Finite Group Databasebeta

← #31737394

Subgroups — #31737394

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572625C213yesmaximal, complemented
7#22572150C213yesmaximal, complemented
8#22572136C213yesmaximal, complemented
9#22571934C213yesmaximal, complemented
10#22570771C213yesmaximal, complemented
11#22570279C213yesmaximal, complemented
12#22570272C213yesmaximal, complemented
13C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524066C213yesmaximal, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2213yes—
17#16864119C2213yes—
18#16864112—23no—
19#16864112C2213yes—
20#16864084—23no—
21#16864068—21no—
22#16864068C2213yes—
23#16864068C2211yescharacteristic
24Q8×D268C2211yescharacteristic
25#16864058—21no—
26#16864049C2213yes—
27#16863951C2213yes—
28#16863947—23no—
29#16863947C2213yes—
30#16863931—23no—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629C2213yes—
33C4×#11761629C2213yes—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863792C2213yes—
37#16863770C2213yes—
38#16863743C2213yes—
39#16863736C2216yes—
40#16863723C2216yes—
41#16863683C2213yes—
42#16863681C2213yes—
43#16863677C2213yes—
44#16863628C2216yes—
45#16863628C2216yes—
46#16863598C2213yes—
47#16863596C2213yes—
48#16863592C2213yes—
49#16863557C2216yes—
50#16863544C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52Q16×Dic67C2213yes—
53C4×#11761615C2213yes—
54C4×#11761615C2213yes—
55#16863481C2213yes—
56#16863481C2216yes—
57#16863481C2211yescharacteristic
58C4×D536C2213yes—
59#16863478C2213yes—
60C8×D268C2213yes—
61#16863461C2213yes—
62#16863448C2213yes—
63#16863433C2213yes—
64#16863391C2213yes—
65#16863391C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761629C2313yes—
78C2×#11761629C2313yes—
79C2×Q8×D67—21no—
80#14524066—212no—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×#11761615C2316yes—
83C2×#11761615C2311yescharacteristic
84C2×D536C2313yes—
85C2×C8×D67C2313yes—
86C2×C8×D67C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524040—23no—
89#14524040C2313yes—
90#14524038—26no—
91#14524034—23no—
92#14524032—26no—
93#14524032—23no—
94#14524031—23no—
95#14524028—26no—
96#14524023—23no—
97#14524023—23no—
98#14524019C2316yes—
99#14524018—23no—
100#14524018—23no—
101#14524018—23no—
102#14524018—26no—
103#14524018—23no—
104#14524018C2316yes—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67C2311yescharacteristic
107Q8×Dic67C2313yes—
108C4×Dic134—23no—
109#14524008—23no—
110C4×D268—23no—
111C4×D268—23no—
112C4×D268—23no—
113C4×D268C2313yes—
114C4×D268C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116#14524005—23no—
117#14524005—23no—
118#14524005—23no—
119#14524005D413yes—
120#14524005C2311yescharacteristic
121#14524005C2313yes—
122#14524001—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2313yes—
128#14524001C2313yes—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523977C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2316yes—
136#14523974C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138#14523967C2313yes—
139#14523967C2313yes—
140#14523965C2316yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523965C2311yescharacteristic
143#14523963C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2316yes—
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2313yes—
148C8×Dic67C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—26no—
168#11761629—43no—
169#11761629—43no—
170#11761629—44no—
171#11761629—86no—
172C2×Dic134—23no—
173Q8×D67—44no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—26no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268C2×D413yes—
180C2×D268C2413yes—
181C2×D268C2411yescharacteristic
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67C2×D413yes—
189C2×C4×D67C2×D413yes—
190C2×C4×D67C2413yes—
191#11761615—26no—
192#11761615—46no—
193#11761615#4114yescomplemented
194D536—26no—
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
197C8×D67—26no—
198C8×D67—43no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—23no—
202C4⋊Dic67C2×D413yes—
203C4⋊Dic67C2413yes—
204C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—26no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2×D413yes—
221C4×Dic67C2411yescharacteristic
