Finite Group Databasebeta

← #31738183

Subgroups — #31738183

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic
2#22573791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572832C213yesmaximal, complemented
7#22572549C213yesmaximal, complemented
8#22572502C213yesmaximal, complemented
9#22571870C213yesmaximal, complemented
10#22570930C213yesmaximal, complemented
11#22570370C213yesmaximal, complemented
12#22570333C213yesmaximal, complemented
13#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524075C213yesmaximal, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864112—23no—
20#16864112C2213yes—
21#16864106C2213yes—
22#16864102—23no—
23#16864068—21no—
24#16864068C2213yes—
25#16864068C2211yescharacteristic
26#16864061C2213yes—
27#16863952—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863947—23no—
30#16863947C2213yes—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2213yes—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863799C2213yes—
37#16863770C2213yes—
38#16863743C2213yes—
39#16863735C2216yes—
40#16863711C2216yes—
41#16863691C2213yes—
42#16863688C2213yes—
43#16863687C2213yes—
44#16863645C2216yes—
45#16863645C2216yes—
46#16863598C2213yes—
47#16863597C2213yes—
48#16863596C2213yes—
49#16863557C2216yes—
50#16863536C2216yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863503C2213yes—
53#16863500C2211yescharacteristic
54#16863499C2213yes—
55#16863499C2216yes—
56#16863495C2213yes—
57C4×#11761618C2213yes—
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761615C2213yes—
60#16863475C2213yes—
61#16863473C2213yes—
62#16863452C2213yes—
63#16863437C2213yes—
64#16863403C2213yes—
65#16863396C2213yes—
66C4×#11761611C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761629C2313yes—
78C2×Q8×D67C2313yes—
79#14524075—212no—
80C2×#11761618C2311yescharacteristic
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761615C2313yes—
83C2×#11761615C2316yes—
84C2×#11761611C2313yes—
85C2×#11761611C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—23no—
89#14524040—23no—
90#14524040C2313yes—
91#14524035—23no—
92#14524034—23no—
93#14524032—26no—
94#14524032—23no—
95#14524023—23no—
96#14524021—26no—
97#14524021—26no—
98#14524019C2316yes—
99#14524018—23no—
100#14524018—23no—
101#14524018—26no—
102#14524018—23no—
103#14524018C2316yes—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67C2313yes—
107Q8×Dic67C2311yescharacteristic
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134C2313yes—
110#14524008—23no—
111#14524008—23no—
112#14524008C2311yescharacteristic
113C4×D268—23no—
114C4×D268—23no—
115C4×D268—23no—
116C4×D268C2313yes—
117C4×D268C2313yes—
118#14524005—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005—23no—
121#14524005D413yes—
122#14524005C2313yes—
123#14524001—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2313yes—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2316yes—
135#14523975C2313yes—
136#14523974C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138#14523968C2311yescharacteristic
139#14523967C2313yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523965C2316yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2316yes—
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2311yescharacteristic
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—43no—
168#11761629—44no—
169#11761629—86no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—43no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—26no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268C2×D413yes—
180C2×D268C2413yes—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2×D413yes—
188C2×C4×D67C2413yes—
189#11761618#4114yescomplemented
190#11761617—26no—
191#11761615—26no—
192#11761615—46no—
193#11761611—26no—
194#11761611—43no—
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—26no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—26no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—23no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C67C2413yes—
224C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
225Q16×C67—26no—
226C2×C8×C67C2411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2413yes—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2413yes—
235C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
236C42×C67—23no—
237C42×C67—23no—
238C42×C67C2413yes—
239C22×D67—23no—
240C22×D67C22×D413yes—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13714yescomplemented
246Q8×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—23no—
257C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic67C22×D413yes—
260D268—26no—
261D268—23no—
262D268—23no—
263D268—46no—
264D268—46no—
265D268—83no—
266D268—86no—
267C4×D67—26no—
268C4×D67—23no—
269C4×D67—23no—
270C4×D67—43no—
271C4×D67—46no—
272C4×D67—46no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—46no—
275C4×D67—83no—
276Dic134—21no—
277Dic134—46no—
278Dic134—83no—
279Dic134C2×#4112yes—
280C8×C67—23no—
281C8×C67—21no—
282C67⋊C8—23no—
283C67⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C67C23×D411yescharacteristic
285C2×D67—23no—
286C2×D67—23no—
287C2×D67—23no—
288C2×D67—43no—
289C2×D67—43no—
290C2×D67—43no—
291C4×C67—23no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—43no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67C2×#13716yes—
297C4×C67C22×#4111yescharacteristic
298C4×C67#58511yescharacteristic
299Dic67—21no—
300Dic67—22no—
301Dic67—23no—
302Dic67—21no—
303Dic67—43no—
304Dic67—41no—
305#61469—671nomaximal, Sylow
306C2×C67D4×#4111yescharacteristic
307C2×C67C22×#13711yescharacteristic
308C2×C67#358511yescharacteristic
309D67—43no—
310D67—83no—
311#3483—671no—
312Q8×#41—671no—
313#3392—671no—
314Q8×Q16—671no—
315#3363D6711yescharacteristic, complemented
316#3362—671no—
317#3357—673no—
318#3333—673no—
319#3329—673no—
320#3278—673no—
321#3182—673no—
322#3116—673no—
323#3112—673no—
324#2971—671no—
325C4×#137—673no—
326C67#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—673no—
