Subgroups — #31738108

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864083	—	2	2	no	—
30	#16864081	—	2	1	no	—
31	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864052	—	2	1	no	—
35	#16864052	—	2	1	no	—
36	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864045	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864040	—	2	1	no	—
40	#16864033	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863927	—	2	1	no	—
47	#16863923	—	2	2	no	—
48	#16863906	—	2	1	no	—
49	#16863902	—	2	2	no	—
50	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
141	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	#14524067	—	2	4	no	—
150	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	—	2	1	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524030	—	2	1	no	—
172	#14524030	—	2	1	no	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524024	—	2	2	no	—
179	#14524024	—	2	2	no	—
180	#14524023	—	2	1	no	—
181	#14524023	—	2	1	no	—
182	#14524022	—	2	1	no	—
183	#14524022	—	2	1	no	—
184	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524015	—	2	2	no	—
192	#14524015	—	2	2	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524015	—	2	2	no	—
195	#14524014	—	2	1	no	—
196	#14524014	—	2	1	no	—
197	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524012	—	2	2	no	—
199	#14524011	—	2	2	no	—
200	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	—	2	1	no	—
205	#14524008	—	2	2	no	—
206	#14524008	—	2	2	no	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	#14524008	—	2	1	no	—
209	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	#14524002	—	2	2	no	—
233	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524001	—	2	1	no	—
235	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523999	—	2	2	no	—
238	#14523999	—	2	1	no	—
239	#14523999	D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	#11761627	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	2	4	no	—
318	#11761627	—	4	1	no	—
319	#11761627	—	4	4	no	—
320	#11761627	—	4	8	no	—
321	#11761627	—	4	8	no	—
322	#11761627	—	4	4	no	—
323	#11761627	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#11761617	—	2	2	no	—
362	#11761616	—	2	2	no	—
363	#11761616	—	4	2	no	—
364	#11761615	—	4	2	no	—
365	#11761613	—	2	2	no	—
366	#11761612	—	4	2	no	—
367	#11761611	—	2	2	no	—
368	#11761611	—	4	1	no	—
369	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
423	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
443	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
444	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
445	D₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
446	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
483	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
484	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
486	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
487	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	D₂₆₈	—	2	1	no	—
528	D₂₆₈	—	2	1	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
542	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
543	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
548	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
562	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
576	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
578	Dic₆₇	—	2	1	no	—
579	Dic₆₇	—	2	2	no	—
580	Dic₆₇	—	2	1	no	—
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	2	no	—
585	Dic₆₇	—	4	2	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
588	#61466	—	67	1	no	maximal, Sylow
589	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
593	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
596	D₆₇	—	4	1	no	—
597	D₆₇	—	8	1	no	—
598	#3482	—	67	1	no	—
599	D₄×#41	—	67	1	no	—
600	#3392	—	67	1	no	—
601	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
602	#3359	—	67	1	no	—
603	#3358	—	67	1	no	—
604	#3353	—	67	2	no	—
605	#3353	—	67	1	no	—
606	#3330	—	67	2	no	—
607	#3330	—	67	1	no	—
608	#3324	—	67	2	no	—
609	#3324	—	67	1	no	—
610	#3272	—	67	2	no	—
611	#3272	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
612	#3182	—	67	1	no	—
613	#3182	—	67	2	no	—
614	#3115	—	67	1	no	—
615	#3115	—	67	2	no	—
616	#3110	—	67	1	no	—
617	#3110	—	67	2	no	—
618	#2971	—	67	1	no	—
619	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
620	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
621	C₆₇	#61466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²×#41	—	134	1	no	—
623	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
