Subgroups — #31738170

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	—	2	1	no	—
29	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864110	—	2	1	no	—
32	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864108	—	2	2	no	—
34	#16864106	—	2	1	no	—
35	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864101	—	2	2	no	—
37	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864064	—	2	1	no	—
41	#16864064	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863953	—	2	1	no	—
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863950	—	2	2	no	—
47	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863943	—	2	1	no	—
49	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863942	—	2	2	no	—
51	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863767	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863741	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863643	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
108	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
124	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524074	—	2	4	no	—
142	#14524072	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524043	—	2	1	no	—
156	#14524043	—	2	1	no	—
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524042	—	2	2	no	—
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524041	—	2	2	no	—
164	#14524041	—	2	2	no	—
165	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524039	—	2	1	no	—
167	#14524039	—	2	2	no	—
168	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524035	—	2	1	no	—
170	#14524035	—	2	1	no	—
171	#14524035	—	2	1	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524032	—	2	2	no	—
176	#14524030	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524029	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	—	2	2	no	—
182	#14524022	—	2	2	no	—
183	#14524022	—	2	1	no	—
184	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	2	no	—
189	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524018	—	2	1	no	—
191	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524016	—	2	2	no	—
193	#14524016	—	2	2	no	—
194	#14524015	—	2	2	no	—
195	#14524015	—	2	2	no	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524015	—	2	2	no	—
198	#14524014	—	2	1	no	—
199	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	#14524002	—	2	1	no	—
234	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14524000	—	2	1	no	—
240	#14524000	D₄	1	2	yes	—
241	#14523999	—	2	2	no	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#11761628	—	2	4	no	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	4	1	no	—
317	#11761628	—	8	4	no	—
318	#11761627	—	2	4	no	—
319	#11761627	—	4	2	no	—
320	#11761627	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
350	#11761618	—	2	2	no	—
351	#11761618	#41	1	4	yes	complemented
352	#11761617	—	4	2	no	—
353	#11761616	—	2	4	no	—
354	#11761616	—	4	2	no	—
355	#11761615	—	2	2	no	—
356	#11761615	—	2	2	no	—
357	#11761612	—	2	2	no	—
358	#11761612	—	4	1	no	—
359	#11761611	—	2	4	no	—
360	#11761611	—	4	2	no	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
431	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
462	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
463	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
467	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	D₂₆₈	—	2	2	no	—
503	D₂₆₈	—	2	1	no	—
504	D₂₆₈	—	2	1	no	—
505	D₂₆₈	—	8	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
519	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
522	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	complemented
523	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
555	Dic₆₇	—	2	2	no	—
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	2	2	no	—
558	Dic₆₇	—	4	1	no	—
559	Dic₆₇	—	4	2	no	—
560	Dic₆₇	—	4	2	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
563	#61469	—	67	1	no	maximal, Sylow
564	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
566	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
569	D₆₇	—	4	2	no	—
570	D₆₇	—	8	1	no	—
571	#3483	—	67	1	no	—
572	Q₈×#41	—	67	1	no	—
573	#3392	—	67	1	no	—
574	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
575	#3363	—	67	1	no	—
576	#3362	—	67	1	no	—
577	#3357	—	67	2	no	—
578	#3357	—	67	1	no	—
579	#3333	—	67	2	no	—
580	#3333	—	67	1	no	—
581	#3329	—	67	1	no	—
582	#3329	—	67	2	no	—
583	#3278	—	67	1	no	—
584	#3278	—	67	2	no	—
585	#3182	—	67	2	no	—
586	#3182	—	67	1	no	—
587	#3116	—	67	2	no	—
588	#3116	—	67	1	no	—
589	#3112	—	67	2	no	—
590	#3112	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
591	#2971	—	67	1	no	—
592	C₄×#137	—	67	2	no	—
593	C₄×#137	—	67	1	no	—
594	C₆₇	#61469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂×#137	—	67	1	no	—
596	C₂×#137	—	67	2	no	—
597	Q₈²	—	67	1	no	—
598	Q₈²	—	67	1	no	—
599	#557	—	67	1	no	—
