Subgroups — #31738185

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864124	—	2	1	no	—
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864106	—	2	1	no	—
33	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864101	—	2	2	no	—
35	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864080	—	2	1	no	—
37	#16864078	—	2	2	no	—
38	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864056	—	2	1	no	—
42	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864048	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863953	—	2	1	no	—
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863950	—	2	2	no	—
47	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863933	—	2	1	no	—
50	#16863924	—	2	2	no	—
51	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863501	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863494	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
124	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524075	—	2	8	no	—
141	#14524074	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	—	2	1	no	—
155	#14524043	—	2	1	no	—
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524038	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524035	—	2	1	no	—
168	#14524035	—	2	1	no	—
169	#14524035	—	2	1	no	—
170	#14524034	—	2	1	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524032	—	2	1	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524028	—	2	2	no	—
179	#14524028	—	2	2	no	—
180	#14524025	—	2	2	no	—
181	#14524023	—	2	2	no	—
182	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524022	—	2	2	no	—
185	#14524022	—	2	2	no	—
186	#14524022	—	2	1	no	—
187	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524019	—	2	1	no	—
194	#14524019	—	2	2	no	—
195	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524018	—	2	1	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	—	2	2	no	—
225	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524002	—	2	1	no	—
233	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524001	—	2	2	no	—
236	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524000	—	2	2	no	—
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14524000	—	2	1	no	—
240	#14524000	D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#11761629	—	2	4	no	—
315	#11761629	—	4	2	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761628	—	2	4	no	—
318	#11761628	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
345	#11761618	—	2	2	no	—
346	#11761618	—	2	2	no	—
347	#11761618	—	2	4	no	—
348	#11761618	—	4	2	no	—
349	#11761617	—	2	4	no	—
350	#11761615	—	2	2	no	—
351	#11761615	#41	1	4	yes	complemented
352	#11761612	—	2	2	no	—
353	#11761612	—	4	1	no	—
354	#11761611	—	2	4	no	—
355	#11761611	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
425	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	D₂₆₈	—	2	2	no	—
491	D₂₆₈	—	2	1	no	—
492	D₂₆₈	—	4	4	no	—
493	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
497	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
507	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
511	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
513	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	complemented
514	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
541	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
543	Dic₆₇	—	2	2	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	4	2	no	—
546	Dic₆₇	—	4	1	no	—
547	Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	Dic₆₇	—	4	1	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
551	#61470	—	67	1	no	maximal, Sylow
552	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
556	D₆₇	—	4	2	no	—
557	D₆₇	—	4	2	no	—
558	#3482	—	67	1	no	—
559	Q₈×#41	—	67	1	no	—
560	#3395	—	67	1	no	—
561	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
562	#3363	—	67	1	no	—
563	#3359	—	67	1	no	—
564	#3356	—	67	2	no	—
565	#3356	—	67	1	no	—
566	#3331	—	67	2	no	—
567	#3331	—	67	1	no	—
568	#3328	—	67	1	no	—
569	#3328	—	67	2	no	—
570	#3276	—	67	1	no	—
571	#3276	—	67	2	no	—
572	#3185	—	67	2	no	—
573	#3185	—	67	1	no	—
574	#3116	—	67	2	no	—
575	#3116	—	67	1	no	—
576	#3113	—	67	2	no	—
577	#3113	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#2971	—	67	1	no	—
579	C₄×#137	—	67	2	no	—
580	C₄×#137	—	67	1	no	—
581	C₆₇	#61470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂×#137	—	67	1	no	—
583	C₂×#137	—	67	2	no	—
584	Q₈²	—	67	1	no	—
585	#557	—	67	1	no	—
586	#557	—	67	1	no	—
587	#557	—	134	1	no	—
588	#556	—	67	1	no	—