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C67C2413yes—
225C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
226Q16×C67—26no—
227C2×C8×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C42×C67—23no—
238C42×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—23no—
242C22×D67C22×D413yes—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—23no—
245Q8×C67—23no—
246Q8×C67—83no—
247Q8×C67#13514yescomplemented
248Q8×C67C2×#4112yes—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C2511yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67C22×D413yes—
259C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
261D268—26no—
262D268—23no—
263D268—21no—
264D268—23no—
265D268—46no—
266D268—46no—
267D268—46no—
268D268—83no—
269D268—86no—
270D268C2×#4112yes—
271C4×D67—26no—
272C4×D67—23no—
273C4×D67—23no—
274C4×D67—26no—
275C4×D67—46no—
276C4×D67—46no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—46no—
281Dic134—46no—
282C8×C67—23no—
283C8×C67—21no—
284C67⋊C8—23no—
285C67⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C67C23×D411yescharacteristic
287C2×D67—23no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—23no—
290C2×D67—23no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—43no—
294C2×D67—43no—
295C2×D67—43no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—23no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67—43no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67C2×#13516yes—
302C4×C67C22×#4111yescharacteristic
303C4×C67#58511yescharacteristic
304Dic67—23no—
305Dic67—21no—
306Dic67—43no—
307Dic67—41no—
308Dic67#57712yes—
309#61434—671nomaximal, Sylow
310C2×C67D4×#4111yescharacteristic
311C2×C67C22×#13511yescharacteristic
312C2×C67C2×#57711yescharacteristic
313D67—43no—
314D67—42no—
315D67—83no—
316#3483—671no—
317#3482—671no—
318#3392—671no—
319Q8×SD16—671no—
320#3363D6711yescharacteristic, complemented
321#3358—671no—
322#3340—673no—
323#3304—673no—
324#3303—673no—
325#3284—673no—
326#3167—673no—
327#3107—673no—
328#3106—673no—
329C8×#41—671no—
330C4×#135—673no—
331C67#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—673no—
333Q82C2×D6711yescharacteristic
334#557C2×D6711yescharacteristic
335#556—673no—
336#555—673no—
337#555—1343no—
338#552—1343no—
339#550—671no—
340#550—673no—
341#550—1341no—
342D4×Q8—671no—
343#548—1341no—
344#547—673no—
345#533—673no—
346#532—673no—
347#532—1343no—
348#529—1343no—
349C4×#41—671no—
350C4×#41—673no—
351C4×#41—673no—
352C4×#41—1341no—
353C2×C4×Q8—1341no—
354#498—673no—
355#492—673no—
356#487C2×D6713yes—
357#486—673no—
358#485—676no—
359#482—676no—
360#477C2×D6713yes—
361#476—673no—
362#475—673no—
363#474—673no—
364#465—676no—
365#465—676no—
366#462C2×D6713yes—
367#461—673no—
368#460—673no—
369#459—673no—
370#452—676no—
371#449—676no—
372C8×Q8—671no—
373C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
374C4×Q16—673no—
375C4×Q16C2×D6713yes—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16—676no—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16—671no—
381C4×D8—673no—
382C4×D8—673no—
383C8×D4—673no—
384C8×D4—673no—
385#431—673no—
386#427—673no—
387#416—673no—
388#416—673no—
389C2×C4×C8—673no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—673no—
392C2×#41—673no—
393C2×#41—1343no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—1341no—
396#135—13412no—
397C2×Q16C22×D6713yes—
398C2×SD16—676no—
399C2×SD16—671no—
400C2×SD16—673no—
401C2×D8—673no—
402C22×C8—673no—
403C22×C8—673no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—673no—
406C4⋊Q8C22×D6713yes—
407C4⋊Q8C22×D6713yes—
408#127—673no—
409#127—1343no—
410#126—1346no—
411#125—23no—
412#125—1343no—
413#124—1343no—
414#124—1343no—
415#124—1346no—
416#123—1346no—
417C22⋊Q8—676no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—676no—
421#121—1346no—
422#121—1343no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—673no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×Q8C22×D6713yes—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—673no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—673no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4—1343no—
448#117—673no—
449#117—673no—
450#117—673no—
451#117—1343no—
