Finite Group Databasebeta

← #31738111

Subgroups — #31738111

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572787C213yesmaximal, complemented
7#22572514C213yesmaximal, complemented
8#22572434C213yesmaximal, complemented
9#22571809C213yesmaximal, complemented
10#22570928C213yesmaximal, complemented
11#22570360C213yesmaximal, complemented
12#22570304C213yesmaximal, complemented
13#22569229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524068C213yesmaximal, complemented
15C67×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524068C2213yes—
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864058—21no—
21#16864050C2213yes—
22#16864041—23no—
23D4×D268C2213yes—
24#16863946C2213yes—
25#16863908—23no—
26C2×C4×D268C2213yes—
27#16863799C2213yescomplemented
28#16863770C2213yescomplemented
29#16863746C2213yescomplemented
30#16863744C2213yescomplemented
31#16863729C2216yescomplemented
32#16863720C2216yescomplemented
33#16863681C2213yescomplemented
34#16863676C2213yescomplemented
35#16863673C2213yes—
36#16863673C2213yescomplemented
37#16863644C2216yescomplemented
38#16863644C2216yescomplemented
39#16863598C2213yes—
40#16863598C2213yescomplemented
41#16863596C2213yescomplemented
42#16863591C2213yescomplemented
43#16863546C2216yes—
44#16863541C2216yescomplemented
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16863506C2211yescharacteristic
48#16863506C2213yescomplemented
49#16863494C2213yes—
50#16863494C2213yescomplemented
51#16863494C2216yescomplemented
52C4×#11761615C2213yes—
53C4×#11761615C2213yescomplemented
54C4×#11761613C2213yes—
55C4×#11761613C2213yescomplemented
56#16863474C2213yescomplemented
57#16863474C2213yescomplemented
58#16863453C2213yescomplemented
59#16863439C2213yescomplemented
60#16863400C2213yes—
61#16863397C2213yescomplemented
62C4×#11761612C2213yescomplemented
63#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#556×C67C2213yescomplemented
65#552×C67—23no—
66D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#548×C67—21no—
68#547×C67C2213yescomplemented
69#533×C67C2213yescomplemented
70#529×C67—23no—
71C4×#41×C67C2211yescharacteristic
72C4×#41×C67C2213yescomplemented
73C2×C4×Q8×C67—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C22×D268C2313yes—
80C2×D4×D67—23no—
81C22×C4×D67—23no—
82#14524068—212no—
83C2×#11761615C2313yes—
84C2×#11761615C2313yes—
85C2×#11761615C2316yes—
86C2×#11761613C2313yes—
87C2×#11761613C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2313yes—
89C2×#11761612C2313yes—
90#14524043C2313yes—
91#14524040C2313yes—
92#14524031—23no—
93#14524027—26no—
94#14524023—23no—
95#14524023—23no—
96#14524018—23no—
97#14524018—23no—
98#14524017—23no—
99#14524017C2316yes—
100#14524013—26no—
101C4×D268—23no—
102C4×D268—23no—
103C4×D268—23no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2313yes—
106C4×D268C2313yes—
107C4×D268C2313yes—
108C2×C4⋊Dic67C2313yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
110#14523976C2313yes—
111#14523976C2313yes—
112#14523976C2316yes—
113#14523974C2311yescharacteristic
114#14523974C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2316yes—
119#14523967C2313yes—
120#14523964C2311yescharacteristic
121#14523964C2313yes—
122#14523963C2313yes—
123#14523963C2316yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2311yescharacteristic
126#14523963C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2316yes—
128#14523954C2313yes—
129#14523954C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C4×C67⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C67D411yescharacteristic
133C2×#41×C67C2313yes—
134C22×Q8×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136C4⋊Q8×C67C2313yes—
137#126×C67—26no—
138#125×C67—23no—
139#125×C67—23no—
140#124×C67—23no—
141#123×C67—26no—
142C22⋊Q8×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67C2316yes—
145#121×C67—23no—
146C4×Q8×C67—21no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—23no—
149C4×Q8×C67D411yescharacteristic
150C4×Q8×C67C2313yes—
151C4×Q8×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67—23no—