624	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	#557	—	67	1	no	—
626	#556	—	67	2	no	—
627	#556	—	67	1	no	—
628	#552	—	134	1	no	—
629	#552	—	134	2	no	—
630	#550	—	67	1	no	—
631	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
632	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
633	#548	—	134	1	no	—
634	#548	—	134	1	no	—
635	#547	—	67	2	no	—
636	#547	—	67	1	no	—
637	#547	—	67	2	no	—
638	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#546	—	134	2	no	—
640	#546	—	134	1	no	—
641	D₄²	—	67	2	no	—
642	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#533	—	67	1	no	—
644	#533	—	67	2	no	—
645	#532	—	67	1	no	—
646	#532	—	67	2	no	—
647	#529	—	134	1	no	—
648	#529	—	134	2	no	—
649	#525	—	134	2	no	—
650	#525	—	134	1	no	—
651	C₄×#41	—	67	1	no	—
652	C₄×#41	—	67	2	no	—
653	C₄×#41	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
657	#500	—	67	2	no	—
658	#500	—	67	1	no	—
659	#492	—	67	2	no	—
660	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
661	#487	—	67	1	no	—
662	#487	—	67	2	no	—
663	#486	—	67	1	no	—
664	#486	—	67	2	no	—
665	#484	—	67	2	no	—
666	#484	—	67	2	no	—
667	#484	—	67	2	no	—
668	#482	—	67	2	no	—
669	#482	—	67	2	no	—
670	#482	—	67	2	no	—
671	#475	—	67	1	no	—
672	#475	—	67	2	no	—
673	#474	—	67	1	no	—
674	#474	—	67	1	no	—
675	#474	—	67	1	no	—
676	#474	—	67	2	no	—
677	#474	—	67	2	no	—
678	#474	—	67	2	no	—
679	#468	—	67	2	no	—
680	#468	—	67	2	no	—
681	#468	—	67	2	no	—
682	#468	—	67	2	no	—
683	#468	—	67	2	no	—
684	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#461	—	67	2	no	—
686	#461	—	67	2	no	—
687	#461	—	67	1	no	—
688	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	#460	—	67	2	no	—
690	#460	—	67	1	no	—
691	#459	—	67	2	no	—
692	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
693	#450	—	67	2	no	—
694	#450	—	67	2	no	—
695	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
696	#449	—	67	2	no	—
697	#449	—	67	2	no	—
698	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
699	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
700	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
701	#442	—	67	1	no	—
702	#442	—	67	2	no	—
703	#442	—	67	1	no	—
704	#440	—	67	2	no	—
705	#440	—	67	2	no	—
706	#440	—	67	2	no	—
707	#440	—	67	1	no	—
708	#440	—	67	2	no	—
709	#440	—	67	1	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
715	C₄×D₈	—	67	2	no	—
716	C₄×D₈	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	1	no	—
718	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#436	—	67	2	no	—
720	#436	—	67	1	no	—
721	#436	—	67	2	no	—
722	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
723	#432	—	67	1	no	—
724	#432	—	67	2	no	—
725	#428	—	67	2	no	—
726	#428	—	67	1	no	—
727	#418	—	67	2	no	—
728	#418	—	67	1	no	—
729	#417	—	67	2	no	—
730	#417	—	67	1	no	—
731	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
732	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
733	C₂×#41	—	268	8	no	—
734	C₂×#41	—	67	1	no	—
735	C₂×#41	—	67	1	no	—
736	C₂×#41	—	134	2	no	—
737	C₂×#41	—	134	1	no	—
738	C₂×#41	—	134	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	1	no	—
740	C₂×#41	—	134	1	no	—
741	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
743	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
750	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
751	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×D₈	—	67	1	no	—
760	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
765	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#127	—	67	2	no	—
773	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	#126	—	134	2	no	—
775	#126	—	134	2	no	—
776	#126	—	134	2	no	—
777	#125	—	134	2	no	—
778	#125	—	134	1	no	—
779	#125	—	134	2	no	—
780	#125	—	134	1	no	—
781	#124	—	134	2	no	—
782	#124	—	134	1	no	—
783	#124	—	134	2	no	—
784	#124	—	134	1	no	—
785	#123	—	2	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#121	—	2	1	no	—
803	#121	—	2	1	no	—
804	#121	—	67	2	no	—
805	#121	—	67	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	1	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	—	134	1	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#120	—	2	2	no	—
814	#120	—	134	2	no	—
815	#120	—	134	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	67	1	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	67	1	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	67	1	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	67	1	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#117	—	67	1	no	—
852	#117	—	67	2	no	—
853	#117	—	67	2	no	—