589	#556	—	67	2	no	—
590	#554	—	67	1	no	—
591	#554	—	67	2	no	—
592	#554	—	134	2	no	—
593	#554	—	134	1	no	—
594	#552	—	134	1	no	—
595	#552	—	134	2	no	—
596	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
598	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	#548	—	134	1	no	—
600	#547	—	67	1	no	—
601	#547	—	67	2	no	—
602	#533	—	67	2	no	—
603	#533	—	67	2	no	—
604	#533	—	67	1	no	—
605	#533	—	134	1	no	—
606	#533	—	134	2	no	—
607	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#529	—	134	2	no	—
609	#529	—	134	1	no	—
610	C₄×#41	—	67	1	no	—
611	C₄×#41	—	67	2	no	—
612	C₄×#41	—	67	1	no	—
613	C₄×#41	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#498	—	67	1	no	—
618	#498	—	67	2	no	—
619	#494	—	67	2	no	—
620	#494	—	67	1	no	—
621	#487	—	67	1	no	—
622	#487	—	67	1	no	—
623	#487	—	67	2	no	—
624	#487	—	67	2	no	—
625	#485	—	67	2	no	—
626	#485	—	67	2	no	—
627	#485	—	67	2	no	—
628	#483	—	67	2	no	—
629	#483	—	67	2	no	—
630	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
631	#477	—	67	1	no	—
632	#477	—	67	2	no	—
633	#476	—	67	2	no	—
634	#476	—	67	1	no	—
635	#475	—	67	2	no	—
636	#475	—	67	2	no	—
637	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#470	—	67	2	no	—
640	#470	—	67	2	no	—
641	#470	—	67	2	no	—
642	#470	—	67	2	no	—
643	#470	—	67	2	no	—
644	#470	—	67	2	no	—
645	#462	—	67	2	no	—
646	#462	—	67	2	no	—
647	#462	—	67	1	no	—
648	#462	—	67	2	no	—
649	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#461	—	67	1	no	—
652	#461	—	67	2	no	—
653	#452	—	67	2	no	—
654	#452	—	67	2	no	—
655	#452	—	67	2	no	—
656	#451	—	67	2	no	—
657	#451	—	67	2	no	—
658	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
660	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
661	#441	—	67	1	no	—
662	#441	—	67	2	no	—
663	#441	—	67	2	no	—
664	#441	—	67	1	no	—
665	#441	—	67	2	no	—
666	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
667	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
668	#440	—	67	1	no	—
669	#440	—	67	1	no	—
670	#440	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	#436	—	67	1	no	—
680	#436	—	67	1	no	—
681	#436	—	67	2	no	—
682	#436	—	67	2	no	—
683	#432	—	67	2	no	—
684	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	#428	—	67	1	no	—
686	#428	—	67	2	no	—
687	#419	—	67	1	no	—
688	#419	—	67	2	no	—
689	#417	—	67	1	no	—
690	#417	—	67	2	no	—
691	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
692	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×#41	—	67	1	no	—
694	C₂×#41	—	67	2	no	—
695	C₂×#41	—	67	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	#137	—	134	8	no	—
700	#137	—	134	4	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
711	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
712	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
713	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
714	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	#126	—	134	2	no	—
728	#126	—	134	2	no	—
729	#126	—	134	2	no	—
730	#125	—	2	1	no	—
731	#125	—	134	1	no	—
732	#125	—	134	1	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	2	no	—
736	#125	—	134	1	no	—
737	#125	—	134	2	no	—
738	#125	—	134	2	no	—
739	#125	—	134	1	no	—
740	#124	—	134	2	no	—
741	#124	—	134	1	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	#123	—	134	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#121	—	134	2	no	—
764	#121	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×D₄	—	67	2	no	—
792	C₄×D₄	—	67	2	no	—
793	C₄×D₄	—	67	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	1	no	—
795	C₄×D₄	—	67	1	no	—
796	C₄×D₄	—	67	1	no	—
797	C₄×D₄	—	67	1	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	—	134	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	2	no	—
804	C₄×D₄	—	134	1	no	—
805	C₄×D₄	—	134	1	no	—
806	#117	—	2	1	no	—
807	#117	—	67	1	no	—
808	#117	—	67	2	no	—
809	#117	—	67	1	no	—
810	#117	—	67	2	no	—
811	#117	—	134	2	no	—
812	#117	—	134	2	no	—
813	#117	—	134	2	no	—
814	#117	—	134	1	no	—
815	#117	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	1	no	—
830	#107	—	67	1	no	—
831	#106	—	67	2	no	—
832	#106	—	67	2	no	—
833	#106	—	67	1	no	—
834	#106	—	67	1	no	—
835	#106	—	67	2	no	—
836	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	1	no	—
844	#103	—	67	1	no	—
845	#103	—	67	1	no	—
846	#103	—	67	1	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	2	no	—
849	#103	—	67	2	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	—	67	1	no	—
852	#103	—	67	1	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	#102	—	67	2	no	—
