Finite Group Databasebeta

← #31738120

Subgroups — #31738120

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572794C213yesmaximal, complemented
8#22572515C213yesmaximal, complemented
9#22572441C213yesmaximal, complemented
10#22571811C213yesmaximal, complemented
11#22570927C213yesmaximal, complemented
12#22570361C213yesmaximal, complemented
13#22570309C213yesmaximal, complemented
14C4×#14524071C213yesmaximal, complemented
15C67×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524071C2213yes—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19#16864116C2213yescomplemented
20#16864085—23no—
21#16864068C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
24#16864058—21no—
25#16864053—21no—
26#16864051C2213yescomplemented
27#16864050C2213yes—
28#16864041—23no—
29D4×D268C2213yes—
30#16863953C2213yescomplemented
31#16863946C2213yes—
32#16863928—23no—
33#16863908—23no—
34C4×#11761628C2213yescomplemented
35C4×Q8×D67—21no—
36C2×C4×D268C2213yes—
37#16863801C2213yescomplemented
38#16863769C2213yescomplemented
39#16863747C2213yescomplemented
40#16863743C2213yescomplemented
41#16863732C2216yescomplemented
42#16863721C2216yescomplemented
43#16863682C2213yescomplemented
44#16863677C2213yes—
45#16863677C2213yescomplemented
46#16863677C2213yescomplemented
47#16863642C2216yescomplemented
48#16863642C2216yescomplemented
49#16863602C2213yes—
50#16863602C2213yescomplemented
51#16863597C2213yescomplemented
52#16863592C2213yescomplemented
53#16863549C2216yes—
54#16863543C2216yescomplemented
55#16863509C2211yescharacteristic
56#16863509C2213yescomplemented
57#16863498C2213yes—
58#16863498C2213yescomplemented
59#16863498C2216yescomplemented
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×#11761617C2213yescomplemented
62C4×D536C2213yes—
63C4×D536C2213yescomplemented
64#16863438C2213yescomplemented
65#16863402C2213yes—
66#16863398C2213yescomplemented
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C67C2213yescomplemented
71#436×C67C2213yescomplemented
72#432×C67C2213yescomplemented
73C4×M16×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761628C2313yes—
77C2×#11761627—23no—
78#41×D67—48no—
79C2×Q8×D67—21no—
80C2×Q8×D67—21no—
81C22×D268C2313yes—
82C2×D4×D67—23no—
83C22×C4×D67—23no—
84#14524071—212no—
85C2×#11761617C2313yes—
86C2×#11761617C2313yes—
87C2×#11761617C2316yes—
88C2×D536C2313yes—
89C2×D536C2311yescharacteristic
90#14524043C2313yes—
91#14524043C2313yes—
92#14524043C2313yes—
93#14524040C2313yes—
94#14524036—26no—
95#14524035—23no—
96#14524034—23no—
97#14524031—23no—
98#14524030—23no—
99#14524027—26no—
100#14524025—26no—
101#14524023—23no—
102#14524023—23no—
103#14524023—23no—
104#14524022—23no—
105#14524022C2316yes—
106#14524018—23no—
107#14524018—23no—
108#14524017—23no—
109#14524017C2316yes—
110#14524014—23no—
111#14524013—26no—
112Q8×Dic67—21no—
113C4×Dic134—23no—
114C4×Dic134C2313yes—
115C4×Dic134C2313yes—
116#14524008—23no—
117C4×D268—23no—
118C4×D268—23no—
119C4×D268—23no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121C4×D268C2313yes—
122C4×D268C2311yescharacteristic
123C4×D268C2313yes—
124C4×D268C2313yes—
125C4×D268C2313yes—
126C4×C22⋊D67—23no—
127C4×C22⋊D67—23no—
128#14524002—23no—
129#14524002C2313yes—
130#14524000—23no—
131C2×C4⋊Dic67C2313yes—
132C4⋊C4×D67—23no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
134C42×D67—23no—
135#14523977C2313yes—
136#14523977C2313yes—
137#14523977C2316yes—
138#14523975C2311yescharacteristic
139#14523975C2313yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523968C2316yes—
142#14523968C2313yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523965C2316yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523965C2311yescharacteristic
147#14523965C2311yescharacteristic
148#14523965C2313yes—
149#14523965C2313yes—
150C2×#41×C67D411yescharacteristic
151C2×M16×C67C2313yes—
152C2×M16×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67D411yescharacteristic
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×D4×C67D413yes—
156C4×D4×C67C2313yes—
