170#11761627—26no—
171#11761627—43no—
172C2×Dic134C2413yes—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—26no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268C2×D413yes—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C22⋊D67—23no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67C2×D413yes—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2413yes—
188#11761618—26no—
189#11761617—26no—
190#11761617—46no—
191#11761613—26no—
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2413yes—
194C8×D67—26no—
195C8×D67—43no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—26no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205C22⋊Dic67—21no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—26no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—23no—
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67—44no—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
226C2×D4×C67C2411yescharacteristic
227C22×C4×C67—23no—
228SD16×C67#4114yescomplemented
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2413yes—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C42×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—21no—
241C22×D67—23no—
242C22×D67C22×D413yes—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—46no—
245Q8×C67—83no—
246Q8×C67#13514yescomplemented
247Q8×C67C2×#4112yes—
248D4×C67—21no—
249D4×C67C2×#4112yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67—46no—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C2511yescharacteristic
257C22⋊D67—46no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67—46no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67C22×D413yes—
264C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
266D268—26no—
267D268—23no—
268D268—23no—
269D268—46no—
270D268—46no—
271D268—83no—
272D268—86no—
273C4×D67—26no—
274C4×D67—23no—
275C4×D67—23no—
276C4×D67—26no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—46no—
280Dic134—23no—
281Dic134—23no—
282C8×C67—23no—
283C8×C67C2×#4112yes—
284C67⋊C8—23no—
285C67⋊C8—21no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—23no—
291C2×D67—23no—
292C2×D67—23no—
293C2×D67—43no—
294C2×D67—43no—
295C2×D67—43no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—23no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67—43no—
300C4×C67C2×#13516yes—
301C4×C67C22×#4111yescharacteristic
302C4×C67#58511yescharacteristic
303Dic67—23no—
304Dic67—21no—
305Dic67—43no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67#57712yes—
309#61434—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—42no—
311C2×C67D4×#4111yescharacteristic
312C2×C67C22×#13511yescharacteristic
313C2×C67C2×#57711yescharacteristic
314D67—43no—
315D67—83no—
316#3483—671no—
317#3482—671no—
318#3392—671no—
319Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
320#3363—671no—
321#3358—671no—
322#3340—673no—
323#3304—673no—
324#3303—673no—
325#3284—673no—
326#3167—673no—
327#3107—673no—
328#3106—673no—
329C8×#41—671no—
330C4×#135—673no—
331C67#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—673no—
333Q82C2×D6711yescharacteristic
334#557—671no—
335#556—673no—
336#555—673no—
337#555—1343no—
338#552—1343no—
339#550—671no—
340#550—673no—
341#550—1341no—
342D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#548—1341no—
344#547—673no—
345#533—673no—
346#532—673no—
347#532—1343no—
348#529—1343no—
349C4×#41—671no—
350C4×#41—673no—
351C4×#41—673no—
352C4×#41—1341no—
353C2×C4×Q8—1341no—
354#498C2×D6713yes—
355#492—673no—
356#487—673no—
357#486—673no—
358#485—676no—
359#482—676no—
360#477—673no—
361#476C2×D6713yes—
362#475C2×D6713yes—
363#474—673no—
364#465—676no—
365#465—676no—
366#462—673no—
367#461—673no—
368#460—673no—
369#459—673no—
370#452—676no—
371#449—676no—
372C8×Q8—671no—
373C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
374C4×Q16—673no—
375C4×Q16—673no—
376C4×SD16—671no—
377C4×SD16—676no—
378C4×SD16—673no—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16C2×D6713yes—
381C4×D8—673no—
382C4×D8—673no—
383C8×D4—673no—
384C8×D4—673no—
385#431—673no—
386#427—673no—
387#416—673no—
388#416—673no—
389C2×C4×C8—673no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—673no—
392C2×#41—673no—
393C2×#41—1343no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—21no—
396#135—13412no—
397C2×Q16—673no—
398C2×SD16—676no—
399C2×SD16—673no—
400C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
401C2×D8—673no—
402C22×C8—673no—
403C22×C8—673no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—673no—
406C4⋊Q8C22×D6713yes—
407C4⋊Q8C22×D6713yes—
408#127—673no—
409#127—1343no—
410#126—1346no—
411#125—1343no—
412#125—1343no—