328Q82—671no—
329Q82C2×D6711yescharacteristic
330#557—1341no—
331#557C2×D6711yescharacteristic
332#555—673no—
333#555—1343no—
334#554—673no—
335#554—1343no—
336#550—671no—
337#550—673no—
338#550—1341no—
339D4×Q8—673no—
340#533—673no—
341#533—1343no—
342#532—673no—
343#532—1343no—
344C4×#41—671no—
345C4×#41—673no—
346C4×#41—1341no—
347C4×#41—1341no—
348C2×C4×Q8—673no—
349#500—673no—
350#492—673no—
351#487C2×D6713yes—
352#486—673no—
353#485—676no—
354#480—676no—
355#477—673no—
356#477—673no—
357#477C2×D6713yes—
358#476—673no—
359#468—676no—
360#468—676no—
361#462C2×D6713yes—
362#461—673no—
363#460—673no—
364#460—673no—
365#452—676no—
366#448—676no—
367C8×Q8—671no—
368C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
369#441—673no—
370#441—671no—
371#440—673no—
372#440—676no—
373#440—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×Q16C2×D6713yes—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378#436—673no—
379#436—673no—
380#432—673no—
381#428—673no—
382#419—673no—
383#417—673no—
384C4×M16—673no—
385C2×#41—671no—
386C2×#41—673no—
387C2×#41—1343no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—673no—
390#137—13412no—
391C2×Q16—671no—
392C2×Q16C22×D6713yes—
393C2×SD16—676no—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×M16—673no—
397C2×M16—673no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—673no—
400C4⋊Q8—1343no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403C4⋊Q8C22×D6713yes—
404#127—673no—
405#127—1343no—
406#125—23no—
407#125—1343no—
408#125—1343no—
409#124—1343no—
410#124—1346no—
411C22⋊Q8—676no—
412C22⋊Q8—1346no—
413C22⋊Q8—1346no—
414C22⋊Q8—1343no—
415#121—676no—
416#121—1346no—
417#121—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—673no—
435C4×D4—673no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—673no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444#117—673no—
445#117—673no—
446#117—1343no—
447#117—1343no—
448#117—1343no—
449C2×C4⋊C4—673no—
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C42—673no—
452C2×C42—1343no—
453C2×C42—1343no—
454#107—673no—
455#107—676no—
456#107C22×D6713yes—
457#106—673no—
458#106—671no—
459C4⋊C8—673no—
460C4⋊C8C22×D6713yes—
461#103—673no—
462#103—673no—
463#103—671no—
464#103—673no—
465#103C22×D6711yescharacteristic
466#103C22×D6713yes—
467#103C22×D6716yes—
468#102—673no—
469#102—676no—
470#102—673no—
471C22⋊C8—676no—
472#97—671no—
473#97—673no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8C22×D6713yes—
476#41—2684no—
477#41—2683no—
478#41—5366no—
479#41—1346no—
480#41—1344no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—2683no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1343no—
485C2×Q8—1346no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
490C2×D4—673no—
491C2×D4—673no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—1346no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4—1343no—
496C22×C4—673no—
497C22×C4—673no—
498C22×C4—673no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1343no—
504Q16—26no—
505Q16—674no—
506SD16—2686no—
507SD16—1346no—
508SD16—1346no—
509M16—2683no—
510M16—1346no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8C23×D6711yescharacteristic
514C2×C8C23×D6713yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—673no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1346no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4D4×D6713yes—
531C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D6713yes—
533C22⋊C4—676no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1346no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1346no—
538C22⋊C4—1343no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—673no—
542C42—673no—
543C42—671no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1343no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42C23×D6713yes—
550C23—673no—
551C23—1343no—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—83no—
556Q8—2686no—
557Q8—5363no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560Q8#1452407514yescomplemented
561Q8#41×D6712yes—
562D4—2686no—
563D4—2686no—
564D4—5363no—
565D4—5366no—
566D4—1346no—
567D4—1343no—
568D4—1343no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—2683no—
575C2×C4—2686no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—2686no—
578C2×C4—5363no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—673no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1346no—
586C2×C4—1343no—
587C2×C4—1343no—
588C2×C4C2×D4×D6713yes—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C24×D6711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—672no—
594C8—1343no—
595C22—2683no—
596C22—2683no—
597C22—2683no—
598C22—1343no—
599C22—1343no—
600C22—1343no—
601C22C22×D4×D6711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—23no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2683no—
609C4—1341no—
610C4—1342no—
611C4—1343no—
612C4—1341no—
613C4C2×#1452407516yes—
614C4C2×#41×D6711yescharacteristic
615C4#1686423311yescharacteristic
616C2—2683no—
617C2—5363no—
618C2#2257369811yescharacteristic
619C2C22×#1452407511yescharacteristic
620C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573836C2
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61469
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573791C2semidirect
3. #22573186C2semidirect
4. Q8×#11761618C2semidirect
5. #22572881C2semidirect
6. #22572832C2semidirect
7. #22572549C2semidirect
8. #22572502C2semidirect
9. #22571870C2semidirect
10. #22570930C2semidirect
11. #22570370C2semidirect
12. #22570333C2semidirect
13. #22569228C2semidirect
14. C4×#14524075C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
189. #11761618#41semidirect
245. Q8×C67#137semidirect
315. #3363D67semidirect
326. C67#61469semidirect
560. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225737912
#225731862
Q8×#117616182
#225728812
#225728322
#225725492
#225725022
#225718702
#225709302
#225703702
#225703332
#225692282
C4×#145240752
C67×#33632
#6146967