Finite Group Databasebeta

← #31738104

Subgroups — #31738104

Order 17152.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572804C213yesmaximal, complemented
7#22572530C213yesmaximal, complemented
8#22572451C213yesmaximal, complemented
9#22571825C213yesmaximal, complemented
10#22570943C213yesmaximal, complemented
11#22570354C213yesmaximal, complemented
12#22570300C213yesmaximal, complemented
13#22569229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524069C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864111C2213yescomplemented
19#16864109—23no—
20#16864068C2211yescharacteristic, complemented
21#16864067C2213yescomplemented
22#16864065—21no—
23#16863946C2213yescomplemented
24#16863943—23no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628C2213yescomplemented
27#16863792C2213yescomplemented
28#16863772C2213yescomplemented
29#16863744C2213yescomplemented
30#16863742C2213yescomplemented
31#16863717C2216yescomplemented
32#16863714C2216yescomplemented
33#16863686C2213yes—
34#16863686C2213yescomplemented
35#16863678C2213yescomplemented
36#16863673C2213yescomplemented
37#16863647C2216yescomplemented
38#16863647C2216yescomplemented
39#16863593C2213yescomplemented
40#16863591C2213yes—
41#16863591C2213yescomplemented
42#16863588C2213yescomplemented
43#16863539C2216yescomplemented
44#16863530C2216yes—
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16863506C2213yes—
48#16863506C2213yescomplemented
49#16863506C2216yescomplemented
50#16863496C2211yescharacteristic
51#16863496C2213yescomplemented
52C4×#11761616C2213yes—
53C4×#11761616C2213yescomplemented
54C4×#11761613C2213yes—
55C4×#11761613C2213yescomplemented
56#16863474C2213yescomplemented
57#16863474C2213yescomplemented
58#16863453C2213yescomplemented
59#16863436C2213yescomplemented
60#16863401C2213yes—
61#16863395C2213yescomplemented
62C4×#11761612C2213yescomplemented
63C22×#41×C67—21no—
64#550×C67C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
66#548×C67—21no—
67#547×C67C2213yes—
68#546×C67—23no—
69D42×C67C2213yes—
70#532×C67C2213yes—
71#525×C67—23no—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761628C2313yes—
77#14524069—212no—
78C2×#11761616C2313yes—
79C2×#11761616C2311yescharacteristic
80C2×#11761613C2313yes—
81C2×#11761613C2313yes—
82C2×#11761613C2316yes—
83C2×#11761612C2313yes—
84C2×#11761612C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524042—23no—
87#14524040C2313yes—
88#14524039—23no—
89#14524031—23no—
90#14524029—26no—
91#14524018—23no—
92#14524017—23no—
93#14524017C2316yes—
94#14524016—26no—
95#14524014—23no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2313yes—
99C4×D268—23no—
100C4×D268C2313yes—
101C4×D268C2313yes—
102#14524005—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104C4×C22⋊D67—23no—
105#14524002C2313yes—
106#14524001—23no—
107#14524000—23no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523974C2313yes—
112#14523974C2313yes—
113#14523974C2316yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116#14523966C2311yescharacteristic
117#14523966C2313yes—
118#14523964C2311yescharacteristic
119#14523964C2313yes—
120#14523964C2313yes—
121#14523964C2316yes—
122#14523964C2313yes—
123#14523963C2313yes—
124#14523963C2316yes—
125#14523963C2313yes—
126C22⋊(C67⋊C8)C2316yes—
127#14523954C2311yescharacteristic
128#14523954C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×#41×C67—23no—
133C2×#41×C67—23no—
134C2×#41×C67—48no—
135C2×#41×C67D411yescharacteristic
136C22×Q8×C67—21no—
137C22×D4×C67—23no—
138C22×D4×C67C2313yes—
139C23×C4×C67—23no—
140C4⋊Q8×C67C2313yes—
141#127×C67C2313yes—
142#124×C67—23no—
143#123×C67—26no—
144C22⋊Q8×C67—23no—
145C22⋊Q8×C67—23no—
146#121×C67—23no—
147#121×C67—23no—
148#121×C67—23no—
149#121×C67C2316yes—
150#120×C67—26no—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67—23no—
154C4×D4×C67—23no—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67D413yes—