413#124—1343no—
414#124—1346no—
415#124—1343no—
416#123—1346no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—676no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—676no—
421#121—1346no—
422#121—1343no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—673no—
430C4×Q8—673no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8C22×D6713yes—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—673no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4C22×D6713yes—
448#117—673no—
449#117—673no—
450#117—673no—
451#117—1343no—
452#117—1343no—
453#117—1343no—
454#117—1343no—
455C2×C4⋊C4—1343no—
456C2×C42—673no—
457C2×C42—1343no—
458C2×C42—1343no—
459#107—673no—
460#107—673no—
461#106—671no—
462#106C22×D6713yes—
463#106C22×D6716yes—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8C22×D6713yes—
466#103—671no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#103—676no—
470#103C22×D6713yes—
471#102—671no—
472#102—673no—
473#102—673no—
474#102—676no—
475#102C22×D6713yes—
476C22⋊C8—676no—
477C4×C8—671no—
478C4×C8—673no—
479C4×C8—673no—
480C4×C8C22×D6713yes—
481#41—2684no—
482#41—2683no—
483#41—2683no—
484#41—5366no—
485#41—1346no—
486#41—1346no—
487#41—1344no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—673no—
492C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
494C2×D4—673no—
495C2×D4—673no—
496C2×D4—1343no—
497C2×D4—1346no—
498C2×D4—1343no—
499C2×D4—1343no—
500C2×D4—1343no—
501C2×D4C23×D6711yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—673no—
504C22×C4—673no—
505C22×C4—673no—
506C22×C4—1343no—
507C22×C4—1343no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1343no—
510C22×C4—1343no—
511Q16—1346no—
512SD16—2686no—
513SD16—1346no—
514SD16#1176162914yescomplemented
515D8—1346no—
516C2×C8—2683no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—673no—
519C2×C8—1346no—
520C2×C8C23×D6713yes—
521C2×C8C23×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—673no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4D4×D6713yes—
535C4⋊C4C23×D6713yes—
536C4⋊C4C23×D6713yes—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—676no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1346no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1346no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1343no—
546C42—23no—
547C42—673no—
548C42—673no—
549C42—671no—
550C42—1341no—
551C42—1343no—
552C42—1343no—
553C42—1343no—
554C42—1343no—
555C42C23×D6713yes—
556C23—21no—
557C23—673no—
558C23—1343no—
559Q8—21no—
560Q8—46no—
561Q8—83no—
562Q8—1343no—
563Q8—1343no—
564Q8#1452406414yescomplemented
565Q8C2×#1176162912yes—
566D4—21no—
567D4—2686no—
568D4—2686no—
569D4—2686no—
570D4—5363no—
571D4—5366no—
572D4—1346no—
573D4—1343no—
574D4—1343no—
575D4C2×#1176162912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—2686no—
581C2×C4—2686no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2686no—
584C2×C4—2686no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—673no—
588C2×C4—1346no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1343no—
592C2×C4—1346no—
593C2×C4—1343no—
594C2×C4—1343no—
595C2×C4C2×D4×D6713yes—
596C2×C4C2×D4×D6713yes—
597C2×C4C24×D6711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—1343no—
600C8—1341no—
601C8C2×#1176162912yes—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2683no—
606C22—2683no—
607C22—2683no—
608C22—1343no—
609C22—1343no—
610C22—1343no—
611C22C22×D4×D6711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2683no—
619C4—672no—
620C4—1341no—
621C4—1343no—
622C4C2×#1452406416yes—
623C4C22×#1176162911yescharacteristic
624C4#1686423311yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—2683no—
627C2—5363no—
628C2D4×#1176162911yescharacteristic
629C2C22×#1452406411yescharacteristic
630C2#577×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#61434
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573836C2semidirect
2. #22573830C2semidirect
3. #22573191C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572844C2semidirect
6. #22572621C2semidirect
7. #22572145C2semidirect
8. #22572134C2semidirect
9. #22571940C2semidirect
10. #22570770C2semidirect
11. #22570283C2semidirect
12. #22570271C2semidirect
13. C8×#11761629C2semidirect
14. C4×#14524064C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
228. SD16×C67#41semidirect
246. Q8×C67#135semidirect
319. Q8×SD16D67semidirect
331. C67#61434semidirect
514. SD16#11761629semidirect
564. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225738302
#225731912
#225728872
#225728442
#225726212
#225721452
#225721342
#225719402
#225707702
#225702832
#225702712
C8×#117616292
C4×#145240642
Q8×SD16×C672
#6143467