157#117×C67D413yes—
158C2×C42×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161C22⋊C8×C67C2316yes—
162#97×C67C2313yes—
163#97×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629—44no—
168#11761628—26no—
169#11761628—43no—
170#11761628—412no—
171#11761627—412no—
172C2×Dic134—23no—
173C2×Dic134—23no—
174C2×Dic134C2413yes—
175Q8×D67—44no—
176Q8×D67—44no—
177C2×D268—26no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268—23no—
180C2×D268—23no—
181C2×D268—43no—
182C2×D268C2413yes—
183C2×D268C2411yescharacteristic
184C2×D268C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D67—23no—
186C2×C22⋊D67—26no—
187D4×D67—412no—
188C22×Dic67—23no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—23no—
191C2×C4×D67—23no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—23no—
194C2×C4×D67—23no—
195C2×C4×D67—23no—
196C2×C4×D67—412no—
197#11761617—26no—
198#11761617—26no—
199#11761617—46no—
200D536—26no—
201D536#4114yescomplemented
202C4⋊Dic67—23no—
203C4⋊Dic67—23no—
204C4⋊Dic67—23no—
205C4⋊Dic67—23no—
206C4⋊Dic67—23no—
207C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2413yes—
209C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2413yes—
211Dic67⋊C4—26no—
212Dic67⋊C4—23no—
213Dic67⋊C4—23no—
214C22⋊Dic67—26no—
215C22⋊Dic67—23no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218(C2×D67)⋊C4—23no—
219(C2×D67)⋊C4—23no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—23no—
222(C2×D67)⋊C4—26no—
223C4×Dic67—23no—
224C4×Dic67—23no—
225C4×Dic67—23no—
226#41×C67—24no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67C2×D413yes—
229C22×C4×C67C2×D413yes—
230C22×C4×C67C2×D413yes—
231C22×C4×C67C2413yes—
232M16×C67—26no—
233M16×C67—43no—
234C2×C8×C67C2413yes—
235C2×C8×C67C2413yes—
236C2×C8×C67C2411yescharacteristic
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C2×D413yes—
239C4⋊C4×C67C2×D413yes—
240C22⋊C4×C67C2×D416yes—
241C42×C67C2×D413yes—
242C42×C67C2×D413yes—
243C42×C67C2413yes—
244C42×C67C2411yescharacteristic
245C23×C67C22×D413yes—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—23no—
249C22×D67—46no—
250C22×D67—46no—
251C22×D67—83no—
252Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C67—26no—
254C2×C4×C67—26no—
255C2×C4×C67—23no—
256C2×C4×C67—23no—
257C2×C4×C67—43no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C2511yescharacteristic
264C22⋊D67—46no—
265C22⋊D67—412no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—23no—
268C2×Dic67—23no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—23no—
271C2×Dic67—46no—
272D268—23no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—23no—
276D268—46no—
277D268—46no—
278D268—83no—
279D268C2×#4112yes—
280D268C2×#4112yescomplemented
281C4×D67—46no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—46no—
285C4×D67—46no—
286C4×D67—46no—
287C4×D67—46no—
288Dic134—23no—
289Dic134—23no—
290Dic134—46no—
291Dic134—46no—
292C8×C67—23no—
293C8×C67—21no—
294C8×C67—23no—
295C8×C67C2×#4112yescomplemented
296C22×C67—23no—
297C22×C67—23no—
298C22×C67—23no—
299C22×C67C23×D411yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—43no—
307C2×D67—43no—
308C2×D67—43no—
309C2×D67—812no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—23no—
312C4×C67—23no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C67C22×#4111yescharacteristic
316C4×C67#58511yescharacteristic
317Dic67—41no—
318Dic67—43no—
319Dic67—43no—
320Dic67—43no—
321Dic67—41no—
322#61466—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—43no—
324C2×C67D4×#4111yescharacteristic
325C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C67#358611yescharacteristic
327D67—42no—
328D67—42no—
329D67—83no—
330#3482—671no—
331D4×#41—671no—
332#3392—671no—
333Q8×D8—671no—
334#3359—671no—
335#3358—671no—
336#3353—673no—
337#3330—673no—
338#3324—673no—
339#3272—673no—
340#3182—673no—
341#3115—673no—
342#3110—673no—
343#2971D6711yescharacteristic, complemented
344C4×AGL(1,ℤ/8)—673no—
345C67#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
348#557—671no—
349#556—673no—