600	#557	—	134	1	no	—
601	#555	—	67	1	no	—
602	#555	—	67	2	no	—
603	#555	—	134	1	no	—
604	#555	—	134	2	no	—
605	#554	—	67	1	no	—
606	#554	—	67	2	no	—
607	#554	—	134	2	no	—
608	#554	—	134	1	no	—
609	#550	—	67	1	no	—
610	#550	—	67	1	no	—
611	#550	—	67	2	no	—
612	#550	—	134	1	no	—
613	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
614	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	#533	—	67	2	no	—
616	#533	—	67	1	no	—
617	#533	—	134	1	no	—
618	#533	—	134	2	no	—
619	#532	—	67	2	no	—
620	#532	—	134	1	no	—
621	#532	—	134	2	no	—
622	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×#41	—	67	1	no	—
624	C₄×#41	—	67	2	no	—
625	C₄×#41	—	67	1	no	—
626	C₄×#41	—	134	1	no	—
627	C₄×#41	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#500	—	67	1	no	—
631	#500	—	67	2	no	—
632	#492	—	67	2	no	—
633	#492	—	67	1	no	—
634	#487	—	67	1	no	—
635	#487	—	67	2	no	—
636	#486	—	67	1	no	—
637	#486	—	67	2	no	—
638	#485	—	67	2	no	—
639	#485	—	67	2	no	—
640	#485	—	67	2	no	—
641	#480	—	67	2	no	—
642	#480	—	67	2	no	—
643	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
644	#477	—	67	2	no	—
645	#477	—	67	2	no	—
646	#477	—	67	1	no	—
647	#477	—	67	2	no	—
648	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#476	—	67	1	no	—
651	#476	—	67	2	no	—
652	#468	—	67	2	no	—
653	#468	—	67	2	no	—
654	#468	—	67	2	no	—
655	#468	—	67	2	no	—
656	#468	—	67	2	no	—
657	#468	—	67	2	no	—
658	#462	—	67	1	no	—
659	#462	—	67	2	no	—
660	#461	—	67	2	no	—
661	#461	—	67	1	no	—
662	#460	—	67	2	no	—
663	#460	—	67	2	no	—
664	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#452	—	67	2	no	—
667	#452	—	67	2	no	—
668	#452	—	67	2	no	—
669	#448	—	67	2	no	—
670	#448	—	67	2	no	—
671	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
673	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
674	#441	—	67	1	no	—
675	#441	—	67	1	no	—
676	#441	—	67	2	no	—
677	#440	—	67	1	no	—
678	#440	—	67	1	no	—
679	#440	—	67	2	no	—
680	#440	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	2	no	—
682	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
683	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
685	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
686	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
687	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	#436	—	67	1	no	—
693	#436	—	67	1	no	—
694	#436	—	67	2	no	—
695	#436	—	67	2	no	—
696	#432	—	67	2	no	—
697	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	#428	—	67	1	no	—
699	#428	—	67	2	no	—
700	#419	—	67	1	no	—
701	#419	—	67	2	no	—
702	#417	—	67	1	no	—
703	#417	—	67	2	no	—
704	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
705	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×#41	—	2	1	no	—
707	C₂×#41	—	67	1	no	—
708	C₂×#41	—	67	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	2	no	—
711	C₂×#41	—	134	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
713	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	#137	—	134	8	no	—
715	#137	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
724	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
728	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	#127	—	67	2	no	—
743	#127	—	134	2	no	—
744	#127	—	134	1	no	—
745	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	#125	—	134	1	no	—
747	#125	—	134	1	no	—
748	#125	—	134	2	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	—	134	2	no	—
751	#125	—	134	1	no	—
752	#124	—	2	1	no	—
753	#124	—	134	2	no	—
754	#124	—	134	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
768	#121	—	2	1	no	—
769	#121	—	67	2	no	—
770	#121	—	67	2	no	—
771	#121	—	134	2	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	—	134	1	no	—
776	#121	—	134	1	no	—
777	#121	—	134	2	no	—
778	#121	—	134	2	no	—
779	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	67	2	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	1	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	1	no	—
808	C₄×D₄	—	67	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	1	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	2	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	—	134	2	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#117	—	67	1	no	—
822	#117	—	67	2	no	—
823	#117	—	67	1	no	—
824	#117	—	67	2	no	—
825	#117	—	134	2	no	—
826	#117	—	134	2	no	—
827	#117	—	134	2	no	—
828	#117	—	134	1	no	—
829	#117	—	134	1	no	—
830	#117	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	#107	—	67	2	no	—
842	#107	—	67	2	no	—
843	#107	—	67	1	no	—
844	#107	—	67	1	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	#106	—	67	1	no	—
850	#106	—	67	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	1	no	—
858	#103	—	67	1	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	—	67	1	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	2	no	—
