Subgroups — #31738157

Order 17152.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864090	—	2	1	no	—
31	#16864070	—	2	2	no	—
32	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864034	—	2	1	no	—
34	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863933	—	2	1	no	—
37	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863905	—	2	2	no	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
84	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14524074	—	2	4	no	—
141	#14524068	—	2	8	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524034	—	2	1	no	—
162	#14524032	—	2	1	no	—
163	#14524031	—	2	1	no	—
164	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524028	—	2	2	no	—
166	#14524028	—	2	2	no	—
167	#14524026	—	2	2	no	—
168	#14524025	—	2	2	no	—
169	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524021	—	2	2	no	—
171	#14524020	—	2	2	no	—
172	#14524019	—	2	1	no	—
173	#14524018	—	2	1	no	—
174	#14524017	—	2	1	no	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524016	—	2	2	no	—
178	#14524015	—	2	2	no	—
179	#14524013	—	2	2	no	—
180	#14524011	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	#14524005	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
196	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524000	—	2	1	no	—
199	#14524000	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
205	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
256	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
276	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
305	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	4	1	no	—
317	#11761628	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
339	#11761618	—	2	2	no	—
340	#11761618	—	2	2	no	—
341	#11761616	—	4	2	no	—
342	#11761615	—	2	4	no	—
343	#11761615	—	2	2	no	—
344	#11761615	—	4	2	no	—
345	#11761615	#41	1	4	yes	complemented
346	#11761613	—	2	4	no	—
347	#11761613	—	2	4	no	—
348	#11761613	—	4	2	no	—
349	#11761612	—	2	4	no	—
350	#11761612	—	2	2	no	—
351	#11761612	—	4	1	no	—
352	#11761612	—	4	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
384	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
385	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
386	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
469	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
475	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
513	D₂₆₈	—	2	2	no	—
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	D₂₆₈	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	4	4	no	—
517	D₂₆₈	—	4	2	no	—
518	D₂₆₈	—	8	1	no	—
519	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
528	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
565	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
567	Dic₆₇	—	4	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	1	no	—
569	Dic₆₇	—	4	1	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	#61468	—	67	1	no	maximal, Sylow
572	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
575	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
578	D₆₇	—	4	2	no	—
579	D₆₇	—	8	2	no	—
580	#3481	—	67	1	no	—
581	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#3396	—	67	1	no	—
583	#3381	—	67	1	no	—
584	#3365	—	67	1	no	—
585	#3361	—	67	1	no	—
586	#3356	—	67	1	no	—
587	#3355	—	67	2	no	—
588	#3333	—	67	1	no	—
589	#3326	—	67	2	no	—
590	#3324	—	67	1	no	—
591	#3322	—	67	2	no	—
592	#3275	—	67	2	no	—
593	#3274	—	67	1	no	—
594	#3184	—	67	1	no	—
595	#3183	—	67	2	no	—
596	#3115	—	67	1	no	—
597	#3114	—	67	2	no	—
598	#3112	—	67	1	no	—
599	#3111	—	67	2	no	—
600	#2971	—	67	1	no	—
601	C₄×#137	—	67	1	no	—
602	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
603	C₆₇	#61468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×#137	—	67	1	no	—
605	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
606	#559	—	2	1	no	—
607	#559	—	67	1	no	—
608	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#556	—	2	1	no	—
611	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#554	—	67	1	no	—