350#552—1343no—
351#550—671no—
352D4×Q8—671no—
353D4×Q8—671no—
354#548—1341no—
355#548—1341no—
356#547—673no—
357#547—673no—
358#546—1343no—
359D42—673no—
360#533—673no—
361#532—673no—
362#529—1343no—
363#525—1343no—
364C4×#41—673no—
365C4×#41C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1341no—
367C2×C4×D4—673no—
368#500—673no—
369#492—673no—
370#487—673no—
371#486—673no—
372#484—676no—
373#482—676no—
374#475—673no—
375#474—673no—
376#474—673no—
377#474—673no—
378#468—676no—
379#468—676no—
380#461—673no—
381#461—673no—
382#460—673no—
383#459—673no—
384#450—676no—
385#449—676no—
386C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#442—671no—
389#442—673no—
390#440—673no—
391#440—676no—
392#440—673no—
393C4×SD16—673no—
394C4×SD16—673no—
395C4×D8—673no—
396C4×D8—673no—
397#436C2×D6713yescomplemented
398#436C2×D6713yescomplemented
399#432C2×D6713yescomplemented
400#428—673no—
401#418—673no—
402#417—673no—
403C4×M16C2×D6713yescomplemented
404C2×#41—2688no—
405C2×#41—673no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1343no—
408C2×#41—1343no—
409C2×#41D26811yescharacteristic
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8—1341no—
412C22×D4—673no—
413C22×D4—1343no—
414C23×C4—1343no—
415AGL(1,ℤ/8)—13412no—
416C2×SD16—676no—
417C2×SD16—673no—
418C2×SD16—673no—
419C2×D8—671no—
420C2×D8—673no—
421C2×M16C22×D6713yes—
422C2×M16C22×D6713yes—
423C4⋊Q8—673no—
424C4⋊Q8—673no—
425C4⋊Q8—673no—
426#127—673no—
427#126—1346no—
428#125—1343no—
429#125—1343no—
430#124—1343no—
431#124—1343no—
432#123—1346no—
433#123—1346no—
434C22⋊Q8—676no—
435C22⋊Q8—1343no—
436C22⋊Q8—1343no—
437C22⋊Q8—1343no—
438C22⋊Q8—1343no—
439#121—676no—
440#121—1343no—
441#121—1343no—
442#121—1343no—
443#121—1343no—
444#120—1346no—
445C4×Q8—673no—
446C4×Q8—673no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1343no—
449C4×Q8—1343no—
450C4×Q8D26811yescharacteristic
451C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4×D4—671no—
453C4×D4—673no—
454C4×D4—673no—
455C4×D4—673no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—673no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4—1343no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4D26813yes—
464C4×D4C22×D6713yes—
465#117—673no—
466#117—1343no—
467#117—1343no—
468#117D26813yes—
469C2×C4⋊C4—673no—
470C2×C4⋊C4—1343no—
471C2×C22⋊C4—1343no—
472C2×C42—1343no—
473C2×C42C22×D6713yes—
474#107—673no—
475#107—673no—
476#107—676no—
477#106—671no—
478#106—673no—
479C4⋊C8C22×D6713yes—
480C4⋊C8C22×D6713yes—
481#103—673no—
482#103—673no—
483#103—676no—
484#102—671no—
485#102—673no—
486#102—671no—
487#102—673no—
488#102—673no—
489#102—673no—
490#102—676no—
491C22⋊C8C22×D6716yes—
492#97C22×D6711yescharacteristic
493#97C22×D6713yes—
494C4×C8C22×D6713yes—
495C4×C8C22×D6713yes—
496C24—1343no—
497#41—24no—
498#41—26812no—
499#41—2683no—
500#41—26812no—
501#41—2684no—
502#41—1346no—
503C2×Q8—2684no—
504C2×Q8—2684no—
505C2×Q8—673no—
506C2×Q8—1343no—
507C2×Q8—1343no—
508C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
509C2×D4—2683no—
510C2×D4—26812no—
511C2×D4—671no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—673no—
514C2×D4—1346no—
515C2×D4—1343no—
516C2×D4—1346no—
517C2×D4—1343no—
518C2×D4—1343no—
519C2×D4—1343no—
520C2×D4C2×D26813yes—
521C22×C4—26812no—
522C22×C4—1343no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1343no—
525C22×C4—1343no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1343no—
528C22×C4—1343no—
529C22×C4—1343no—
530C22×C4C2×D26813yes—
531C22×C4C2×D26813yes—
532C22×C4C23×D6713yes—
533SD16—2686no—
534SD16—1346no—
535SD16—1346no—
536D8—674no—
537D8—1346no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D6711yescharacteristic
541C2×C8C23×D6713yes—
542C2×C8C23×D6713yes—
543C2×C8C23×D6711yescharacteristic
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—673no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—673no—
548C4⋊C4—1343no—
549C4⋊C4—1343no—
550C4⋊C4—1346no—
551C4⋊C4—1343no—
552C4⋊C4—1343no—
553C4⋊C4—1343no—
554C4⋊C4—1343no—