452#117—1343no—
453#117—1343no—
454#117—1343no—
455C2×C4⋊C4—1343no—
456C2×C42—673no—
457C2×C42—1343no—
458C2×C42—1343no—
459#107—673no—
460#107C22×D6713yes—
461#106—671no—
462#106—673no—
463#106—676no—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8C22×D6713yes—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103C22×D6711yescharacteristic
469#103C22×D6713yes—
470#103C22×D6716yes—
471#102—671no—
472#102—673no—
473#102—676no—
474#102—673no—
475#102—673no—
476C22⋊C8—676no—
477C4×C8—671no—
478C4×C8—673no—
479C4×C8—673no—
480C4×C8C22×D6713yes—
481#41—2684no—
482#41—2683no—
483#41—2683no—
484#41—5366no—
485#41—1346no—
486#41—1346no—
487#41—1344no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—1343no—
491C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D6713yes—
493C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
494C2×D4—673no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—673no—
497C2×D4—1343no—
498C2×D4—1343no—
499C2×D4—1346no—
500C2×D4—1343no—
501C2×D4—1343no—
502C22×C4—673no—
503C22×C4—673no—
504C22×C4—673no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1343no—
507C22×C4—1343no—
508C22×C4—1343no—
509C22×C4—1343no—
510C22×C4—1343no—
511Q16—26no—
512SD16—2686no—
513SD16—674no—
514SD16—1346no—
515D8—1346no—
516C2×C8—2683no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—673no—
519C2×C8—1346no—
520C2×C8C23×D6711yescharacteristic
521C2×C8C23×D6713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—673no—
528C4⋊C4—673no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1346no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4D4×D6713yes—
535C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D6713yes—
537C22⋊C4—676no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1346no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1346no—
544C22⋊C4—1343no—
545C22⋊C4—1343no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—673no—
549C42—673no—
550C42—671no—
551C42—1341no—
552C42—1343no—
553C42—1343no—
554C42—1343no—
555C42C23×D6713yes—
556C23—673no—
557C23—1343no—
558C23—1341no—
559Q8—21no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—83no—
563Q8—2686no—
564Q8#1452406614yescomplemented
565Q8#41×D6712yes—
566D4—2686no—
567D4—2686no—
568D4—2686no—
569D4—5363no—
570D4—5366no—
571D4—672no—
572D4—1346no—
573D4—1343no—
574D4—1343no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—2686no—
581C2×C4—2686no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2686no—
584C2×C4—2686no—
585C2×C4—2686no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—673no—
589C2×C4—1346no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1343no—
592C2×C4—1346no—
593C2×C4—1343no—
594C2×C4—1343no—
595C2×C4C2×D4×D6713yes—
596C2×C4C2×D4×D6713yes—
597C2×C4C24×D6711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—672no—
601C8—1343no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2683no—
605C22—2683no—
606C22—2683no—
607C22—1343no—
608C22—1343no—
609C22—1342no—
610C22—1343no—
611C22C22×D4×D6711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—43no—
617C4—2681no—
618C4—2683no—
619C4—672no—
620C4—1341no—
621C4—1343no—
622C4C2×#1452406616yes—
623C4C2×#41×D6711yescharacteristic
624C4#1686423311yescharacteristic
625C2—2682no—
626C2—2683no—
627C2—5363no—
628C2#2257369811yescharacteristic
629C2C22×#1452406611yescharacteristic
630C2#577×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61434
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573836C2semidirect
2. #22573829C2semidirect
3. #22573186C2semidirect
4. Q8×#11761615C2semidirect
5. #22572845C2semidirect
6. #22572625C2semidirect
7. #22572150C2semidirect
8. #22572136C2semidirect
9. #22571934C2semidirect
10. #22570771C2semidirect
11. #22570279C2semidirect
12. #22570272C2semidirect
13. C8×#11761629C2semidirect
14. C4×#14524066C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
193. #11761615#41semidirect
247. Q8×C67#135semidirect
320. #3363D67semidirect
331. C67#61434semidirect
564. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225738292
#225731862
Q8×#117616152
#225728452
#225726252
#225721502
#225721362
#225719342
#225707712
#225702792
#225702722
C8×#117616292
C4×#145240662
C67×#33632
#6143467