Finite Group Databasebeta

← #31737402

Subgroups — #31737402

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572638C213yesmaximal, complemented
7#22572128C213yesmaximal, complemented
8#22572125C213yesmaximal, complemented
9#22571926C213yesmaximal, complemented
10#22570794C213yesmaximal, complemented
11#22570283C213yesmaximal, complemented
12#22570277C213yesmaximal, complemented
13C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524064C213yesmaximal, complemented
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C2213yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864120C2213yes—
19#16864119C2213yes—
20#16864088—23no—
21#16864084—23no—
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864057—21no—
25#16864050C2213yes—
26#16864049C2213yes—
27#16863951C2213yes—
28#16863951C2213yes—
29#16863932—23no—
30#16863931—23no—
31C4×#11761629C2213yes—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33C4×#11761627C2213yes—
34C2×Q8×Dic67—21no—
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863799C2213yes—
37#16863775C2213yes—
38#16863747C2213yes—
39#16863740C2216yes—
40#16863735C2216yes—
41#16863682C2213yes—
42#16863676C2213yes—
43#16863673C2213yes—
44#16863636C2216yes—
45#16863636C2216yes—
46#16863606C2213yes—
47#16863603C2213yes—
48#16863602C2213yes—
49#16863561C2216yes—
50#16863555C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#11761618C2213yes—
53#16863488C2213yes—
54#16863488C2216yes—
55C4×#11761617C2213yes—
56SD16×Dic67C2213yes—
57#16863483C2213yes—
58C4×#11761613C2213yes—
59#16863476C2211yescharacteristic
60C8×D268C2213yes—
61#16863461C2213yes—
62#16863448C2213yes—
63#16863431C2213yes—
64#16863391C2213yes—
65#16863389C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#475×C67C2213yes—
71#461×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761629C2313yes—
76C2×#11761627C2313yes—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524064—212no—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761618C2316yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761613C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67C2313yes—
84C2×C8×D67C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524038—26no—
88#14524038—26no—
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524032—23no—
93#14524031—23no—
94#14524028—26no—
95#14524027—26no—
96#14524023—23no—
97#14524023—23no—
98#14524023C2316yes—
99#14524019—23no—
100#14524019C2316yes—
101#14524018—23no—
102#14524017—23no—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107Q8×Dic67C2313yes—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134C2313yes—
110#14524008—23no—
111#14524008C2313yes—
112C4×D268—23no—
113C4×D268C2313yes—
114C4×D268C2313yes—
115D4×Dic67C2311yescharacteristic
116#14524005—23no—
117#14524005D413yes—
118#14524005C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D67—23no—
120(C22⋊D67)⋊C4—23no—
121#14524001—23no—
122#14524001—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001D413yes—
125#14524001C2313yes—
126#14524001C2313yes—
127#14523999—23no—
128C2×C4⋊Dic67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C2×C4×Dic67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2316yes—
135#14523976C2311yescharacteristic
136#14523975C2313yes—
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523965C2311yescharacteristic
143#14523964C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2316yes—
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2311yescharacteristic
148C8×Dic67C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—43no—
168#11761627—26no—
169#11761627—43no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2413yes—
172Q8×D67—44no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268C2×D413yes—
175C2×D268C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D67—23no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—23no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67C2×D413yes—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2413yes—
185#11761618—26no—
186#11761618—46no—
187#11761617—26no—
188#11761613#4114yescomplemented
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D67—26no—
192C8×D67—43no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—26no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67C2×D413yes—
199C4⋊Dic67C2413yes—
200C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—23no—
204C22⋊Dic67—21no—
205(C2×D67)⋊C4—26no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C67C2413yes—
224C2×D4×C67C2411yescharacteristic
225C22×C4×C67—23no—
226SD16×C67—26no—
227C2×C8×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C22⋊C4×C67—23no—
237C42×C67—23no—
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67C22×D413yes—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—46no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246D4×C67—21no—
247D4×C67C2×#4112yes—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—46no—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C2511yescharacteristic
255C22⋊D67—46no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—46no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C22×D413yes—
262C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
264D268—26no—
265D268—21no—
266D268—46no—
267D268C2×#4112yes—
268C4×D67—26no—
269C4×D67—23no—
270C4×D67—23no—
271C4×D67—26no—
272C4×D67—46no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—42no—
275Dic134—23no—
276Dic134—23no—
277Dic134—46no—
278C8×C67—23no—
279C8×C67—21no—
280C67⋊C8—23no—
281C67⋊C8C2×#4112yes—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67C23×D411yescharacteristic
286C2×D67—23no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—23no—
289C2×D67—23no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C4×C67—23no—
293C4×C67—43no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C2×#13516yes—
297C4×C67C22×#4111yescharacteristic
298C4×C67#58511yescharacteristic
299Dic67—23no—
300Dic67—21no—
301Dic67—43no—
302Dic67—43no—
303Dic67—41no—
304Dic67#57812yes—
305#61435—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67D4×#4111yescharacteristic
308C2×C67C22×#13511yescharacteristic
309C2×C67C2×#57811yescharacteristic
310D67—43no—
311D67—42no—
312#3482—671no—
313#3482—671no—
314#3395—671no—
315Q8×D8—671no—
316#3359—671no—