157C4×D4×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160C4×D4×C67C2313yes—
161C4×D4×C67C2313yes—
162#117×C67D413yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C67—23no—
165C2×C42×C67C2313yes—
166#11761629—44no—
167#11761628—26no—
168#11761628—43no—
169#11761628—86no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172C2×D268—23no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268C2413yes—
175C2×C22⋊D67—23no—
176C2×C22⋊D67—26no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67—23no—
179C2×C4×D67—23no—
180#11761616—26no—
181#11761616#4114yescomplemented
182#11761613—26no—
183#11761613—26no—
184#11761613—46no—
185#11761612—26no—
186#11761612—43no—
187C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2413yes—
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67C2413yes—
193C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—23no—
196C22⋊Dic67—23no—
197(C2×D67)⋊C4—23no—
198(C2×D67)⋊C4—23no—
199(C2×D67)⋊C4—26no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—23no—
202C4×Dic67—23no—
203C24×C67—23no—
204#41×C67—24no—
205#41×C67—412no—
206#41×C67—412no—
207#41×C67—44no—
208C2×Q8×C67—23no—
209C2×Q8×C67—44no—
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C67—26no—
212C2×D4×C67—26no—
213C2×D4×C67—23no—
214C2×D4×C67—23no—
215C2×D4×C67—23no—
216C2×D4×C67—43no—
217C2×D4×C67—412no—
218C2×D4×C67C2×D413yes—
219C2×D4×C67C2413yes—
220C2×D4×C67C2411yescharacteristic
221C22×C4×C67—23no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—23no—
224C22×C4×C67—23no—
225C22×C4×C67—23no—
226C22×C4×C67—412no—
227C22×C4×C67C2×D413yes—
228C22×C4×C67C2×D413yes—
229C22×C4×C67C2413yes—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C22⋊C4×C67—23no—
240C22⋊C4×C67—26no—
241C22⋊C4×C67C2×D416yes—
242C42×C67C2×D413yes—
243C42×C67C2×D413yes—
244C42×C67C2411yescharacteristic
245C42×C67C2413yes—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—23no—
248C23×C67—46no—
249C23×C67—46no—
250C23×C67—83no—
251C23×C67C22×D413yes—
252C22×D67—23no—
253Q8×C67—46no—
254Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C67—26no—
256D4×C67—23no—
257D4×C67—21no—
258D4×C67—23no—
259D4×C67—46no—
260D4×C67—412no—
261D4×C67—46no—
262D4×C67—83no—
263D4×C67C2×#4112yes—
264C2×C4×C67—26no—
265C2×C4×C67—23no—
266C2×C4×C67—23no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—23no—
269C2×C4×C67—43no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—46no—
272C2×C4×C67—46no—
273C2×C4×C67—46no—
274C2×C4×C67—46no—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D413yes—
278C2×C4×C67C22×D413yes—
279C2×C4×C67C22×D413yes—
280C2×C4×C67C2511yescharacteristic
281C22⋊D67—46no—
282C22⋊D67—86no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—23no—
286D268—23no—
287D268—23no—
288D268—46no—
289D268—83no—
290C4×D67—46no—
291C4×D67—46no—
292C4×D67—46no—
293Dic134—21no—
294Dic134—83no—
295Dic134C2×#4112yescomplemented
296C67⋊C8—23no—
297C67⋊C8—21no—
298C67⋊C8—23no—
299C67⋊C8C2×#4112yescomplemented
300C22×C67—23no—
301C22×C67—23no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—23no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—43no—
307C22×C67—43no—
308C22×C67—43no—
309C22×C67—812no—
310C22×C67C23×D411yescharacteristic
311C2×D67—43no—
312C2×D67—43no—
313C2×D67—43no—
314C4×C67—23no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—23no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—43no—
320C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
321C4×C67C22×#4111yescharacteristic
322C4×C67#58511yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—43no—
325Dic67—41no—
326#61465—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—43no—
328C2×C67—42no—
329C2×C67—83no—
330C2×C67D4×#4111yescharacteristic
331C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C67#358511yescharacteristic
333D67—83no—
334#3483—671no—
335D4×#41D6711yescharacteristic, complemented
336#3391—671no—
337Q8×SD16—671no—
338#3362—671no—