854	#117	—	67	1	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	2	no	—
857	#117	—	134	2	no	—
858	#117	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
869	#107	—	67	2	no	—
870	#107	—	67	2	no	—
871	#107	—	67	2	no	—
872	#107	—	67	1	no	—
873	#107	—	67	2	no	—
874	#107	—	67	2	no	—
875	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	—	67	2	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
882	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	1	no	—
900	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
904	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
905	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#97	—	67	1	no	—
907	#97	—	67	2	no	—
908	#97	—	67	1	no	—
909	C₄×C₈	—	67	2	no	—
910	C₄×C₈	—	67	2	no	—
911	C₄×C₈	—	67	1	no	—
912	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂⁴	—	2	2	no	—
914	C₂⁴	—	134	1	no	—
915	#41	—	2	4	no	—
916	#41	—	4	2	no	—
917	#41	—	268	4	no	—
918	#41	—	268	4	no	—
919	#41	—	268	8	no	—
920	#41	—	268	1	no	—
921	#41	—	268	8	no	—
922	#41	—	268	4	no	—
923	#41	—	134	2	no	—
924	#41	—	134	4	no	—
925	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
926	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
927	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
933	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂×D₄	—	2	4	no	—
935	C₂×D₄	—	2	2	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	2	2	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	1	no	—
940	C₂×D₄	—	4	2	no	—
941	C₂×D₄	—	4	4	no	—
942	C₂×D₄	—	268	8	no	—
943	C₂×D₄	—	268	1	no	—
944	C₂×D₄	—	67	2	no	—
945	C₂×D₄	—	67	1	no	—
946	C₂×D₄	—	134	1	no	—
947	C₂×D₄	—	134	2	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	1	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	2	no	—
953	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
961	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
962	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	SD₁₆	—	2	4	no	—
980	SD₁₆	—	2	4	no	—
981	SD₁₆	—	4	2	no	—
982	SD₁₆	—	268	2	no	—
983	SD₁₆	—	268	2	no	—
984	SD₁₆	—	134	2	no	—
985	SD₁₆	—	134	2	no	—
986	D₈	—	2	4	no	—
987	D₈	—	134	2	no	—
988	D₈	#11761627	1	4	yes	complemented
989	M₁₆	—	2	4	no	—
990	M₁₆	—	268	1	no	—
991	M₁₆	—	268	2	no	—
992	M₁₆	—	134	2	no	—
993	C₂×C₈	—	67	1	no	—
994	C₂×C₈	—	67	2	no	—
995	C₂×C₈	—	67	1	no	—
996	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
997	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄²	—	67	2	no	—
1048	C₄²	—	67	1	no	—
1049	C₄²	—	67	1	no	—
1050	C₄²	—	67	2	no	—
1051	C₄²	—	67	2	no	—
1052	C₄²	—	67	1	no	—
1053	C₄²	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	—	134	2	no	—
1056	C₄²	—	134	2	no	—
1057	C₄²	—	134	2	no	—
1058	C₄²	—	134	1	no	—
1059	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₂³	—	2	1	no	—
1061	C₂³	—	2	1	no	—
1062	C₂³	—	2	2	no	—
1063	C₂³	—	4	4	no	—
1064	C₂³	—	4	4	no	—
1065	C₂³	—	8	2	no	—
1066	C₂³	—	268	2	no	—
1067	C₂³	—	268	2	no	—
1068	C₂³	—	536	1	no	—
1069	C₂³	—	67	1	no	—
1070	C₂³	—	134	1	no	—
1071	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1072	Q₈	—	2	2	no	—
1073	Q₈	—	2	2	no	—
1074	Q₈	—	268	4	no	—
1075	Q₈	—	268	4	no	—
1076	Q₈	—	268	2	no	—
1077	Q₈	—	268	2	no	—
1078	Q₈	—	67	4	no	—
1079	Q₈	—	134	1	no	—
1080	Q₈	—	134	1	no	—
1081	D₄	—	2	2	no	—
1082	D₄	—	2	2	no	—
1083	D₄	—	2	1	no	—
1084	D₄	—	2	1	no	—
1085	D₄	—	2	2	no	—
1086	D₄	—	4	4	no	—
1087	D₄	—	4	4	no	—
1088	D₄	—	4	4	no	—
1089	D₄	—	4	2	no	—
1090	D₄	—	8	1	no	—
1091	D₄	—	268	4	no	—
1092	D₄	—	268	2	no	—
1093	D₄	—	268	4	no	—
1094	D₄	—	268	4	no	—
1095	D₄	—	268	2	no	—
1096	D₄	—	536	2	no	—
1097	D₄	—	134	4	no	—
1098	D₄	—	134	1	no	—
1099	D₄	—	134	1	no	—
1100	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1101	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	complemented
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1137	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1138	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₈	—	2	2	no	—
1142	C₈	—	2	1	no	—
1143	C₈	—	134	1	no	—
1144	C₈	—	134	1	no	—
1145	C₈	—	134	2	no	—
1146	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	complemented
1147	C₂²	—	2	2	no	—
1148	C₂²	—	2	2	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	4	1	no	—
1153	C₂²	—	4	1	no	—
1154	C₂²	—	4	1	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	4	2	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	8	8	no	—
1160	C₂²	—	268	1	no	—
1161	C₂²	—	268	1	no	—
1162	C₂²	—	268	1	no	—
1163	C₂²	—	536	4	no	—
1164	C₂²	—	134	1	no	—
1165	C₂²	—	134	1	no	—
1166	C₂²	—	134	1	no	—