613	#554	—	67	1	no	—
614	#553	—	2	2	no	—
615	#553	—	67	2	no	—
616	#553	—	134	1	no	—
617	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
618	#551	—	134	2	no	—
619	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
621	#546	—	67	2	no	—
622	#546	—	134	1	no	—
623	D₄²	—	67	1	no	—
624	#532	—	2	1	no	—
625	#532	—	67	1	no	—
626	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
627	#529	—	2	2	no	—
628	#529	—	67	2	no	—
629	#529	—	134	1	no	—
630	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
631	#525	—	134	2	no	—
632	C₄×#41	—	2	1	no	—
633	C₄×#41	—	67	1	no	—
634	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
636	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
637	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
639	#499	—	67	2	no	—
640	#498	—	67	1	no	—
641	#495	—	67	2	no	—
642	#493	—	67	1	no	—
643	#488	—	67	2	no	—
644	#488	—	67	2	no	—
645	#486	—	67	1	no	—
646	#486	—	67	1	no	—
647	#485	—	67	2	no	—
648	#483	—	67	2	no	—
649	#482	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	2	no	—
651	#480	—	67	2	no	—
652	#480	—	67	2	no	—
653	#479	—	67	2	no	—
654	#478	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	2	no	—
657	#477	—	67	1	no	—
658	#477	—	67	1	no	—
659	#475	—	67	1	no	—
660	#474	—	67	1	no	—
661	#470	—	67	2	no	—
662	#469	—	67	2	no	—
663	#469	—	67	2	no	—
664	#469	—	67	2	no	—
665	#468	—	67	2	no	—
666	#468	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#463	—	67	2	no	—
669	#463	—	67	2	no	—
670	#463	—	67	2	no	—
671	#460	—	67	1	no	—
672	#460	—	67	1	no	—
673	#460	—	67	1	no	—
674	#459	—	67	1	no	—
675	#452	—	67	2	no	—
676	#450	—	67	2	no	—
677	#449	—	67	2	no	—
678	#449	—	67	2	no	—
679	#448	—	67	2	no	—
680	#447	—	67	2	no	—
681	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
682	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
683	#442	—	67	2	no	—
684	#442	—	67	2	no	—
685	#442	—	67	2	no	—
686	#441	—	67	1	no	—
687	#441	—	67	1	no	—
688	#440	—	67	1	no	—
689	#440	—	67	1	no	—
690	#440	—	67	2	no	—
691	#440	—	67	2	no	—
692	#440	—	67	2	no	—
693	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
694	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
699	C₄×D₈	—	67	2	no	—
700	C₄×D₈	—	67	2	no	—
701	#436	—	67	1	no	—
702	#436	—	67	2	no	—
703	#436	—	67	1	no	—
704	#436	—	67	2	no	—
705	#432	—	67	2	no	—
706	#432	—	67	1	no	—
707	#428	—	67	2	no	—
708	#428	—	67	1	no	—
709	#419	—	67	1	no	—
710	#418	—	67	2	no	—
711	#417	—	67	2	no	—
712	#417	—	67	1	no	—
713	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
715	C₂×#41	—	2	1	no	—
716	C₂×#41	—	67	1	no	—
717	C₂×#41	—	134	1	no	—
718	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
722	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
723	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
724	#137	—	134	4	no	—
725	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
733	C₂×D₈	—	67	2	no	—
734	C₂×D₈	—	67	2	no	—
735	C₂×D₈	—	67	2	no	—
736	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
738	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#127	—	2	1	no	—
744	#127	—	67	1	no	—
745	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	#126	—	2	2	no	—
747	#126	—	2	2	no	—
748	#126	—	2	2	no	—
749	#126	—	134	2	no	—
750	#126	—	134	2	no	—
751	#125	—	2	2	no	—
752	#125	—	67	2	no	—
753	#125	—	134	1	no	—
754	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#124	—	2	1	no	—
756	#124	—	2	1	no	—
757	#124	—	2	2	no	—
758	#124	—	2	1	no	—
759	#124	—	67	2	no	—
760	#124	—	134	1	no	—
761	#124	—	134	1	no	—
762	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#123	—	2	2	no	—
764	#123	—	2	2	no	—
765	#123	—	2	2	no	—
766	#123	—	134	2	no	—
767	#123	—	134	2	no	—
768	#123	—	134	2	no	—
769	#123	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#121	—	2	2	no	—
777	#121	—	2	2	no	—
778	#121	—	2	1	no	—
779	#121	—	2	2	no	—
780	#121	—	67	2	no	—
781	#121	—	67	2	no	—
782	#121	—	134	2	no	—
783	#121	—	134	1	no	—
784	#121	—	134	1	no	—
785	#121	—	134	2	no	—
