Finite Group Databasebeta

← #31738107

Subgroups — #31738107

Order 17152.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572801C213yesmaximal, complemented
7#22572538C213yesmaximal, complemented
8#22572450C213yesmaximal, complemented
9#22571824C213yesmaximal, complemented
10#22570946C213yesmaximal, complemented
11#22570359C213yesmaximal, complemented
12#22570302C213yesmaximal, complemented
13#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524070C213yesmaximal, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524070C2213yes—
18#16864112—23no—
19#16864112C2213yescomplemented
20#16864068—21no—
21#16864068C2213yescomplemented
22#16864068C2211yescharacteristic, complemented
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24#16864053—21no—
25#16864051C2213yes—
26#16864043—23no—
27#16864031C2213yes—
28#16863947—23no—
29#16863947C2213yescomplemented
30#16863944C2213yes—
31#16863906—23no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×#11761629C2213yescomplemented
35C4×D4×D67C2213yes—
36#16863792C2213yescomplemented
37#16863772C2213yescomplemented
38#16863743C2213yescomplemented
39#16863718C2216yescomplemented
40#16863716C2216yescomplemented
41#16863683C2213yes—
42#16863681C2213yescomplemented
43#16863677C2213yescomplemented
44#16863648C2216yescomplemented
45#16863648C2216yescomplemented
46#16863592C2213yes—
47#16863591C2213yescomplemented
48#16863588C2213yescomplemented
49#16863540C2216yescomplemented
50#16863531C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#16863507C2213yes—
53#16863505C2213yescomplemented
54#16863505C2216yescomplemented
55#16863499C2211yescharacteristic
56#16863497C2213yescomplemented
57C4×#11761615C2213yes—
58C4×D536C2213yes—
59C4×#11761613C2213yescomplemented
60#16863475C2213yescomplemented
61#16863473C2213yescomplemented
62#16863452C2213yescomplemented
63#16863435C2213yescomplemented
64#16863399C2213yes—
65#16863396C2213yescomplemented
66C4×#11761611C2213yescomplemented
67Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yescomplemented
70#476×C67C2213yescomplemented
71#460×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761629C2313yes—
78C2×#11761628—23no—
79C2×#11761627—23no—
80#41×D67—48no—
81C2×Q8×D67—21no—
82C2×D4×D67—23no—
83C2×D4×D67C2313yes—
84C22×C4×D67—23no—
85#14524070—212no—
86C2×#11761615C2311yescharacteristic
87C2×D536C2313yes—
88C2×#11761613C2313yes—
89C2×#11761613C2316yes—
90C2×#11761611C2313yes—
91C2×#11761611C2313yes—
92#14524043C2313yes—
93#14524040—23no—
94#14524040C2313yes—
95#14524032—26no—
96#14524032—23no—
97#14524030—23no—
98#14524025—26no—
99#14524023—23no—
100#14524022—23no—
101#14524018—23no—
102#14524018—23no—
103#14524018—26no—
104#14524018—23no—
105#14524018C2316yes—
106#14524014—23no—
107#14524014—23no—
108#14524014C2316yes—
109#14524011—26no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67C2311yescharacteristic
112C4×D268—23no—
113C4×D268—23no—
114C4×D268C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67C2313yes—
119#14524005—23no—
120#14524005—23no—
121#14524005D413yes—
122#14524005C2311yescharacteristic
123#14524005C2313yes—
124C4×C22⋊D67—23no—
125(C22⋊D67)⋊C4—23no—
126#14524001—23no—
127#14524001—23no—
128#14524001D413yes—
129#14524001C2313yes—
130C4⋊C4×D67C2313yes—
131C22⋊C4×D67—23no—
132C42×D67—23no—
133C42×D67C2313yes—
134#14523977C2313yes—
135#14523976C2311yescharacteristic
136#14523974C2313yes—
137#14523974C2316yes—
138C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
139#14523967C2313yes—
140#14523965C2311yescharacteristic
141#14523965C2316yes—
142#14523965C2313yes—
143#14523964C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2316yes—
147#14523953C2313yes—
148#14523953C2311yescharacteristic
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C67—21no—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67—23no—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2311yescharacteristic
163#102×C67C2316yes—
164#102×C67C2313yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629—24no—
168#11761629—26no—
169#11761629—43no—
170#11761629—44no—
