Subgroups — #31737401

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864114	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864086	—	2	2	no	—
23	#16864079	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864055	—	2	2	no	—
26	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864045	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863930	—	2	2	no	—
31	#16863926	—	2	4	no	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863555	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
68	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	#14524062	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524037	—	2	4	no	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524035	—	2	2	no	—
107	#14524035	—	2	2	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524031	—	2	2	no	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524026	—	2	4	no	—
114	#14524024	—	2	4	no	—
115	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524022	—	2	2	no	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524017	—	2	2	no	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14524002	—	2	2	no	—
141	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524000	—	2	4	no	—
144	#14524000	D₄	1	2	yes	—
145	#14523999	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761627	—	2	8	no	—
200	#11761627	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
215	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
216	#11761618	—	4	4	no	—
217	#11761616	—	2	8	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
253	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
264	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
328	Dic₁₃₄	#135	1	4	yes	complemented
329	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
360	#61435	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	4	2	no	—
367	#3482	—	67	2	no	—
368	#3395	—	67	1	no	—
369	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
370	#3359	—	67	2	no	—
371	#3342	—	67	1	no	—
372	#3342	—	67	2	no	—
373	#3302	—	67	2	no	—
374	#3302	—	67	4	no	—
375	#3283	—	67	1	no	—
376	#3283	—	67	2	no	—
377	#3170	—	67	2	no	—
378	#3170	—	67	1	no	—
379	#3107	—	67	4	no	—
380	#3107	—	67	2	no	—
381	C₈×#41	—	67	1	no	—
382	C₄×#135	—	67	2	no	—
383	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₆₇	#61435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	67	2	no	—
386	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#557	—	67	2	no	—
388	#556	—	67	2	no	—
389	#556	—	67	4	no	—
390	#552	—	134	4	no	—
391	#552	—	134	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	#548	—	134	2	no	—
394	#547	—	67	4	no	—
395	#547	—	67	2	no	—
396	#533	—	67	4	no	—
397	#533	—	67	2	no	—
398	#529	—	134	2	no	—
399	#529	—	134	4	no	—
400	C₄×#41	—	67	1	no	—
401	C₄×#41	—	67	4	no	—
402	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	#500	—	67	2	no	—
405	#500	—	67	1	no	—
406	#494	—	67	2	no	—
407	#494	—	67	1	no	—
408	#487	—	67	4	no	—
409	#487	—	67	2	no	—
410	#485	—	67	4	no	—
411	#485	—	67	4	no	—
412	#485	—	67	4	no	—
413	#475	—	67	2	no	—
414	#475	—	67	4	no	—
415	#474	—	67	2	no	—
416	#474	—	67	4	no	—
417	#467	—	67	2	no	—
418	#467	—	67	2	no	—
419	#467	—	67	2	no	—
420	#467	—	67	2	no	—
421	#467	—	67	4	no	—
422	#462	—	67	2	no	—
423	#462	—	67	4	no	—
424	#461	—	67	4	no	—
425	#461	—	67	2	no	—
426	#452	—	67	4	no	—
427	#452	—	67	4	no	—
428	#452	—	67	4	no	—
429	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₈	—	67	2	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	—	67	2	no	—
445	C₈×D₄	—	67	2	no	—
446	C₈×D₄	—	67	1	no	—
447	C₈×D₄	—	67	1	no	—
448	#431	—	67	1	no	—
449	#431	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	2	no	—
451	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#416	—	67	4	no	—
453	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×#41	—	67	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
460	#135	—	2	4	no	—
461	#135	—	134	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	#126	—	134	4	no	—
478	#126	—	134	4	no	—
479	#126	—	134	4	no	—
480	#125	—	134	2	no	—
481	#125	—	134	4	no	—
482	#125	—	134	4	no	—
483	#125	—	134	2	no	—
484	#124	—	134	2	no	—
485	#124	—	134	4	no	—
486	#123	—	134	4	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	#121	—	134	2	no	—
497	#121	—	134	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	4	no	—
514	C₄×D₄	—	67	1	no	—
515	C₄×D₄	—	67	1	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	67	1	no	—
522	#117	—	67	2	no	—
523	#117	—	67	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	—	134	2	no	—
527	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	67	2	no	—
535	#107	—	67	2	no	—
536	#107	—	67	4	no	—
537	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#106	—	67	4	no	—
540	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
545	#103	—	67	4	no	—
546	#103	—	67	4	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#103	—	67	4	no	—
549	#103	—	67	4	no	—
550	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
558	C₄×C₈	—	67	2	no	—
559	C₄×C₈	—	67	2	no	—
560	C₄×C₈	—	67	2	no	—
561	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	268	4	no	—
568	#41	—	134	4	no	—
569	#41	—	134	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	67	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	2	2	no	—
593	Q₁₆	—	268	2	no	—
594	Q₁₆	—	268	4	no	—
595	Q₁₆	—	134	4	no	—
596	SD₁₆	—	2	4	no	—
597	SD₁₆	—	134	8	no	—
598	D₈	#11761628	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	268	2	no	—
602	C₂×C₈	—	67	2	no	—
603	C₂×C₈	—	67	2	no	—
604	C₂×C₈	—	134	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	67	2	no	—
644	C₄²	—	67	2	no	—
645	C₄²	—	67	2	no	—
646	C₄²	—	134	4	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	67	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	268	8	no	—
659	Q₈	—	268	4	no	—
660	Q₈	—	67	4	no	—
661	Q₈	—	134	4	no	—
662	Q₈	—	134	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	268	8	no	—
666	D₄	—	134	4	no	—
667	D₄	—	134	2	no	—
668	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	268	8	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	134	2	no	—
700	C₈	—	134	2	no	—
701	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	134	2	no	—
709	C₂²	—	134	2	no	—
710	C₂²	—	134	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	268	4	no	—
719	C₄	—	268	4	no	—
720	C₄	—	67	4	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄	#16864210	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	268	2	no	—
730	C₂	D₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573824	C₂	semidirect
2. #22573214	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22572849	C₂	semidirect
5. #22572641	C₂	semidirect
6. #22572637	C₂	semidirect
7. #22572128	C₂	semidirect
8. #22572122	C₂	semidirect
9. #22571930	C₂	semidirect
10. #22571925	C₂	semidirect
11. #22570795	C₂	semidirect
12. #22570792	C₂	semidirect
13. #22570280	C₂	semidirect
14. #22570276	C₂	semidirect
15. C₈×#11761628	C₂	semidirect
16. C₄×#14524062	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
265. D₈×C₆₇	#41	semidirect
328. Dic₁₃₄	#135	semidirect
383. C₄×#135	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#61435	semidirect
598. D₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573824	2
#22573214	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22572849	2
#22572641	2
#22572637	2
#22572128	2
#22572122	2
#22571930	2
#22571925	2
#22570795	2
#22570792	2
#22570280	2
#22570276	2
C₈×#11761628	2
C₄×#14524062	2
C₄×#135×C₆₇	2
#61435	67