Finite Group Databasebeta

← #31737398

Subgroups — #31737398

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572635C213yesmaximal, complemented
7#22572126C213yesmaximal, complemented
8#22572120C213yesmaximal, complemented
9#22571927C213yesmaximal, complemented
10#22570791C213yesmaximal, complemented
11#22570280C213yesmaximal, complemented
12#22570274C213yesmaximal, complemented
13#41×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524063C213yesmaximal, complemented
15C67×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2213yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2213yes—
19#16864085—23no—
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16864053—21no—
22#16864051C2213yes—
23#16863953C2213yes—
24#16863928—23no—
25C4×#11761628C2213yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27#16863799C2213yes—
28#16863775C2213yes—
29#16863748C2213yes—
30#16863746C2213yes—
31#16863737C2216yes—
32#16863734C2216yes—
33#16863681C2213yes—
34#16863678C2213yes—
35#16863676C2213yes—
36#16863673C2213yes—
37#16863635C2216yes—
38#16863635C2216yes—
39#16863606C2213yes—
40#16863603C2213yes—
41#16863601C2213yes—
42#16863598C2213yes—
43#16863558C2216yes—
44#16863556C2216yes—
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#11761618C2213yes—
48C4×#11761618C2213yes—
49C4×#11761618C2216yes—
50C4×#11761615C2213yes—
51C4×#11761615C2213yes—
52C4×#11761616C2213yes—
53C4×#11761616C2213yes—
54C4×#11761613C2213yes—
55C4×#11761613C2211yescharacteristic
56D4×C67⋊C8C2213yes—
57D4×C67⋊C8C2213yes—
58#16863449C2213yes—
59#16863432C2213yes—
60#16863392C2213yes—
61#16863390C2213yes—
62C2×C4×C67⋊C8C2213yes—
63#557×C67C2211yescharacteristic
64#556×C67C2213yes—
65#552×C67—23no—
66D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
67#548×C67—21no—
68#547×C67C2213yes—
69#533×C67C2213yes—
70#529×C67—23no—
71C4×#41×C67C2213yes—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67—21no—
74C2×#11761628C2313yes—
75C2×Q8×D67—21no—
76#14524063—212no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761618C2316yes—
79C2×#11761616C2313yes—
80C2×#11761615C2313yes—
81C2×#11761613C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2313yes—
83C22×C67⋊C8C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524036—26no—
87#14524035—23no—
88#14524034—23no—
89#14524030—23no—
90#14524025—26no—
91#14524023—23no—
92#14524022—23no—
93#14524022C2316yes—
94#14524014—23no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—23no—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2313yes—
99#14524008—23no—
100C4×D268C2313yes—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104#14524002—23no—
105#14524002C2313yes—
106#14524000—23no—
107C4⋊C4×D67—23no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523976C2316yes—
112#14523974C2313yes—
113#14523974C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116#14523967C2313yes—
117#14523967C2316yes—
118#14523967C2313yes—
119#14523966C2313yes—
120#14523966C2316yes—
121#14523966C2313yes—
122#14523964C2313yes—
123#14523964C2311yescharacteristic
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2311yescharacteristic
126C22⋊(C67⋊C8)C2316yes—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C2×#41×C67C2313yes—
133C22×Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136#126×C67—26no—
137#125×C67—23no—
138#125×C67—23no—
139#124×C67—23no—
140#123×C67—26no—
141C22⋊Q8×C67—23no—
142C22⋊Q8×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67C2316yes—
144#121×C67—23no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67D411yescharacteristic
149C4×Q8×C67C2313yes—
150C4×Q8×C67C2313yes—
151C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4×D4×C67—23no—
153C4×D4×C67—23no—
154C4×D4×C67D413yes—
155C4×D4×C67C2311yescharacteristic
156C4×D4×C67C2313yes—
157C4×D4×C67C2313yes—
158#117×C67—23no—
159#117×C67—23no—
160#117×C67D413yes—
161#117×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67—23no—
163C2×C42×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761628—26no—
166#11761628—43no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134C2413yes—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—23no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—23no—
174C2×C4×D67—23no—
175#11761618—26no—
176#11761618—46no—
177#11761616—26no—
178#11761615—26no—
179#11761613#4114yescomplemented
180C2×C67⋊C8—26no—
181C2×C67⋊C8—43no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2413yes—
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2413yes—
191Dic67⋊C4—26no—
192Dic67⋊C4—23no—
193Dic67⋊C4—23no—
194C22⋊Dic67—26no—
195C22⋊Dic67—23no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—23no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200C4×Dic67—23no—
201#41×C67—24no—
202#41×C67—26no—
203#41×C67—43no—
204C2×Q8×C67—23no—
205C2×Q8×C67—44no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67C2413yes—
208C2×D4×C67—23no—
209C2×D4×C67C2×D413yes—
210C2×D4×C67C2411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—23no—
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67C2×D413yes—
215C22×C4×C67C2×D413yes—
216C22×C4×C67C2413yes—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—26no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67C2×D413yes—
224C4⋊C4×C67C2×D413yes—
225C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2413yes—
227C22⋊C4×C67—26no—
228C22⋊C4×C67—23no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C22⋊C4×C67C2×D416yes—
232C42×C67—23no—
233C42×C67—23no—
234C42×C67—23no—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67—21no—
240C23×C67C22×D413yes—
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—46no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246D4×C67—26no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—46no—
249D4×C67C2×#4112yes—
250C2×C4×C67—26no—
251C2×C4×C67—26no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—23no—
256C2×C4×C67—23no—
257C2×C4×C67—46no—
258C2×C4×C67—46no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C22×D413yes—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—46no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—23no—
269C2×Dic67—23no—
270D268—21no—
271D268C2×#4112yes—
272C4×D67—46no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—42no—
275Dic134—23no—
276Dic134—23no—
277Dic134—46no—
278C67⋊C8—23no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—23no—
281C67⋊C8C2×#4112yes—