171#11761629—86no—
172#11761628—412no—
173#11761627—412no—
174C2×Dic134—23no—
175Q8×D67—44no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268—26no—
179C2×D268—23no—
180C2×D268C2×D413yes—
181C2×D268C2413yes—
182C2×D268C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—26no—
184C2×C22⋊D67—23no—
185D4×D67—26no—
186D4×D67—43no—
187D4×D67—412no—
188C22×Dic67—23no—
189C2×C4×D67—23no—
190C2×C4×D67—23no—
191C2×C4×D67—23no—
192C2×C4×D67—23no—
193C2×C4×D67—23no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—412no—
196C2×C4×D67C2×D413yes—
197C2×C4×D67C2×D413yes—
198C2×C4×D67C2413yes—
199#11761615#4114yescomplemented
200D536—26no—
201#11761613—26no—
202#11761613—46no—
203#11761611—26no—
204#11761611—43no—
205C2×C67⋊C8C2413yes—
206C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic67—23no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67C2×D413yes—
210C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2413yes—
212Dic67⋊C4—23no—
213C22⋊Dic67—23no—
214C22⋊Dic67—26no—
215(C2×D67)⋊C4—23no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219(C2×D67)⋊C4—26no—
220(C2×D67)⋊C4—23no—
221(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—23no—
224C4×Dic67C2×D413yes—
225C4×Dic67C2×D413yes—
226C4×Dic67C2411yescharacteristic
227#41×C67—44no—
228C2×Q8×C67—23no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
231C2×D4×C67—23no—
232C2×D4×C67—23no—
233C2×D4×C67C2413yes—
234C22×C4×C67—23no—
235SD16×C67—26no—
236C2×C8×C67C2411yescharacteristic
237C2×C8×C67C2413yes—
238C4⋊C4×C67—23no—
239C4⋊C4×C67—23no—
240C4⋊C4×C67C2×D413yes—
241C4⋊C4×C67C2413yes—
242C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C67—23no—
244C42×C67—23no—
245C42×C67C2413yes—
246C23×C67—23no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—23no—
249C22×D67—46no—
250C22×D67—46no—
251C22×D67—83no—
252C22×D67C22×D413yes—
253Q8×C67—21no—
254Q8×C67—83no—
255Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256Q8×C67C2×#4112yescomplemented
257D4×C67—23no—
258D4×C67—23no—
259D4×C67—46no—
260D4×C67—83no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—23no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—46no—
265C2×C4×C67C22×D413yes—
266C2×C4×C67C22×D413yes—
267C2×C4×C67C2511yescharacteristic
268C22⋊D67—46no—
269C22⋊D67—412no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—23no—
272C2×Dic67—46no—
273C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic67C22×D413yes—
275C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
276D268—26no—
277D268—23no—
278D268—21no—
279D268—23no—
280D268—46no—
281D268—46no—
282D268—83no—
283D268—86no—
284D268C2×#4112yes—
285C4×D67—26no—
286C4×D67—23no—
287C4×D67—23no—
288C4×D67—43no—
289C4×D67—46no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—46no—
292C4×D67—46no—
293C4×D67—46no—
294C4×D67—46no—
295Dic134—46no—
296C8×C67—23no—
297C8×C67—21no—
298C67⋊C8—23no—
299C67⋊C8C2×#4112yescomplemented
300C22×C67—43no—
301C22×C67—43no—
302C22×C67—43no—
303C22×C67C23×D411yescharacteristic
304C2×D67—23no—
305C2×D67—23no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—23no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—43no—
311C2×D67—43no—
312C2×D67—43no—
313C2×D67—812no—
314C4×C67—23no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—43no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C67C22×#4111yescharacteristic
320C4×C67#58511yescharacteristic
321Dic67—21no—
322Dic67—23no—
323Dic67—21no—
324Dic67—43no—
325Dic67—41no—
326#61465—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—83no—
328C2×C67D4×#4111yescharacteristic
329C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C67#358511yescharacteristic
331D67—43no—
332D67—42no—
333D67—83no—
334#3483—671no—
335D4×#41—671no—
336#3391—671no—
337Q8×SD16—671no—
338#3362D6711yescharacteristic, complemented
339#3358—671no—
340#3354—673no—
341#3332—673no—
342#3325—673no—
343#3274—673no—
344#3184—673no—
345#3115—673no—
346#3109—673no—
347#2971—671no—
348C4×AGL(1,ℤ/8)—673no—
349C67#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1341no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
352Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#555—673no—
354#555—1343no—
355#550—671no—
356#550—673no—
357#550—1341no—
358#550C2×D6711yescharacteristic
359D4×Q8—671no—
360#548—1341no—
361#547—673no—
362#546—1343no—
363D42—673no—
364#532—673no—
365#532—673no—
366#532—1343no—
367#525—1343no—
368C4×#41—671no—
369C4×#41—673no—
370C4×#41—1341no—
371C2×C4×D4—673no—
372#498—673no—
373#493—673no—
374#486—673no—
375#486C2×D6713yescomplemented
376#482—676no—
377#481—676no—
378#476—673no—
379#476C2×D6713yescomplemented
380#475—673no—
381#474—673no—
382#469—676no—
383#469—676no—
384#460C2×D6713yescomplemented
385#459—673no—
386#459—673no—
387#459—673no—
388#449—676no—
389#447—676no—
390C8×Q8—671no—
391C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#442—673no—
393#442—676no—
394#442—673no—
395#440—673no—
396#440—671no—
397C4×SD16—673no—
398C4×SD16C2×D6713yescomplemented
399C4×D8—673no—
400C4×D8—673no—
401#436—673no—
402#436—673no—
403#432—673no—
404#428—673no—
405#418—673no—
406#417—673no—
407C4×M16—673no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—2688no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—673no—
412C2×#41—1343no—
413C2×#41—1343no—
414C2×#41—1343no—
415C2×#41—1341no—
416C22×Q8—1341no—
417C22×D4—673no—
418C22×D4—1343no—
419C23×C4—1343no—
420AGL(1,ℤ/8)—13412no—
421C2×SD16—671no—
422C2×SD16C22×D6713yes—
423C2×D8—676no—
424C2×D8—673no—
425C2×D8—673no—
426C2×M16—673no—
427C2×M16—673no—
428C4⋊Q8—23no—
429C4⋊Q8—673no—
430C4⋊Q8C22×D6713yes—
431#127—673no—
432#127—1343no—
433#127C22×D6713yes—
434#124—1343no—
435#124—1343no—
436#124—1346no—
437#123—1346no—
438C22⋊Q8—1343no—
439C22⋊Q8—1343no—
440#121—23no—
441#121—676no—
442#121—676no—
443#121—1346no—
444#121—1343no—
445#121—1343no—
446#121—1343no—
447#121—1343no—
448#121—1343no—
449#120—1346no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—671no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8C22×D6713yes—
454C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4×D4—673no—
456C4×D4—673no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—673no—
459C4×D4—673no—
460C4×D4—673no—
461C4×D4—673no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1343no—
464C4×D4—1343no—
465C4×D4—1343no—
466C4×D4—1343no—
467C4×D4—1343no—
468C4×D4—1343no—
469C4×D4C22×D6713yes—
470#117—673no—
471#117—673no—
472#117—1343no—
473#117—1343no—
474C2×C4⋊C4—673no—
475C2×C22⋊C4—1343no—
476C2×C42—673no—
477C2×C42—1343no—
478#107—673no—
479#107—671no—
480#106—673no—
481#106—676no—
482#106C22×D6713yes—
483C4⋊C8—673no—
484C4⋊C8C22×D6713yes—
485#103—673no—
486#103C22×D6711yescharacteristic
487#102—673no—
488#102—673no—
489#102—671no—
490#102—676no—
491#102—673no—
492#102—673no—
493#102C22×D6713yes—
494#102C22×D6716yes—
495C22⋊C8—676no—
496#97—671no—
497#97—673no—
498C4×C8—673no—
499C4×C8C22×D6713yes—
500C24—1343no—
501#41—44no—
502#41—26812no—
503#41—2684no—
504#41—26812no—
505#41—2683no—
506#41—5366no—
507#41—1346no—
508#41—1344no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—2684no—
511C2×Q8—1343no—
512C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
513C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
514C2×D4—23no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—26812no—
517C2×D4—2683no—
518C2×D4—673no—
519C2×D4—671no—
520C2×D4—673no—
521C2×D4—1343no—
522C2×D4—1346no—
523C2×D4—1343no—
524C2×D4—1346no—
525C2×D4—1346no—
526C2×D4—1343no—
527C2×D4—1343no—
528C2×D4C23×D6713yes—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—26812no—
531C22×C4—673no—
532C22×C4—673no—
533C22×C4—673no—
534C22×C4—1343no—
535C22×C4—1343no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1343no—
538C22×C4—1343no—
539C22×C4—1343no—
540C22×C4—1343no—
541SD16—26no—
542SD16—674no—
543D8—2686no—
544D8—1346no—
545D8—1346no—
546M16—2683no—
547M16—1346no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—673no—
550C2×C8C23×D6711yescharacteristic
551C2×C8C23×D6713yes—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—673no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—673no—