154C4×D4×C67—23no—
155C4×D4×C67D413yes—
156C4×D4×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67—23no—
161#117×C67D413yes—
162#117×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67—23no—
164C2×C42×C67—23no—
165C2×C42×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629—44no—
168#11761628—412no—
169#11761627—412no—
170C2×Dic134—23no—
171Q8×D67—44no—
172C2×D268—26no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—43no—
177C2×D268C2413yes—
178C2×D268C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D67—26no—
180D4×D67—412no—
181C22×Dic67—23no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—412no—
187#11761615—26no—
188#11761615—26no—
189#11761615—46no—
190#11761613—26no—
191#11761613#4114yescomplemented
192#11761612—26no—
193#11761612—43no—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C2×C67⋊C8C2413yes—
197C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2413yes—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—23no—
204(C2×D67)⋊C4—23no—
205(C2×D67)⋊C4—23no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207#41×C67—24no—
208#41×C67—26no—
209#41×C67—43no—
210C2×Q8×C67—23no—
211C2×Q8×C67—44no—
212C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C67C2413yes—
214C2×D4×C67—23no—
215C2×D4×C67C2×D413yes—
216C2×D4×C67C2411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—23no—
219C22×C4×C67—23no—
220C22×C4×C67C2×D413yes—
221C22×C4×C67C2×D413yes—
222C22×C4×C67C2413yes—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—26no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67C2×D413yes—
230C4⋊C4×C67C2×D413yes—
231C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2413yes—
233C22⋊C4×C67—26no—
234C22⋊C4×C67—23no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—23no—
237C22⋊C4×C67C2×D416yes—
238C42×C67—23no—
239C42×C67—23no—
240C42×C67—23no—
241C42×C67C2×D413yes—
242C42×C67C2×D413yes—
243C42×C67C2411yescharacteristic
244C42×C67C2413yes—
245C23×C67—21no—
246C23×C67C22×D413yes—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—23no—
249C22×D67—46no—
250C22×D67—46no—
251C22×D67—83no—
252Q8×C67—23no—
253Q8×C67—23no—
254Q8×C67—46no—
255Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C67—26no—
257D4×C67—21no—
258D4×C67—46no—
259D4×C67C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C67—26no—
261C2×C4×C67—23no—
262C2×C4×C67—23no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—23no—
265C2×C4×C67—23no—
266C2×C4×C67—43no—
267C2×C4×C67—46no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—46no—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D413yes—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D413yes—
274C2×C4×C67C22×D413yes—
275C2×C4×C67C2511yescharacteristic
276C22⋊D67—412no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—23no—
279C2×Dic67—46no—
280D268—23no—
281D268—21no—
282D268—23no—
283D268—46no—
284D268—46no—
285D268—83no—
286D268C2×#4112yes—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—46no—
289C4×D67—46no—
290C4×D67—46no—
291Dic134—46no—
292C67⋊C8—23no—
293C67⋊C8—21no—
294C67⋊C8—23no—
295C67⋊C8C2×#4112yescomplemented
296C22×C67—23no—
297C22×C67—23no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—23no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C23×D411yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—43no—
307C2×D67—43no—
308C2×D67—43no—
309C2×D67—812no—
310C4×C67—23no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—23no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—43no—
316C4×C67—43no—
317C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C67C22×#4111yescharacteristic
319C4×C67#58511yescharacteristic
320Dic67—43no—
321Dic67—41no—
322#61466—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—43no—
324C2×C67—42no—
325C2×C67D4×#4111yescharacteristic
326C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C67#358611yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—83no—
330#3482D6711yescharacteristic, complemented
331D4×#41—671no—
332#3392—671no—
333Q8×D8—671no—