555C4⋊C4—1343no—
556C4⋊C4C2×D26813yes—
557C4⋊C4C2×D26813yes—
558C22⋊C4—1343no—
559C22⋊C4—1346no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1343no—
562C22⋊C4—1343no—
563C22⋊C4—1343no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1343no—
566C22⋊C4—1346no—
567C22⋊C4C2×D26816yes—
568C42—1343no—
569C42—1343no—
570C42—1343no—
571C42C2×D26813yes—
572C42C2×D26813yes—
573C42C23×D6713yes—
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—2686no—
576C23—2686no—
577C23—5363no—
578C23—1343no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23C22×D26813yes—
582Q8—2686no—
583Q8—2686no—
584Q8—1343no—
585Q8—1343no—
586Q8#1452407114yescomplemented
587D4—26no—
588D4—2686no—
589D4—26812no—
590D4—2686no—
591D4—2686no—
592D4—5363no—
593D4—672no—
594D4—672no—
595D4—1343no—
596D4—1343no—
597D4—1341no—
598D4—1341no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2686no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2686no—
607C2×C4—2686no—
608C2×C4—2686no—
609C2×C4—2686no—
610C2×C4—2686no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1343no—
613C2×C4—1343no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1343no—
616C2×C4C22×D26811yescharacteristic
617C2×C4C22×D26813yes—
618C2×C4C22×D26811yescharacteristic
619C2×C4C22×D26813yes—
620C2×C4C22×D26813yes—
621C2×C4C24×D6711yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D6712yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2683no—
634C22—2683no—
635C22—2683no—
636C22—53612no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22C23×D26811yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—2681no—
645C4—2683no—
646C4—2683no—
647C4—2683no—
648C4—2681no—
649C4C2×#1452407116yes—
650C4C2×#41×D6711yescharacteristic
651C4#1686423211yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—2682no—
654C2—2682no—
655C2—5363no—
656C2#41×D26811yescharacteristic
657C2C22×#1452407111yescharacteristic
658C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2971C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2971D67
hypocenterC67#61466
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573831C2semidirect
2. #41×D268C2semidirect
3. #22573191C2semidirect
4. Q8×D536C2semidirect
5. #22572852C2semidirect
6. #22572845C2semidirect
7. #22572794C2semidirect
8. #22572515C2semidirect
9. #22572441C2semidirect
10. #22571811C2semidirect
11. #22570927C2semidirect
12. #22570361C2semidirect
13. #22570309C2semidirect
14. C4×#14524071C2semidirect
15. C67×#2971C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
19. #16864116C22semidirect
23. Q8×D268C22semidirect
26. #16864051C22semidirect
30. #16863953C22semidirect
34. C4×#11761628C22semidirect
37. #16863801C22semidirect
38. #16863769C22semidirect
39. #16863747C22semidirect
40. #16863743C22semidirect
41. #16863732C22semidirect
42. #16863721C22semidirect
43. #16863682C22semidirect
45. #16863677C22semidirect
46. #16863677C22semidirect
47. #16863642C22semidirect
48. #16863642C22semidirect
50. #16863602C22semidirect
51. #16863597C22semidirect
52. #16863592C22semidirect
54. #16863543C22semidirect
56. #16863509C22semidirect
58. #16863498C22semidirect
59. #16863498C22semidirect
61. C4×#11761617C22semidirect
63. C4×D536C22semidirect
64. #16863438C22semidirect
66. #16863398C22semidirect
68. C8×Q8×C67C22semidirect
69. C8×Q8×C67C22semidirect
70. #436×C67C22semidirect
71. #436×C67C22semidirect
72. #432×C67C22semidirect
73. C4×M16×C67C22semidirect
201. D536#41semidirect
252. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D268C2×#41semidirect
295. C8×C67C2×#41semidirect
343. #2971D67semidirect
345. C67#61466semidirect
386. C8×Q8C2×D67semidirect
387. C8×Q8C2×D67semidirect
397. #436C2×D67semidirect
398. #436C2×D67semidirect
399. #432C2×D67semidirect
403. C4×M16C2×D67semidirect
586. Q8#14524071semidirect
625. C8#41×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#41×D2682
#225731912
Q8×D5362
#225728522
#225728452
#225727942
#225725152
#225724412
#225718112
#225709272
#225703612
#225703092
C4×#145240712
C67×#29712
#6146667