317#3359D6711yescharacteristic, complemented
318#3342—673no—
319#3302—673no—
320#3302—673no—
321#3283—673no—
322#3170—673no—
323#3107—673no—
324#3107—673no—
325C8×#41—671no—
326C4×#135—673no—
327C67#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—673no—
329#557—671no—
330#557C2×D6711yescharacteristic
331#556—673no—
332#556—673no—
333#552—1343no—
334#552—1343no—
335D4×Q8—671no—
336D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#548—1341no—
338#548—1341no—
339#547—673no—
340#547—673no—
341#533—673no—
342#533—673no—
343#529—1343no—
344#529—1343no—
345C4×#41—671no—
346C4×#41—673no—
347C4×#41—673no—
348C2×C4×Q8—1341no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350#500—673no—
351#494—673no—
352#487—673no—
353#487C2×D6713yes—
354#485—676no—
355#485—676no—
356#475—673no—
357#475C2×D6713yes—
358#474—673no—
359#474—673no—
360#467—676no—
361#467—676no—
362#462—673no—
363#462—673no—
364#461—673no—
365#461C2×D6713yes—
366#452—676no—
367#452—676no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16—676no—
372C4×Q16—673no—
373C4×SD16—673no—
374C4×SD16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16C2×D6713yes—
377C4×D8—673no—
378C4×D8—671no—
379C8×D4—673no—
380C8×D4—673no—
381#431—673no—
382#427—673no—
383#416—673no—
384#416—673no—
385C2×C4×C8—673no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—673no—
388C2×#41—673no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1341no—
391#135—13412no—
392C2×Q16—676no—
393C2×Q16—673no—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16C22×D6713yes—
396C2×D8—671no—
397C22×C8—673no—
398C22×C8—673no—
399C4⋊Q8—673no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8C22×D6713yes—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403#126—1346no—
404#126—1346no—
405#125—23no—
406#125—1343no—
407#125—1343no—
408#125—1343no—
409#124—1343no—
410#124—1343no—
411#123—1346no—
412#123—1346no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—676no—
415C22⋊Q8—676no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1343no—
418C22⋊Q8—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4—673no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—673no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4C22×D6713yes—
443#117—673no—
444#117—673no—
445#117—673no—
446#117—1343no—
447#117—1343no—
448#117—1343no—
449#117—1343no—
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C4⋊C4—1343no—
452C2×C42—673no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42—1343no—
455#107—671no—
456#107—673no—
457#107—676no—
458#106—673no—
459#106C22×D6713yes—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8C22×D6713yes—
462#103—673no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#103—673no—
466#103C22×D6713yes—
467#103C22×D6716yes—
468#102—673no—
469#102—671no—
470#102—673no—
471#102C22×D6711yescharacteristic
472C22⋊C8—676no—
473C4×C8—671no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8C22×D6713yes—
477#41—2683no—
478#41—2683no—
479#41—1346no—
480#41—1346no—
481#41—1344no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—673no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×D4—673no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1343no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4C23×D6711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—673no—
496C22×C4—673no—
497C22×C4—673no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503Q16—2686no—
504Q16—1346no—
505SD16—26no—
506SD16—1346no—
507D8—674no—
508C2×C8—2683no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—673no—
511C2×C8—1346no—
512C2×C8C23×D6711yescharacteristic
513C2×C8C23×D6713yes—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—673no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—673no—
521C4⋊C4—1346no—
522C4⋊C4—1346no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4D4×D6713yes—
530C4⋊C4C23×D6713yes—
531C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—676no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1346no—
538C22⋊C4—1346no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1343no—
541C42—23no—
542C42—673no—
543C42—673no—
544C42—671no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42—1343no—
550C42C23×D6713yes—
551C23—21no—
552C23—673no—
553C23—1341no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—2686no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406414yescomplemented
561D4—21no—
562D4—2686no—
563D4—2686no—
564D4—672no—
565D4—1346no—
566D4—1341no—
567D4#41×D6712yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2686no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—673no—
580C2×C4—1346no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1343no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4—1346no—
585C2×C4—1343no—
586C2×C4—1343no—
587C2×C4C2×D4×D6713yes—
588C2×C4C2×D4×D6713yes—
589C2×C4C24×D6711yescharacteristic
590C8—23no—
591C8—21no—
592C8—672no—
593C8—1343no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—1343no—
600C22—1343no—
601C22—1342no—
602C22—1343no—
603C22C22×D4×D6711yescharacteristic
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—43no—
608C4—2683no—
609C4—2681no—
610C4—2683no—
611C4—672no—
612C4—1341no—
613C4—1343no—
614C4C2×#1452406416yes—
615C4C2×#41×D6711yescharacteristic
616C4#1686423311yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—2682no—
619C2—2683no—
620C2#2257369811yescharacteristic
621C2C22×#1452406411yescharacteristic
622C2#578×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#61435
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573830C2semidirect
2. #22573829C2semidirect
3. #22573212C2semidirect
4. Q8×#11761613C2semidirect
5. #22572852C2semidirect
6. #22572638C2semidirect
7. #22572128C2semidirect
8. #22572125C2semidirect
9. #22571926C2semidirect
10. #22570794C2semidirect
11. #22570283C2semidirect
12. #22570277C2semidirect
13. C8×#11761629C2semidirect
14. C4×#14524064C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
188. #11761613#41semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
317. #3359D67semidirect
327. C67#61435semidirect
560. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738302
#225738292
#225732122
Q8×#117616132
#225728522
#225726382
#225721282
#225721252
#225719262
#225707942
#225702832
#225702772
C8×#117616292
C4×#145240642
C67×#33592
#6143567