786	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#120	—	134	2	no	—
789	#120	—	134	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
796	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	—	2	2	no	—
804	C₄×D₄	—	2	2	no	—
805	C₄×D₄	—	2	2	no	—
806	C₄×D₄	—	2	1	no	—
807	C₄×D₄	—	2	1	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	2	2	no	—
810	C₄×D₄	—	2	1	no	—
811	C₄×D₄	—	67	1	no	—
812	C₄×D₄	—	67	2	no	—
813	C₄×D₄	—	67	2	no	—
814	C₄×D₄	—	67	2	no	—
815	C₄×D₄	—	67	1	no	—
816	C₄×D₄	—	134	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#117	—	2	2	no	—
832	#117	—	2	2	no	—
833	#117	—	67	1	no	—
834	#117	—	134	1	no	—
835	#117	—	134	2	no	—
836	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#107	—	67	1	no	—
851	#107	—	67	2	no	—
852	#107	—	67	1	no	—
853	#107	—	67	2	no	—
854	#107	—	67	2	no	—
855	#106	—	67	1	no	—
856	#106	—	67	1	no	—
857	#106	—	67	2	no	—
858	#106	—	67	2	no	—
859	#106	—	67	2	no	—
860	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	#103	—	67	1	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	—	67	1	no	—
867	#103	—	67	1	no	—
868	#103	—	67	1	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	1	no	—
871	#103	—	67	1	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	1	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
887	#97	—	67	1	no	—
888	#97	—	67	2	no	—
889	#97	—	67	1	no	—
890	C₄×C₈	—	67	2	no	—
891	C₄×C₈	—	67	2	no	—
892	C₄×C₈	—	67	1	no	—
893	C₄×C₈	—	67	1	no	—
894	C₂⁴	—	134	2	no	—
895	#41	—	2	4	no	—
896	#41	—	4	2	no	—
897	#41	—	4	2	no	—
898	#41	—	4	4	no	—
899	#41	—	268	1	no	—
900	#41	—	536	2	no	—
901	#41	—	134	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
908	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	2	no	—
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	268	2	no	—
917	C₂×D₄	—	268	4	no	—
918	C₂×D₄	—	67	1	no	—
919	C₂×D₄	—	67	2	no	—
920	C₂×D₄	—	134	4	no	—
921	C₂×D₄	—	134	1	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	2	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	—	134	1	no	—
927	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
947	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	Q₁₆	—	134	2	no	—
950	Q₁₆	—	134	2	no	—
951	SD₁₆	—	268	2	no	—
952	SD₁₆	—	268	2	no	—
953	SD₁₆	—	67	4	no	—
954	SD₁₆	—	134	2	no	—
955	SD₁₆	—	134	4	no	—
956	D₈	—	268	2	no	—
957	D₈	—	134	4	no	—
958	D₈	—	134	4	no	—
959	M₁₆	—	268	1	no	—
960	M₁₆	—	268	2	no	—
961	M₁₆	—	134	4	no	—
962	M₁₆	—	134	2	no	—
963	C₂×C₈	—	67	1	no	—
964	C₂×C₈	—	67	1	no	—
965	C₂×C₈	—	67	1	no	—
966	C₂×C₈	—	67	2	no	—
967	C₂×C₈	—	67	2	no	—
968	C₂×C₈	—	67	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
992	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	2	1	no	—
1020	C₄²	—	2	2	no	—
1021	C₄²	—	2	2	no	—
1022	C₄²	—	2	1	no	—
1023	C₄²	—	2	1	no	—
1024	C₄²	—	134	1	no	—
1025	C₄²	—	134	1	no	—
1026	C₄²	—	134	1	no	—
1027	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂³	—	2	2	no	—
1035	C₂³	—	268	4	no	—
1036	C₂³	—	268	4	no	—
1037	C₂³	—	536	2	no	—
1038	C₂³	—	134	2	no	—
1039	C₂³	—	134	1	no	—
1040	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	Q₈	—	2	2	no	—
1043	Q₈	—	2	1	no	—
1044	Q₈	—	2	1	no	—
1045	Q₈	—	2	1	no	—
1046	Q₈	—	4	2	no	—
1047	Q₈	—	4	2	no	—
1048	Q₈	—	536	1	no	—
1049	Q₈	—	134	1	no	—
1050	Q₈	—	134	1	no	—
1051	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1052	D₄	—	2	2	no	—
1053	D₄	—	2	2	no	—
1054	D₄	—	2	2	no	—
1055	D₄	—	4	2	no	—
1056	D₄	—	4	4	no	—
1057	D₄	—	4	4	no	—
1058	D₄	—	4	2	no	—
1059	D₄	—	8	1	no	—
1060	D₄	—	8	2	no	—
1061	D₄	—	268	4	no	—
1062	D₄	—	268	4	no	—
1063	D₄	—	268	2	no	—
1064	D₄	—	268	2	no	—
1065	D₄	—	536	1	no	—
1066	D₄	—	536	2	no	—
1067	D₄	—	67	2	no	—
1068	D₄	—	134	2	no	—
1069	D₄	—	134	2	no	—
1070	D₄	—	134	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1102	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1103	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₈	—	67	2	no	—
1110	C₈	—	134	2	no	—
1111	C₈	—	134	1	no	—
1112	C₈	—	134	1	no	—
1113	C₈	—	134	1	no	—
1114	C₈	—	134	2	no	—
1115	C₂²	—	2	1	no	—
1116	C₂²	—	2	2	no	—