860	#102	—	67	1	no	—
861	#102	—	67	1	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	#97	—	67	1	no	—
866	#97	—	67	1	no	—
867	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₄×C₈	—	67	2	no	—
869	C₄×C₈	—	67	2	no	—
870	C₄×C₈	—	67	1	no	—
871	C₄×C₈	—	67	1	no	—
872	#41	—	268	1	no	—
873	#41	—	268	2	no	—
874	#41	—	134	2	no	—
875	#41	—	134	4	no	—
876	#41	—	134	4	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
882	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
891	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×D₄	—	67	2	no	—
895	C₂×D₄	—	67	1	no	—
896	C₂×D₄	—	67	1	no	—
897	C₂×D₄	—	134	2	no	—
898	C₂×D₄	—	134	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	Q₁₆	—	2	4	no	—
915	Q₁₆	—	4	2	no	—
916	Q₁₆	—	268	2	no	—
917	Q₁₆	—	268	2	no	—
918	Q₁₆	—	134	2	no	—
919	Q₁₆	—	134	4	no	—
920	Q₁₆	—	134	2	no	—
921	SD₁₆	—	67	4	no	—
922	SD₁₆	—	134	4	no	—
923	SD₁₆	—	134	2	no	—
924	M₁₆	—	268	2	no	—
925	M₁₆	—	268	1	no	—
926	M₁₆	—	134	4	no	—
927	M₁₆	—	134	2	no	—
928	C₂×C₈	—	67	1	no	—
929	C₂×C₈	—	67	1	no	—
930	C₂×C₈	—	67	1	no	—
931	C₂×C₈	—	67	1	no	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₄²	—	2	1	no	—
990	C₄²	—	2	1	no	—
991	C₄²	—	2	1	no	—
992	C₄²	—	2	1	no	—
993	C₄²	—	2	2	no	—
994	C₄²	—	67	2	no	—
995	C₄²	—	67	2	no	—
996	C₄²	—	67	2	no	—
997	C₄²	—	134	2	no	—
998	C₄²	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	134	2	no	—
1000	C₄²	—	134	2	no	—
1001	C₄²	—	134	1	no	—
1002	C₄²	—	134	1	no	—
1003	C₄²	—	134	2	no	—
1004	C₄²	—	134	1	no	—
1005	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂³	—	67	2	no	—
1010	C₂³	—	134	1	no	—
1011	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	Q₈	—	2	1	no	—
1013	Q₈	—	2	1	no	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	2	2	no	—
1017	Q₈	—	4	2	no	—
1018	Q₈	—	4	2	no	—
1019	Q₈	—	268	4	no	—
1020	Q₈	—	268	4	no	—
1021	Q₈	—	536	1	no	—
1022	Q₈	—	536	2	no	—
1023	Q₈	—	67	4	no	—
1024	Q₈	—	134	2	no	—
1025	Q₈	—	134	1	no	—
1026	Q₈	—	134	2	no	—
1027	Q₈	—	134	1	no	—
1028	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1029	D₄	—	268	4	no	—
1030	D₄	—	268	2	no	—
1031	D₄	—	67	2	no	—
1032	D₄	—	134	4	no	—
1033	D₄	—	134	2	no	—
1034	D₄	—	134	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₈	—	2	2	no	—
1073	C₈	—	2	2	no	—
1074	C₈	—	67	2	no	—
1075	C₈	—	134	1	no	—
1076	C₈	—	134	1	no	—
1077	C₈	—	134	1	no	—
1078	C₂²	—	2	1	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	268	1	no	—
1082	C₂²	—	268	1	no	—
1083	C₂²	—	134	2	no	—
1084	C₂²	—	134	2	no	—
1085	C₂²	—	134	2	no	—
1086	C₂²	—	134	2	no	—
1087	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	1	no	—
1089	C₄	—	2	1	no	—
1090	C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄	—	2	1	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	4	2	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	4	2	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	268	1	no	—
1099	C₄	—	268	1	no	—
1100	C₄	—	268	2	no	—
1101	C₄	—	268	1	no	—
1102	C₄	—	268	2	no	—
1103	C₄	—	67	4	no	—
1104	C₄	—	134	2	no	—
1105	C₄	—	134	2	no	—
1106	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1107	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	—	4	1	no	—
1110	C₂	—	268	2	no	—
1111	C₂	—	268	2	no	—
1112	C₂	#22573692	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3113	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573827	C₂
hypercenter	#3113	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
3. #22573211	C₂	semidirect
4. #22573068	C₂	semidirect
5. #22572882	C₂	semidirect
6. #22572850	C₂	semidirect
7. #22572821	C₂	semidirect
8. #22572817	C₂	semidirect
9. #22572528	C₂	semidirect
10. #22572523	C₂	semidirect
11. #22572489	C₂	semidirect
12. #22572485	C₂	semidirect
13. #22571850	C₂	semidirect
14. #22571848	C₂	semidirect
15. #22570951	C₂	semidirect
16. #22570950	C₂	semidirect
17. #22570372	C₂	semidirect
18. #22570369	C₂	semidirect
19. #22570337	C₂	semidirect
20. #22569226	C₂	semidirect
21. C₄×#14524074	C₂	semidirect
22. #22569025	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3113	C₂	semidirect
351. #11761615	#41	semidirect
513. Dic₁₃₄	#137	semidirect
577. #3113	D₆₇	semidirect
581. C₆₇	#61470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573827	2
Q₈×#11761628	2
#22573211	2
#22573068	2
#22572882	2
#22572850	2
#22572821	2
#22572817	2
#22572528	2
#22572523	2
#22572489	2
#22572485	2
#22571850	2
#22571848	2
#22570951	2
#22570950	2
#22570372	2
#22570369	2
#22570337	2
#22569226	2
C₄×#14524074	2
#22569025	2
C₆₇×#3113	2
#61470	67