282C22×C67—23no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67C23×D411yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C4×C67—23no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67—43no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C2×#13516yes—
299C4×C67#57812yes—
300C4×C67C22×#4111yescharacteristic
301C4×C67#58511yescharacteristic
302Dic67—43no—
303Dic67—43no—
304Dic67—41no—
305#61435—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—43no—
307C2×C67—42no—
308C2×C67D4×#4111yescharacteristic
309C2×C67C22×#13511yescharacteristic
310C2×C67C2×#57811yescharacteristic
311D67—42no—
312#3482—671no—
313#3482D6711yescharacteristic, complemented
314#3395—671no—
315Q8×D8—671no—
316#3359—671no—
317#3359—671no—
318#3342—673no—
319#3302—673no—
320#3302—673no—
321#3283—673no—
322#3170—673no—
323#3107—673no—
324#3107—673no—
325C8×#41—671no—
326C4×#135—673no—
327C67#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—673no—
329#557—671no—
330#557C2×D6711yescharacteristic
331#556—673no—
332#556C2×D6713yes—
333#552—23no—
334#552—1343no—
335D4×Q8—671no—
336D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#548—21no—
338#548—1341no—
339#547—673no—
340#547C2×D6713yes—
341#533—673no—
342#533C2×D6713yes—
343#529—23no—
344#529—1343no—
345C4×#41—673no—
346C4×#41C2×D6713yes—
347C4×#41C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350#500—673no—
351#494—673no—
352#487—673no—
353#487—673no—
354#485—676no—
355#485—676no—
356#475—673no—
357#475—673no—
358#474—673no—
359#474—673no—
360#467—676no—
361#467—676no—
362#462—673no—
363#462—673no—
364#461—673no—
365#461—673no—
366#452—676no—
367#452—676no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8—671no—
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16—676no—
372C4×Q16—673no—
373C4×SD16—673no—
374C4×SD16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×D8—673no—
378C4×D8—671no—
379C8×D4—673no—
380C8×D4—673no—
381#431—673no—
382#427—673no—
383#416—673no—
384#416—673no—
385C2×C4×C8—673no—
386C2×#41—673no—
387C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×#41C22×D6713yes—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1341no—
391#135—13412no—
392C2×Q16—676no—
393C2×Q16—673no—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×D8—671no—
397C22×C8—673no—
398C22×C8—673no—
399C4⋊Q8—673no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8C22×D6713yes—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403#126—26no—
404#126—1346no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—1343no—
408#125—1343no—
409#124—23no—
410#124—1343no—
411#123—26no—
412#123—1346no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—676no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1343no—
418C22⋊Q8C22×D6716yes—
419#121—23no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6713yes—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4C22⋊D6713yes—
440C4×D4C22×D6711yescharacteristic
441C4×D4C22×D6713yes—
442C4×D4C22×D6713yes—
443#117—23no—
444#117—23no—
445#117—673no—
446#117—1343no—
447#117—1343no—
448#117C22⋊D6713yes—
449#117C22×D6713yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4—1343no—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—671no—
456#107—673no—
457#107—676no—
458#106—673no—
459#106—673no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—673no—
462#103—673no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#103—673no—
466#103—673no—
467#103—676no—
468#102—671no—
469#102—673no—
470#102—671no—
471#102—673no—
472C22⋊C8—676no—
473C4×C8—671no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8—673no—
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—2683no—
481#41—1346no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—673no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1343no—
492C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
493C2×D4C23×D6711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1343no—
498C22×C4—1343no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
501C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
502C22×C4C23×D6713yes—
503Q16—2686no—
504Q16—1346no—
505SD16—1346no—
506SD16—1346no—
507D8—674no—
508C2×C8—2683no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—673no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—1346no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1346no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
530C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D6713yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1346no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42C2×C22⋊D6713yes—
548C42C2×C22⋊D6713yes—
549C42C23×D6713yes—
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1341no—
553C23C22×C22⋊D6713yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—2686no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406314yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—2686no—
565D4—672no—
566D4—1341no—
567D4#41×D6712yes—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—2686no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1343no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C24×D6711yescharacteristic
590C8—672no—
591C8—1343no—
592C8—1341no—
593C8—1343no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—1342no—
603C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—2683no—
611C4—2683no—
612C4—2681no—
613C4C2×#1452406316yes—
614C4#1686421112yes—
615C4C2×#41×D6711yescharacteristic
616C4#1686423211yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—2682no—
620C2#41×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2C22×#1452406311yescharacteristic
622C2C2×#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3482C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3482D67
hypocenterC67#61435
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573831C2semidirect
2. #22573212C2semidirect
3. Q8×#11761613C2semidirect
4. #22572851C2semidirect
5. #22572847C2semidirect
6. #22572635C2semidirect
7. #22572126C2semidirect
8. #22572120C2semidirect
9. #22571927C2semidirect
10. #22570791C2semidirect
11. #22570280C2semidirect
12. #22570274C2semidirect
13. #41×C67⋊C8C2semidirect
14. C4×#14524063C2semidirect
15. C67×#3482C2semidirect
179. #11761613#41semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
313. #3482D67semidirect
327. C67#61435semidirect
560. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#225732122
Q8×#117616132
#225728512
#225728472
#225726352
#225721262
#225721202
#225719272
#225707912
#225702802
#225702742
#41×C67⋊C82
C4×#145240632
C67×#34822
#6143567