334#3359—671no—
335#3358—671no—
336#3353—673no—
337#3330—673no—
338#3324—673no—
339#3272—673no—
340#3182—673no—
341#3115—673no—
342#3110—673no—
343#2971—671no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—673no—
345C67#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
348#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#556C2×D6713yescomplemented
350#552—23no—
351#550—671no—
352D4×Q8—671no—
353D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#548—21no—
355#548—1341no—
356#547—673no—
357#547C2×D6713yescomplemented
358#546—1343no—
359D42—673no—
360#533C2×D6713yescomplemented
361#532—673no—
362#529—23no—
363#525—1343no—
364C4×#41C2×D6711yescharacteristic
365C4×#41C2×D6713yescomplemented
366C2×C4×Q8—21no—
367C2×C4×D4—673no—
368#500—673no—
369#492—673no—
370#487—673no—
371#486—673no—
372#484—676no—
373#482—676no—
374#475—673no—
375#474—673no—
376#474—673no—
377#474—673no—
378#468—676no—
379#468—676no—
380#461—673no—
381#461—673no—
382#460—673no—
383#459—673no—
384#450—676no—
385#449—676no—
386C8×Q8—671no—
387C8×Q8—671no—
388#442—671no—
389#442—673no—
390#440—673no—
391#440—676no—
392#440—673no—
393C4×SD16—673no—
394C4×SD16—673no—
395C4×D8—673no—
396C4×D8—673no—
397#436—673no—
398#436—673no—
399#432—673no—
400#428—673no—
401#418—673no—
402#417—673no—
403C4×M16—673no—
404C2×#41—2688no—
405C2×#41—1341no—
406C2×#41—1343no—
407C2×#41—1343no—
408C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×#41C22×D6713yes—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1341no—
412C22×D4—673no—
413C22×D4—1343no—
414C23×C4—1343no—
415AGL(1,ℤ/8)—13412no—
416C2×SD16—676no—
417C2×SD16—673no—
418C2×SD16—673no—
419C2×D8—671no—
420C2×D8—673no—
421C2×M16—673no—
422C2×M16—673no—
423C4⋊Q8—673no—
424C4⋊Q8C22×D6713yes—
425C4⋊Q8C22×D6713yes—
426#127—673no—
427#126—26no—
428#125—23no—
429#125—23no—
430#124—23no—
431#124—1343no—
432#123—26no—
433#123—1346no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—1343no—
437C22⋊Q8—1343no—
438C22⋊Q8C22×D6716yes—
439#121—23no—
440#121—676no—
441#121—1343no—
442#121—1343no—
443#121—1343no—
444#120—1346no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—23no—
448C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
449C4×Q8C22×D6713yes—
450C4×Q8C22×D6713yes—
451C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—671no—
455C4×D4—673no—
456C4×D4—673no—
457C4×D4—673no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4C22⋊D6713yes—
462C4×D4C22×D6711yescharacteristic
463C4×D4C22×D6713yes—
464C4×D4C22×D6713yes—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117C22⋊D6713yes—
468#117C22×D6713yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—673no—
471C2×C22⋊C4—1343no—
472C2×C42—23no—
473C2×C42C22×D6713yes—
474#107—673no—
475#107—673no—
476#107—676no—
477#106—671no—
478#106—673no—
479C4⋊C8—673no—
480C4⋊C8—673no—
481#103—673no—
482#103—673no—
483#103—676no—
484#102—671no—
485#102—673no—
486#102—671no—
487#102—673no—
488#102—673no—
489#102—673no—
490#102—676no—
491C22⋊C8—676no—
492#97—671no—
493#97—673no—
494C4×C8—673no—
495C4×C8—673no—
496C24—1343no—
497#41—24no—
498#41—26no—
499#41—43no—
500#41—26812no—
501#41—26812no—
502#41—2684no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—2684no—
506C2×Q8—1343no—
507C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×Q8C23×D6713yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—2683no—
511C2×D4—26812no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—673no—
514C2×D4—1346no—
515C2×D4—1346no—
516C2×D4—1343no—
517C2×D4—1343no—
518C2×D4—1343no—
519C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
520C2×D4C23×D6711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—26812no—
525C22×C4—1343no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1343no—
528C22×C4—1343no—
529C22×C4—1343no—
530C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
531C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
532C22×C4C23×D6713yes—
533SD16—2686no—
534SD16—1346no—
535SD16—1346no—
536D8—674no—
537D8—1346no—
538M16—2683no—
539M16—1346no—