557C4⋊C4—1343no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1343no—
560C4⋊C4D4×D6713yes—
561C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D6713yes—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—676no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1343no—
567C22⋊C4—1346no—
568C22⋊C4—1343no—
569C22⋊C4—1343no—
570C22⋊C4—1346no—
571C22⋊C4—1343no—
572C22⋊C4—1343no—
573C42—23no—
574C42—673no—
575C42—673no—
576C42—671no—
577C42—1341no—
578C42—1343no—
579C42C23×D6713yes—
580C23—23no—
581C23—2686no—
582C23—2686no—
583C23—5363no—
584C23—673no—
585C23—1343no—
586C23—1341no—
587Q8—21no—
588Q8—83no—
589Q8—2686no—
590Q8#1452407014yescomplemented
591Q8#41×D6712yescomplemented
592D4—23no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—2686no—
597D4—26812no—
598D4—2686no—
599D4—2686no—
600D4—5363no—
601D4—5366no—
602D4—672no—
603D4—1346no—
604D4—1343no—
605D4—1343no—
606D4—1341no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—2686no—
612C2×C4—2683no—
613C2×C4—2686no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2686no—
616C2×C4—2686no—
617C2×C4—2686no—
618C2×C4—2686no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—673no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1343no—
624C2×C4—1346no—
625C2×C4—1343no—
626C2×C4—1343no—
627C2×C4C2×D4×D6713yes—
628C2×C4C2×D4×D6713yes—
629C2×C4C24×D6711yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—21no—
632C8—672no—
633C8—1343no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2683no—
640C22—2683no—
641C22—2683no—
642C22—53612no—
643C22—1343no—
644C22—1343no—
645C22—1342no—
646C22—1343no—
647C22C22×D4×D6711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—23no—
650C4—41no—
651C4—43no—
652C4—2683no—
653C4—2681no—
654C4—1341no—
655C4—1343no—
656C4—1341no—
657C4C2×#1452407016yes—
658C4C2×#41×D6711yescharacteristic
659C4#1686423311yescharacteristic
660C2—83no—
661C2—2682no—
662C2—2683no—
663C2—5363no—
664C2#2257369811yescharacteristic
665C2C22×#1452407011yescharacteristic
666C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#61465
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573836C2semidirect
2. #22573699C2semidirect
3. #22573181C2semidirect
4. Q8×#11761615C2semidirect
5. #22572845C2semidirect
6. #22572801C2semidirect
7. #22572538C2semidirect
8. #22572450C2semidirect
9. #22571824C2semidirect
10. #22570946C2semidirect
11. #22570359C2semidirect
12. #22570302C2semidirect
13. #22569228C2semidirect
14. C4×#14524070C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
19. #16864112C22semidirect
21. #16864068C22semidirect
22. #16864068C22semidirect
29. #16863947C22semidirect
34. C4×#11761629C22semidirect
36. #16863792C22semidirect
37. #16863772C22semidirect
38. #16863743C22semidirect
39. #16863718C22semidirect
40. #16863716C22semidirect
42. #16863681C22semidirect
43. #16863677C22semidirect
44. #16863648C22semidirect
45. #16863648C22semidirect
47. #16863591C22semidirect
48. #16863588C22semidirect
49. #16863540C22semidirect
51. Q8×C67⋊C8C22semidirect
53. #16863505C22semidirect
54. #16863505C22semidirect
56. #16863497C22semidirect
59. C4×#11761613C22semidirect
60. #16863475C22semidirect
61. #16863473C22semidirect
62. #16863452C22semidirect
63. #16863435C22semidirect
65. #16863396C22semidirect
66. C4×#11761611C22semidirect
67. Q82×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #476×C67C22semidirect
71. #460×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×SD16×C67C22semidirect
199. #11761615#41semidirect
255. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. Q8×C67C2×#41semidirect
299. C67⋊C8C2×#41semidirect
338. #3362D67semidirect
349. C67#61465semidirect
352. Q82C2×D67semidirect
375. #486C2×D67semidirect
379. #476C2×D67semidirect
384. #460C2×D67semidirect
391. C8×Q8C2×D67semidirect
398. C4×SD16C2×D67semidirect
590. Q8#14524070semidirect
591. Q8#41×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225736992
#225731812
Q8×#117616152
#225728452
#225728012
#225725382
#225724502
#225718242
#225709462
#225703592
#225703022
#225692282
C4×#145240702
C67×#33622
#6146567