339#3358—671no—
340#3354—673no—
341#3332—673no—
342#3325—673no—
343#3274—673no—
344#3184—673no—
345#3115—673no—
346#3109—673no—
347#2971—671no—
348C4×AGL(1,ℤ/8)—673no—
349C67#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—21no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
352Q82—671no—
353#555—673no—
354#555—1343no—
355#550—671no—
356#550—673no—
357#550—1341no—
358#550C2×D6711yescharacteristic
359D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
360#548—21no—
361#547C2×D6713yes—
362#546—23no—
363D42C2×D6713yes—
364#532—673no—
365#532—1343no—
366#532C2×D6713yes—
367#525—23no—
368C4×#41—673no—
369C4×#41—1341no—
370C4×#41C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×D4C2×D6713yes—
372#498—673no—
373#493—673no—
374#486—673no—
375#486—673no—
376#482—676no—
377#481—676no—
378#476—673no—
379#476—673no—
380#475—673no—
381#474—673no—
382#469—676no—
383#469—676no—
384#460—673no—
385#459—673no—
386#459—673no—
387#459—673no—
388#449—676no—
389#447—676no—
390C8×Q8—671no—
391C8×Q8—671no—
392#442—673no—
393#442—676no—
394#442—673no—
395#440—671no—
396#440—673no—
397C4×SD16—673no—
398C4×SD16—673no—
399C4×D8—673no—
400C4×D8—673no—
401#436—673no—
402#436—673no—
403#432—673no—
404#428—673no—
405#418—673no—
406#417—673no—
407C4×M16—673no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—23no—
410C2×#41—23no—
411C2×#41—48no—
412C2×#41—673no—
413C2×#41—1341no—
414C2×#41—1343no—
415C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—23no—
418C22×D4C22×D6713yes—
419C23×C4—23no—
420AGL(1,ℤ/8)—13412no—
421C2×SD16—671no—
422C2×SD16—673no—
423C2×D8—676no—
424C2×D8—673no—
425C2×D8—673no—
426C2×M16—673no—
427C2×M16—673no—
428C4⋊Q8—673no—
429C4⋊Q8—1343no—
430C4⋊Q8C22×D6713yes—
431#127—673no—
432#127—1343no—
433#127C22×D6713yes—
434#124—23no—
435#124—1346no—
436#124—1343no—
437#123—26no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—676no—
444#121—1343no—
445#121—1343no—
446#121—1343no—
447#121—1346no—
448#121C22×D6716yes—
449#120—26no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—673no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—673no—
459C4×D4—673no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4—1343no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1343no—
464C4×D4C22⋊D6713yes—
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466C4×D4C22×D6713yes—
467C4×D4C22×D6713yes—
468C4×D4C22×D6713yes—
469C4×D4C22×D6713yes—
470#117—673no—
471#117—1343no—
472#117—1343no—
473#117C22⋊D6713yes—
474C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C42—1343no—
477C2×C42C22×D6713yes—
478#107—671no—
479#107—673no—
480#106—673no—
481#106—673no—
482#106—676no—
483C4⋊C8—673no—
484C4⋊C8—673no—
485#103—671no—
486#103—673no—
487#102—671no—
488#102—673no—
489#102—673no—
490#102—673no—
491#102—676no—
492#102—673no—
493#102—673no—
494#102—676no—
495C22⋊C8—676no—
496#97—671no—
497#97—673no—
498C4×C8—673no—
499C4×C8—673no—
500C24—23no—
501#41—24no—
502#41—412no—
503#41—412no—
504#41—44no—
505#41—2683no—
506#41—2684no—
507#41—5366no—
508#41—1346no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—1343no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4—26no—
515C2×D4—26no—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—43no—
520C2×D4—412no—
521C2×D4—673no—
522C2×D4—1343no—
523C2×D4—1346no—
524C2×D4—1343no—
525C2×D4—1343no—
526C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
527C2×D4C23×D6713yes—
528C2×D4C23×D6711yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—412no—
535C22×C4—1343no—
536C22×C4—1343no—
537C22×C4—1343no—
538C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
539C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
540C22×C4C23×D6713yes—
541SD16—674no—
542SD16—1346no—
543D8—2686no—
544D8—1346no—
545D8—1346no—
546M16—2683no—
547M16—1346no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—671no—
550C2×C8—673no—