540C2×C8—671no—
541C2×C8—671no—
542C2×C8—673no—
543C2×C8—673no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—26no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—673no—
552C4⋊C4—1343no—
553C4⋊C4—1343no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
556C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D6713yes—
558C22⋊C4—26no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1343no—
564C22⋊C4—1343no—
565C22⋊C4—1343no—
566C22⋊C4—1346no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
568C42—23no—
569C42—23no—
570C42—23no—
571C42C2×C22⋊D6713yes—
572C42C2×C22⋊D6713yes—
573C42C23×D6713yes—
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2686no—
577C23—2686no—
578C23—5363no—
579C23—1343no—
580C23—1341no—
581C23C22×C22⋊D6713yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—2686no—
586Q8#1452406814yescomplemented
587D4—26no—
588D4—21no—
589D4—46no—
590D4—2686no—
591D4—26812no—
592D4—2686no—
593D4—5363no—
594D4—672no—
595D4—1343no—
596D4—1343no—
597D4—1341no—
598D4#41×D6712yescomplemented
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2686no—
611C2×C4—2686no—
612C2×C4—2686no—
613C2×C4—2686no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1343no—
616C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
620C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
621C2×C4C24×D6711yescharacteristic
622C8—672no—
623C8—1343no—
624C8—1341no—
625C8—1343no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2683no—
635C22—2683no—
636C22—2683no—
637C22—53612no—
638C22—1342no—
639C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—43no—
645C4—43no—
646C4—41no—
647C4—2681no—
648C4—2683no—
649C4C2×#1452406816yes—
650C4C2×#41×D6711yescharacteristic
651C4#1686423211yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—2682no—
655C2—5363no—
656C2#41×C22⋊D6711yescharacteristic
657C2C22×#1452406811yescharacteristic
658C2#2257499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3482C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3482D67
hypocenterC67#61466
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D268C2semidirect
2. #22573186C2semidirect
3. Q8×#11761613C2semidirect
4. #22572847C2semidirect
5. #22572844C2semidirect
6. #22572787C2semidirect
7. #22572514C2semidirect
8. #22572434C2semidirect
9. #22571809C2semidirect
10. #22570928C2semidirect
11. #22570360C2semidirect
12. #22570304C2semidirect
13. #22569229C2semidirect
14. C4×#14524068C2semidirect
15. C67×#3482C2semidirect
27. #16863799C22semidirect
28. #16863770C22semidirect
29. #16863746C22semidirect
30. #16863744C22semidirect
31. #16863729C22semidirect
32. #16863720C22semidirect
33. #16863681C22semidirect
34. #16863676C22semidirect
36. #16863673C22semidirect
37. #16863644C22semidirect
38. #16863644C22semidirect
40. #16863598C22semidirect
41. #16863596C22semidirect
42. #16863591C22semidirect
44. #16863541C22semidirect
45. Q8×C67⋊C8C22semidirect
46. Q8×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863506C22semidirect
50. #16863494C22semidirect
51. #16863494C22semidirect
53. C4×#11761615C22semidirect
55. C4×#11761613C22semidirect
56. #16863474C22semidirect
57. #16863474C22semidirect
58. #16863453C22semidirect
59. #16863439C22semidirect
61. #16863397C22semidirect
62. C4×#11761612C22semidirect
63. #557×C67C22semidirect
64. #556×C67C22semidirect
66. D4×Q8×C67C22semidirect
68. #547×C67C22semidirect
69. #533×C67C22semidirect
72. C4×#41×C67C22semidirect
191. #11761613#41semidirect
255. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C67C2×#41semidirect
295. C67⋊C8C2×#41semidirect
330. #3482D67semidirect
345. C67#61466semidirect
348. #557C2×D67semidirect
349. #556C2×D67semidirect
353. D4×Q8C2×D67semidirect
357. #547C2×D67semidirect
360. #533C2×D67semidirect
365. C4×#41C2×D67semidirect
586. Q8#14524068semidirect
598. D4#41×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2682
#225731862
Q8×#117616132
#225728472
#225728442
#225727872
#225725142
#225724342
#225718092
#225709282
#225703602
#225703042
#225692292
C4×#145240682
C67×#34822
#6146667