1117	C₂²	—	2	1	no	—
1118	C₂²	—	2	2	no	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	2	2	no	—
1121	C₂²	—	4	2	no	—
1122	C₂²	—	4	2	no	—
1123	C₂²	—	4	2	no	—
1124	C₂²	—	268	1	no	—
1125	C₂²	—	268	1	no	—
1126	C₂²	—	268	2	no	—
1127	C₂²	—	268	2	no	—
1128	C₂²	—	268	2	no	—
1129	C₂²	—	536	8	no	—
1130	C₂²	—	134	2	no	—
1131	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₄	—	2	1	no	—
1133	C₄	—	2	2	no	—
1134	C₄	—	2	2	no	—
1135	C₄	—	2	1	no	—
1136	C₄	—	2	2	no	—
1137	C₄	—	2	1	no	—
1138	C₄	—	2	2	no	—
1139	C₄	—	2	1	no	—
1140	C₄	—	4	2	no	—
1141	C₄	—	4	1	no	—
1142	C₄	—	4	1	no	—
1143	C₄	—	4	1	no	—
1144	C₄	—	268	1	no	—
1145	C₄	—	268	1	no	—
1146	C₄	—	268	1	no	—
1147	C₄	—	268	2	no	—
1148	C₄	#16864194	1	2	yes	—
1149	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	—	4	2	no	—
1152	C₂	—	4	1	no	—
1153	C₂	—	8	2	no	—
1154	C₂	—	268	2	no	—
1155	C₂	—	536	2	no	—
1156	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1157	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573819	C₂	semidirect
2. #22573217	C₂	semidirect
3. #22573080	C₂	semidirect
4. #22572905	C₂	semidirect
5. #22572865	C₂	semidirect
6. #22572818	C₂	semidirect
7. #22572809	C₂	semidirect
8. #22572547	C₂	semidirect
9. #22572462	C₂	semidirect
10. #22572434	C₂	semidirect
11. #22572404	C₂	semidirect
12. #22571841	C₂	semidirect
13. #22571829	C₂	semidirect
14. #22570943	C₂	semidirect
15. #22570932	C₂	semidirect
16. #22570354	C₂	semidirect
17. #22570343	C₂	semidirect
18. #22570331	C₂	semidirect
19. #22570318	C₂	semidirect
20. #22569229	C₂	semidirect
21. C₄×#14524074	C₂	semidirect
22. C₄×#14524068	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3480	C₂	semidirect
42. #16863795	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
44. #16863778	C₂²	semidirect
46. #16863753	C₂²	semidirect
47. #16863750	C₂²	semidirect
49. #16863742	C₂²	semidirect
50. #16863737	C₂²	semidirect
51. #16863724	C₂²	semidirect
53. #16863717	C₂²	semidirect
54. #16863709	C₂²	semidirect
55. #16863707	C₂²	semidirect
56. #16863703	C₂²	semidirect
57. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863693	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
61. #16863691	C₂²	semidirect
62. #16863678	C₂²	semidirect
64. #16863652	C₂²	semidirect
66. #16863647	C₂²	semidirect
67. #16863647	C₂²	semidirect
69. #16863640	C₂²	semidirect
70. #16863618	C₂²	semidirect
71. #16863611	C₂²	semidirect
73. #16863608	C₂²	semidirect
76. #16863593	C₂²	semidirect
78. #16863558	C₂²	semidirect
82. #16863535	C₂²	semidirect
84. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
85. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #16863506	C₂²	semidirect
88. #16863506	C₂²	semidirect
89. #16863501	C₂²	semidirect
90. #16863501	C₂²	semidirect
91. #16863496	C₂²	semidirect
94. #16863494	C₂²	semidirect
95. #16863494	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
106. #16863474	C₂²	semidirect
107. #16863474	C₂²	semidirect
108. #16863453	C₂²	semidirect
109. #16863453	C₂²	semidirect
110. #16863439	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
112. #16863405	C₂²	semidirect
114. #16863397	C₂²	semidirect
116. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
117. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
119. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
345. #11761615	#41	semidirect
581. #3480	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#61468	semidirect
608. #559	C₂×D₆₇	semidirect
609. #557	C₂×D₆₇	semidirect
617. #553	C₂×D₆₇	semidirect
620. #548	C₂×D₆₇	semidirect
626. #532	C₂×D₆₇	semidirect
630. #529	C₂×D₆₇	semidirect
635. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
636. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573819	2
#22573217	2
#22573080	2
#22572905	2
#22572865	2
#22572818	2
#22572809	2
#22572547	2
#22572462	2
#22572434	2
#22572404	2
#22571841	2
#22571829	2
#22570943	2
#22570932	2
#22570354	2
#22570343	2
#22570331	2
#22570318	2
#22569229	2
C₄×#14524074	2
C₄×#14524068	2
C₆₇×#3480	2
#61468	67