551C2×C8—673no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—673no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1343no—
558C4⋊C4—1343no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
561C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D6713yes—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—23no—
567C22⋊C4—26no—
568C22⋊C4—1343no—
569C22⋊C4—1343no—
570C22⋊C4—1343no—
571C22⋊C4—1346no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
573C42—1341no—
574C42—1343no—
575C42—1343no—
576C42C2×C22⋊D6713yes—
577C42C2×C22⋊D6713yes—
578C42C23×D6713yes—
579C42C23×D6711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—23no—
582C23—46no—
583C23—46no—
584C23—83no—
585C23—1343no—
586C23C22×C22⋊D6713yes—
587Q8—46no—
588Q8—5363no—
589Q8—672no—
590Q8—1341no—
591Q8#1452406914yescomplemented
592D4—26no—
593D4—23no—
594D4—21no—
595D4—23no—
596D4—46no—
597D4—412no—
598D4—46no—
599D4—83no—
600D4—2686no—
601D4—2686no—
602D4—5363no—
603D4—5366no—
604D4—1343no—
605D4—1343no—
606D4#41×D6712yes—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—2686no—
619C2×C4—2686no—
620C2×C4—2686no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1343no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
626C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
628C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
629C2×C4C24×D6711yescharacteristic
630C8—672no—
631C8—1343no—
632C8—1341no—
633C8—1343no—
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—22no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—812no—
644C22—2683no—
645C22—2683no—
646C22—2683no—
647C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—41no—
653C4—43no—
654C4—2681no—
655C4—2683no—
656C4—1342no—
657C4C2×#1452406916yes—
658C4C2×#41×D6711yescharacteristic
659C4#1686423211yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—42no—
662C2—83no—
663C2—5363no—
664C2#41×C22⋊D6711yescharacteristic
665C2C22×#1452406911yescharacteristic
666C2#2257498811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingD4×#41×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterD4×#41D67
hypocenterC67#61465
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573835C2semidirect
2. #22573181C2semidirect
3. Q8×#11761616C2semidirect
4. #22572876C2semidirect
5. #22572844C2semidirect
6. #22572804C2semidirect
7. #22572530C2semidirect
8. #22572451C2semidirect
9. #22571825C2semidirect
10. #22570943C2semidirect
11. #22570354C2semidirect
12. #22570300C2semidirect
13. #22569229C2semidirect
14. C4×#14524069C2semidirect
15. D4×#41×C67C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
18. #16864111C22semidirect
20. #16864068C22semidirect
21. #16864067C22semidirect
23. #16863946C22semidirect
26. C4×#11761628C22semidirect
27. #16863792C22semidirect
28. #16863772C22semidirect
29. #16863744C22semidirect
30. #16863742C22semidirect
31. #16863717C22semidirect
32. #16863714C22semidirect
34. #16863686C22semidirect
35. #16863678C22semidirect
36. #16863673C22semidirect
37. #16863647C22semidirect
38. #16863647C22semidirect
39. #16863593C22semidirect
41. #16863591C22semidirect
42. #16863588C22semidirect
43. #16863539C22semidirect
45. Q8×C67⋊C8C22semidirect
46. Q8×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863506C22semidirect
49. #16863506C22semidirect
51. #16863496C22semidirect
53. C4×#11761616C22semidirect
55. C4×#11761613C22semidirect
56. #16863474C22semidirect
57. #16863474C22semidirect
58. #16863453C22semidirect
59. #16863436C22semidirect
61. #16863395C22semidirect
62. C4×#11761612C22semidirect
181. #11761616#41semidirect
254. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. Dic134C2×#41semidirect
299. C67⋊C8C2×#41semidirect
335. D4×#41D67semidirect
349. C67#61465semidirect
591. Q8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738352
#225731812
Q8×#117616162
#225728762
#225728442
#225728042
#225725302
#225724512
#225718252
#225709432
#225703542
#225703002
#225692292
C4×#145240692
D4×#41×C672
#6146567