866	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	1	no	—
873	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#97	—	67	1	no	—
879	#97	—	67	1	no	—
880	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄×C₈	—	67	2	no	—
882	C₄×C₈	—	67	2	no	—
883	C₄×C₈	—	67	1	no	—
884	C₄×C₈	—	67	1	no	—
885	#41	—	8	2	no	—
886	#41	—	268	1	no	—
887	#41	—	268	4	no	—
888	#41	—	268	2	no	—
889	#41	—	536	4	no	—
890	#41	—	134	2	no	—
891	#41	—	134	4	no	—
892	#41	—	134	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
906	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	—	2	2	no	—
909	C₂×D₄	—	2	1	no	—
910	C₂×D₄	—	2	1	no	—
911	C₂×D₄	—	67	2	no	—
912	C₂×D₄	—	67	1	no	—
913	C₂×D₄	—	67	1	no	—
914	C₂×D₄	—	134	2	no	—
915	C₂×D₄	—	134	2	no	—
916	C₂×D₄	—	134	2	no	—
917	C₂×D₄	—	134	2	no	—
918	C₂×D₄	—	134	1	no	—
919	C₂×D₄	—	134	2	no	—
920	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	Q₁₆	—	67	4	no	—
938	Q₁₆	—	134	4	no	—
939	Q₁₆	—	134	2	no	—
940	SD₁₆	—	2	4	no	—
941	SD₁₆	—	4	2	no	—
942	SD₁₆	—	268	2	no	—
943	SD₁₆	—	268	2	no	—
944	SD₁₆	—	134	4	no	—
945	SD₁₆	—	134	2	no	—
946	SD₁₆	—	134	2	no	—
947	M₁₆	—	268	2	no	—
948	M₁₆	—	268	1	no	—
949	M₁₆	—	134	4	no	—
950	M₁₆	—	134	2	no	—
951	C₂×C₈	—	67	1	no	—
952	C₂×C₈	—	67	1	no	—
953	C₂×C₈	—	67	1	no	—
954	C₂×C₈	—	67	1	no	—
955	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	2	1	no	—
1009	C₄²	—	67	2	no	—
1010	C₄²	—	67	2	no	—
1011	C₄²	—	67	2	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	2	no	—
1014	C₄²	—	134	2	no	—
1015	C₄²	—	134	2	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	—	134	1	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	—	134	1	no	—
1020	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂³	—	2	2	no	—
1025	C₂³	—	67	2	no	—
1026	C₂³	—	134	1	no	—
1027	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	Q₈	—	2	1	no	—
1029	Q₈	—	2	1	no	—
1030	Q₈	—	2	1	no	—
1031	Q₈	—	4	2	no	—
1032	Q₈	—	8	1	no	—
1033	Q₈	—	268	4	no	—
1034	Q₈	—	536	1	no	—
1035	Q₈	—	536	2	no	—
1036	Q₈	—	536	2	no	—
1037	Q₈	—	67	4	no	—
1038	Q₈	—	67	2	no	—
1039	Q₈	—	134	2	no	—
1040	Q₈	—	134	2	no	—
1041	Q₈	—	134	1	no	—
1042	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1043	D₄	—	2	2	no	—
1044	D₄	—	2	2	no	—
1045	D₄	—	4	2	no	—
1046	D₄	—	8	1	no	—
1047	D₄	—	8	2	no	—
1048	D₄	—	268	4	no	—
1049	D₄	—	268	2	no	—
1050	D₄	—	268	4	no	—
1051	D₄	—	536	2	no	—
1052	D₄	—	536	2	no	—
1053	D₄	—	536	2	no	—
1054	D₄	—	134	4	no	—
1055	D₄	—	134	2	no	—
1056	D₄	—	134	1	no	—
1057	D₄	—	134	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	2	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	67	2	no	—
1098	C₈	—	134	1	no	—
1099	C₈	—	134	1	no	—
1100	C₈	—	134	1	no	—
1101	C₂²	—	2	1	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	1	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	4	2	no	—
1106	C₂²	—	4	2	no	—
1107	C₂²	—	268	1	no	—
1108	C₂²	—	268	1	no	—
1109	C₂²	—	268	1	no	—
1110	C₂²	—	134	2	no	—
1111	C₂²	—	134	2	no	—
1112	C₂²	—	134	2	no	—
1113	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	1	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	1	no	—
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	2	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	268	1	no	—
1124	C₄	—	268	2	no	—
1125	C₄	—	268	1	no	—
1126	C₄	—	268	2	no	—
1127	C₄	—	67	4	no	—
1128	C₄	—	134	2	no	—
1129	C₄	—	134	2	no	—
1130	C₄	—	134	2	no	—
1131	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1132	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	—	4	1	no	—
1135	C₂	—	8	2	no	—
1136	C₂	—	268	2	no	—
1137	C₂	—	536	1	no	—
1138	C₂	#22573692	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3112	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573833	C₂
hypercenter	#3112	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
3. #22573189	C₂	semidirect
4. #22573090	C₂	semidirect
5. #22572886	C₂	semidirect
6. #22572875	C₂	semidirect
7. #22572832	C₂	semidirect
8. #22572828	C₂	semidirect
9. #22572550	C₂	semidirect
10. #22572545	C₂	semidirect
11. #22572500	C₂	semidirect
12. #22572496	C₂	semidirect
13. #22571878	C₂	semidirect
14. #22571873	C₂	semidirect
15. #22570924	C₂	semidirect
16. #22570923	C₂	semidirect
17. #22570372	C₂	semidirect
18. #22570367	C₂	semidirect
19. #22570329	C₂	semidirect
20. #22569226	C₂	semidirect
21. #22569031	C₂	semidirect
22. C₄×#14524074	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3112	C₂	semidirect
351. #11761618	#41	semidirect
522. Dic₁₃₄	#137	semidirect
590. #3112	D₆₇	semidirect
594. C₆₇	#61469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573833	2
Q₈×#11761628	2
#22573189	2
#22573090	2
#22572886	2
#22572875	2
#22572832	2
#22572828	2
#22572550	2
#22572545	2
#22572500	2
#22572496	2
#22571878	2
#22571873	2
#22570924	2
#22570923	2
#22570372	2
#22570367	2
#22570329	2
#22569226	2
#22569031	2
C₄×#14524074	2
C₆₇×#3112	2
#61469	67