Finite Group Databasebeta

← #31738195

Subgroups — #31738195

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic
2#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572824C213yesmaximal, complemented
7#22572519C213yesmaximal, complemented
8#22572492C213yesmaximal, complemented
9#22571855C213yesmaximal, complemented
10#22570950C213yesmaximal, complemented
11#22570365C213yesmaximal, complemented
12#22570339C213yesmaximal, complemented
13#22569229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524074C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2213yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2213yes—
19#16864085—23no—
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16864053—21no—
22#16864051C2213yes—
23#16863953C2213yes—
24#16863928—23no—
25C4×#11761628C2213yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27#16863792C2213yes—
28#16863775C2213yes—
29#16863748C2213yes—
30#16863746C2213yes—
31#16863734C2216yes—
32#16863726C2216yes—
33#16863688C2213yes—
34#16863683C2213yes—
35#16863681C2213yes—
36#16863681C2213yes—
37#16863652C2216yes—
38#16863652C2216yes—
39#16863606C2213yes—
40#16863606C2213yes—
41#16863603C2213yes—
42#16863598C2213yes—
43#16863556C2216yes—
44#16863552C2216yes—
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47#16863501C2213yes—
48#16863501C2213yes—
49#16863501C2216yes—
50#16863494C2211yescharacteristic
51#16863494C2213yes—
52C4×#11761618C2213yes—
53C4×#11761618C2213yes—
54C4×#11761615C2213yes—
55C4×#11761615C2213yes—
56#16863474C2213yes—
57#16863474C2213yes—
58#16863453C2213yes—
59#16863436C2213yes—
60#16863405C2213yes—
61#16863395C2213yes—
62C4×#11761612C2213yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#557×C67—21no—
65#557×C67C2211yescharacteristic
66#554×C67—23no—
67#554×C67C2213yes—
68D4×Q8×C67C2213yes—
69#533×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71C4×#41×C67—21no—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67C2213yes—
74C2×#11761628C2313yes—
75C2×Q8×D67—21no—
76#14524074—212no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761618C2313yes—
79C2×#11761618C2316yes—
80C2×#11761615C2313yes—
81C2×#11761615C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2313yes—
83C2×#11761612C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524036—26no—
87#14524035—23no—
88#14524034—23no—
89#14524030—23no—
90#14524025—26no—
91#14524023—23no—
92#14524022—23no—
93#14524022C2316yes—
94#14524014—23no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—23no—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2313yes—
99#14524008—23no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2313yes—
102C4×C22⋊D67—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104#14524002—23no—
105#14524002C2313yes—
106#14524000—23no—
107C4⋊C4×D67—23no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523974C2313yes—
112#14523974C2316yes—
113#14523974C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116#14523967C2311yescharacteristic
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2313yes—
119#14523967C2316yes—
120#14523967C2313yes—
121#14523966C2313yes—
122#14523966C2313yes—
123#14523966C2316yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2311yescharacteristic
126C22⋊(C67⋊C8)C2316yes—
127#14523954C2311yescharacteristic
128#14523954C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2313yes—
133C4⋊Q8×C67—23no—
134C4⋊Q8×C67—23no—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136C4⋊Q8×C67C2313yes—
137#125×C67—23no—
138#125×C67—23no—
139#125×C67—23no—
140C22⋊Q8×C67—23no—
141C22⋊Q8×C67—26no—
142C22⋊Q8×C67—26no—
143C22⋊Q8×C67C2316yes—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—23no—
149C4×Q8×C67D411yescharacteristic
150C4×Q8×C67C2313yes—
151C4×Q8×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2313yes—
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67D413yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67D413yes—
161C2×C4⋊C4×C67—23no—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163C2×C42×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761628—26no—
166#11761628—43no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134C2413yes—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—23no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—23no—
174C2×C4×D67—23no—
175#11761618—26no—
176#11761618—26no—
177#11761618—46no—
178#11761615—26no—
179#11761615#4114yescomplemented
180#11761612—26no—
181#11761612—43no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2413yes—
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67C2413yes—
190C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—26no—
192Dic67⋊C4—23no—
193Dic67⋊C4—23no—
194C22⋊Dic67—26no—
195C22⋊Dic67—23no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—23no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200C4×Dic67—23no—
201#41×C67—24no—
202C2×Q8×C67—23no—
203C2×Q8×C67—23no—
204C2×Q8×C67—26no—
205C2×Q8×C67—43no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67C2413yes—
208C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
209C2×D4×C67C2×D413yes—
210C22×C4×C67—23no—
211C22×C4×C67—23no—
212C22×C4×C67C2×D413yes—
213C22×C4×C67C2×D413yes—
214C22×C4×C67C2413yes—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67—26no—
224C4⋊C4×C67C2×D413yes—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C22⋊C4×C67—26no—
229C22⋊C4×C67C2×D416yes—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—23no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67—23no—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67C22×D413yes—
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—46no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13714yescomplemented
246Q8×C67C2×#4112yes—
247D4×C67—26no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—26no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—43no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67—83no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C2511yescharacteristic
264C22⋊D67—46no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—23no—
268D268—21no—
269D268C2×#4112yes—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—46no—
273Dic134—23no—
274Dic134—23no—
275Dic134—46no—
276C67⋊C8—23no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—23no—
279C67⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C67—23no—