1167	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₄	—	2	2	no	—
1169	C₄	—	2	1	no	—
1170	C₄	—	4	1	no	—
1171	C₄	—	4	1	no	—
1172	C₄	—	4	2	no	—
1173	C₄	—	268	1	no	—
1174	C₄	—	268	2	no	—
1175	C₄	—	268	2	no	—
1176	C₄	—	268	1	no	—
1177	C₄	—	268	1	no	—
1178	C₄	—	67	4	no	—
1179	C₄	—	134	1	no	—
1180	C₄	—	134	1	no	—
1181	C₄	—	134	1	no	—
1182	C₄	—	134	2	no	—
1183	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1184	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1185	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	—	4	2	no	—
1187	C₂	—	4	2	no	—
1188	C₂	—	4	2	no	—
1189	C₂	—	8	2	no	—
1190	C₂	—	268	1	no	—
1191	C₂	—	536	1	no	—
1192	C₂	D₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3272	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3272	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573821	C₂	semidirect
2. D₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22573187	C₂	semidirect
4. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22572846	C₂	semidirect
6. #22572839	C₂	semidirect
7. #22572794	C₂	semidirect
8. #22572788	C₂	semidirect
9. #22572514	C₂	semidirect
10. #22572507	C₂	semidirect
11. #22572440	C₂	semidirect
12. #22572433	C₂	semidirect
13. #22571803	C₂	semidirect
14. #22570925	C₂	semidirect
15. #22570922	C₂	semidirect
16. #22570357	C₂	semidirect
17. #22570353	C₂	semidirect
18. #22570307	C₂	semidirect
19. #22570303	C₂	semidirect
20. #22569225	C₂	semidirect
21. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
22. C₄×#14524067	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3272	C₂	semidirect
26. #16864121	C₂²	semidirect
27. #16864117	C₂²	semidirect
28. #16864116	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16864045	C₂²	semidirect
42. #16863951	C₂²	semidirect
43. #16863948	C₂²	semidirect
50. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
56. #16863801	C₂²	semidirect
57. #16863800	C₂²	semidirect
58. #16863767	C₂²	semidirect
59. #16863746	C₂²	semidirect
60. #16863745	C₂²	semidirect
61. #16863742	C₂²	semidirect
62. #16863741	C₂²	semidirect
63. #16863732	C₂²	semidirect
64. #16863730	C₂²	semidirect
65. #16863729	C₂²	semidirect
66. #16863721	C₂²	semidirect
67. #16863719	C₂²	semidirect
68. #16863717	C₂²	semidirect
69. #16863682	C₂²	semidirect
70. #16863679	C₂²	semidirect
71. #16863677	C₂²	semidirect
73. #16863676	C₂²	semidirect
75. #16863674	C₂²	semidirect
76. #16863674	C₂²	semidirect
77. #16863644	C₂²	semidirect
78. #16863642	C₂²	semidirect
79. #16863640	C₂²	semidirect
80. #16863639	C₂²	semidirect
81. #16863639	C₂²	semidirect
83. #16863599	C₂²	semidirect
84. #16863598	C₂²	semidirect
85. #16863594	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863589	C₂²	semidirect
90. #16863541	C₂²	semidirect
91. #16863538	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
93. #16863520	C₂²	semidirect
95. #16863508	C₂²	semidirect
96. #16863505	C₂²	semidirect
97. #16863499	C₂²	semidirect
99. #16863497	C₂²	semidirect
100. #16863497	C₂²	semidirect
101. #16863495	C₂²	semidirect
103. #16863493	C₂²	semidirect
104. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
106. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
109. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
111. #16863474	C₂²	semidirect
112. #16863472	C₂²	semidirect
113. #16863471	C₂²	semidirect
114. #16863452	C₂²	semidirect
115. #16863450	C₂²	semidirect
116. #16863438	C₂²	semidirect
117. #16863437	C₂²	semidirect
120. #16863397	C₂²	semidirect
121. #16863394	C₂²	semidirect
122. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
125. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
445. D₈×C₆₇	#41	semidirect
487. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
542. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
545. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
611. #3272	D₆₇	semidirect
621. C₆₇	#61466	semidirect
638. #547	C₂×D₆₇	semidirect
660. #492	C₂×D₆₇	semidirect
684. #468	C₂×D₆₇	semidirect
692. #459	C₂×D₆₇	semidirect
698. #449	C₂×D₆₇	semidirect
722. #436	C₂×D₆₇	semidirect
988. D₈	#11761627	semidirect
1101. D₄	C₂×#11761627	semidirect
1146. C₈	C₂×#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573821	2
D₄×#11761627	2
#22573187	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22572846	2
#22572839	2
#22572794	2
#22572788	2
#22572514	2
#22572507	2
#22572440	2
#22572433	2
#22571803	2
#22570925	2
#22570922	2
#22570357	2
#22570353	2
#22570307	2
#22570303	2
#22569225	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
C₄×#14524067	2
C₆₇×#3272	2
#61466	67