281C22×C67—23no—
282C22×C67—23no—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—23no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—43no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67C2×#13716yes—
296C4×C67C22×#4111yescharacteristic
297C4×C67#58511yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—43no—
300Dic67—43no—
301#61470—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—43no—
303C2×C67D4×#4111yescharacteristic
304C2×C67C22×#13711yescharacteristic
305C2×C67#358611yescharacteristic
306D67—42no—
307#3482—671no—
308Q8×#41D6711yescharacteristic, complemented
309#3395—671no—
310Q8×SD16—671no—
311#3363—671no—
312#3359—671no—
313#3356—673no—
314#3331—673no—
315#3328—673no—
316#3276—673no—
317#3185—673no—
318#3116—673no—
319#3113—673no—
320#2971—671no—
321C4×#137—673no—
322C67#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—673no—
324Q82C2×D6711yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—671no—
327#557C2×D6711yescharacteristic
328#556—673no—
329#554—23no—
330#554C2×D6713yes—
331#552—1343no—
332D4×Q8—671no—
333D4×Q8C2×D6713yes—
334#548—1341no—
335#547—673no—
336#533—23no—
337#533—673no—
338#533C2×D6713yes—
339#529—1343no—
340C4×#41—21no—
341C4×#41—673no—
342C4×#41C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—1341no—
344C2×C4×Q8C2×D6713yes—
345#498—673no—
346#494—673no—
347#487—673no—
348#487—673no—
349#485—676no—
350#483—676no—
351#477—673no—
352#476—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#470—676no—
356#470—676no—
357#462—673no—
358#462—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#452—676no—
362#451—676no—
363C8×Q8—671no—
364C8×Q8—671no—
365#441—673no—
366#441—676no—
367#441—673no—
368#440—673no—
369#440—671no—
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×SD16—673no—
374#436—673no—
375#436—673no—
376#432—673no—
377#428—673no—
378#419—673no—
379#417—673no—
380C4×M16—673no—
381C2×#41—673no—
382C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6713yes—
385#137—13412no—
386C2×Q16—676no—
387C2×Q16—673no—
388C2×Q16—673no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—673no—
391C2×M16—673no—
392C2×M16—673no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—673no—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399#126—1346no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—1343no—
404#125—1343no—
405#124—1343no—
406#123—1346no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—676no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8C22×D6716yes—
414#121—1343no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6713yes—
428C4×Q8C22×D6713yes—
429C4×Q8C22×D6713yes—
430C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—673no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4C22⋊D6713yes—
438C4×D4C22×D6713yes—
439#117—23no—
440#117—673no—
441#117—1343no—
442#117—1343no—
443#117C22⋊D6713yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—1343no—
446C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1343no—
449C2×C42C22×D6713yes—
450#107—671no—
451#107—673no—
452#106—673no—
453#106—673no—
454#106—676no—
455C4⋊C8—673no—
456C4⋊C8—673no—
457#103—671no—
458#103—673no—
459#103—673no—
460#103—673no—
461#103—676no—
462#103—673no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#102—671no—
466#102—673no—
467C22⋊C8—676no—
468#97—671no—
469#97—673no—
470C4×C8—673no—
471C4×C8—673no—
472#41—24no—
473#41—2683no—
474#41—1346no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—673no—
481C2×Q8—1343no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6713yes—
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1343no—
487C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1343no—
492C22×C4—1343no—
493C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
494C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
495C22×C4C23×D6713yes—
496Q16—2686no—
497Q16—1346no—
498Q16—1346no—
499SD16—674no—
500SD16—1346no—
501M16—2683no—
502M16—1346no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—673no—
506C2×C8—673no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—673no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1346no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
526C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D6713yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—1343no—
530C22⋊C4—1346no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—1343no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42C2×C22⋊D6713yes—
542C42C2×C22⋊D6713yes—
543C42C23×D6713yes—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—1341no—
546C23C22×C22⋊D6713yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—2686no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8#1452407414yescomplemented
556Q8#41×D6712yes—
557D4—26no—
558D4—2686no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2686no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
580C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
582C2×C4C24×D6711yescharacteristic
583C8—672no—
584C8—1343no—
585C8—1341no—
586C8—1343no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—1342no—
593C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—2683no—
603C4—2683no—
604C4—2681no—
605C4C2×#1452407416yes—
606C4C2×#41×D6711yescharacteristic
607C4#1686423211yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2682no—
610C2#41×C22⋊D6711yescharacteristic
611C2C22×#1452407411yescharacteristic
612C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×#41×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573831C2
hypercenterQ8×#41D67
hypocenterC67#61470
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573212C2semidirect
3. Q8×#11761615C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572847C2semidirect
6. #22572824C2semidirect
7. #22572519C2semidirect
8. #22572492C2semidirect
9. #22571855C2semidirect
10. #22570950C2semidirect
11. #22570365C2semidirect
12. #22570339C2semidirect
13. #22569229C2semidirect
14. C4×#14524074C2semidirect
15. Q8×#41×C67C2semidirect
179. #11761615#41semidirect
245. Q8×C67#137semidirect
308. Q8×#41D67semidirect
322. C67#61470semidirect
555. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#225732122
Q8×#117616152
#225728872
#225728472
#225728242
#225725192
#225724922
#225718552
#225709502
#225703652
#225703392
#225692292
C4×#145240742
Q8×#41×C672
#6147067